N / p, n! = Kp, kinRR değerlerinin tüm değerleri için, p'nin 2 veya 5 olmayan herhangi bir asal sayının olduğu, yinelenen bir ondalık sayı verdiğini nasıl kanıtlarsınız?

Cevap:

# "Açıklamaya bak" #

Açıklama:

# "Sayısal olarak böldüğümüzde en fazla p olabilir" #

# "farklı kalanlar. Eğer kalanlarla karşılaşırsak" #

# "Daha önce yaşadık, bir döngüye girdik." #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Şimdi ara" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "sonra" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "O zaman var" #

# 0 <= r_2 <p #

# "Daha fazla bölündüğümüzde," r_3 "ile tekrar tekrar" #

# 0 "ve" p-1 ". Sonra" r_4 "ve diğerleri …" #

# "Karşılaştığımız bir" r_i "ile karşılaştığımızda" #

# "Dönmeye başlamadan önce" #

# "Sadece" p "farklı" r_i "mümkün olduğu için bu kesinlikle olacak" #

#"olmak."#

# "2 ve 5 özel değil, biz de tekrarlayan 0 veriyorlar" #

# "yinelenen bir ondalık sayılabilir. Ve yapmak zorunda değiliz" #

# "kendimizi asal sayılarla sınırla." #

Üç sayının toplamı 137'dir. İkinci sayı, ilk sayının iki katı olan dört sayıdır. Üçüncü sayı, ilk sayının üç katından beş, daha azdır. Üç sayıyı nasıl buluyorsunuz?

Rakamlar 23, 50 ve 64'tür. Üç sayının her biri için bir ifade yazarak başlayın. Hepsi ilk sayıdan oluşuyor, öyleyse haydi ilk sayıyı x arayalım. İlk sayı x olsun. İkinci sayı 2x +4 üncü sayı 3x -5 Toplamın 137 olduğu söylenir. Bu, hepsini bir araya getirdiğimizde cevabın 137 olacağı söylenir. Bir denklem yazın. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Parantez gerekli değildir, netlik için dahil edilmiştir. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 İlk sayıyı bildiğimiz anda, diğer ikisini başlangıçta yazdığımız ifadelerden çözebiliriz. 2x + 4 = 2 xx23 +4 = 50 3x - 5 = 3xx23 -5

İki pozitif sayının x, y'nin toplamı 20'dir. Bir sayı artı diğerinin karekökü a) mümkün olduğu kadar büyük, b) mümkün olduğu kadar küçükse değerleri nedir?

Maksimum 19 + sqrt1 = 20 ila x = 19, y = 1 Minimum 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (yuvarlanmış) tox = 1, y = 19 Verilen: x + y = 20 Maksimum x için x + sqrty = 20 ve ikisinin toplamının min değerleri. Maksimum sayıyı elde etmek için, tam sayıyı maksimize etmemiz ve karekök altındaki sayıyı minimize etmemiz gerekir: Bu, şu anlama gelir: x + sqrty = 20 - 19 + sqrt1 = 20 - max [ANS] Min. tüm sayıyı en aza indirin ve karekök altındaki sayıyı en yükseğe çıkarın: Yani: x + sqrty = 20 ila 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (yuvarlanmış) [ANS]

Hangi üsle herhangi bir sayının gücü 0 olur? Bizim bildiğimiz gibi (herhangi bir sayı) ^ 0 = 1, o zaman x in (herhangi bir sayı) ^ x = 0 değeri ne olur?

Aşağıya bakınız z, z = rho e ^ {i phi} yapısına sahip karmaşık bir sayı olsun, rR> 0, RR'de rho ve phi = arg (z) bu soruyu sorabiliriz. RR'deki n'nin değerleri için z ^ n = 0 olur? Biraz daha fazla geliştirme z ^ n = rho ^ ne ^ {in phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0 çünkü hipotez rho> 0. Böylece Moivre kimliğini kullanarak e ^ {in phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) sonra z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Sonunda, n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3 için, cdots z ^ n = 0 olsun