İçinde bir daire ve merkezi bir açı düşünün. Eğer bu açının keseceği bir yayın uzunluğu yarıçapına eşitse, o zaman, tanım gereği, bu açının ölçüsü 1 radyan. Bir açı iki kat daha büyükse, daireyi kestiği yay iki kat daha uzun olacaktır ve bu açının ölçüsü olacaktır. 2 radyan. Bu nedenle, bir yay ve yarıçap arasındaki oran bir orta açının ölçüsüdür. radyan.
Bu açının ölçüsü tanımı için radyan mantıksal olarak doğru olması için bir daireden bağımsız olması gerekir.
Aslında, merkez açıyı aynı bırakırken yarıçapı arttırırsak, açımızın daha büyük bir daireden kestiği daha büyük yay, çünkü daha büyük bir yarıçap ile aynı oranda olacaktır. benzerlik ve bir açı ölçmemiz aynı ve bir daireden bağımsız olacaktır.
Çünkü bir çemberin çevresinin uzunluğu, yarıçapı ile çarpılır.
Bundan, diğer eşdeğerleri türetebiliriz. derece ve radyan:
Bir ikizkenar üçgenin taban açıları uyumludur. Temel açıların her birinin ölçüsü üçüncü açının ölçüsünün iki katıysa, üç açının ölçüsünü nasıl bulursunuz?
Temel açılar = (2pi) / 5, Üçüncü açı = pi / 5 Her temel açı = teta olsun Bu nedenle üçüncü açı = teta / 2 Üç açının toplamı pi 2theta + teta / 2 = pi 5theta = 2pi teta'ya eşit olmalıdır = (2pi) / 5: Üçüncü açı = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Hence: Temel açılar = (2pi) / 5, Üçüncü açı = pi / 5
İki açı doğrusal bir çift oluşturur. Küçük açının ölçüsü, daha büyük açının ölçüsünün yarısıdır. Daha büyük açının derece ölçüsü nedir?
120 ^ @ Doğrusal bir çiftteki açılar toplam 180 derece ölçüsüne sahip düz bir çizgi oluşturur. Çiftteki daha küçük açı daha büyük açının ölçüsünün yarısıysa, onları şu şekilde ilişkilendirebiliriz: Daha küçük açı = x ^ @ Büyük açı = 2x ^ @ Açıların toplamı 180 ^ @ olduğundan, şunu söyleyebiliriz: bu x + 2x = 180'dir. Bu 3x = 180 olmasını basitleştirir, yani x = 60 olur. Böylece, daha büyük açı (2xx60) ^ @ veya 120 ^ @ 'dir.
Bir üçgen hem ikizkenar hem de akuttur. Üçgenin bir açısı 36 dereceyi ölçüyorsa, üçgenin en büyük açısının ölçüsü nedir? Üçgenin en küçük açısının ölçüsü nedir?
Bu sorunun cevabı kolaydır ancak bazı matematiksel genel bilgiler ve sağduyu gerektirir. İkizkenar üçgen: - Sadece iki tarafı eşit olan bir üçgene ikizkenar üçgen denir. Bir ikizkenar üçgen aynı zamanda iki eşit meleğe sahiptir. Akut Üçgen: - Tüm melekleri 0 ^ @ 'den büyük ve 90 ^ @' dan küçük olan bir üçgene, yani tüm meleklere akut olan bir akut üçgen denir. Verilen üçgen 36 ^ @ açısına sahiptir ve hem ikizken hem de akuttur. bu üçgenin iki eşit meleğe sahip olduğunu ima eder. Şimdi me