(İ -2j + 3k) ve (i - j + k) içeren düzlemde dik olan birim vektör nedir?

Cevap:

Bu çözümü bulmak için iki adım vardır: 1. İki vektörün çarpım çarpımını bulun ve bunları içeren düzleme dik olan bir vektör bulun ve 2. vektörü birim uzunluğuna sahip olacak şekilde normalleştirin.

Açıklama:

Bu problemi çözmedeki ilk adım, iki vektörün çapraz ürününü bulmaktır. Tanım olarak çapraz ürün, iki vektörün çarpıldığı düzleme dik olan bir vektör bulur.

# (i j 2j + 3k) xx (i j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) ı ((3 X 1) - (1 * 1)) + j + ((1 x-1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # # (İ 2j + k +)

Bu, düzleme dikgen bir vektördür, ancak henüz bir birim vektör değildir. Bunu yapmak için vektörü normalize etmemiz gerekir: bileşenlerinin her birini uzunluklarına bölün. Bir vektörün uzunluğu # # (+ Bj + ck ai) tarafından verilir:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Bu durumda:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Bileşenlerinin her birini bölmek # # (İ 2j + k +) tarafından # Sqrt6 # cevabımızı verir, ki bu hangi düzlemde dik bir birim vektördür # (i j 2j + 3k) ve (i j + k) # yalan:

# (I / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #

Vektör A = 125 m / s, batıdan 40 derece kuzeyde. B vektörü 185 m / s, batı yönünde 30 derece ve C vektörü 175 m / s 50 doğusundadır. A + B-C'yi vektör çözünürlük yöntemiyle nasıl buluyorsunuz?

Elde edilen vektör, 165.6 ° 'lik standart bir açıda 402.7m / s olacaktır. İlk olarak, her bir vektörü (burada standart biçimde verilen) dikdörtgen bileşenlere (x ve y) dönüştüreceksiniz. Ardından, x bileşenlerini bir araya getirip y bileşenlerini bir araya getireceksiniz. Bu size aradığınız cevabı verecek, fakat dikdörtgen şeklinde. Son olarak, sonucu standart forma dönüştürün. İşte nasıl: Dikdörtgen bileşenlere dönüşün A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s

(İ + j - k) ve (i - j + k) içeren düzlemde dik olan birim vektör nedir?

Eğer vec C = vec A × vec B ise, vec C'nin hem vec A hem de vec B'ye dik olduğunu biliyoruz. Yani, ihtiyacımız olan sadece verilen iki vektörün çapraz ürününü bulmak. Yani, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Yani, birim vektör (-2 (hat + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

(2i - 3 j + k) ve (2i + j - 3k) içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> İki vektör içeren bir düzleme normal (dik, dik) olan bir vektör de normaldir verilen vektörlerin her ikisi de. Verilen iki vektörün çarpımını alarak normal vektörü bulabiliriz. Daha sonra o vektör ile aynı yönde bir birim vektör bulabiliriz. İlk olarak, her vektörü vektör biçimine yazın: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Çapraz ürün, vecaxxvecb şurada bulunur: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) i bileşeni için şunları yapt