67'nin karekökü nedir?

Cevap:

#67# asal ve çarpan olamaz ……

Açıklama:

………ve böylece #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Cevap:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Açıklama:

#67# asal bir sayıdır, dolayısıyla özellikle de kare faktörleri yoktur. Bu yüzden karekökü irrasyoneldir ve basitleştirilemez.

Rasyonel yaklaşımları bulmak için kullanabileceğiniz birkaç yöntem vardır.

İşte Babil yöntemine dayanan bir yöntem …

Sayının karekökünü bulmak için # N #, bir ilk yaklaşım seçin # P_0 / q_0 # nerede # p_0, q_0 # tamsayılar.

Ardından, daha iyi yaklaşımlar elde etmek için aşağıdaki formülleri tekrar tekrar uygulayın:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

Örneğimizde, izin #n = 67 #, # p_0 = 8 # ve # q_0 = 1 #, dan beri #8^2 = 64# oldukça yakın #67#. Sonra:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Burada durursak, şunu öğreniriz:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

hangi doğru #6# ondalık.