Bir süper kahraman, yatayın üzerinde 25 açıyla 7.3m / s hızında bir binanın tepesinden kendini fırlatır. Binanın yüksekliği 17 m ise zemine ulaşmadan önce yatay olarak ne kadar ileri gider? Son hızı nedir?

Bunun bir şeması şöyle görünür:

Yapacağım şey bildiklerimi listelemek. Alacağız aşağı gibi olumsuz ve pozitif olarak bırakıldı.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7.3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9,8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

BİRİNCİ BÖLÜM: YÜKSELTME

Yapacağım şey nerede olduğunu bulmak. doruk belirlemek # Deltavecy #ve sonra serbest düşüş senaryosunda çalışın. Apekte #vecv_f = 0 # çünkü kişi yön değiştirir hızın dikey bileşeninin azaltılmasında yerçekiminin baskınlığı sayesinde sıfırdan ve negatiflere.

Bir denklem içeren # Vecv_i #, # Vecv_f #, ve # Vecg # geçerli:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

nerede diyoruz #vecv_ (fy) = 0 # zirvede.

Dan beri #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # ve #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # ve bu denklem gerçekten kullanmamızı istiyor #g <0 #.

Bölüm için 1:

#color (blue) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = renk (mavi) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

nerede #vecv_ (fy) = 0 # parça için son hızdır 1.

Dikey hızın bir değere sahip olduğunu hatırlayın. # Sintheta # bileşeni (dik bir üçgen çizin ve #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # ilişkisi).

#color (green) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 gün ^ 2theta) / (2g))

Şimdi biz var # Deltavecy # ve bunu biliyoruz # Vecv_y # yön değiştirdi, varsayalım serbest düşüş Oluyor.

toplam yükseklik sonbaharın #color (yeşil) (h + Deltavecy) #. Bu rol için kullanabileceğimiz bir şey. 2.

alırım # Deltavecy # hakkında olmak # "0,485 m" # ve #h + Deltavecy # hakkında olmak #color (mavi) ("17.485 m") #.

İKİNCİ BÖLÜM: BEDAVA GÜZ

Tekrar tedavi edebiliriz • y # yönünden bağımsız olarak # X # yön, beri #veca_x = 0 #.

Zirvede şunu hatırlayın #color (yeşil) (vecv_ (iy) = 0) #, parça için başlangıç hızı olan 2ve kısmen nihai hızdı 1. Şimdi başka bir 2D kinematik denklemini kullanabiliriz. Unutmayın, toplam yükseklik değil # Deltavecy # İşte!

# mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "serbest düşüş" ^ 2) + iptal (v_ (iy) t_ "serbest düşüş") ^ (0) #

Şimdi, tepeden yere çarpmak için gereken zamanı çözebiliriz.

#color (yeşil) (t_ "serbest düşüş") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = renk (yeşil) (sqrt ((2 (s - (v_ (i) ^ 2 gün ^ 2 teta) / (2 g))) / g)) #

ve tabii ki, zaman kesinlikle hiçbir zaman negatif değildir, bu yüzden negatif cevabı görmezden gelebiliriz.

… Ve oraya gidiyoruz.

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM: YATAY MESAFE İÇİN ÇÖZME

Daha önce incelenen ile aynı kinematik denklemini yeniden kullanabiliriz. Gittiğimiz şeylerden biri # DELTAX #, hangisi:

#color (mavi) (Deltax) = iptal et (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

Ve daha önce olduğu gibi, almak için bir trig ilişki kullanın. # X # bileşen (# Costheta #).

# = renk (mavi) (vecv_icostheta * t_ "genel")> 0 #

nerede #t_ "genel" # Kısmen aldığımız şey değil 2, ancak zamanı içerecektir #t_ "sıçrama" # binadan uçağın tepesine gitmek ve #t_ "serbest düşüş" # Daha önce aldığımız.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "artık" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "artık"

İle #Deltay ~~ "0.485 m" #. Bunu ikinci dereceden denklemi kullanarak çözdüğümüzde, şöyle sonuçlanabilir:

#t_ "sıçrama" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~~ "0.3145 s" #

Toprağa apeks için kazanılan süreyi de dahil edin. #color (mavi) ("2.20 s") # tüm uçuş için. Buna seslenelim #t_ "genel" #.

#t_ "genel" = t_ "artık" + t_ "serbest düşüş" #

kullanma #t_ "genel" #, Alırım #color (mavi) (Deltavecx ~ "" 14.58 m ") #.

DÖRDÜNCÜ KISIM: NİHAİ VELOCITY İÇİN ÇÖZME

Şimdi bu biraz daha düşünmeyi gerektirecek. Biz biliyoruz ki #h = "17 m" # ve biz var # DELTAX #. Dolayısıyla açıyı yatay zemine göre belirleyebiliriz.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (blue) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

Nasıl kullandığımıza dikkat edin #h + Deltavecy # Aslında düşmeden önce yukarı zıpladık, ve dümdüz ileri atlamadık. Yani, açı # Teta # gerektirir # DELTAX # ve toplam yükseklikve biz alacağız büyüklük Bunun için toplam yükseklik.

Ve nihayet, beri # Vecv_x # Bunca zamandır değişmedi (burada hava direncini gözardı ediyoruz):

#color (yeşil) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= renk (yeşil) (vecv_icostheta')> 0 #

nerede # Vecv_i # parçadan ilk hızdır 1. Şimdi sadece ne olduğunu bilmemiz gerek #vecv_ (fy) # kısmen 2. Görmek için başa dönün:

#vecv_ (fy) ^ 2 = iptal et (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Dolayısıyla, bu olur:

#color (yeşil) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy)))) <0 #

Tanımladığımızı hatırla olumsuz olarak aşağı, yani #h + Deltay <0 #.

Tamam, biz orada çok iyiyiz. Bizden isteniyor # Vecv_f #. Bu nedenle, kullanarak bitiriyoruz Pisagor teoremi.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (mavi) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

Genel olarak, #color (blue) (| vecv_f | ~~ "19.66 m / s") #.

Ve hepsi bu olurdu! Cevabını kontrol et ve işe yarayıp yaramadığını söyle.

İşte vel. projeksiyon # V = 7.3ms ^ -1 #

açı. projeksiyon# Alfa = 25 ^ 0 # yatayın üstünde

Yansıtma vel yukarı doğru dikey bileşeni,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1 #

Bina 17 m yüksekliğinde, yere ulaşan net dikey yer değiştirme # H = -17m # süper kahramanın kendini yukarı doğru öngördüğü gibi (burada olumlu algılandı)

Uçuş zamanı, yani yere ulaşma zamanı, T olarak alınırsa, sonra formülü kullanarak #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # Sahip olabiliriz

# => - 17 = 3.07 * T-0,5 * 9,8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

iki tarafa bölerek 4.9'a böldük

# => T ^ 2-0.63T-3,47 = 0 #

# => T = (0.63 + sqrt ((- 0.63 inç) ^ 2-4 * 1 * (- 3,47))) / 2 ~~ 2.20s #

(olumsuz zaman atıldı)

Yani kahramanın yere ulaşmadan önce yatay yer değiştirmesi olacak.

# = T * vcosalpha = ** 7.3cos (25 ^ 0) 2.20 ~~ 14.56m #

Yere ulaşma anında hızın hesaplanması

Toprağa ulaşma anında dikey bileşen hızı

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2al + 2xx (-9.8) xx (-17) #

Yine yere ulaşma anında hızın yatay bileşeni

# => V_x = ucosalpha #

Yani toprağa ulaşma anında ortaya çıkan hız

# V_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alfa + u ^ 2cos ^ 2alfa-2xx9.8xx17) #

# => V_r = sqrt (u ^ + 2xx9.8xx17 2) #

# => V_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

Yönü # V_r # yatay olarak# = Kahve renkli ^ 1 (v_y / v_x) #

# = Kahve renkli ^ 1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alfa + 2xx (-9.8 (xx) -17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "yataydan aşağıya doğru" #

Yardımcı oldu mu?