(-4, 16) tepe noktasına sahip ve noktadan (0,0) geçen parabolin denklemi nedir?

Cevap:

Her iki noktayı parabol denklemine koyarak bu sorunu çözelim: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Açıklama:

• Her şeyden önce, yerini değiştirelim #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) bir cdotu yeniden başlat 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

Böylece bağımsız terim denklemde elde ediyoruz, # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Şimdi, tepe noktasını değiştirelim. #(-4, 16)#. Biz alırız:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 sağda 16 a - 4 b = 16 sağda 4 a - b = 4 #

Şimdi, aramızda bir ilişki var # Bir # ve # B #, ancak onları benzersiz bir şekilde belirleyemiyoruz. Üçüncü bir duruma ihtiyacımız var.

• Herhangi bir parabol için tepe noktası şu şekilde elde edilebilir:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

Bizim durumumuzda:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} sağa doğru b = 8 a #

• Son olarak, aşağıdakileri verilen sistemi çözmeliyiz:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Değiştirme # B # ikinci denklemden birincisine:

# 4a- (8a) = 4 çekçek -4 a = 4 çekiş a = -1 #

Ve sonunda:

#b = -8 #

Bu şekilde, parabol denklemi:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #