Oliver'ın 30 mermeri var, 12'si kırmızı, 10'u yeşil, 8'i siyah. arkadaşlarından üçünü bir mermer alıp yerine koymasını ister. arkadaşlarının her birinin farklı renkli mermer çıkarması olasılığı nedir?

Oliver'ın 30 mermeri var, 12'si kırmızı, 10'u yeşil, 8'i siyah. arkadaşlarından üçünü bir mermer alıp yerine koymasını ister. arkadaşlarının her birinin farklı renkli mermer çıkarması olasılığı nedir?
Anonim

Cevap:

Kontrol edilecek

Açıklama:

Rengin olasılığını, #P ("renk") #

Kırmızı R olsun # -> P (R) 12/30 # =

Yeşil G olsun # -> P (G) 10/30 # =

Siyah B olsun # -> P (B) = 8/30 #

Bu olasılıklar, seçim boyunca ilerledikçe, seçilene numuneye geri dönüldüğünde değişmez.

#cancel ("Her kişi 3 seçer ve her seçimden sonra döner.") #

Her kişi 1'i seçer ve bir sonraki kişinin seçimini yapması için hazır hale getirir.

#color (brown) ("Tüm olası başarı türü seçimi:") #

Bu şemanın sadece 'başarı' bölümü için olduğuna dikkat edin. Arızalı parçanın dahil edilmesi şemayı oldukça büyük yapar.

Yani olasılık:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Cevap:

16/75 veya% 21,3

Açıklama:

Bunu iki adıma ayırabiliriz. İlk olarak, üç farklı renkli topun seçilme olasılığı nedir?

Top her seferinde değiştirildiği için, bu basittir. Kırmızı bir top seçme şansı 12/30, mavi bir top seçme şansı 10/30 ve siyah bir top seçme şansı 8/30. Bu nedenle, üç farklı renkli topları seçme olasılığı, her olasılığın ürünüdür, sıra önemsizdir. Bu nedenle (12/30) x (10/30) x (8/30).

Şimdi, üç farklı renkli topları seçmenin kaç yolu olduğunu bulmalıyız. Bu, 3 faktörde yani 3x2x1 = 6'da ortaya çıkar. Bunun nedeni, ilk topu seçmenin üç yolu vardır, yani kırmızı ya da yeşil ya da siyah, ancak ikinciyi seçmenin sadece iki yolu (çünkü biz zaten bir renk seçtik, bu yüzden sadece her topun farklı bir renk olması gerektiği için iki renk kaldı) ve sonuncuyu seçmenin yalnızca bir yolu (aynı argümanla).

Bu nedenle, genel olasılık, yukarıda verilen sayıya çıkan üç farklı renkli topu (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)) seçme olasılığının 6 katıdır.