27a ^ 12'nin küp kökü nedir?

Cevap:

Küp kökü # 27a ^ 12 # olduğu #color (kırmızı) (3a ^ 4) #

Açıklama:

Aradığımız terimi çağıralım # N #. Daha sonra bu sorunu şöyle yazabiliriz:

#n = kök (3) (27a ^ 12) #

Ve çünkü #root (renkli (kırmızı) (n)) (x) = x ^ (1 / renkli (kırmızı) (n)) # daha sonra şu şekilde yeniden yazabiliriz:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Sonra tekrar yazabiliriz #27# gibi:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Şimdi, parantez dışındaki üsleri kaldırmak için üs kuralını kullanabiliriz: # (x ^ renk (kırmızı) (a)) ^ renk (mavi) (b) = x ^ (renk (kırmızı) (a) xx renk (mavi) (b)) #

#n = (3 ^ renk (kırmızı) (3) a ^ renk (kırmızı) (12)) ^ renk (mavi) (1/3) #

#n = 3 ^ (renkli (kırmızı) (3) xxcolor (mavi) (1/3)) a ^ (renkli (kırmızı) (12) xxcolor (mavi) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

Üstelik bu üs kurallarını kullanarak çözümü tamamlayabiliriz:

# a ^ renk (kırmızı) (1) = a #

#n = 3 ^ renk (kırmızı) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #