Parabolün standart formunda (4,3) ve y = -3 yönelimli bir denklem nedir?

Cevap:

• y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Açıklama:

Odak, bu işin çalışması için oradaki direk ile aynı mesafede olmalıdır. Öyleyse Midpoint teoremini uygulayın:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# Bu nedenle de ((4 + 4) / 2, (3 - (+ 3)) / 2) # (her ikisi de kolaylık sağlamak için aynı x değerine sahiptir)

hangi size bir tepe alır #(4,0)#. Bu, hem odak hem de directrix, tepe noktasından uzakta 3 dikey birim olduğu anlamına gelir (# P = 3 #).

Köşeniz koordinat # (H k) #, bu yüzden girdi dikey parabol formatı …

# 4 (3), (y-0) = (x-4) ^ 2 #

12. (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Şimdi sadeleştiriyoruz.

# 12y-0 =, (x-4), (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

Standart biçim • y = ax ^ 2 + bx + c # ama biz yalıtmak zorundayız • y # soldaki. Yani her şeyi 12'ye bölün ve cevabınızı alın.

• y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

• y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Parabolün standart formundaki (-10,8) ve y = 9 yönelimli bir denklem nedir?

Parabolün denklemi (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Paraboldeki herhangi bir nokta (x, y) F = (- 10,8 ) ve directrix y = 9 Bu nedenle, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) grafiği {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Parabolün standart formundaki (10, -9) ve y = -14 yönelimli bir denklem nedir?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2, verilen odak noktasından (10, -9) ve y = -14 yöneliminin denklemi, pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 hesapla Köşe (h, k) h = 10 ve k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Köşe (h, k) = (10, -23/2) Köşe formunu kullanın (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitif 4p çünkü yukarı doğru açılıyor (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 y = x ^ 2 / 10-2x- grafiği 3/2 ve directrix y = -14 grafiği {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Parabolün standart formunda (1,4) ve y = 3 yönelimli bir denklem nedir?

Parabol denklemi y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 Odak (1,4) ve directrix y = 3'tür. Vertex, focus ve directrix arasında yer almaktadır. Bu nedenle tepe noktası (1, (4 + 3) / 2) veya (1,3,5) 'dedir. Parabol denkleminin verteks formu y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); köşe h = 1 ve k = 3.5 Yani parabol denklemi y = a (x-1) ^ 2 + 3.5. Köşe noktasının directrix'e olan uzaklığı d = 3.5-3 = 0.5, d = 1 / (4 | a |): olduğunu biliyoruz. 0.5 = 1 / (4 | a |) veya | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1/2. Buradaki direk, tepe noktasının altındadır, dolayısıyla parabol yukarı doğru açılır ve a pozitifdir. :. a = 1/2. Parabol denkle