Sin2x-1 = 0 için 0 ile 2π arasındaki tüm çözümler nelerdir?

Cevap:

#x = pi / 4 # veya #x = (5pi) / 4 #

Açıklama:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => günah (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # ancak ve ancak #theta = pi / 2 + 2npi # için # ZZ'de #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Sınırlı # 0, 2pi) # sahibiz # N = 0 # veya # N = 1 #, bize ver

#x = pi / 4 # veya #x = (5pi) / 4 #

Cevap:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Açıklama:

İlk önce sinüsü izole et.

#sin (2x) = 1 #

Şimdi, birim çevrenize bir bakın

Şimdi, sinüs • y # Eksen, böylece görebiliriz ki arasındaki tek nokta #0# ve # 2pi # sinüs nerede #1# olduğu # Pi / 2 # radyan, bu yüzden biz var:

# 2x = pi / 2 #

X için çözmek istiyoruz.

#x = pi / 4 #

Ancak, normal sinüs dalgası periyodunun # 2pi #, ama birlikte çalıştığımızdan beri #sin (2x) #, dönem değişti; temelde bildiğimiz şey bir sabit olduğu. # K o dönem olarak hareket edecek, yani:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

Dan beri # pi / 4 + pi # veya # 5pi / 4 # arasında #0# ve # 2pi #, bizim çözüm kümemize giriyor.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #