82'nin karekökü nedir?

Cevap:

10.> sqrt82> 9 #, # sqrt82 ~~ 9.0554 #

Açıklama:

#x_ "n + 1" = 1/2 (x_ "n" + S / x_ "n") -> sqrtS # için #n -> oo #

S, sqaure kökünü yaklaştığınız sayıdır. Bu durumda # S = 82 #

Heres bunun ne anlama geldiğini ve nasıl kullanıldığını:

İlk önce, bir tahminde bulunun, 82'nin karekökü ne olabilir?

81'in karekökü 9'dur, bu yüzden 9'dan sağa kaydırmalı mı?

Bizim tahminimiz olacak #x_ "0" #Diyelim ki 9.2, #x_ "0" = 9.2 #

9.2 'yi formülde "x" olarak eklemek bize #x_ "0 + 1" = x_ "1" #

Bu, denklem içine koyacağımız bir sonraki sayı olacaktır. Bunun nedeni 9.2'lik bir tahminde bulunmamız. #x_ "0" #, bu bize bir numara verdi #x_ "1" #, bu numarayı girmek bize #x_ "2" #bize verecek #x_ "3" # ve böyle devam ederken, önceleri eklediğimizde bize her zaman bir sonraki sayıyı verir. Denklemin sağ tarafı ile gösterilen "#->#"n" büyüyünce büyüyünce, sayı aynı zamanda S'nin kareköküne yaklaştıkça, bu durumda 82.

Diyelim ki aynı hesaplamayı 100 kez yaptık! O zaman olurdu #x_ "100" #. Bu sayı S'nin kareköküne çok yakın olurdu.

Yeterince konuşma, bazı gerçek hesaplamalar yapalım!

Tahminimizle başlıyoruz #x_ "0" = 9.2 #

#x_ "1" = 1/2 (9.2 + 82 / 9.2) ~~ 9.05652 #

Şimdi yeni numarayla aynı şeyi yapın: #x_ "2" = 1/2 (9.05652 + 82 / 9.05652) ~~ 9.05549 #

Son bir kez yapalım: #x_ "3" = 1/2 (9.05549 + 82 / 9.05546) ~~ 9.0554 #

Bunun anlamı # Sqrt82 ~~ 9,0554 #

İşte buyur!

Üzgünüm, bütün konuşmam can sıkıcıydı. Bunu derinlemesine ve basit bir şekilde anlatmaya çalıştım, matematiğin belli bir alanına aşina değilseniz, her zaman güzeldir. Bazı insanların matematiği açıklarken neden bu kadar şık olmaları gerektiğini anlamıyorum:)

Cevap:

#sqrt (82) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) ~~ 9.0553851381374 #

Açıklama:

Ana çarpanlara ayırma #82# geçerli:

#82 = 2*41#

Kare faktör olmadığından, #sqrt (82) # basitleştirilemez. Bu irrasyonel bir sayı biraz daha büyük #9#.

Ancak, unutmayın #82=81+1 = 9^2+1#.

Bu formda olduğundan # N ^ 2 + 1 #karekök devam eden kesir olarak çok düzenli bir forma sahiptir:

#sqrt (82) = 9; bar (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) #

Daha genel olarak:

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #

Daha genel olarak hala:

#sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …)))) #

Her durumda, devam eden kesiri rasyonel yaklaşımlar elde etmek için kullanabiliriz. #sqrt (82) # keserek.

Örneğin:

#sqrt (82) ~~ 9; 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0bar (5) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9.05 bar (538461) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18,18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~ 9.05538513974 #

Bir hesap makinesi bana şunu söylüyor:

#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #

Bu nedenle, yaklaşımlarımızın, bölümdeki toplam hane sayısı kadar önemli hanelere kadar doğru olduğunu görebilirsiniz.