(3, -3) tepe noktasına sahip ve noktadan (0, 6) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

# X ^ 2-9x + 18 = 0 #

Açıklama:

parabol denklemini alalım # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c RR'de #

iki puan verildi # (3,-3)# ve #(0,6)#

Sadece iki noktaya bakarak, parabolün nerede durduğunu söyleyebiliriz. • y # eksen. ne zaman # X # koordinat #0# • y # koordinat #6#.

Bundan, bunu çıkarabiliriz. # C # aldığımız denklemde #6#

Şimdi sadece bulmak zorundayız # Bir # ve # B # Denklemimizin

tepe noktası #(3,-3)# ve diğer nokta #(0,6)# Grafik, • y = -3 # hat. bu nedenle bu parabolün asgari bir değeri vardır ve # Oo #. ve asgari değeri olan parabollerin #+# değeri # Bir #.

Bu hatırlamak için yararlı bir ipucudur.

- Eş-verimli # X ^ 2 # pozitif olan, parabolün minimum bir değere sahip olduğu.

- Eş-verimli # X ^ 2 # negatif ise parabolün maksimum değeri vardır.

sorunumuza geri dönelim, tepe noktası #(3,-3)# parabol etrafında simetrik #, X = 3 #

böylece parabol üzerindeki (0,6) simetrik noktası (6,6) olacaktır.

bu yüzden şimdi toplam üç puanımız var. bu noktaları alacağımız denklemin yerine kullanacağım ve sonra sadece aldığım eşanlı denklemleri çözmem gerekiyor.

yer değiştirme noktası (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

yer değiştirme noktası (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

yani denklem 1. / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

denklemin daha güzel görünmesini sağlamak, # X ^ 2-9x + 18 = 0 #

grafik {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}