-16'nın karekökü nedir?

Cevap:

Kare olan Gerçek sayı yok #-16#.

Ana Karmaşık karekök #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # aynı zamanda bir kare köküdür #-16#

Açıklama:

Eğer #a, RR # sonra # a ^ 2> = 0 #. Yani hiçbir gerçek karekökü yoktur #-16#.

Eğer #ben# hayali birim o zaman # i ^ 2 = -1 # ve şunu buluyoruz:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Yani # 4i # bir kare köküdür #-16#.

Ayrıca:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Yani # -4i # bir kare köküdür #-16#.

Eğer #R, RR'de # ve #x <0 # sonra #sqrt (x) # temel karekökü anlamına gelir # X # olarak tanımlanır:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

Bizim durumumuzda:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Negatif sayıların kare kökleriyle uğraşırken biraz dikkatli olmanız gerektiğini unutmayın. Özellikle, mülk #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # başarısız olursa #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #