Cevap:
Açıklama:
Aşağıdaki kimlikleri kullanın:
# e ^ (ix) = çünkü x + i günah x #
#cos (-x) = cos (x) #
#sin (-x) = -sin (x) #
Yani:
# e ^ (ix) - e ^ (- ix) = (cos (x) + günah (x)) - (cos (-x) + günah (-x)) #
# = (cos (x) + i (günah (x)) - (cos (x) -i günah (x)) #
# = 2i günah (x) #
Yani:
# (e ^ (ix) - e ^ (- ix)) / (2i) = günah (x) #
Bir CD mağazasının yöneticisi, bir CD'nin fiyatı p (x) = 75-x / 6 ise, x CD'lerin satılacağını buldu. X CD satışlarından elde edilen toplam gelir için ifade R (x) = 75x-x ^ 2 / 6'dır. Maksimum gelir sağlayacak CD sayısını nasıl bulursunuz?
225 CD maksimum geliri sağlayacak. Calculus'tan R_ (max) için, R '(x) = 0 ve R' '(x) lt 0 olması gerektiğini biliyoruz. Şimdi, R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R ', (x) = 75-1 / 6 * 2x = 75 x / 3. :. R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75 veya, x = 75 * 3 = 225. Ayrıca, R '(x) = 75-x / 3 rArr R' '(x) = - 1/3 lt 0, "zaten". Bu nedenle, x = 225 "" R_ (maks) verir. Böylece, 225 CD maksimum gelir R_max üretecektir. renk (macenta) (BONUS: R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437.5 ve "Bir CD'nin fiyatı =" p (225) = 75-225 / 6 = 37.5'tir.
Toplam 37.500 ABD Doları tutarındaki iki yatırım yıllık 2210 ABD Doları gelir elde ediyor. Bir yatırım yılda% 6, diğer yatırımlarda ise% 5 gelir. Her oranda ne kadar yatırım yapılır?
Yılda% 6'ya 33.500 $ yatırım, yılda% 5'e 400 $ yatırım yapıldı. Yıllık% 6'daki yatırımın x $ olmasına izin verin, ardından yıllık% 5'teki yatırım 37500-x'dir. Yıllık x $ x x x 6/100 = 0,06x ve yıllık gelir ($ 37500-x) 5/100 (37500-x) = 0,05 (37500-x) = 1875-0,05x'tir. 0.06x + 1875-0.05x = 2210 veya 0.01x = 2210-1875 = 335, yani x = 335 / 0.01 = 335xx100 = 33500’e sahibiz. Dolayısıyla, 33.500 $ yıllık% 6’ya (37.500-33.500 $) = 400 $ yatırım yapıyor. yılda% 5 oranında yatırım yapılır.
Toplam gelir işlevini aşağıdaki marjinal gelir işlevinden elde edin MR = 100-0.5Q, burada Q çıktı miktarını belirtir?
Bunu denedim ama arkasındaki teoriyi tahmin ettim, bu yüzden yöntemimi kontrol et! Marjinal Gelir Fonksiyonunun (MR), Toplam Gelir Fonksiyonunun (TR) bir türevi olduğunu ve bu nedenle, TR'yi elde etmek için MR'ı entegre edebiliriz (Q'ya göre) dQ = int ("TR" = int "MR" 100-0.5Q) dQ = 100Q-0.5Q ^ 2/2 + c = 100Q-Q ^ 2/4 + c Bu işlev içinde sabit bir c ile verilir; Bunu değerlendirmek için, belirli bir TR değerinde belirli bir Q değerini bilmemiz gerekir. Burada buna sahip değiliz, bu yüzden c belirtemeyiz.