-50'nin karekökü -10'un karekökü nedir?

Cevap:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Açıklama:

Bu biraz zor, çünkü #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # sadece genel olarak doğrudur #a, b> = 0 #.

Negatif sayılar için tutulduğunu düşünürseniz, o zaman 'sahte' kanıtlara sahip olursunuz:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Bunun yerine, negatif sayının temel karekökü tanımını kullanın:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # için #n> = 0 #, nerede #ben# 'nin' kare köküdür #-1#.

Bunu yazarken bile kendimi biraz rahatsız hissediyorum: İki tane kare kök var. #-1#. Onlardan birini ararsan #ben# o zaman diğeri #-ben#. Olumlu ya da olumsuz olarak ayırt edilemezler. Kompleks sayıları tanıttığımızda, temel olarak bir tane seçip, #ben#.

Neyse - sorunumuza geri dönelim:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #