21'in karekökü nedir?

Cevap:

#21 = 3*7# hiçbir kare faktörü yoktur, dolayısıyla basitleştirmek mümkün değildir #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # kare olan irrasyonel bir sayıdır #21#

Açıklama:

#sqrt (21) # rasyonel bir sayı değildir, bu nedenle ifade edilemez. # P / q # bazı tamsayılar için #p, q # ve ondalık genişlemesi tekrarlamıyor.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Yinelenen sürekli bir kesir olarak ifade edilir:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Bunun nasıl hesaplanacağını görmek için bkz. Http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

İçin iyi bir yaklaşım bulabiliriz #sqrt (21) # devam eden kesri keserek.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4.58 nokta (3) #

Bu iyi bir yaklaşım çünkü #55^2 = 21*12^2 + 1#