2 kg kütleli bir top 9 m / s'de yuvarlanır ve elastik olarak 1 kg kütleli bir dinlenme topuyla elastik olarak çarpışır. Topların çarpışma sonrası hızları nelerdir?

Cevap:

Yok hayır #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Yok hayır #cancel (v_2 = 12 m / s) #

iki cismin çarpışmasından sonraki hız açıklama için aşağıya bakınız:

#color (kırmızı) (v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 m / s) #

Açıklama:

# "momentumun konuşmasını kullan" #

2. * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * V_2 #

# 18 = 2 * v_1 + V_2 #

9. + v_1 = 0 + V_2 #

# V_2 = 9 + v_1 #

18. = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

9. = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Çünkü iki bilinmeyen var, yukarıdakileri kullanmadan, momentumun korunumu ve enerjinin korunumu (elastik çarpışma) olmadan nasıl çözebildiğinizden emin değilim. İkisinin birleşimi, daha sonra çözeceğiniz 2 denklemi ve 2 bilinmeyenini verir:

Momentumun korunması":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Let # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9 m / s; V_2 = 0 m / s #

Enerjinin korunumu (elastik çarpışma):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

2 denklemimiz ve 2 bilinmeyenimiz var:

(1) den ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; renk (mavi) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

(2) 'den ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Ekle # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * renk (mavi) 2 (9-v'_1) ^ 2 # genişletmek

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2-36V'_1 + 9 ^ 2 = 0 # ikinci dereceden denklemi çözmek # V'_1 #

Kuadratik formülü kullanarak:

# v'_1 = (b + -srt (b ^ 2-4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

Mantıklı olan çözüm 2,64'tür (nedenini açıkla?)

(3) yazıp çözün #color (mavi) (v'_2 = 2 (9 renkli (kırmızı) 2.64) = 12.72 #

Yani iki nesnenin çarpışmasından sonraki hız:

# v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 #

Cevap:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Açıklama:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * M_1 * v_1 ^ 2 + iptal (1/2) * M_2 * V_2 ^ 2 = iptal (1/2) * M_1 * v_1 ^ (2 ') + (1/2) iptal * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "(1)" öğesinin yeniden dağıtımı #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "(2)" öğesinin yeniden dağıtılması

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "böl: (3) / (4)" #

# (M_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (M_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (2'))) = (M_2 (V_2 ^ '- V_2)) / (M_2 (V_2 ^ (2') -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (2'))) = ((V_2 ^ '- V_2)) / ((V_2 ^ (2') -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); V_2 ^ (2 ') = (V_2 ^ + V_2) * (V_2 ^' - V_2) #

# V_1 + v_1 ^ '= V_2 + V_2 ^' #

Bir araba istirahat etmiş ve eşit kütleli başka bir araba çarptıysa, son hızlar tam esnek bir çarpışma için ne olurdu? Mükemmel elastik olmayan bir çarpışma için mi?

Mükemmel bir elastik çarpışma için, arabaların son hızlarının her biri hareketli arabaların başlangıç hızının 1 / 2'si olacaktır. Tam esnek olmayan bir çarpışma için, taşıma sisteminin son hızı, hareketli arabanın başlangıç hızının 1 / 2'si olacaktır. Elastik bir çarpışma için, m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = m_ (1) v_ (1f) + m_ (2) v_ (2f) formülünü kullanıyoruz. iki nesne arasında korunur. Her iki nesnenin eşit kütleye sahip olması durumunda, denklemimiz m (0) + mv_ (0) = mv_ (1) + mv_ (2) v_ (0) = 'ı bulmak

3 kg kütleli bir top 3 m / s'de yuvarlanır ve elastik olarak 1 kg kütleli bir dinlenme topuyla elastik olarak çarpışır. Topların çarpışma sonrası hızları nelerdir?

Enerjinin korunumu ve momentum denklemleri. u_1 '= 1.5m / s u_2' = 4.5m / s Wikipedia'nın önerdiği gibi: u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1,5 m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s [Denklemlerin kaynağı] Türev Momentum ve enerji durumunun korunumu: Momentum P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Momentum P = m * u m_1 * u_1 + m_2 * ye eşit olduğundan u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' - - -

5 kg kütleli bir top 3 m / s'de yuvarlanıyor ve 2 kg kütleli bir dinlenme topuyla elastik olarak çarpışıyor. Topların çarpışma sonrası hızları nelerdir?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1)" 3 + v_1 = 0 + v_2 "(2)" renkli (kırmızı) "'çarpışmadan önceki ve sonraki nesnelerin hızlarının toplamı," "" yazma "v_2 = 3 + v_1" (1) "15 = 5 * v_1 + 2 * ( 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s kullanımı: "(2)" 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s