543'ün karekökü nedir?

Cevap:

#sqrt (543) ~~ 23.30236 #

Açıklama:

Ana çarpanlara ayırma #543# geçerli:

#543 = 3 * 181#

Bundan daha büyük kare faktörlere sahip olmadığından #1#, kare kökü #543# basitleştirilemez.

Arasındaki irrasyonel bir sayıdır # 23 = sqrt (529) # ve # 24 = sqrt 576 #.

Doğrusal enterpolasyon, yaklaşık değerlendirebiliriz:

#Sqrt (543) ~~ 23+ (543-529) / (576-529) = 23 14/47 ~ 23.3 #

Daha fazla doğruluk için # p_0 / q_0 = 233/10 # ve aşağıdaki formülleri kullanarak yineleme:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + 543 q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2p_iq_i):} #

Yani:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + 543 q_0 ^ 2 = 233 ^ 2 + 543 * 10 ^ 2 = 54289 + 54300 = 108589), (q_1 = 2, p_0 q_0 = 2 * 233 * 10 = 4660):} #

Sadece bu bir yineleme almak için yeterli #7# (neredeyse #8#) önemli basamaklar:

#sqrt (543) ~~ p_1 / q_1 = 108589/4660 ~~ 23.30236 #

Daha fazla doğruluk istiyorsak, sadece tekrar edin.

dipnot

Tam olarak yinelenen kesir için devam etti #sqrt (543) # geçerli:

# 543 = 23; bar (3,3,3,1,14,1,3,3,3,46) #

Pell'in denkleminin çözümünü bulmak mümkün.

#669337^2 = 543 * 28724^2 + 1#

hangi yapar #sqrt (543) ~~ 669337/28724 # çok verimli bir yaklaşım.