(-1, 7) tepe noktasına sahip ve noktadan (2, -3) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

Eksenin x eksenine paralel olduğu varsayılırsa, #, (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Böyle bir varsayım olmadığında, parabolas ailesinin denklemi için açıklamaya bakınız.

Açıklama:

Parabolün ekseninin tepe noktası ile denklemine izin verin #V (-1, 7) # olmak

• y-7 = m (x + 1) #, m eşittir tom 0 veya # Oo #..

Daha sonra tepe noktasındaki tanjant denklemi, • y-7 = (1 - / m) (x + 1) #.

Şimdi, V olan herhangi bir parabolün tepe noktası olarak denklemi;

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Bu geçer #(2, -3)#, Eğer

# (- 10'3) ^ 2, 4a (3 / a-10) #. Bu ikisi arasındaki ilişkiyi verir

a ve m parametreleri

# 9m ^ 3 + 60 m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Özellikle, eksenin x eksenine paralel olduğu varsayılırsa, m = 0,

bu yöntem göz ardı edilebilir.

Bu durumda, • y-7 = 0 # eksen için ve x + 1 = 0 ise teğet

tepe. ve parabolün denklemi olur

#, (Y-7) ^ 2, 4a (x + 1). #

Geçerken (2, -3), a = 25/3.

Parabol tarafından verilir

#, (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #