(-1, 16) tepe noktasına sahip ve noktadan (3,20) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Açıklama:

Bir parabol denkleminin standart şekli:

#f (x) = a (x-s) ^ 2 + k #

Sorudan iki şeyi biliyoruz.

1. Parabolün tepe noktası #(-1, 16)#
2. Parabol noktadan geçer #(3, 20)#

Bu iki bilgi ile parabol için denklemimizi oluşturabiliriz.

Temel denklemle başlayalım:

#f (x) = a (x-s) ^ 2 + k #

Şimdi köşe koordinatlarımızı değiştirebiliriz. # H # ve # K

# X # vertex'inizin değeri # H # ve • y # vertex'inizin değeri # K:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Bu koyarak unutmayın #-1# için # H # yapar # (X - (1 -)) # hangisi aynı # (X + 1) #

Şimdi parabolün geçtiği noktayı değiştirin. # X # ve • y # (veya #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

İyi görünüyor. Şimdi bulmalıyız # Bir #

Tüm benzer terimleri birleştir:

Parantez içine 3 + 1 ekleyin:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

4. kare:

# 20 = 16a + 16 #

Faktör çıkışı 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Her iki tarafı da 16'ya bölün:

# 20/16 = a + 1 #

basitleştirmek #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Her iki taraftan 1'i çıkarın:

# 5/4 -1 = a #

4 ve 1’in LCD’si 4’tür. #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Çıkar:

# 1/4 = a #

İsterseniz kenarları değiştirin:

#a = 1/4 #

Şimdi buldun # Bir #, köşe koordinatlarıyla denklemi bağlayabilirsiniz:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Ve bu senin denklemin.

Umarım bu yardımcı oldu.

Cevap:

• y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Açıklama:

# "parabolün denklemi" renkli (mavi) "tepe biçiminde" # olduğunu.

#color (kırmızı) (çubuk (ul (| renk (beyaz) bir renk (siyah) (y (x h) ^ 2 + k) Renk (beyaz) (2/2) = |))) #

# "where" (h, k) ", tepe noktasının koordinatlarıdır ve bir" #

# "bir çarpan"

# "burada" (h, k) = (- 1,16) #

# RArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "denklemine" (3,20) "yenisini bulmak için" #

20. = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrenkrenk (kırmızı) "tepe biçiminde" #