Cevap:
Parabol için denklemin tepe biçimi şöyledir:
Açıklama:
Directrix yatay bir çizgidir, bu nedenle, parabolün denkleminin tepe biçimi şöyledir:
Köşenin x koordinatı, h, odağın x koordinatı ile aynıdır:
Köşenin y koordinatı, k, directrix ve fokus arasındaki orta noktadır:
Köşeden odak noktasına f işaretli dikey mesafe aynı zamanda 3'tür:
Aşağıdaki formülü kullanarak "a" nın değerini bulun:
H, k ve a değerlerini denklem 1 ile değiştirin:
Parabolün (0,0) 'a odaklanıp y = -6'nın bir direktrik hali ile denklemi nedir?
Denklem x ^ 2 = 12 (y + 3) Paraboldeki herhangi bir nokta (x, y) odak ve directrix'ten eşit. Dolayısıyla, sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) grafiği {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0.03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]}
Parabolün (1,3) 'te ve y = 2' nin direktrik bir odağıyla denklemi nedir?
(x-1) ^ 2 = 2y-5 Parabolde bir nokta (x, y) olsun. Odaktan (1,3) olan uzaklığı sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) ve directrix y = 2 olan uzaklığı y-2 olur, dolayısıyla denklem sqrt olur ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) veya (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 veya (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 veya (x-1) ^ 2 = 2y-5 grafiği {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]}
Parabolün (7,5) 'e odaklanmış ve y = -3' ün direktrik bir denklemi nedir?
Parabola'nın denklemi y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 ve tepe noktası (7,1) 'dir. Parabol, hareket eden bir noktanın odağıdır, böylece belirli bir noktadaki odak odağı ve verilen bir çizgi direk eğrisinden uzaklığı her zaman sabittir. Noktanın (x, y) olmasına izin verin. Burada netleme (7,5) ve netleme uzaklığı sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) 'dir. Direkt yrisine olan uzaklığı y = -3, yani y + 3 = 0, | y + 3 | Dolayısıyla parabolün eşdeğeri (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 veya x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 veya x ^ 2-14x + 65 = 16y, yani y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) +65/16 veya y =