Varsa, f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) 'deki asimptotlar ve çıkarılabilir süreksizlik nedir?

Cevap:

Lütfen aşağıda verilen asimptotları ve çıkarılabilir süreksizlik bulma yöntemini uygulayın.

Açıklama:

Çıkarılabilir süreksizlik, iptal eden paytörlerin ve paydaşların ortak faktörlerinin olduğu durumlarda meydana gelir.

Bunu bir örnekle anlayalım.

Örnek #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x2) / (((x2)) (x + 2) #

#f (x) = iptal, (x-2) / # (((x-2)) (x + 2) iptal)

İşte #, (X-2) # iptal eder, x = 2 konumunda çıkarılabilir bir süreksizlik elde edilir.

Dikey Asimptotları ortak faktörü iptal ettikten sonra bulmak için, paydayın geri kalan faktörleri sıfıra ayarlanır ve # X #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Dikey asimptot # X = -2 #

Yatay asimptot, payın derecesini payda ile karşılaştırarak bulunabilir.

Diyelim ki pay derecesi: # M # ve payda derecesi # N #

Eğer #m> n # sonra yatay asimptot yok

Eğer #m = n # daha sonra paytörün kurşun katsayısının paydadaki kurşun katsayısına bölünmesiyle yatay asimptot elde edilir.

Eğer #m <n # o zaman y = 0, yatay asimptottur.

Şimdi örneğimizin yatay asimptotlarını görelim.

Pay derecesini görebiliriz #, (X-2) # 1

Payda derecesini görebiliriz # (x ^ 2-4) 2

Payda derecesi, pay derecesinden daha fazladır, bu nedenle Yatay asimptot #y = 0 #

Şimdi asıl sorunumuza dönelim.

#f (x) = (1-x) / (x ^ + 2x 3) #

pay # (1-x) #

Pay derecesi #1#

Payda # (X ^ + 2x 3) #

Payda derecesi #3#

Pay faktörü: # (1-x) #

Paydaya giren faktörler: # x (x ^ 2 + 2) #

Pay ve payda arasında ortak bir faktör yoktur bu nedenle çıkarılabilir bir süreksizlik yoktur.

Dikey asimptot çözülerek bulunur #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

#, X = 0 # dikey asimptottur. # X, ^ 2 + 2 = 0 # çözülemiyor.

Payda derecesi, burada paydaşlık derecesinden daha büyüktür. • y = 0 # yatay asimptottur.

Son cevap: #, X = 0 # dikey asimptot; #y = 0 # Yatay asimptot