Bir mermi pi / 12 açısında ve 4 m / s hızında vurulur. Mermi ne kadar uzakta olacak?

Cevap:

Cevap:

# S = 0.8m #

Açıklama:

Yerçekimi ivmesi olsun # G = 10 m / s ^ 2 #

Gezilen süre, maksimum yüksekliğe ulaştığı zamana eşit olacaktır. # T_1 # artı yere çarptığı zaman # T_2 #. Bu iki zaman dikey hareketinden hesaplanabilir:

İlk dikey hız:

# U_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# U_y = 1.035m / s #

Maksimum yüksekliğe kadar zaman # T_1 #

Nesne yavaşlarken:

# U = u_y-g * T_1 #

Nesne sonunda durduğundan # U = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# T_1 = 1.035 / 10 #

# T_1 = 0.1035s #

Yere çarpma zamanı # T_2 #

Yükselme süresi boyunca yükseklik:

# H = u_y * t_1-1 / 2 * g * T_1 ^ 2 #

# H = 1,035 * 0.1035-1 / 2 * 10 * 0,1035 ^ 2 #

# H = 0.05359m #

Aynı yükseklik, düşme süresine uygulanır, ancak serbest düşme formülü ile:

# H = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# T_2 = sqrt ((2h) / g), #

# T_2 = 0.1035s #

(Not: # T_1 = t_2 # enerji koruma kanunu nedeniyle.)

Toplam seyahat süresi:

# T_t = T_1 + t_2 #

# T_t = 0,1035 + 0,1035 #

# T_t = 0.207s #

Yatay düzlemde kat edilen mesafe şuna eşit bir sabit hıza sahiptir:

# U_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# U_x = 3.864m / s #

Son olarak, mesafe verilmiştir:

# U_x = S / T #

# S = u_x * t #

# S = 3,864 * 0,207 #

# S = 0.8m #

Not; Bununla aynı fakat farklı sayılarla aynı gelecekteki problemler için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

# S = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Kanıt: temelde aynı yöntemi tersten kullanacağız, ancak rakamları değiştirmeden kullanacağız:

# S = u_x * t_t #

# S = u_0cosθ * 2t #

# S = u_0cosθ * 2u_y / gr #

# S = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# S = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / gr #

# S = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / gr #

# S = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #