Parabolün (-1,3) 'te ve y = -6' nın bir direktrisine odaklanmış denklemi nedir?

Cevap:

Parabol denklemi: # X, ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 #

Açıklama:

İşte directrix yatay bir çizgidir. • y = -6 #.

Bu çizgi simetri eksenine dik olduğundan, bu normal parabol # X # bölüm karedir.

Şimdi parabol üzerindeki bir noktanın odak noktasından uzaklığı #(-1,3)# her zaman tepe noktası arasında ona eşittir ve directrix her zaman eşit olmalıdır. Bu nokta olsun # (X, y) #.

Odak uzaklığı #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) # ve directrix'ten olacak # | Y + 6 | #

Bu nedenle, # (X + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 #

veya # X, ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 #

veya # X, ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 #

veya # X, ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 #

Vec A vektörü bir koordinat düzlemindedir. Uçak daha sonra phi tarafından saat yönünün tersine döndürülür.Düzlem döndürüldüğünde vec A'nın bileşenlerini vec A'nın bileşenleri açısından nasıl bulabilirim?

Aşağıya bakın R (alfa) matrisi, CCW'yi xy düzlemindeki herhangi bir noktayı, başlangıç noktası boyunca alfa açısıyla döndürür: R (alfa) = (((çünkü alfa, -sin alfa)) CCW düzlemini döndürmek yerine, orijinal xy koordinat sisteminde koordinatlarını görmek için CW vektör matbf A'yı döndürün, bunun koordinatları şöyledir: mathbf A '= R (-alfa) mathbf A mathbf A = R (alfa) mathbf A anlamına gelir. '((A_x), (A_y)) = ((çünkü cos alfa, -sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) ((A'_x), (A'_y)) ima ediyorum,

Bir parabolün (2,3) 'te bir köşeli ve (6,3)' e odaklanmış bir denklemi nedir?

(y-3) ^ 2 = 16 (x-2), parabolün denklemidir. Ne zaman tepe noktası (h, k) bizim tarafımızdan bilinirse, tercihen parabolün tepe biçimini kullanmalıyız: (y 2 k) 2 = 4a (x h) yatay parabol (x 2 h) 2 = 4a (y must) k) Odak noktası tepe noktasının (dikey parabolin) üzerindeyken veya odak noktası tepe noktasının (yatay parabolin) sağındayken - odak noktası köşe noktasının (dikey parabolin) altında veya odaklamanın solunda olduğunda Köşe (yatay parabol) Verilen Köşe (2,3) ve odak (6,3) Odak ve tepe noktalarının aynı yatay çizgi üzerinde olduğu kolayca fark edilebilir. Açıkça

Parabolün (5,3) 'te ve y = -6' nın bir direktrisine odaklanmış denklemi nedir?

X ^ 2-10x-18y-2 = 0> "Parabolde" (x, y) "için herhangi bir nokta için" "" (x, y) "ile fokus ve directrix arasındaki uzaklık" "eşittir" rArrsqrt ( (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | renk (mavi) "iki tarafı da karele" (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = cancel (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (kırmızı) "denklemdir"