Varsa, f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3'deki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?

Cevap:

Delik yok

dikey asimptot #x = 3 #

yatay asimptot #y = 0 #

Açıklama:

Verilen: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Bu denklem tipine rasyonel (kesir) fonksiyon denir.

Bu forma sahiptir: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, nerede #N (x)) # pay ve #D (x) # payda,

# N # = derecesi #N (x) # ve # M # = derecesi # (D (x)) #

ve # A_n # lider katsayısı #N (x) # ve

# B_m # lider katsayısı #D (x) #

1. adım, faktör: Verilen fonksiyon zaten faktörlendirilmiştir.

2. Adım, tüm faktörleri iptal edin ikisi de içinde # (N (x)) # ve #D (x)) # (delikleri belirler):

Verilen işlevde delik yok # "" => "iptal eden faktör yok" #

Adım 3, dikey asimptotları bulun: #D (x) = 0 #

dikey asimptot #x = 3 #

4. Adım, yatay asimptotları bulun:

Dereceleri karşılaştırın:

Eğer #n <m # yatay asimptot #y = 0 #

Eğer #n = m # yatay asimptot #y = a_n / b_m #

Eğer #n> m # yatay asimptot yok

Verilen denklemde: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

yatay asimptot #y = 0 #

Grafiği # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

grafik {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}