Cevap:
Açıklama:
İlk önce, bunu basitleştirelim ki sınırını kaldırabileceğimiz tek bir kesir elde edelim.
#f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) #
#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x 1) (x)) #
#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #
Şimdi, devamsızlıkları kontrol etmemiz gerekiyor. Bu sadece bu kesirin paydasını yapacak herhangi bir şey.
#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #
#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #
Bu sınırların her ikisi de sonsuzluğa yöneldiğinden, her ikisi de
Varsa, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) 'deki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?
X = 0 olan bir deliktir. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Bu, gradyan 1 ve y-kesişme 1 içeren doğrusal bir işlevdir. x = 0 dışında her x için tanımlanır, çünkü bölme 0 tanımsız.
Varsa, f (x) = (1-e ^ -x) / x'deki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?
Tek asimptot x = 0'dır. Elbette, x 0 olamaz, aksi takdirde f (x) tanımsız kalır. Ve işte grafikteki 'delik'.
Varsa, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) 'deki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?
F (x), yatay bir asimptote y = 1, dikey bir asimptote x = -1 ve x = 1'de bir deliğe sahiptir. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) hariç tutularak x! = 1 olarak x -> + - oo terimi 2 / (x + 1) -> 0, yani f (x) yatay asimptote y = 1 olur. X = -1 olduğunda, f (x) 'in paydası sıfırdır, ancak pay sıfır değildir. Yani f (x), dikey bir asimptote sahip x = -1. X = 1 olduğunda, hem f (x) hem paydası hem de payda sıfırdır, yani f (x) tanımsızdır ve x = 1'de bir deliğe sahiptir. Lim_ (x-> 1) f (x) = 0 tanımlanmış olduğuna di