Eşitsizliği çözmek için lütfen?

Cevap:

#x> -7 #

Açıklama:

İlk dikkate alınarak #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # veya

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # veya

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

şimdi iki tarafı da kareler

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # veya

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # ve sonra

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

ancak kontrol ettikten sonra uygulanabilir çözüm

#x> - 7 #

NOT

Kare alma işlemi fazladan ek çözümler sunar.

Cevap:

Varsayım: bu # ((Sqrt (x ^ 2 + a-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Bu çözümün ayarlandığını unutmayın. #color (kırmızı) ("HARİÇ" x = -5 #

# -7.59 <x <3.07 # yaklaşık bir cevap olarak

#color (beyaz) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # kesin bir cevap olarak

Açıklama:

Şu anda 'şeyleri' gruplamak için parantez kullanıyorum.

İki tarafı da çarp # (X + 5) # vererek

#color (yeşil) (((sqrt (x ^ 2 + x-6))) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (kırmızı) ((x + 5)) renk (beyaz) ("dd")> renk (beyaz) ("dd") 1color (kırmızı) (xx (x + 5)) #

#color (yeşil) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (kırmızı) ((x + 5)) / ((x + 5)) renk (beyaz) ("dd")> renk (beyaz) ("dd") renk (kırmızı) ((x + 5))) #

Fakat # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (yeşil) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (beyaz) ("dd") 1 renk (beyaz) ("ddddd")> renk (beyaz) ("dd") renkli (kırmızı) (burada (x + 5))) #

#color (yeşil) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) renk (beyaz) ("dddddddddddd")> renk (beyaz) ("dd") (x + 5)) #

çıkarmak # (3x + 13) # Iki taraftan

#color (yeşil) (sqrt (x ^ 2 + x-6) renk (beyaz) ("ddd")> renk (beyaz) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)) #

fakat # - (3x + 13) # aynıdır # -3x-13 #

#color (yeşil) (sqrt (x ^ 2 + x-6) renk (beyaz) ("ddd")> renk (beyaz) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (yeşil) (sqrt (x ^ 2 + x-6) renk (beyaz) ("ddd")> renk (beyaz) ("ddd") -2x-8) #

Her iki tarafın kare

#color (yeşil) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (yeşil) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

çıkarmak # X, ^ 2 + a-6 # Iki taraftan

#color (yeşil) (0> 3x ^ 2 + 70 + 32x) #

kullanma # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

nerede # A = 3; b = 32 ve c = 70 # vererek:

# x = (- + 32 -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

# x = (- + 32 -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- - 32 + - kısa (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + - 2 (46)) / 6 #

# x ~~ 3.07 ve x ~ ~ -7.59 # 2 ondalık basamağa

Fakat bu bir eşitsizlik ve bunlar alanın uç noktaları. # -> x # değerleri) veren:

# -7.59 <x <3.07 # yaklaşık bir cevap olarak

#color (beyaz) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # kesin bir cevap olarak

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Orijinal eşitsizliğe tekrar bakmak

# ((Sqrt (x ^ 2 + a-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Payda 0 olduğunda bu tanımsızdır. # X = -5 # Müsade edilmez'