Varsa, f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) karakterindeki asimptot ve delikler nelerdir?

Cevap:

#f (x) # dikey asimptotlara sahip # X = -1 #, #, X = 0 # ve #, X = 1 #.

Yatay asimptote sahiptir. • y = 0 #.

Eğimli asimptote veya deliğe sahip değildir.

Açıklama:

Verilen:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Bu soruyu sevdim, çünkü bir mantıksal işlevin bir örneğidir. #0/0# delik yerine asimptot olan değer …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (x)))) / (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (x)))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Basitleştirilmiş formda payda olduğuna dikkat edin. #0# için # X = -1 #, #, X = 0 # ve #, X = 1 #, numaratör ile #1# sıfır olmayan olmak.

Yani #f (x) # bunların her birinde dikey asimptot var # X # değerler.

Gibi # x -> + - oo # payda kalırken, paydanın boyutu sınırsız olarak büyür #1#. Yani yatay bir asimptot var • y = 0 #

grafik {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}