42'nin karekökü nedir? + Örnek

Cevap:

#sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #

Açıklama:

#42=2*3*7# kare faktör yok, o yüzden #sqrt (42) # basitleştirilemez. arasındaki irrasyonel bir sayıdır #6# ve #7#

Bunu not et #42 = 6*7 = 6(6+1)# şeklinde # n (n + 1) #

Bu formun numaraları, basit, sürekli bir kesir genişlemesi ile birlikte kare köklere sahiptir:

#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+)…))))) #

Yani bizim örneğimizde biz var:

#sqrt (42) = 6; bar (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #

Devam eden kesriyi erken kesebiliriz (tercihen #12#'için iyi rasyonel yaklaşımlar elde etmek #sqrt (42) #.

Örneğin:

#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6.48bar (076923) #

#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)))) = 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #

Bu yaklaşım, pay ve paydaya ait önemli rakamların toplamı kadar yaklaşık olarak önemli rakamlara sahip olacaktır, #7# ondalık.