Varsa, f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1) karakterindeki asimptot ve delikler nelerdir?

Cevap:

# "yatay asimptot" y = 1/2 #

Açıklama:

F (x) değeri, f (x) tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur.

# "solve" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #

# "burada" a = 2, b = -1 "ve" c = 1 #

kontrol etmek #color (mavi) "diskriminant" #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 #

Dan beri #Delta <0 # gerçek çözümler yoktur, dolayısıyla dikey asimptotlar yoktur.

Yatay asimptotlar

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" #

pay / payda terimlerini x'in en yüksek gücüne, yani # X ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2 x ^ 2) / x ^ 2x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + 1 / x ^ 2) #

gibi # XTO + -Oo, f (x) 1'e / (2-0 + 0) #

# rArry = 0 "asimptottur" #

Delikler, paytör / payda üzerinde yinelenen bir faktör olduğunda meydana gelir. Buradaki durum bu değil, bu yüzden delik yok.

grafik {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}