Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları arasındaki açı pi / 6 ve B ve C tarafları arasındaki açı pi / 12'dir. B tarafının uzunluğu 3 ise, üçgenin alanı nedir?

Cevap:

# Alan = 0,8235 # kare birimler.

Açıklama:

Öncelikle küçük harflerle kenarları belirtmeme izin verin # Bir #, # B # ve # C #.

Taraf arasındaki açıyı isimlendireyim. # Bir # ve # B # tarafından # / _ C #, taraf arasındaki açı # B # ve # C # tarafından # / _ A # ve taraf arasındaki açı # C # ve # Bir # tarafından # / _ B #.

Not: - işareti #/_# "açı" olarak okunur.

Biz ile verilir # / _ C # ve # / _ A #. Hesaplayabiliriz # / _ B # Herhangi bir üçgenin iç meleklerinin toplamının olduğu gerçeğini kullanarak # Pi # radyan.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

# pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi # karakterini basitleştirir

# / _B = PI (pi / 6 + pi / 12) = PI (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / # 4 ima

#implies / _B = (3pi) / 4 #

O tarafa verilir # B = 3. #

Sines Yasasını Kullanma

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / C #

# basitleştirir (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

# basitleştirir (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

# sqrt2 / 6 = 1 / (2c) # karakterini kullanır

# c basitleştirir = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Bu nedenle, yan # C = 3 / sqrt2 #

Alan ayrıca

# Alan = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Alan = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # kare birimler

#implies Alan = 0.8235 # kare birimler

Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları arasındaki açı (5pi) / 6 ve B ve C tarafları arasındaki açı pi / 12'dir. B tarafının uzunluğu 1 ise, üçgenin alanı nedir?

Açıların toplamı ikizkenar üçgen verir. Giriş tarafının yarısı cos'dan ve günahtan yüksekliği hesaplanır. Alan bir kareninki gibi bulunur (iki üçgen). Alan = 1/4 Tüm üçgenlerin derece cinsinden toplamı derece cinsinden 180 ^ o veya radyan cinsinden π'tir. Bu nedenle: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Açıların a = b olduğunu fark ettik. Bu, üçgenin ikizkenar olduğu anlamına gelir, bu da B = A = 1 olur. Aşağıdaki resim, c'nin karşısındaki yüksekliğin nasıl hesaplanabilece

Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları arasındaki açı (7pi) / 12'dir. C tarafının uzunluğu 16 ise ve B ve C tarafları arasındaki açı pi / 12 ise, A tarafının uzunluğu nedir?

A = 4.28699 tane birim Her şeyden önce, a, b ve c harflerini küçük harflerle göstermeme izin verin, "a" ve "b" tarafları arasındaki açıyı / _ C ile, "b" ve "c" tarafları arasındaki açıyı isimlendireyim / _ A ve "c" ile "a" tarafları arasındaki açı / _B ile. Not: - / _ işareti "açı" olarak okunur. / _C ve / _A ile verilir. Bu tarafa c = 16 verilmiştir. Sinüs Yasasını kullanmak (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c, Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 anlamına gelir, 0.2588 / a = 0.9659 / 16, a = 0,06036875

Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları arasındaki açı pi / 3'tür. C tarafının uzunluğu 12 ise ve B ve C tarafları arasındaki açı pi / 12 ise, A tarafının uzunluğu nedir?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) A, B ve C taraflarının karşısındaki açıların sırasıyla / _A, / _B ve / _C olduğu varsayılır. Sonra / _C = pi / 3 ve / _A = pi / 12 Sinüs Kuralını Kullanma (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C bizde, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) veya, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) veya, A 3.586