Varsa, f (x) = x / (x ^ 3-x) karakterindeki asimptot ve delikler nelerdir?

Cevap:

Delikler 0

Dikey asimtotlar #+-1#

Yatay Asimptotlar 0

Açıklama:

Düşey bir asimptot veya bir delik, alanın sıfıra eşit olduğu bir nokta ile yaratılır, yani. # X, ^ 3-x = 0 #

# x (x ^ 2-1) = 0 #

Bu yüzden ya #, X = 0 # veya # X, ^ 2-1 = 0 #

# X, ^ 2-1 = 0 # bu nedenle # x = + - 1 #

Kesirin üst ve alt kısımlarının iptal etmediği yatay bir asimptot oluşturulur. Bir delik iken, iptal edebilirsiniz.

Yani #color (kırmızı) x / (renkli (kırmızı) x (X ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Yani # X # 0 üzerinden geçer sadece bir deliktir. İken # X ^ 2-1 # kalıntılar #+-1# asimptotlardır

Yatay asimptotlar için, x sonsuzluğa veya negatif sonsuzluğa yaklaştığında ve belirli bir y değerine eğilim gösterip göstermediğine dair ne olduğunu bulmaya çalışıyor.

Bunu yapmak için, fraksiyonun hem payını hem de paydasını en yüksek güçle bölü # X # paydada

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / OO ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Bunu yapmak için iki kural bilmeliyiz

# Limxtooox ^ 2 = oo #

ve

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 ise n> 0 #

Negatif sonsuzluk sınırlamaları için tüm bunları yapmak zorundayız. # X # içine # -X #

# Limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (1 - + 1 / x ^ 2) = (1 - / (oo ^ 2)) / (1 - + 1 / OO ^ 2) = 0 / (1 - + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Yani x yaklaşırken yatay asimptot # + - oo # 0