Tamamen basitleştirin: 1 - 2sin ^ 2 20 °?

Hatırlamak

#cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x #

Böylece

#cos (40) = 1 - 2sin ^ 2 (20) #

Bu nedenle ifademiz eşittir #cos (40) #.

Umarım bu yardımcı olur!

Cevap:

# 1 - 2 günah ^ 2 20 ^ circ = cos 40 ^ circ #

Açıklama:

"Tamamen" göreceğimiz gibi trigte bulanık bir hedef.

İlk olarak, bu problemin amacı, kosinüs çift açılı formülün sinüs formunu tanımak:

#cos (2 teta) = cos (teta + teta) = cos teta çünkü teta - günah teta günah# = cos ^ 2 teta - günah ^ 2 theta = (1- günah ^ 2 teta) - günah ^ 2 teta #

#cos (2 theta) = 1 - 2 günah ^ 2 theta #

Bunun için yazıyor # Teta = 20 ^ circ #, #cos (2 (20 ^ circ)) = 1 - 2 günah ^ 2 20 ^ circ #

#cos 40 ^ circ = 1-2 günah ^ 2 20 ^ circ #

muhtemelen #cos 40 ^ circ # sonucudur "tamamen sadeleştirilmiş."

Cevap bu. Monzur, bir sonraki bölümden önce bir ihtar vermemi önerir. Tamamen isteğe bağlı; hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız lütfen okumaya devam edin #cos 40 ^ circ # ve eğer yapmazsan okumayı bırak.

#cos 40 ^ circ # Tamamen basitleştirilmiştir, çünkü bunun için yazabileceğimiz daha iyi bir ifade yoktur. #cos 40 ^ circ #. # 40 ^ circ # cetvel ve pusula ile yapılamaz. Bu, trig fonksiyonlarının toplama, çıkarma, çarpma ve bölme ve kareköklerden oluşan tam sayıların sonucu olmadığı anlamına gelir.

#cos 40 ^ circ # Aslında tamsayılı katsayılara sahip bir polinom denkleminin köküdür. # Teta = 40 ^ circ # denklemi yerine getirir #cos (44 teta) = - cos (46 teta) #. Eğer #x = cos theta, # işte #T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), # nerede # T #s birinci tür Chebyshev polinomlarıdır. İkili ve üçlü açı formülleri yerine, 44 ve 46 kez açı formülleridir.

Yani #cos (40 ^ circ) # kırk altı kökten biridir:

- Stok Vektör # 87960930730720 3200 x 3200 için telefon kartı kullanarak çalışır. + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 12 - 703996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7039965491206506506 veya sürüm: hizmet için satışına eklenebilir + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x 3678 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 301606166506506 veya sürüm: hizmet için kullanılabilir. 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #

Bu hiç basit değil.