S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. A, b ve c üzerinde bir koşul bulun, böylece v = (a, b, c), v1, v2 ve v3'ün doğrusal bir birleşimi olsun?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

# V_1, V_2 # ve # V_3 # karış # RR ^ 3 # Çünkü

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 - 0 #

yani herhangi bir vektör #R # RR # 3 # doğrusal bir kombinasyonu olarak oluşturulabilir # V_1, V_2 # ve # V_3 #

Durum

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # doğrusal sisteme eşdeğer

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b) (c)) #

İçin çözme # Lambda_1, lambda_2, lambda_3 # biz olacak # V # referanstaki bileşenler # V_1, V_2, V_2 #

Veca = <- 2,3> ve vecb = <- 5, k>. K'yı bulun, böylece veca ve vecb ortogonal olur. K 'yı bul, böylece a ve b dik mi olacak?

Vec {a} quad "ve" quad vec {b} quad "şu durumlarda tam olarak ortogonal olacaktır:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad / 3. # "İki vektör için şunu hatırlayın:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "bizde:" qquad vec {a} quad "ve" quad vec {b} qquad quad " ortogonal " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" Böylece: " qquad <-2, 3> quad" ve " quad <-5, k> qquad quad "ortogonaldir" qquad qquad hArr qquad qquad &l

F sürekli bir fonksiyon olsun: a) Eğer tüm x için _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx ise f (4) 'ü bulun. b) x_0 ^ f (x) t ^ 2 dt = tüm x için x sin πx ise f (4) 'ü bulun.

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Her iki tarafı da ayırt edin. Sol taraftaki İkinci Temel Matematik Teoremi ve sağ taraftaki ürün ve zincir kuralları sayesinde farklılaşmanın şunu gösterdiğini görüyoruz: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) (X = 2) f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) iç terimini bütünleştir. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Değerlendirin. (f (x)) ^ 3/3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let x = 4 olduğunda. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4))

Vec (x) bir vektör olsun; vec (x) = ( 1, 1), "ve" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], yani Rotasyon olsun Şebeke. Theta = 3 / 4pi için vec (y) = R (theta) vec (x) bulun. X, y ve showing gösteren bir çizim yap?

Bu, saat yönünün tersine bir rotasyon olduğu ortaya çıkıyor. Kaç derece tahmin edebilir misin? T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 doğrusal bir dönüşüm olsun, burada T (vecx) = R (teta) vecx, R (teta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Bu dönüşümün, dönüşüm matrisi R (teta) olarak temsil edildiğine dikkat edin. Bunun anlamı, R'nin dönme dönüşümünü temsil eden dönme matrisi olduğundan, bu dönüşümü gerçekleştirmek için R'yi vecx ile çarpabil