Cebir

Domain, x'in Kümesi = {- 3, 3, 5, 9} Aralık, y = {- 4, -1, 4, 6} Küme Sayısı: (3,4), (5,6) puanları için , (9, -1) ve (-3, -4) Alanın tüm xx = {- 3, 3, 5, 9} değerleridir. Aralık, tüm Y y = {- 4, -1, 4 , 6} Devamını oku »

Etki alanı ve aralığı RR'dir ancak sınırlandırılabilirler (açıklamaya bakın) Genel olarak, her gerçek t için değer hesaplanabildiği için etki alanı RR'dir ve aralık aynıdır. Doğrusal bir fonksiyondur ve kapsamı ve alanı RR'dir. Bununla birlikte, fiziksel bir işlemin modeli olacaksa, etki alanı ve aralığı sınırlı olabilir. Bir işlemin modeli olarak işlevin alanı, RR _ {+} (yani yalnızca pozitif gerçek sayılar) olacaktır, çünkü zamanın geriye doğru gitmesi mümkün değildir. Aynı sınırlamalar aralığa uygulanabilir. Bu 2 yolla açıklanabilir: 1) t pozitif bir say Devamını oku »

Etki alanı RR'de x , x! = 0'dır. Aralık RR'de y 'dir, y! = 0. Genel olarak, gerçek sayılarla başlıyoruz ve sonra çeşitli nedenlerle sayıları dışlıyoruz (sıfıra bölünemiyoruz ve hatta ana sayılar olarak negatif sayıları bile alıyoruz). Bu durumda payda sıfır olamaz, bu yüzden x! = 0 olduğunu biliyoruz. X değerleriyle ilgili başka bir sorun yoktur, bu nedenle etki alanının tamamı gerçek sayıdır, ama x! = 0. Daha iyi bir gösterim, RR'deki x , x! = 0'dır. Bu aralık için, bunun iyi bilinen bir grafiğin dönüşümü olduğu gerçeğini kullanıyoruz Devamını oku »

Etki Alanı: (-oo, 9) uu (9, oo) Aralık: (0, oo) Etki Alanı: Etki Alanı = x-değerler Kök etki alanını bulduğumuzda, önce iptal etmesini>> 0 olarak ayarlamak zorundayız bir şeyin kökü negatif sayı olamaz. Etki alanı için kısıtlama şöyle görünür: sqrt (x-9) cancel> = 0 sadeleştirmek: x-9 cancel> = 0 x cancel> = 9 Eğer etki alanını aralıklı notasyonda yazarsanız, şöyle görünür: ( -oo, 9) uu (9, oo) Aralık: Aralık = y-değerler Karekök işlevinin aralığı> 0'dır. Aralığı aralığı göstererek yazarsanız, şöyle görünür: Devamını oku »

Alan Adı: (-oo, -3) U (-3, oo) Aralık: (-oo, 1) U (1, oo) Rasyonel fonksiyon: (N (x)) / (D (x)) = (x- 1) / (x + 3): Analitik olarak, D (x) = 0: x + 3 = 0 olarak ayarlandığında dikey asimptotlar bulunur; x = -3, böylece dikey asimptot x = -3'tedir. Yatay asimptot, fonksiyonların derecesine bağlı olarak bulunur: (ax ^ n) / (bx ^ m) n = m, y = a / b = 1 olduğunda yatay asimptot ise y = 1'dir. Bunu grafikten görebilirsiniz: graph {(x-1) / (x + 3) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Etki Alanı: (-oo, oo) veya tüm gerçekler Aralık: [19/4, oo) veya "" y> = 19/4 Verilen: y = x ^ 2 - x + 5 Bir denklemin alanı genellikle (-oo , oo) veya bir radikal (karekök) veya bir payda (asimptot veya deliklere neden olmadıkça) olmadıkça bütün gerçekler. Bu denklem ikinci dereceden (parabol) olduğundan, tepe noktasını bulmanız gerekir. Köşenin y değeri, denklem ters çevrilmiş bir parabol ise (başlangıç katsayısı negatif olduğunda) minimum aralık veya maksimum aralık olacaktır. Denklem şu şekilde ise: Ax ^ 2 + Bx + C = 0 vertex'i bulabilirsiniz: ver Devamını oku »

Hem alan hem de aralık: sıfır hariç tüm gerçek sayılar. Etki alanı, takılabilen tüm olası x değerleridir ve aralık, çıktı olabilecek tüm olası y değerleridir. f (x) = 1 / x, sıfır dışında bir giriş olarak herhangi bir sayıya sahip olabilir. Eğer x için sıfırı takarsak, o zaman mümkün olmayan sıfıra bölerdik. Dolayısıyla etki alanı sıfır hariç tüm gerçek sayılardır. Aralığın grafikte görülmesi daha kolaydır: grafik {1 / x [-10, 10, -5, 5]} İşlev sonsuza kadar sonsuza ve aşağıya indiğinden, aralığın tüm değerler dışında da olduğunu söyleyebi Devamını oku »

Etki alanı D = [0, + infty [çünkü sqrt {x} varsa ve yalnızca x geq 0 ise var. Aralık I = [0, + infty [de, çünkü tüm gerçekler [0, + infty [D'deki bir x için sqrt {x} yazılabilir (x = y ^ 2 al). D alanı, eğrinin x ekseni üzerindeki izdüşümüdür. I aralığı, y eksenindeki eğrinin izdüşümüdür. grafik {x ^ 0.5 [-1, 9, -0.913, 4.297]} Devamını oku »

Etki alanı: x in (-oo, oo) Aralık: y in (-oo, -3] y = d derece polinomu olsun n = a_0x ^ + a_1x ^ (n-1) + ... a_n = x ^ n ( a_0 + a_1 / x + ... a_n / x ^ n) x ila + -oo olarak, y ila (sign (a_0)) oo, n olduğunda, y ve ((a_0)) (-oo), n tuhaf olduğunda Burada n = 2 ve işareti (a_0) -. y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= - 3, maks. 3. Etki alanı x (-oo, oo) cinsinden ve aralık y ((oooo, max y] = (- oo, -3]) şeklindedir. Grafiğe bakınız. Grafik {(- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-.01) = 0 [-20, 0, -10, 0]} Grafik paraboli ve en yüksek noktasını, tepe noktasını gösterir V (-7, -3) Devamını oku »

Etki alanı: {3,7, 8} Aralık: {30, 40, 45,60} Form renginin bir ilişkisi için (kırmızı) (x) rarrcolor (mavi) (y) Etki alanı, hangi rengin değerlerinin koleksiyonudur (kırmızı) (x) tanımlanmıştır. Aralık, rengin (mavi) (y) tanımlandığı değerler topluluğudur. Verilen (renkli (kırmızı) (x), renkli (mavi) (y)) {(renkli (kırmızı) (3), renkli (mavi) (40)), (renkli (kırmızı) (8), renk (mavi)) ) (45)), (renk (kırmızı) (3) renk (mavi) (, 30)), (renk (kırmızı) (7), renk (mavi) (60))} Renk (kırmızı) ("Etki alanı ") = {renk (kırmızı) (3), renk (kırmızı) (8), iptal et (renk (kırmızı) (3)), renk (kırmızı) (7)} (yinelenen d Devamını oku »

Etki alanı: color (green) ({5,4,3,2}) Aralık: color (green) ({- 7,4,2}) Tanımlı renge göre {(x, y)} kümesi verilir (beyaz) ( "XXX") Etki alanı, x ve color (beyaz) ("XXX") için değerler kümesidir. Range, y için değerler kümesidir. Devamını oku »

F (x) = {xinR, x> = -7} alanı, Range = {yinR, y> = 0} f ^ -1 (x) = alanı = {xinR}, Range = {yinR,, y> = -7} İşlevin alanı, x + 7> = 0 veya x> = -7 olacak şekilde tüm x olacaktır. Dolayısıyla, {xin R, x> = - 7} 'dir. Aralık için, y = sqrt (x + 7)' yi düşünün. Sincesqrt (x + 7)> = 0 olmalı, y> = 0 olduğu açıktır. Aralık {yinR, y> = 0} olacaktır. Ters fonksiyon f ^ -1 (x) = x ^ 2 -7 olacaktır. Ters fonksiyonun etki alanı {xinR} olan tüm gerçek x'tir. Ters fonksiyon aralığı için x için y = x ^ 2-7. X = sqrt (y + 7) olur. Bu açıkç Devamını oku »

Alan: (-oo, 4) uu (4, + oo) Aralık: (-oo, 1) uu (1, + oo) Fonksiyonun alanı, paydayı eşit yapan değer hariç, tüm olası x değerlerini içerecektir. sıfıra Daha spesifik olarak, x = 4 etki alanı dışında tutulacak ve böylece (-oo, 4) uu (4, + oo) olacaktır. Fonksiyonun aralığını belirlemek için, fonksiyonu y = ((x - 4) + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) olarak yeniden yazmak için küçük bir cebirsel işlem yapabilirsiniz. 3 / (x-4) asla sıfıra eşit olamaz, işlev asla y = 1 + 0 = 1 değerini alamaz. Bu, işlev aralığının (-oo, 1) uu (1, + oo) olacağı anlamına gelir. ). grafik {(x-1) / (x-4) [- Devamını oku »

Etki alanı RR - {- 4} içinde x'tir. Aralık, (-oo, -16.485] uu [y, [0.485, + oo) 'da y'dir. Payda! = 0 x + 4! = 0 x! = - 4 Etki alanı RR - x - 4}' dir. aralığı, follws olarak devam edelim y = (x ^ 2 + 2) / (x + 4) y (x + 4) = x ^ 2 + 2 x ^ 2-yx + 2-4y = 0 Bu, ikinci dereceden bir denklemdir. x ^ 2 ve çözüm elde etmek için ayrımcı Delta> = 0 Bu nedenle Delta = (- y) ^ 2-4 (1) (2-4y)> = 0 y ^ 2-16y-8> = 0 Çözümler y = (- - 16 + -sqrt ((- - 16) ^ 2-4 (1) (- 8))) / 2 = (- - 16 + -16.97) / 2 y_1 = -16.485 y_2 = 0.485 Aralık y (-oo, -16.485] uu [0.485, + oo) grafiği Devamını oku »

Alan, 2 ve 3 hariç tüm gerçek x değerlerinin kümesidir. Aralık, y'nin tüm gerçek değerlerinin kümesidir. Bir işlevin alanı, işlevin geçerli olduğu x değerleri kümesidir. Aralık, karşılık gelen y değerleri grubudur. (x ^ 3-8) / (x ^ 2-5x +6) = ((x-2) (x ^ 2 + 2x + 4)) / (((x-3) (x-2) Böylece bir x = 2'de çıkarılabilir dikey asimptot ve x = 3'te başka bir dikey asimptot, çünkü bu değerlerin her ikisi de payda sıfıra eşit yapar .. Etki alanı, 2 ve 3 dışındaki tüm gerçek x değerlerinin kümesidir. y'nin gerçek değerleri. Devamını oku »

-oo <x <oo -1 <= y <= 1 Etki alanı, x'in gerçek bir değer vermek için alabileceği gerçek değerler kümesidir. Aralık, denklemden elde edebileceğiniz gerçek değerler kümesidir. Kesirler ile sık sık payda 0 olmadığından emin olmalısınız, çünkü 0'a bölemezsiniz. Ancak, burada payda 0'a eşit olamaz, çünkü eğer x ^ 2 + 9 = 0 x ^ 2 = -9 x = Gerçek bir sayı olarak bulunmayan sqrt (-9). Bu nedenle, denklemin içine hemen hemen her şeyi koyabileceğimizi biliyoruz. Etki alanı -oo <x <oo. Aralık, x'in herhangi bir gerçek de Devamını oku »

[-3, oo) 'da x ve (-oo, oo)' da y | | y | = x + 3> = 0. Yani, x> = -3. Bu denklem, dik açılı yatay V yapan düz yarım çizgi çifti için birleşik denklemdir. y = x + 3, y> = 0 ve y = - (x + 3), y <= 0 Sağ açısal terminal (-3, 0) 'dır. Çizgiler, x = eksenine eşit olarak eğimlidir y = 0 .. [-3, oo) 'da x ve (-oo, oo)' da x Devamını oku »

Domain = RR - {- 1} Range = RR- {1} Her şeyden önce, bölümün alt kısmında x olduğu için bunun karşılıklı bir işlev olduğunu not etmeliyiz. Bu nedenle, bir alan kısıtlaması olacaktır: x + 1! = 0 x! = 0 Matematikte sıfıra bölünme tanımlanmadığından, bu işlev x = -1 ile ilişkili bir değeri havalandırmaz. Bu noktaya yaklaşan iki eğri olacak, bu yüzden bu fonksiyonu bu kısıtlamanın etrafındaki noktalar için çizmeye başlayabiliriz: f (-4) = 1 / -3 = -0.333 f (-3) = 2 / -2 = - 1 f (-2) = 3 / -1 = -3 f (-1) = iptal et (EE) f (0) = 5/1 = 5 f (1) = 6/2 = 3 f (2) = 7 /3=2.333 grafiği Devamını oku »

Etki alanı RR'de x'tir. Aralık [-0.04,0.18] 'de y'dir. Buradaki payda, RR'de> 0 AA x'dir, x ^ 2 + 36> 0 Bu nedenle, alan RR'de x'tir, y = (x + 5) / (x ^ 2 +36) Basitleştirme ve yeniden düzenleme y (x ^ 2 + 36) = x + 5 yx ^ 2-x + 36y-5 = 0 Bu, denklemin çözümlere sahip olması için x ^ 2'de ikinci dereceden bir denklemdir. > = 0 Yani, Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (36y-5)> = 0 1-144y ^ 2 + 20y> = 0 144y ^ 2-20y-1 < = 0 y = (20 + -sqrt (400 + 4 * 144)) / (288) y_1 = (20 + 31.24) /188=0.18 y_2 = (20-31.24) /288=-0.04 Bu nedenle, aralık y [-0.0 Devamını oku »

Açıklamaya bakın Aralık, gerçek sayılar kümesidir, bu nedenle D (f) = R. Bu aralık için y = f (x) olarak belirledik ve x'e göre çözüyoruz. Dolayısıyla y = (5x + 5) / (x ^ 2 + 1) => y * (x ^ 2 + 1) = 5x + 5 = > x ^ 2 * (y) -5x + (y-5) = 0 Son denklem x'e göre bir trinomiyaldir. Gerçek sayılarda bir anlamın olması için ayırt edici değeri sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır. 5) ^ 2-4 * y * (y-5)> = 0 => - 4y ^ 2 + 20y + 25> = 0 En son aşağıdaki y -5/2 (sqrt2-1) değerleri için geçerlidir. <= y <= 5/2 (sqrt2 + 1) Dolayısıyla, Devamını oku »

Etki alanı [7] Aralık (-oo, oo) Etki alanı [7] etki alanı x eksenine bağlıdır Aralık (-oo, oo) aralığı y eksenine bağlıdır, çünkü x = 7 yalnızca sizin hayalinizdeki bir çizgiyi hayal etmeye çalışır x = 7'ye giderek head ve dikey bir çizgi çizin Beğen: bağlantı tanımını buraya girin bu grafik Desmos tarafından çizilmiştir Devamını oku »

Etki Alanı: <0; + oo) Aralık: (-oo; 0> Etki alanı, formülün hesaplanabileceği RR'nin alt kümesidir. Bu durumda, formülde bir kare kökü vardır, bu nedenle y, eşit veya daha büyük olmalıdır Görmeniz gereken aralığı hesaplamak için, değerin her zaman daha az tan veya sıfıra eşit olduğunu, bu nedenle aralık tüm negatif sayılardan ve sıfırdan ayarlanır, çünkü y (0) = - sqrt (0) = 0 Devamını oku »

Alan adı [0, oo) ve Aralık [-2, oo) olur. İşlev ya +2 = sqrt x ya da -sqrtx olur. Eğer y + 2 = sqrt x fonksiyon ise, yatay parabolün üst kısmını, tepe noktası (0, -2) olacak şekilde gösterir. Alan adı [0, oo) ve Aralık [-2, oo] olur Devamını oku »

Etki alanı: [0, oo), Aralık: [-2, oo) Grafik olarak y için çözmeniz gerekenler: Her iki tarafın karekökü: sqrt (x) = y + 2 y: y = sqrt (x) değişkenini izole et -2 Etki alanını analitik olarak bulma: sqrt (x)> = 0, yani x> = 0 ise, x> = 0 ise y> = -2 Grafikten: graph {sqrt (x) - 2 [-10, 10, - 5, 5]} Devamını oku »

"D:" x> = ~ 9. "R:" y> = 0 Etki alanı ve aralığını söylemek yerine adım adım nasıl cevap aldığımı göstereceğim. Öncelikle y'yi izole edelim. x = y ^ 2-9 x + 9 = y ^ 2 sqrt (x + 9) = y Şimdi, işlev türünü tanımlayabiliriz. Etki alanına ve aralığına geçmeden önce işlevin dönüşümlerini açıklayalım. y = sqrt (x + 9) Sola doğru sadece 9 birim yatay çeviri var. Şimdi bununla yapıldığına göre, fonksiyonu işaretleyelim, böylece alan ve menzili belirlemek daha kolaydır. Grafikleme gerekli değildir, ancak çok daha kolay hale Devamını oku »

Domain = ℝ Range = {-1} Etki alanı, fonksiyonun yatay eksende ne kadar x-wise aldığını gösterir. Y = -1, y = -1 'de yatay bir çizgi olduğundan, yatay olarak, tüm gerçek sayıları alır, - ' den + 'ye, yani alan ℝ' dir. Aralık, fonksiyonun yatay eksende ne kadar y bilge olduğudır. Y = -1 olduğundan, y = -1 olan yatay bir çizgi olduğu için dikey olarak yalnızca -1 alır. Bu nedenle, aralık {-1} Devamını oku »

Etki alanı (-oo, oo). Aralık (0, oo). 2 ^ x, Gerçek sayı x için iyi tanımlanmıştır. Bu nedenle f (x) = 1/2 (2) ^ x işlevi, (-oo, oo) içerisindeki herhangi bir x için de iyi tanımlanmıştır. Aynı zamanda sürekli ve kesinlikle monoton bir şekilde artıyor. X -> - oo olarak 2 ^ x -> 0_ + buldukça x-> oo olarak 2 ^ x -> oo olarak belirledik. Böylece aralık (0, oo) graph {2 ^ x / 2 [-10.12, 9.88, -1.52, 8.48]} Devamını oku »

Etki Alanı: (-oo, oo) Aralık: (-oo, 0] y'nin x'in bir işlevi olduğu bir parabol, her zaman negatifden pozitif sonsuza kadar bir etki alanına sahiptir. Aralığı, hangi yönle karşı karşıya olduğuna bağlıdır ( kuadratik denklemdeki değer) ve tepe noktanın y değerinin değeridir. Aşağıdaki grafiğe bakınız. graph {-1/2 x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Y = f (x) fonksiyonunu düşünün Bu fonksiyonun etki alanı, fonksiyonun tuttuğu x değerlerinin tümüdür. Aralık, fonksiyonun geçerli olduğu y değerlerinin tümüdür. Şimdi, sorunuza geliyoruz. y = x ^ 2/2 + 4 Bu işlev, x'in gerçek değerleri için geçerlidir. Bu nedenle, bu fonksiyonun alanı, tüm gerçek sayıların, yani R'nin, şimdi x'i ayırma kümesidir. y = x ^ 2/2 +4 => y-4 = x ^ 2/2 => 2 (y-4) = x ^ 2 => {2 (y-4)} ^ (1/2) = x Bu nedenle, işlev, 4'ten büyük veya bu değere eşit olan tüm gerçek sayılar i Devamını oku »

Y'nin alanı = RR- {2} y aralığı: = RR- {0} 0'a bölemeyeceğiniz için, 2x-4! = 0 x! = 2 Bu nedenle, y'nin alanı D_y = RR- {2} Aralığı belirlemek için, y ^ -1 y = 1 / (2x-4) (2x-4) = 1 / y 2x = 1 / y + 4 = (1 + 4y) / yx = (1) hesaplarız. + 4y) / (2y) Yani, y ^ -1 = (1 + 4x) / (2x) y ^ -1 alanı D_ (y ^ -1) = RR- {0} 'dir. Bu y aralığı , R_y = RR- {0} grafik {1 / (2x-4) [-11.25, 11.25, -5.625, 5.625]} Devamını oku »

Alan adı: x in (-8 / 17, + oo) Aralık: y in (0, + oo) y = 1 / sqrt (h (x)) Alan Varlığı koşulları: {(sqrt (h (x))! = 0), (h (x)> = 0):} => {(h (x)! = 0), (h (x)> = 0):} => h (x)> 0: .17x +8> 0 => x> -8/17: Domain: x in (-8 / 17, + oo) Değerlendirmemiz gereken aralık: lim_ (x rarr (-8/17) ^ +) f (x) = 1/0 ^ + = + oo lim_ (x rar ( + oo)) f (x) = 1 / (+ oo) = 0 ^ + sonra y = 0, xrr + oo için yatay bir asimptottur:. Aralık: y (0, + oo) Devamını oku »

X inRR, x! = 10 y inRR, y! = 0 Payda tanımlanamadığı için sıfıra eşit olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir. "solve" x-10 = 0rArrx = 10larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değer" rArr "etki alanı" x inRR, x! = 10 Aralık içinde hariç tutulan herhangi bir değeri bulmak için, x konusunu yapan işlevi yeniden düzenleyin. rArry (x-10) = 1larr "çapraz çarpma" rArrxy-10y = 1larr "dağıtma" rArrxy = 1 + 10y rArrx = (1 + 10y) / y "payda"! = 0 rArry = 0larrcolor (kırmızı) "hariç Devamını oku »

Etki alanı: RR cinsinden x, x ne 1 Aralık: y> 0 y = 1 / x ^ 2 grafiği RR, x ne 0 ve y> 0 olarak x etki alanına sahiptir. y = 1 / (x-1) ^ 2, 1 birimden sağa yatay kaydırmadır, bu nedenle yeni etki alanı RR, x ne 1'de x olur. Aralık değişmez, bu nedenle hala y> 0'dır. Devamını oku »

Etki alanı, (-oo, -1) uu (-1, + oo) içinde x'tir. Aralık, (-oo, 0) uu (0, + oo) 'da y'dir. İşlev, y = 1 / (x + 1) Payda olması gerektiği gibi! = 0 Bu nedenle, x + 1! = 0 =>, x ! = - 1 Etki alanı, x (-oo, -1) uu (-1, + oo) değerindedir. Aralığı hesaplamak için şu şekilde devam edin: y = 1 / (x + 1) Çapraz çarpı y (x + 1) = 1 yx + y = 1 yx = 1-yx = (1-y) / (y) Payda olduğu gibi! = 0 y! = 0 Aralık, (-oo, 0) uu (0, + oo) grafik {1 / (x + 1) [-16.02, 16.02, -8.01, 8.01]} Devamını oku »

Alan Adı: (-oo, + 2) uu (+ 2, + oo) Aralık: (-oo, + oo) y = 1 / (x-2) y, RR içindeki tüm x için tanımlanır: x! = + 2 Dolayısıyla , Y'nin etki alanı (-oo, + 2) uu (+ 2, + oo) Şunu düşünün: lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo ve lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Dolayısıyla, y aralığı (-oo, + oo) Aşağıdaki f (x) grafiğinden çıkarılabileceği gibi: {1 / (x-2) grafiği [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Devamını oku »

Etki alanı (-oo, 2) U (2, oo) Aralık (-oo, 0) U (0, oo) Etki alanı, x = 2 dışında tüm x'dir. hangi y tanımsız hale gelir. (-oo, 2) U (2, oo) Aralık için x için y = 1 / (x-2) çözülür, x = 2 + 1 / y'dir. Burada x, y = 0 için tanımsız hale gelir. Dolayısıyla y aralığı olacaktır (-oo, 0) U (0, oo) Devamını oku »

Alan Adı: (-oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) Aralık: (-oo, 0) uu (0, + oo) Fonksiyonun alanıyla ilgili tek kısıtlama, payda sıfıra eşit olduğunda gerçekleşir. Daha spesifik olarak, x ^ 2 - 2 = 0 sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) Bu iki değer x, fonksiyonun paydasını sıfıra eşit yapacak, yani işlevin etki alanından çıkarılabilir. Başka bir sınırlama yoktur, bu nedenle fonksiyonun etki alanının RR - {+ - sqrt (2)} veya # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2) olduğunu söyleyebilirsiniz. )) uu (sqrt (2), + oo). X'in olası değerleri üzerindeki bu sınırlama, fonk Devamını oku »

Y alanı, RR - {- 5,5} 'de x'dir. Aralık, [-1/25, 0) uu (0, + oo) 'da y'dir. 0'a bölemezsiniz, payda! = 0 Bu nedenle, x ^ 2-25! = 0, => x! = - 5 ve x! = 5 Y etki alanı, RR - x - 5,5} aralığında x'dir, aralığı hesaplamak için, aşağıdaki gibi devam edin y = 1 / (x ^ 2-25) y (x ^ 2-25) = 1 yx ^ 2-1-25y = 0 x ^ 2 = (1 + 25y) / yx = sqrt ((1 + 25y) / y) Bu nedenle, y! = 0 ve 1 + 25y> = 0 y> = - 1 / 25 Aralık, [-1/25, 0) uu (0, + oo) grafiği {1 / (x ^ 2-25) [-6.24, 6.244, -3.12, 3.12]} 'de y'dir. Devamını oku »

Etki Alanı: RR- {3} veya (-oo, 3) uu (3, oo) Aralık: RR- {0} veya (-oo, 0) uu (0, oo) Sıfırla bölemezsiniz, yani fraksiyonun paydası sıfır olamaz, yani x-3! = 0 x! = 3 Böylece denklemin alanı RR- {3} veya (-oo, 3) uu (3, oo) Alternatif olarak, etki alanını ve aralığını bulmak için grafiğe bakın: graph {1 / (x-3) [-10, 10, -5, 5]} Gördüğünüz gibi, x asla 3'e eşit değil, bunda bir boşluk var nokta, yani alan 3 içermez - ve grafik aralığında y = 0 değerinde dikey bir boşluk vardır, bu yüzden aralık 0 içermez. Yani, alan RR- {3} 'dir, veya (-oo, 3) uu (3, oo) Ve aralık Devamını oku »

Bu bir Rasyonel Fonksiyondur. Payda sıfıra geldiğinde Rasyonel Fonksiyon tanımsızdır. x-4 = 0 olduğunda payda y'nin tanımsız olduğunu belirtir. x = 4 olan payda ise y'nin tanımsız olduğunu belirtir. ima Bu fonksiyon 4 hariç tüm gerçek numaralar için tanımlanmıştır. ima. Domain = RR- {4} Bu fonksiyon sıfır dışında herhangi bir gerçek değere sahip olabilir. Range = RR- {0} anlamına gelir. Burada RR tüm gerçek sayılardan oluşur. Devamını oku »

X inRR, x! = 7 y inRR, y! = - 3> y'nin tanımı sıfır olamaz, çünkü y tanımsız hale gelir. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir. "x-7 = 0rArrx = 7larrcolor (kırmızı)" çözülmemiş "x" rArr "etki alanı" x inRR, x! = 7 (-oo, -7) uu (-7, + oo) larrcolor (mavi) " aralık notasyonu "", "1 / (x-7)" nin x / y = (1 / x) / (x / x-7 / x) -3 = (1 / x) / (1- 7 / x) -3 "olarak" xto + -oo, yto0 / (1-0) -3 rArry = -3larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değer" "aralığı" y inRR, Devamını oku »

Etki alanı -> {x: x RR, x! = 3} aralık rengi (beyaz) ("d") -> {y: y = 2} Biçimlendirme yardımı: http://socratic.org/help / sembolleri vardır. Futor referansı için bu sayfayı işaretlemenizi öneririm. Girilen matematiksel ifade örneğinin başında ve sonunda bulunan karma sembollere dikkat edin. Bu matematiksel biçimlendirmenin başlangıcını ve sonunu gösterir. Örneğin, y = 2 / (x-3) şu şekilde girilir: renkli (beyaz) ("ddddddd.") Karma ycolor (beyaz) ("d") = renk (beyaz) ("d") 2 / ( x-3) karma. X-3'ü gruplamanın gerekliliğine dikkat edin, Devamını oku »

Hem alan hem de aralık (0, ) Alan, x için olası tüm değerlerdir ve aralık, y için olası tüm değerlerdir. Y ^ 2 = x, y = sqrt (x) Karekök işlevi yalnızca pozitif sayılar alabilir ve yalnızca pozitif sayılar verebilir. Bu nedenle, tüm olası x değerleri 0'dan büyük olmalıdır, çünkü x, örneğin -1 ise, işlev gerçek bir sayı olmaz. Aynı şey y değerleri için de geçerlidir. Devamını oku »

Buldum: domain: -oo Devamını oku »

Etki Alanı: (-oo, + oo) Aralık: (1, + oo) y = 2 ^ (x-1) +1 = 2 ^ x / 2 +1 y, RR -> y = 'nin etki alanı için tanımlanır. (-oo, + oo) lim_ (x -> - oo) y = 1 lim_ (x -> + oo) y = oo Dolayısıyla y aralığı: = (1, + oo) Bu, y grafiği ile görülebilir. altında. grafik {2 ^ (x-1) +1 [-7.78, 6.27, -0.74, 6.285]} Devamını oku »

X alanı ile ilgili olarak herhangi bir kısıtlama yoktur (kök, fraksiyon yoktur) Aralık için: (x-1) ^ 2 gibi bir kare asla negatif olamayacağından, aralığı [-6, oo) ile sınırlandırır. -6, x = 1 grafiği olduğunda {2 (x-1) ^ 2-6 [-16.02, 16.02, -8.01, 8.01]} Devamını oku »

Hem alan hem de aralık, tüm gerçek sayıların kümesidir. Etki alanı, işlevin geçerli olduğu x değerleri kümesidir ve aralık, karşılık gelen y değerleri kümesidir. Bu örnekte, x'in değeri üzerinde herhangi bir kısıtlama yoktur; bu nedenle, etki alanı, tüm gerçek sayılar kümesidir ve potansiyel olarak tüm karmaşık sayılar da, ifadenin işaretlenmeyle sınırlandırılması gerekmiyorsa. Bu nedenle, aralık aynı zamanda tüm gerçek sayıların kümesidir. Devamını oku »

Etki alanı D_f (x) = RR- {1/2} Aralık, RR'de y'dir. İşlevimiz y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) Payda = 0 Yani, 2x-1 olamaz. ! = 0, x! = 1/2 Bu nedenle, f (x) 'in alanı D_f (x) = RR- {1/2} y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) y (2x'tir. -1) = 2x ^ 2-1 2x ^ 2-1 = 2yx-y 2x ^ 2-2yx + (y-1) = 0 x ^ 2'deki ikinci dereceden denklemin çözümlere sahip olması için, ayrımcı> = 0'dır. Delta = b ^ 2-4ac = (- 2y) ^ 2-4 * (2) * (y-1)> = 0 4y ^ 2-8 (y-1)> = 0 y ^ 2-2y + 1> = 0 (y-1) ^ 2> = 0 RR'de AA y, (y-1) ^ 2> = 0 Aralık, RR grafiğinde y'dir {(2x ^ 2-1) / (2x-1) [- 8.89, 8.89, -4.444, 4. Devamını oku »

Etki alanı, (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) cinsinden x'dir. Aralık, y cinsinden (-oo, 0] uu (2, + oo) İşlev, y = ( 2x ^ 2) / (x ^ 2-1) Y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1) paydasını çarpanlara ayırırız. Dolayısıyla, x! = 1 ve x! = - 1 Etki alanı y'nin x'i (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) 'dır. y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 yx ^ 2-y = 2x ^ 2 yx ^ 2-2x ^ 2 = yx ^ 2 = y / (y-2) x = sqrt (y / (y-2)) x'in bir çözüm için, y / (y-2)> = 0 f olsun (y) = y / (y-2) Bir işaret grafik rengine ihtiyacımız var (beyaz) (aaaa) ycolor (beyaz) (aaaa) -oocolor (beyaz) (aaaaaa) 0 renk (beyaz) (aaaaaaa) 2 renk Devamını oku »

Etki alanı (x değerinde) tüm gerçek sayılardır. Aralık: {y: y> = 49/8} = [ 49/8, oo) y = 2x ^ 2-x-6 = 2 (x ^ 2-x / 2) -6 = 2 (x ^ 2 -x / 2 + (1/4) ^ 2) -1 / 8-6 = 2 (x-1/4) ^ 2-49 / 8 Vertex (1/4, -49/8) konumunda x) tüm gerçek sayılardır. Aralık {y: y> = 49/8} = [ 49/8, oo) grafik {2x ^ 2-x-6 [-22.5, 22.5, -11.25, 11.25]} [Ans] Devamını oku »

Etki alanı: pozitif sonsuzluğa negatif sonsuzluk Aralık: pozitif sonsuzluğa negatif sonsuzluk Burada sınırlama olmadığı için etki alanı için bir sınır yoktur. X değeri herhangi bir sayı olabilir. Girdi (etki alanı) sonsuz olduğundan, çıktı değeri (aralık) da sonsuzdur. grafik {-2x + 3 [-10, 10, -5, 5]} Grafikteki çizgi, x değeri girişinde herhangi bir kısıtlama olmadığı için herhangi bir değere uzanabilir. Devamını oku »

X inRR, yinRR Herhangi bir x değeri yalnızca bir y ye değer verdiğinden, her y değeri bir karşılık gelen x değerine sahiptir, herhangi bir sınır koymak zorunda değiliz. Ayrıca, x'in tüm değerleri y için bir değer verir ve y için tüm değerler mümkündür, etki alanının x inRR olduğunu ve aralık yinRR olduğunu söyleriz, burada inRR, gerçek kümedeki tüm değerleri içerir (RR = {0 , -3,3.54,8.2223,1 / 3, e, pi, vb.}) Devamını oku »

Alan adı -oo <x <+ oo Aralıklı Notasyonları kullanarak alanımızı (-oo, + oo) olarak yazabiliriz Aralık: f (x) <-4 (-oo, -4) Aralıklı Notasyonları kullanarak f (f) işlevine sahibiz x) = [-2 ^ (-x)] - 4 Bu fonksiyon f (x) = [-1/2 ^ x] - 4 olarak yazılabilir. Lütfen aşağıdaki grafiği analiz edin: Alan: f fonksiyonunun alanı (x), fonksiyonun tanımlandığı tüm değerlerin kümesidir. Fonksiyonun tanımlanmamış noktaları olmadığını gözlemliyoruz. İşlev, hiçbir etki alanı sınırlamasına sahip değildir. Bu nedenle, alan -oo <x <+ oo Aralık Notasyonu kullanarak alanımızı (-oo, + oo) olarak yazabil Devamını oku »

Etki alanı: x inRR Aralık: y [-2, oo) Sağladığınız işlev, sorunuzu yanıtlarken büyük ölçüde yardımcı olan, ikinci dereceden bir işlevi vertex biçimindedir. İkinci dereceden bir tepe noktası işlevi, aşağıdaki biçimde yazıldığında işlevdir: y = a (xh) ^ 2 + k İşlevinizi köşe biçiminde yazmak için, her iki taraftan da 2'yi çıkararak sadece y için çözeceğim: y = (x-3) ^ 2-2 Bunun içinde istediğiniz iki parametre a ve k'dir, çünkü bunlar size aralığı bildirir. Bu fonksiyonda herhangi bir x değeri kullanılabildiğinden, etki alanı: x Devamını oku »

Etki Alanı: RR (tüm gerçek sayılar) Aralık: RR (tüm gerçek sayılar) Bu denklem y = mx + b şeklindedir. Bu sadece düz bir çizgi demektir! Bu durumda, çizgi 3/2'lik bir eğime ve y-1'lik bir kesişime sahiptir, ancak bu gerçekten önemli değil. Bu çizgi köşegen olduğundan, her olası x değerinden ve her olası y değerinden geçeceği garanti edilir. Dolayısıyla, hem alan hem de aralık "tüm gerçek sayılar" dır, şöyle gösterilebilir: RR Devamını oku »

Y'nin alanı D_y = RR - {- 1} Y aralığıdır, yani, R_y = RR- {0} 0'a bölemezsiniz, çünkü 4x + 4! = 0 x! = - 1 Y'nin alanı D_y = RR - {- 1} Aralığı bulmak için y ^ -1 y = -3 / (4x + 4) (4x + 4) y = -3 4x + 4 = -3 / y 4x = - 3 / y-4 = - (3 + 4y) / (4y) x = - (3 + 4y) / (16y) Bu nedenle, y ^ -1 = - (3 + 4x) / (16x) y ^ etki alanı -1 = RR- {0} Bu, y'nin aralığıdır, yani R_y = RR- {0} Devamını oku »

"etki alanı" x inRR, x> = 2 "aralık" y RR, y> = 0 Gerçek sayılar için kök negatif olamaz. rArrx-2> = 0rArrx> = 2 rArr "alan adı" x inRR, x> = 2 "hence" y> = 0 rArr "aralığı" y inRR, y> = 0 grafiktir {3sqrt (x-2) [- 10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Alan: x Aralık: y inRR grafiği {3tanx [-10, 10, -5, 5]} Grafikten görebileceğimiz gibi, tekrarlayan dikey asimptotlar vardır ve bu, fonksiyonun bu noktalarda tanımlanmadığı anlamına gelir. Bu yüzden bu noktaları bulmalı ve onları alanımızdan hariç tutmalıyız. Bunu yapmak için, tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) kimliğinden yardım alacağız. Bu, fonksiyonumuz cos (x) = 0 olduğunda dikey bir asimptot üreteceği anlamına gelir; bu, x = pi / 2 + pik olduğunda, Z'nin k değeridir. Şimdi fonksiyonumuzun tanımlanmadığı tüm noktaları biliyoruz, bu nedenle alanın olması gerektiğini biliyoruz: x Ş Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Etki alanı: sıfıra bölmeyeceksiniz: RR - {0} Resim: Hiperbol grafiği ile, RR - {0} Devamını oku »

Etki alanı: RR veya (-oo, oo) cinsinden x Aralık: y <= 5 veya [-oo, 5] y = -3 (x-10) ^ 2 + 5. Bu, (10,5) 'te vertex'e sahip olan parabol denkleminin verteks şeklidir [denklemin verteks formuyla karşılaştırmak f (x) = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) tepe noktası olarak burada h = 10, k = 5, a = -3] bulduk. A negatif olduğu için parabol aşağıya doğru açılır, tepe noktası y'nin maksimum noktasıdır. Etki Alanı: Herhangi bir gerçek x sayısı girdi olarak mümkündür. Etki Alanı: RR cinsinden x veya (-oo, oo) Aralık: Herhangi bir gerçek y <= 5 veya [-oo, 5] grafik grafiği {-3 (x-10) ^ 2 Devamını oku »

Etki Alanı = AA RR (tüm rasyonel sayılar) Aralık = [5, + oo) Basit İngilizce'de, etki alanı işleve girebileceğiniz sayı kümesidir. işleve herhangi bir sayı (x için değer) koyabilir ve bir yanıt alabilirsiniz (y olarak), böylece etki alanı tüm rasyonel sayılardır. Aralık, işlevin verdiği sayılar kümesidir. bu ikinci dereceden bir fonksiyondur. Bir grafiği kolayca çizip aralığını belirleyebilirsiniz =) graph {3x ^ 2 + 5 [-58.03, 58, -29, 29.03]} aralığı grafiğin kapladığı y koordinatlarıdır. Aralık = [5, + oo) Devamını oku »

Etki alanı RR- {0}, aralık RR- {3} 'dir. 0, =>, x! = 0 ile bölemezsiniz. Y'nin etki alanı RR- {0}' dir. Aralığı bulmak için y'yi hesaplamamız gerekir. ^ -1 Y ^ -1 alanı, y = 3 (x-2) / x yx = 3x-6 3x-yx = 6 x (3-y) = 6 x = 6 / (3-y) aralığıdır. Bu nedenle, y ^ -1 = 6 / (3-x) 0, =>, x! = 3 ile bölemezsiniz. Aralık, RR- {3} grafiğidir {(y- (3x-6) / x) ( y-3) (y-100x) = 0 [-25.65, 25.65, -12.83, 12.82]} Devamını oku »

X inRR, x! = 0, y inRR, y! = 3 y parametresi y tanımsızlaştıracağı için sıfır olamaz. rArrx = 0larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değer" "alan adı" x inRR, x! = 0 Aralıktaki hariç tutulan herhangi bir değeri bulmak için, x konusunu yeniden düzenleyin. rArrxy = 3x-6larrcolor (mavi) "çapraz çarpma" rArrxy-3x = -6larr ", x" rArrx (y-3) = - 6larr "x" rArrx = -6 / (y-3) 'in ortak faktörünü toplar. "payda sıfıra eşit olamaz" y-3 = 0rArry = 3larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değer" "aralığı" Devamını oku »

Etki alanı ve aralık her ikisi de mathbb {R} Denkleminizin birinci dereceden bir polinom olduğundan, bir çizgiyi tanımladığını unutmayın. Genel bir sonuç olarak, sabit olmayan her satırın etki alanı mathbb {R} ve range mathbb {R} 'dir. Etki alanı mathbb {R}, çünkü bir çizgi özellikle bir polinomdur ve her polinom her x için hesaplanabilir. Aralık mathbb {R}, çünkü sabit olmayan bir çizgi sabit bir oranda her zaman büyüyor ya da azalıyor. Bunun anlamı, her satır için daima bu iki durumdan birine sahip olmanızdır: lim_ {x to -infty} f (x) = - inft Devamını oku »

X inRR, x! = - 4 y inRR, y! = 0 y'nin değeri sıfır olamaz çünkü y rengi (mavi) "tanımsız" olur. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir. "solve" x + 4 = 0rArrx = -4larrcolor (red) "hariç tutulan değer" rArr "etki alanı" x inRR, x! = - 4 "ifadesidir ve" rArr "alanını aralık olarak bulmak için" rArry (x + 4) = 3 rArrxy + 4y = 3 rArrxy = 3-4y rArrx = (3-4y) / y "payda sıfır olamaz" rArr "aralığı" yR, y! = 0 grafik {3 / (x + 4) [-16.02 , 16.02, -8.01, 8.01]} Devamını oku »

Etki alanı, x = -5 dışındaki tüm gerçek sayılardır. Aralık, 0 dışındaki tüm gerçek sayıdır. Etki alanı, yukarıdaki işlev için x için olası tüm değerlerdir. Yukarıdaki fonksiyon için aralık, y için olası tüm değerlerdir. Yani burada Domain, x = -5 hariç tüm gerçek sayılardır (x = -5 y = 3/0; hangisi daha az işe yarıyorsa) Aralık 0 hariç tüm gerçek sayılardır. [Cevap] Devamını oku »

Etki alanı R - {5} aralığında R - {0} etki alanı Etki alanı: - açıkça, rArr x - 5! = 0 rArr x! = 5 bunun için R - {5} aralığında alan: - y = (ax + b) / ( cx + d) daha sonra, c / d içinde y bu nedenle R - {0} Devamını oku »

"dom:" RR'deki x "ran:" RR'deki y - Etki alanı, işleve girebilecek tüm olası x-değerlerinin kümesi olarak tanımlanır. - Menzil, işleve girebilecek tüm olası y-değerlerinin kümesi olarak tanımlanır. Doğrusal fonksiyonlar genellikle bir etki alanına ve RR aralığına (tüm gerçek değerler) sahiptir. Doğrusal fonksiyonun etki alanında bir kısıtlama olmadığı sürece, etki alanı ve y aralığı RR olacaktır. Devamını oku »

"D": {x inRR} "R": {y inRR} Bu doğrusal bir işlevdir. X değişkeninin derecesi 1 olduğu için bunu söyleyebilirim. Ayrıca, doğrusal işlev dikey veya yatay değildir. Çapraz. Bunu biliyorum çünkü 1'den büyük ve tanımlanmış bir eğim var. Bu bilgiyi bilmek, işlevi kısıtlayacak bağlam verilmezse, etki alanı ve aralığı sınırlı değildir. Etki alanı ve aralığı, aynı anda olmasa da, işlevin sahip olabileceği değer kümeleridir. Bu nedenle, bir etki alanı ve aralığı var: "D": {x inRR} "R": {y inRR} Eğer denklemi çizersek, fonksiyonun sınırsız Devamını oku »

Etki Alanı: Tüm Gerçek değerler Aralık: Tüm Gerçek değerler sıfırdan büyük. 4 ^ x, tüm x renk gerçek değerleri için tanımlanır (beyaz) ("XXX") Etki alanı (x) = RR y = 4 ^ x, 0'a xrarr-oo renk (beyaz) ("XXX") olarak yaklaşır ve + oo'ya yaklaşır. xrarr + oo olarak bu aralıkta sürekli (mümkün olan tüm değerleri alır). Bu nedenle RR'deki Range (y) = (0, + oo) Devamını oku »

Etki alanı RR- {1/4} 'dir. Aralık RR - {- 1/4} y = (4 + x) / (1-4x) 0 ile bölemezsiniz. =,, 1-4x! = 0 Öyleyse, x! = 1/4 Etki alanı RR- {1/4} Aralığı bulmak için, ters işlevi hesaplar y ^ -1 Biz x değiştiririz ve yx = (4 + y) / (1-4y) Biz y'yi xx (1-4y) = 4 + y x-4xy = 4 + y y + 4xy = x-4 y (1 + 4x) = x-4 y = (x-4) / (1+ cinsinden ifade edin. 4x) Tersi y ^ -1 = (x-4) / (1 + 4x) y aralığı = y = -1 1 + 4x! = 0 aralığına göre aralık RR - {- 1 / 4} Devamını oku »

Etki alanı: (-oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) Aralık: (-oo, -4] uu (0, oo) Grafik ile en iyi açıklanan grafik {4 / (x ^ 2-1) [-5, 5, -10, 10]} Etki alanı için grafiğin negatif sonsuzda başladığını görüyoruz, daha sonra x = -1'de dikey bir asimptota çarpıyor. grafik x = -1 olarak tanımlanmadı, çünkü bu değer 4 / ((- 1) ^ 2-1) 'e eşittir 4 / (1-1) veya 4/0' a eşittir. , x = -1 olan bir noktaya sahip olamazsınız, bu yüzden onu etki alanının dışında tutuyoruz (bir işlevin etki alanının bir y değeri üreten tüm x değerlerinin toplanması olduğunu hatırlayın). -1 ve Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Uyarı: 4x ^ 2-9 iki karenin farkıdır. Bu, şu şekilde ifade edilebilir: 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) Bunu sayısal olarak değiştirerek: ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1) )) Benzer faktörlerin iptal edilmesi: (iptal ((2x + 3)) (2x-3)) / (iptal ((2x + 3))) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) Biz x = -1 için paydanın sıfır olduğunu unutmayın. Bu tanımsız, bu nedenle etki alanımızın tamamı gerçek sayılar olacak bbx x! = - 1 Bunu set notasyonunda: x! = -1 veya aralık notasyonu olarak ifade edebiliriz: (-oo, -1) uu (-1, oo ) Aralığı bulmak için: Fonksiyonun x = -1 için tanımsız olduğunu biliyoru Devamını oku »

Etki Alanı: Herhangi bir rasyonel işlevin etki alanı dikey asimptotlardan etkilenir. Dikey asimptotlar, paydayı sıfıra ayarlayarak bulunur, sonra şu çözülür: x - 2 = 0 x = 2 Dolayısıyla, x = 2'de dikey bir asimptot olacaktır. Bu nedenle, alan x olacaktır. Menzil: Herhangi bir rasyonel fonksiyonun menzili, yatay asimptotların varlığından etkilenir. Payda derecesi, payın derecesine eşit olduğu için, asimptot, en yüksek derece terimlerinin katsayıları arasındaki oranda meydana gelir. (-4x) / x -> -4/1 -> - 4 Dolayısıyla, y = -4'te yatay bir asimptot olacaktır. Bu nedenle menzil y Devamını oku »

Etki alanı: tüm x in (-infty, infty), aralık: y in (-infty, 4] Etki alanı, y işlevinin tanımlanmadığı ve bu durumda y'nin tüm x'ler için tanımlandığı tüm x'lerdir. y'yi x (4-x) olarak belirleyebileceğinizi unutmayın.Bu nedenle, kökler 0,4'dür, Simetri ile bunun maksimum ortasında olacağını, yani x = 2 olduğunda söyleyeceğini bilirsiniz. Bir max değeri, x ^ 2 terimindeki negatif işarettir ve bu da grafiği "üzücü bir surat" yapar. Yani max (y) = y (2) = 4 (2) -2 ^ 2 = 4 fonksiyonların en büyük değeri 4'tür ve x -> + - infty Devamını oku »

Etki alanı, (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) içinde x'dir. RR cinsinden y aralığıdır. Payda! = 0 olmalıdır. Bu nedenle, x ^ 2 + x-12! = 0 (x + 4) (x-3)! = 0 x! = - 4 ve x! = 3 Etki alanı (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) ifadesi x aralığındadır. y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) =>, y (x ^ 2 + x-12) = 4x =>, yx ^ 2 + yx-4x-12y = 0 Bu denklemin çözümlere sahip olması için, ayrımcı> = 0 Bu nedenle, Delta = (y-4) ^ 2-4y * (- 12y) = y ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 = 49y ^ 2-8y + RR'de 16 AA y, (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 delta = (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 Aralık, RR grafiğinde y'dir {(4x) / (x ^ 2 + Devamını oku »

Alan: tüm gerçek sayılar Aralık: tüm gerçek sayılar Bir işlevin etki alanı, işlevin tüm x değerlerinin kümesidir. (İşlev içine koyduğunuz etki alanındaki herhangi bir sayı bir çıktı verir - y değeri.) Bir işlevin aralığı, işlevin tüm y değerlerinin kümesidir. Aşağıdaki grafik, y = 2x-5 grafiğini görüntüler. Grafik her x ve y içinden bir noktadan geçtiğinden, fonksiyonun etki alanı ve aralığı "tüm gerçek sayılar" dır; 5, -3/2, vs.) ve gerçek bir sayı y alın. grafik {y = 2x-5 [-16.02, 16.02, -8.01, 8.01]} Devamını oku »

Donain: [-3, + 3] Aralık: [2, 5] f (x) = 5- (sqrt (9-x ^ 2)) f (x) 9-x ^ 2 için = = 0 -> x ^ 2 <= 9: f (x), absx <= 3 için tanımlanır. Bu nedenle f (x) 'in alanı [-3, + 3]' dir, 0 <= sqrt (9-x ^ 2) <= 3'ü [-3, +3]: .f_max = f (abs3) = 5-0 = 5 ve, f_min = f (0) = 5 -3 = 2 Dolayısıyla, f (x) aralığı [2,5] Aşağıdaki f (x) grafiğinden sonuçlar. {5- (sqrt (9-x ^ 2)) grafiği [-8.006, 7.804, -0.87, 7.03]} Devamını oku »

Etki alanı: [0, oo) Aralık: [0, oo) Karekök işlevi için genel denklem düşünülürse: f (x) = asqrt (+ - h (xb) + c Böyle bir işlevin bitiş noktasını belirleyebiliriz bitiş noktası (b, c) noktasında bulunabileceğinden, verilen fonksiyonda b veya c katsayısı olmadığından, bitiş noktasını (0,0) belirleyebiliriz, bu nedenle fonksiyonun alanı [0 , oo) ve aralık [0, oo). Görselleştirme için aşağıya bir grafik eklenmiştir. grafik {5sqrtx [-32, 48, -10.48, 29.52]} Devamını oku »

Etki alanı: RR veya (-oo, oo) cinsinden x. Aralık: y> 0 veya (0, oo) y = 5 ^ x. Etki Alanı: Herhangi bir gerçek değer, yani RR aralığında x: 0'dan büyük herhangi bir gerçek değer yani y> 0 Etki alanı: RR veya x içinde (-oo, oo) Aralık: y> 0 veya (0, oo) graph {5 ^ x [ -14.24, 14.24, -7.12, 7.12]} [Ans] Devamını oku »

Etki alanı: (-oo, oo) Aralık: (-oo, 0) Varsayılan olarak, üstel fonksiyonun alanı veya var olduğu x değerleri, (-oo, oo) Üst üstel fonksiyonun aralığıdır, y = b ^ x, burada b, tabandır (0, oo) çünkü varsayılan olarak, üstel fonksiyon hiçbir zaman negatif ya da sıfır olamaz, ancak sonsuza kadar artmaya devam eder. Burada, b = -5. Olumsuzluk, fonksiyon grafiğimizi x ekseni etrafında çevirdiğimizi ima eder; bu nedenle, aralığımız (-oo, 0) olacaktır, çünkü fonksiyonumuz asla pozitif olmayacak (negatif işaret bunu sağlar) veya sıfır olur ve negatif nedeniyle sonsuza ka Devamını oku »

İlk önce denklemin bir grafiğini çizin, ardından etki alanını ve aralığını belirleyin. İşte denklemin bir grafiği: grafik {6x + 3 [-10.53, 9.47, -4.96, 5.04]} Görebildiğiniz gibi, bu, eğim 6 ve y-kesişimi 3'e eşit olan düz bir çizgidir. x değerleri {-oo, oo} Aralığın tümü y değerleridir {-oo, oo} Devamını oku »

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın: Kısıtlama yoktur veya x'in girmesine izin verilmez. Bu nedenle, bu denklemin alanı tüm Gerçek Sayıların kümesidir veya {RR} Bu denklem doğrusal bir dönüşümdür, bu nedenle bu denklemin Aralığı Etki Alanı ile aynıdır veya tüm Gerçek Sayıların veya {RR} kümesidir. Devamını oku »

Domain = RR Range = {7} = [7,7] y = 7, aşağıda gösterildiği gibi sıfır eğim ve y-kesişim 7 ile düz bir çizgidir.Bu nedenle, etki alanı (tüm izin verilen x değerleri) tüm gerçek sayılardır ve aralığı (tüm izin verilen y değerleri) yalnızca 7'dir. Grafik {0x + 7 [-11.92, 20.11, -3.69, 12.33]} Devamını oku »

Etki alanı için tek kısıtlama şudur: x! = 0 Bu x'e yapılan tek kısıtlama olduğundan, y'nin herhangi bir değeri olabilir. Yani aralık -oo <y <+ oo ve y! = 0 x = 0andy = 0 asimptot grafiği olarak adlandırılır {7 / x [-32.47, 32.5, -16.23, 16.24]} Devamını oku »

Etki alanı: (-oo, 5) uu (5, + oo) Aralık: (-oo, 0) uu (0, + oo) İşlev, paydayı eşit yapan x'in herhangi bir değeri dışında tüm gerçek sayılar için tanımlanır. sıfır. Sizin durumunuzda, x, x-5! = 0 dışında herhangi bir değeri alabilir; x! = 5 anlamına gelir. İşlev alanı böylece RR- {5} veya (-oo, 5) uu (5, + oo) olacaktır. Fonksiyonun aralığını belirlemek için, payın sabit olduğu için bu kesirin sıfıra eşit olamayacağı gerçeğini dikkate almanız gerekir. Bu, fonksiyonun aralığının RR- {0} veya (-oo, 0) uu (0, + oo) olacağı anlamına gelir. grafik {-7 / (x-5) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Etki alanı için, x'in sınırlamaları yoktur (kesirler, kökler yoktur), bu nedenle x: (- oo, + oo) köşeli ayraçlar | x + 1 |> = 0 anlamına gelir, böylece işlev bir bütün olarak her zaman daha büyük olur ( veya eşit) 2'den büyük: y aralığı: [2, + oo) grafik Devamını oku »

Etki alanı gerçek sayılar kümesidir R Aralık için şunu not ediyoruz: y + 2 = | x |> = 0 => y> = - 2 Dolayısıyla aralık [-2, + oo] olarak ayarlanmıştır. Devamını oku »

Alan Adı: (- oo, oo), Aralık: [0, oo) y = | x +2 | . Etki alanı: x için herhangi bir gerçek değer girilebilir. Etki alanı: (- oo, oo) Aralık: çıktı (y) 0 veya pozitif gerçek sayı olabilir. Aralık: [0, oo) grafiği [Ans] Devamını oku »

Alan Adı: RR Alanında x: y -4 Bu, y = | x | aşağıya doğru açılan ve 4 birimin dikey dönüşümüne sahip olana yansıtılmıştır. Y = | x | gibi bir etki alanı RR'de x olacaktır. Herhangi bir mutlak değer fonksiyonunun aralığı, bu fonksiyonun maksimum / minimum değerine bağlıdır. Y grafiği | | x | yukarı doğru açılır, böylece minimum olur ve aralık y C olur; burada C minimumdur. Ancak, fonksiyonumuz aşağıya doğru açılır, bu yüzden bir maksimum elde edeceğiz. Fonksiyonun tepe noktası veya maksimum noktası (p, q) 'da y = a | x - p | + q. Dolayısıyla, tepe noktamız (0, -4) ' Devamını oku »

Alan: tüm gerçek sayılar; Aralık: [0, oo) Her gerçek sayı için x, x + 4 da gerçek sayıdır. Her gerçek sayının mutlak değeri (negatif olmayan) gerçek sayıdır. Bu nedenle, etki alanı (-oo, oo). Y = x + 4 aralığı (-oo, oo) olur, ancak mutlak değer tüm negatif değerleri pozitif yapar. | x + 4 | en küçük olanı x + 4 = 0'dır. Yani, x = -4 olduğunda. Tüm pozitif değerlere ulaşır. Bu pozitif değerler, k, mutlak değer denkleminin çözümleridir | x + 4 | = k Aralık [0, oo) - tüm pozitif değerler ve sıfırdır. Devamını oku »

Etki Alanı: (-oo, + oo) Aralık: [0, + oo) x herhangi bir gerçek sayı değerini alabilir (negatif, sıfır, pozitif). y yalnızca sıfır ve tüm pozitif gerçek sayılara sahip olabilir. Negatif değerleri olamaz. Lütfen y = abs (x-5) grafiğini görün {{= abs (x-5) [- 20,20, -10,10]} Devamını oku »

X üzerinde herhangi bir kısıtlama yoktur, bu yüzden alan adı -oo <x <+ oo Aralık: Mutlak çubuklar | x-5 | negatif olamaz, bu nedenle ekstra eksi çubukların dışındaki işlev pozitif olamaz. - oo <y <= 0 Maksimum değere (5,0) graphx-5 ile ulaşılacaktır. Devamını oku »

Etki alanı RR'de x'tir. Aralık, [0, + oo cinsinden y'dir) Etki alanı RR'de x'tir. | X |, =>, {(= x "olduğunda" x> 0), (= - x "iken" x <0): } Bu nedenle, y =, {(y = xx = 0 "iken" x> 0), (y = -xx = -2x "olduğunda" x <0), (y = 0 "iken" x = 0):} Bu nedenle, aralık [0, + oo) grafiği-y [-11.29, 14.02, -2.84, 9.82] 'de y'dir. Devamını oku »

Y = csc (x) alanı x inRR, x ne pi * n, n inZZ'dir. Y = csc (x) aralığı y <= - 1 veya y> = 1'dir. y = csc (x), y = sin (x) 'in karşılığıdır, bu nedenle alanı ve aralığı, sinüs alanı ve aralığı ile ilişkilidir. Y = sin (x) aralığı -1 <= y <= 1 olduğundan, y = csc (x) aralığının her değerin karşılığını içeren y <= - 1 veya y> = 1 olduğunu alırız. sinüs aralığında. Y = csc (x) alanı, sinüs alanındaki her değerdir, sin (x) = 0 dışında, çünkü 0'ın tersi tanımsızdır. Öyleyse sin (x) = 0 çözeriz ve x = 0 + pi * n olur, burada n inZZ olur. Bu, y = c Devamını oku »

Etki alanı x> 3'tür. Menzil herhangi bir gerçek sayıdır. Ln (x) yalnızca x> 0 için giriş aldığı için ln (x-3) yalnızca x> 3 için giriş alır. Aşağıdaki, y = ln (x-3) + 1 grafiğidir {ln (x-3) +1 [-10, 10, -5, 5]} -oo ile oo arasında değişmektedir. Devamını oku »

D_y = {x inRR: x> 6}, R_y = RR Gerçek düzlemde, lnu'nun yalnızca u> 0 için tanımlandığını biliyoruz. Böylece, u = 2x-12, ln (2x-12) 'nin bırakılması sadece 2x-12> 0 rArrx> 6 için tanımlanmıştır. Ayrıca her lnu aralığının daima gerçek sayılar olduğunu biliyoruz. bu nedenle D_y = {x inRR: x> 6}, R_y = RR Devamını oku »

X = 23/8 y = 13/8 Sadece x ve y cinsinden doğrusal denklemlerden birini yapabilir ve sonra onu diğer denklemde sübstitüe edebiliriz. x-3y = -2 Eğer x'i yeniden düzenlersek, x = -2 + 3y alırız. Sonra bunu 3x-y = 7 3 (-2 + 3y) -y = 7 -6 + 9y-y = 7 8y olarak değiştirebiliriz. = 13 y = 13/8 Bunu, xx = -2 + 3 (13/8) x = 23 / 8'i bulmak için bir denklemle değiştirin. Devamını oku »

Etki alanı, 1/2'den büyük tüm pozitif gerçek sayılardan oluşur. Range, tüm gerçek sayı sistemidir. Verilen log fonksiyonları, 0 rakamının üstünde veya altında, yani Real sayı ekseninin pozitif tarafı olan değerleri alabilir. Yani, log (x) inRR "" AA x RR ^ + da Burada, "x" basitçe "(2x-1) / (x + 1) Yani, (2x-1) / (x + 1)> 0 impliesx ! = 0 "" x> 1/2 Elbette, log fonksiyonunun aralığı tüm gerçek sayı sistemidir. Yukarıdaki cevaba dikkat edin, karmaşık sayıları hiç dikkate almadım. Devamını oku »

Etki alanı x (-oo, 6) Aralık = yin (-oo, (ln 6) +2) Etki alanını bulmak için, işlevin tanımlandığı X değerlerini alırız. bunun için log girişi negatif veya sıfır olamaz, bu yüzden 6-x> 0 x <6 bu nedenle tanım alanı x in (-oo, 6) 'dan uzanır. Şimdi aralık için grafik grafiğini görelim {ln x [-10, 10 , -5, 5]} bu yüzden y = lnx grafiğine x = 6 koyarak ln6 yin elde ederiz (-oo, ln6 +2 yin (-oo, (ln 6) +2) Devamını oku »