Cebir

Etki alanı, (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) içinde x'tir. Aralık, RR'de y'dir. 0'a bölünemediğiniz için, payda! = 0 Bu nedenle, x ^ 2-1! = 0 =>, (x-1) (x + 1)! = 0 Yani, x! = 1 ve x! = - 1 Etki alanı, x (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) şeklindedir. Aralığı hesaplamak için, y = (3x) / (x ^ 2-1) =>, y ( x ^ 2-1) = 3x =>, yx ^ 2-y = 3x =>. yx ^ 2-3x-y = 0 Bu, x cinsinden ikinci dereceden bir denklemdir ve çözümlerin elde edilmesi için, ayrımcı> = 0 olmalıdır. Bu nedenle, Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 9 + 4y ^ 2> = 0 Yani, RR'de AA y, 9 + 4 Devamını oku »

Etki Alanı: (-oo, + oo) Aralık: {4} Çıktı, yani işlevin değeri, girişe bakılmaksızın, yani x'in değerine bakılmaksızın her zaman sabittir. Sizin durumunuzda, fonksiyon RR'deki herhangi bir x değeri için tanımlanmıştır, bu nedenle alanı (-oo, + oo) olacaktır. Ayrıca, RR'deki herhangi bir x değeri için, fonksiyon her zaman 4'e eşittir. Bu, fonksiyonun aralığının bir değer olacağı anlamına gelir, {4}. grafik {y - 4 = 0.001 * x [-15.85, 16.19, -4.43, 11.58]} Devamını oku »

Domain: x, RR aralığında: x! = 0 Bir fonksiyonun etki alanı içine girebileceğiniz olası değerler kümesidir. Bu durumda, f (x) 'e girilemeyen tek değer 9'dur, çünkü f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 ile sonuçlanır. Böylece, f (x) alanı x! = 9 olur. F (x) aralığı, fonksiyonun tüm olası çıkışları kümesidir. Yani, etki alanından bir şeyi f (x) 'e girerek elde edilebilecek olan tüm değerler kümesidir. Bu durumda, aralık, RR'deki sıfır olmayan gerçek sayı y için olduğu gibi, 0 dışındaki tüm gerçek sayılardan oluşur, f ((9y-4) / y) = y değerini Devamını oku »

Açıklamaya bakınız. Etki alanı, işlevin tanımlandığı RR alt kümesidir. Bu durumda domian alt kümedir, bunun için: x + 2> 0 x> -2 Etki alanı D = (- 2; 0) Bu işlev her gerçek değeri alır, bu nedenle aralık RR'dir. Devamını oku »

Etki alanı RR'de x'tir. Aralık yin RR'dir İşlev f (x) = (4x ^ 2-4x-8) / (2x + 2) = (4 (x ^ 2-x-2)) / (2 (x + 1)) = (2 (x-2) cancel (x + 1)) / (cancel (x + 1)) = 2 (x-2) Bu bir çizginin denklemidir, y = 2x-4 Etki alanı RR'de x Aralık, yin RR grafiğidir {(4x ^ 2-4x-8) / (2x + 2) [-18.02, 18.02, -9.01, 9.02]} Devamını oku »

Etki alanı (-oo, 0) uu (0, + oo) Aralık: (-3, + oo) Etki alanı: Verilen işlevin olası x değerleri kümesi. Paydada x var, bu yüzden x = 0 alamadık, bu yüzden domain için 0 dışında herhangi bir gerçek sayı alabiliriz. Aralık: olası y değerinin ayarlanması. y = 5 / abs (x) -3 y + 3 = 5 / abs (x) 5 / abs (x)> 0, AA x; abs (x)> 0 AA x olduğundan beri. y + 3> 0 yani y> -3 Devamını oku »

DOMAIN: x in (-oo, 9) uu (9, + oo) ARALIK: y in (-oo, 0) uu (0, + oo) y = f (x) = k / g (x) Varlık Durumu : g (x)! = 0: .x-9! = 0: .x! = 9 Öyleyse: FE = Varlık Alanı = Etki Alanı: x in (-oo, 9) uu (9, + oo) x = 9 dikey bir asimptot olabilir. Aralığı bulmak için şu davranışı incelemeliyiz: x rarr + -oo lim_ (x rarr -oo) f (x) = lim_ (x rarr -oo) 5 / (x-9) = 5 / -oo = 0 ^ - lim_ (x rarr + oo) f (x) = lim_ (x rarr + oo) 5 / (x-9) = 5 / (+ oo) = 0 ^ + O zaman y = 0 a Yatay asimptot. Gerçekten, f (x)! = 0 FE x rarr 9 ^ (+ -) lim_ (x rar 9 ^ -) f AAx f (x) = lim_ (x rarr 9 ^ -) 5 / (x-9) = 5 / 0 ^ (-) = - oo lim_ Devamını oku »

Etki alanı: x inRR, x! = 5/6 Aralık: R (R) içinde F (x), F (x)! = 0 F (x) = 7 / (6x-5), (6x-5) = 0 ise tanımlanmaz. (yani, x = 5/6 ise x = 5/6 Etki Alanından çıkarılmalıdır, kısmi ters denklem düşünün: F (x) = 7 / (6x-5) rarr 6x-5 = 7 / F (x) Bu (F (x) = 0, bu nedenle F (x) = 0, aralıktan dışlanması gerektiğinde tanımlanmayacaktır. grafik {7 / (6x-5) [-20.27, 20.26, -10.13, 10.15]} Devamını oku »

Aşağıya bakınız. -7 (x-2) ^ 2-9 Bu bir polinom, yani alanı tamamen RR. Bu, set notasyonunda şu şekilde ifade edilebilir: {x RR}} Aralığı bulmak için: Fonksiyonun şu şekilde olduğunu fark ediyoruz: color (red) (y = a (xh) ^ 2 + k Where: bbacolor (white) (88) x ^ 2 katsayısıdır. Bbhcolor (white) (88) simetri eksenidir bbkcolor (white) (88) fonksiyonun maksimum veya minimum değeridir bba negatif olduğu için parabol biçim, nnn, bu, bbk'nin maksimum değer olduğu anlamına gelir k = -9 Daha sonra, x-> + -oo olarak x-> oo, renkli (beyaz) (8888) -7 (x-2) ^ şeklinde olur. 2-9 -> - oo olarak x -> - oo, Devamını oku »

X inRR, x! = - 3, y inRR, y! = 0> f (x) 'in paydası sıfır olamaz, çünkü f (x)' i tanımsız hale getirir. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir. "Çöz" x + 3 = 0rArrx = -3larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değer" "etki alanı" x inRR, x! = - 3 (-oo, -3) uu (-3, oo) larrcolor (mavi) " aralık notasyonu "" let "y = 7 / (x + 3)" aralığı için, x nesnesini yeniden düzenleme "y (x + 3) = 7 xy + 3y = 7 xy = 7-3y x = (7-3y) / ytoy! = 0 "aralığı" yRR, y! = 0 (-oo, 0) uu (0, oo Devamını oku »

Bu durumda menzil oldukça açıktır. Mutlak çubuklar nedeniyle f (x) hiçbir zaman negatif olamaz. Fraksiyondan x! = - 3 olduğunu veya sıfıra böldüğümüzü görüyoruz. Aksi taktirde: 9-x ^ 2 (3-x) (3 + x) = (3-x) (x + 3) olarak kabul edilebilir ve şunu elde ederiz: abs ((((3-x)) iptal et (x + 3) ) / cancel (x + 3)) = abs (3-x) Bu, önceki olanlar hariç, etki alanı için herhangi bir kısıtlama getirmez: So: Etki Alanı: x! = - 3 Aralık: f (x)> = 0 Devamını oku »

Etki Alanı: (-infty, infty) Aralık: [0, infty) Bir işlevin alanı, geçerli bir sonuç veren tüm x değerlerinin kümesidir. Başka bir deyişle, etki alanı, herhangi bir matematik kuralını ihlal etmeden f (x) 'a eklemenize izin verilen tüm x değerlerinden oluşur. (Sıfıra bölme gibi) Bir işlevin aralığı, işlevin verebileceği tüm değerlerdir. Eğer menzilinizin [5, infty] olduğunu söylerseniz, fonksiyonunuzun asla 5'ten az olamayacağını söyleyebilirsiniz, ancak kesinlikle istediği kadar yüksek olabilir. Verdiğiniz işlev, f (x) = | x |, x için herhangi bir değeri kabul e Devamını oku »

Aşağıya bakınız. f (x) = e ^ x Bu işlev tüm gerçek x için geçerlidir, bu nedenle etki alanı: color (blue) ({RR'da x} veya aralıklı gösterimde: color (blue) ((- oo, oo) gözlemlediğimiz aralık, x'in + -oo'ya şu şekilde yaklaştığını gösterir: x-> oo, renk (beyaz) (8888) e ^ x-> oo olarak: x -> - oo, renk (beyaz) (8888) e ^ x -> 0 (yani x negatifse bb var (1 / (e ^ x)) Ayrıca e ^ x'in hiçbir zaman sıfıra eşit olamayacağını da gözlemleriz. Bu yüzden aralığımız: color (blue) (0 <x Or color (blue) ) ((0, oo) Bu, f (x) = e ^ x grafiği {onayla = y ^ e Devamını oku »

Etki alanı: x <10 aralığı: RR ln (x) grafiği: grafiği {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} doğal günlük işlevi, giriş 0'dan büyükse yalnızca gerçek bir sayı verir alanın 10-x> 0 x <10 olduğu anlamına gelir, doğal kayıt fonksiyonu herhangi bir gerçek sayıyı gösterebilir, bu nedenle aralık tüm gerçek sayılardır. Bu grafiğe bak f (x) = ln (10-x) grafiği {ln (10-x) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Etki Alanı (-oo, 10) Aralık (-oo, oo) Negatif bir sayının Ln değeri bir anlam ifade etmediğinden, x'in sahip olabileceği maksimum değer 10'dan küçük herhangi bir sayıdır. X = 10'da işlev tanımsız hale gelir. ve minimum değer -oo'ya kadar olan herhangi bir negatif sayı olabilir. X = 10'da dikey bir asimptot olacaktır. Dolayısıyla etki alanı (-oo, 10) olacaktır. Aralık: (-oo, oo) Devamını oku »

Etki alanı: (-oo, 0) uu (0, oo) aralığı: (-oo, oo) Verilen: F (x) = ln (x ^ 2) Grafikten x = de dikey bir asimptot olduğunu görebilirsiniz 0 etki alanı: (-oo, 0) uu (0, oo) "veya, tümü" x! = 0 aralığı: (-oo, oo) "veya," y = "tüm İşlemler" grafiği {ln (x ^ 2) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Etki alanı x (-oo, 5) şeklindedir. Aralık, (-oo, + oo) 'da y'dir. Y = ln (-x + 5) +8 Doğal kütük için, -x + 5> 0 Bu nedenle, x <5 Etki alanı x in (-oo, 5 ) lim_ (x -> - oo) y = + oo lim_ (x-> 5) y = -oo Aralık, (-oo, + oo) grafiğinde y şeklindedir. {ln (5-x) +8 [-47.05, 17.92, -10.28, 22.2]} Devamını oku »

Etki alanı: x <= kök (3) 16 veya (-oo, kök (3) 16] Aralık: f (x)> = 0 veya [0, oo) f (x) = sqrt (16-x ^ 3) Etki alanı : Kök altında negatif olmamalıdır, yani 16-x ^ 3> = 0 veya 16> = x ^ 3 veya x ^ 3 <= 16 veya x <= kök (3) 16 Etki alanı: x <= kök (3) 16 veya (-oo, root (3) 16] Aralık: f (x) herhangi bir gerçek değer> = 0 Aralık: f (x)> = 0 veya [0, oo) graph {(16-x ^ 3) ^ 0.5 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Etki alanı: (-oo, 9.5) Aralık: [0, + oo) Karekök varlığının koşulu, radikaller için. . 0 razı olur. Öyleyse çözelim: 28.5 - 3x ge 0 - 3x ge -28.5 3x le 28.5 frak {3} {3} x le frak {28.5} {3} x le 9.5 Etki alanı: (-oo, 9.5] Aralık, her x için (+oo, 9.5] her pozitif için f (x) 'e koyduğunuz aralık: [0, + oo) grafiği {sqrt (28.5-3x) [-2.606, 11.44, -0.987, 6.04]} Devamını oku »

Etki Alanı: (-oo, 2.5] Aralık: [0, oo) Karekökler radikal altında hiçbir zaman negatif bir değere sahip olmamalıdır, aksi takdirde denklemin çözümü hayali bir bileşene sahip olacaktır. Bunu akılda tutarak, x alanı her zaman radikal altındaki ifadenin 0'dan büyük olmasına neden olmalıdır (yani negatif değil). Matematiksel olarak, -2x + 5> = 0 -2x> = - 5 (-2x) / (- 2) <= (- 5) / - 2 Not: bu noktada,> = <= x <= 2.5 olarak değişir Bu, (-oo, 2.5] olarak ifade edilebilir. Parantez yerine bir parantez kullanmak, 2.5 değerinin etki alanına dahil edildiğini gösterir Devamını oku »

Etki alanı x: inR, 3x <= 4 Aralık y: inR, y> = 2 Etki alanı, 4-3x> = 0 veya 3x <= 4 olacak şekilde gerçek sayılar olacaktır, yani x <= 4/3. Bunun sebebi, radikal işaretin altındaki miktarın negatif sayı olamamasıdır. Aralık için, x ifadesini çözün. y-2 = sqrt (4-3x) Veya, 4-3x = (y-2) ^ 2, Veya y-2 = sqrt (4-3x) 4-3x olması gerektiğinden> = 0, y-2> = 0 Dolayısıyla Aralık y; R'de, y> = 2 olur. Devamını oku »

Dom f (x) = {RR'da x x // x> = 4} Aralığı veya f (x) = [0 + oo görüntüsü) Karekök altındaki ifade pozitif veya sıfır olmalıdır (negatif sayının kare kökleri gerçek değildir sayılar). Öyleyse 4-x> = 0 4> = x Etki alanı, 4'ten küçük veya eşit gerçek sayı kümesidir. Aralık formunda (-oo, 4] veya set formunda Dom f (x) = {RR / x x x> = 4} Aralık veya f (x) = [0 + oo) görüntüsü Devamını oku »

[-1/2, + oo içinde x) Fonksiyon Karekök Fonksiyonudur Alan ve menzili kolayca belirlemek için, önce denklemi Genel Form'a dönüştürmeliyiz: y = a * sqrt (xb) + c Nerede (( b, c) fonksiyonun bitiş noktasıdır (esas olarak grafiğin başladığı yer). Şimdi verilen işlevi Genel Form'a dönelim: y = sqrt (4 (x + 1/2)) Artık 4 dıştan karekök alarak bunu basitleştirebiliriz: y = 2 * sqrt (x + 1/2) Dolayısıyla genel biçimden, artık b = -1 / 2 ve c = 0 olduğu için grafiğin son noktasının (-1 / 2,0) noktasında bulunduğunu görebiliriz. Ek olarak, Genel Form'dan ne a&# Devamını oku »

Etki alanı [0,4] 'te x'dir. Aralık, [0,2]' de f (x) 'dir. Etki alanı için, karekök işaretinin altında olan,> = 0' dır. -x)> = 0 Let g (x) = sqrt (x (4-x)) Bir işaret grafik rengi oluşturabiliriz (beyaz) (aaaa) xcolor (beyaz) (aaaa) -oocolor (beyaz) (aaaaaaa) 0color (beyaz) (aaaaaa) 4 renk (beyaz) (aaaaaaa) + oo renk (beyaz) (aaaa) x renk (beyaz) (aaaaaaaa) -renk (beyaz) (aaaa) 0 renk (beyaz) (aa) + renk (beyaz) ( aaaaaaa) + renk (beyaz) (aaaa) 4-renkli (beyaz) (aaaaa) + renk (beyaz) (aaaa) renk (beyaz) (aaa) + renk (beyaz) (aa) 0 renk (beyaz) (aaaa) - renk (beyaz) (aAAA) g (x) renk (beya Devamını oku »

X inRR, x> = 2 y inRR, y> = 0> "Radikal için" 5x-10> = 0rArr5x> = 10rArrx> = 2 "alanını gerektirir." x inRR, x> = 2 [2, oo) larrcolor (mavi) "aralık notasyonunda" f (2) = 0 "aralık" y inRR, y> = 0 [0, oo) "aralık notasyonunda" graph {sqrt (5x-10) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Burada, f (x) işlevi yalnızca 8,5-3x> = 0 SO, -3x> = -8,5 ile her iki tarafın da - ile çarpılmasıyla tanımlanır. veya, 3x <= 8,5 veya, x <= 8,5 / 3 Yani, F (x) 'in alanı x <= 8,5 / 3'tür. Şimdi sadece x <= 8,5 / 3 değerini girebileceğinizden ve maksimum değeri, yani 8,5 / 3, 0 elde edersiniz, bu da ne kadar az değer eklerseniz o kadar çok alırsınız. Dolayısıyla F (x) aralığı f (x)> = 0'dır. Devamını oku »

Etki alanı: [-3,3] Aralık: [0,3] Karekök altındaki değer negatif olamaz veya çözüm hayalidir. Bu yüzden, 9-x ^ 2 geq0 veya 9 geqx ^ 2'ye ihtiyacımız var, bu yüzden x leq3 ve x geq-3 veya [-3.3]. X bu değerleri alırken, aralığın en küçük değerinin 0 olduğunu ya da x = pm3 olduğunda (yani sqrt (9-9) = sqrt (0) = 0) ve x = 0 olduğunda bir max y = sqrt (9-0) = sqrt (9) = 3 Devamını oku »

Değişir. Alan bir anlamda kullanıcı tanımlıdır. Bu fonksiyonu yaratan kişi kendi alanını seçer. Örneğin, bu işlevi yaparsam, alanını [4,9] olarak tanımlayabilirim. Bu durumda, karşılık gelen aralık [2,3] olacaktır. Ama istediğimi düşündüğüm, F'nin olası en büyük alanı. F'nin herhangi bir alanı, mümkün olan en büyük alanın bir alt kümesi olmalıdır. F için olası en büyük etki alanı [0, oo). Karşılık gelen aralık [0, oo). Devamını oku »

Etki Alanı: RR. Aralık: [2, + oo [. F alanı, x ^ 2-2x + 5> = 0 olacak şekilde gerçek x grubudur. X ^ 2-2x + 5 = (x-1) ^ 2 +4 (kanonik form) yazarsınız, böylece tüm gerçek x için x ^ 2-2x + 5> 0 olduğunu görebilirsiniz. Bu nedenle, f'nin alanı RR'dir. Aralık, f'nin tüm değerlerinin kümesidir. X mapsto sqrt (x) işlevi artan bir işlev olduğundan, f varyasyonları x mapsto (x-1) ^ 2 + 4 ile aynıdır: - f [1, + oo [, - f - oo, 1]. En düşük f değeri f (1) = sqrt (4) = 2'dir ve f'nin maksimum değeri yoktur. Son olarak, f aralığı [2, + oo [. Devamını oku »

[-2, + oo), [- 3, + oo)> "etki alanı" "radikal tarafından belirlenir" "yani" x + 2> = 0rArrx> = - 2 "etki alanı" [-2, + oo) larrcolor (mavi) "aralık notasyonu" f (-2) = 0-3 = -3rArr (-2, -3) "minimum" rArr "aralığı" [-3, + oo) graph {sqrt (x + 2) -3 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Etki alanı: x <-sqrt3, x> sqrt3 Aralık: f (x)> = 0 Bu soru için Real Numbers aleminde kaldığımızı varsayacağım (ve pi ve sqrt2 gibi şeylere izin verilir, ancak sqrt gibi) (-1) değil). Bir denklemin etki alanı izin verilen tüm x değerlerinin listesidir. Denklemimize bir göz atalım: f (x) = sqrt (x ^ 2-3) Tamam - kareköklerin içinde negatif sayılar olamayacağını biliyoruz, öyleyse karekök terimini negatif yapan ne? x ^ 2-3 <0 x ^ 2 <3 x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 Tamam - öyleyse biz -sqrt3 <x <sqrt3 seçeneğine sahip olamayacağımızı biliyoruz. Di Devamını oku »

Etki alanı: x <= -6 ve x> = 6 Aralık: tüm gerçek y grafiği {sqrt (x ^ 2-36) [-10, 10, -5, 5]} Grafikten, Etki alanı: x <= -6 and x> = 6 Range: all real y Ayrıca etki alanını, x değerinin karşılık gelen bir y değerine sahip olduğu bölüm olarak da düşünebilirsiniz. x = 5 altını söyleyin, bir çözüm elde edemezsiniz, çünkü negatif bir karekök alamazsınız. Numara, etki alanınızın ax = 5 içermemesi gerektiğini bilirsiniz Devamını oku »

F (x) = sqrt (x ^ 2 + 4), tüm x için Gerçek değerler tanımlanır. Etki Alanı, x epsilon RR (aslında f (x), x epsilon CC için geçerlidir, ancak Karmaşık sayılarla ilgilenmediğimizi varsayacağım. ). X epsilon RR'yi kısıtlarsak, f (x) sqrt'ün x = 0 (0 ^ 2 + 4) = 2 ve f (x) aralığı [2, + oo) olduğunda (x izin verirsek) minimum değere sahip olur. epsilon CC f (x) aralığı CC'nin tümü olur) Devamını oku »

Etki alanı kolaydır, kare kök işaretinin altındaki her şeyi negatif yapmaz, bu nedenle x ile ilgili herhangi bir kısıtlama yoktur. Başka bir deyişle, domain -oo <x <+ oo x ^ 2> = 0-> x ^ 2 + 4> = 4-> sqrt (x ^ 2 + 4)> = 2 olduğundan Diğer bir deyişle, aralık 2 <= f ( x) <+ oo Devamını oku »

Etki alanı: [-3, + oo'daki x) Aralık: [0, + oo'daki f (x)) Gerçek sayılarla sınırlı olduğumuzu varsayarak: Karekök işleminin argümanı> = 0 olmalıdır, bu nedenle renk (beyaz) ( "XXX") x + 3> = 0 rarr x> = -3 Karekök işlemi negatif olmayan (birincil) bir değer sağlar. Xrarr + oo olarak sqrt (x + 3) rarr + oo Yani f (x) aralığı 0 ile + oo arasındadır. Devamını oku »

X> = 3 veya aralık notasyonu [3, oo) Verilen: F (x) = sqrt (x - 3) Bir fonksiyon, tüm Reals (-oo, oo) 'nin bir alanına sahip olan bir fonksiyon başlar. karekök altında negatif sayılar olamaz (hayali sayılar olarak adlandırılırlar). Bunun anlamı "" x - 3> = 0 Basitleştirme: "" x> = 3 Devamını oku »

RR'deki alan x: 0 <= x <= 1/3 Aralık yf (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) Bir radikalin altındaki sayılar 0'dan büyük veya ona eşit olmalıdır veya bunlar hayalidir, bu nedenle etki alanını çözmek için: x- (3x ^ 2)> = 0 x- 3x ^ 2> = 0 x (1-3x)> = 0 x> = 0 1-3x> = 0 -3x> = - 1 x < = 1/3 Alanımız: RR'deki x: 0 <= x <= 1/3 Minimum giriş sqrt0 = 0 olduğundan, aralık içindeki minimum 0'dır. Maksimum değeri bulmak için maksimum değer bulmamız gerekir - 3x ^ 2 + x ax = 2 + bx + c aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 tepe noktası (maks) = (aos, f (aos Devamını oku »

Köşe noktası (1.5, -4.5) 'dir. Köşe biçimini bulmak için kareyi tamamlama yöntemiyle bunu yapabilirsiniz. Ama aynı zamanda faktörleştirebiliriz. Köşe iki x-kavşak arasında tam olarak yarı yolda olan simetri çizgisinde uzanır. Bunları y = 0 2x ^ 2-6x = y 2x ^ 2-6x = 0 2x (x-3) = 0 2x = 0 "" rarrx = 0 x-3 = 0 "" rarrx = 3 yaparak bulun. kesişme noktaları 0 ve 3'tür. Orta nokta x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2. Şimdi yy = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3 bulmak için x değerini kullanın. / 2) y = 4.5-9 = -4.5 Köşe noktası (1.5, -4.5) 'te Devamını oku »

Alan [-5, + oo), Aralık: [0, + oo) f (x) = sqrt (x + 5) RR'de f (x) olduğu varsayılırsa, f (x) = x = = 5 olarak tanımlanır. f (x) 'in alanı [-5, oo)' dir Şimdi düşünün, f (-5) = 0 ve f (x)> 0 forall x> -5. F (x) aralığı [0, + oo) Bu sonuçları aşağıdaki f (x) grafiğinden çıkartabiliriz. grafik {sqrt (x + 5) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Etki alanı: x> = 4 Aralık: y> = 2 Etki alanı, bir işlevin tanımlandığı tüm x değerleridir. Bu durumda, verilen işlev, karekök işaretinin altındaki değer sıfıra eşit veya büyük olduğu sürece tanımlanır, bu nedenle: f (x) = sqrt (x-4) +2 Etki alanı: x-4> = 0 x> = 4 Aralık biçiminde: [4, oo) Aralık, geçerli etki alanındaki bir işlevin tüm değerleridir; bu durumda, x için minimum değer, karekök kısmını sıfır yapan 4'tür, yani: Aralık : y> = 2 Aralık şeklinde: [2, oo) Devamını oku »

Etki alanı, negatif bir karekökten kaçınmak için argümanı daha büyük veya sıfıra ayarlayarak verilir: x-8> = 0 Öyleyse, etki alanı tüm gerçek x daha büyük veya 8'e eşittir. 0 Kök kökünüz negatif bir değer alamaz. Grafiksel: grafik {sqrt (x-8) [-0.45, 50.86, -4.48, 21.2]} Devamını oku »

Etki alanı: [0,10) uu (10, oo), Aralık: [-oo, oo] f (x) = sqrt x / (x-10). Etki alanı: root altında> = 0: olmalıdır. x> = 0 ve payda sıfır olmamalıdır, yani x-10! = 0:. x! = 10 Yani etki alanı [0,10) uu (10, oo) Aralık: f (x) herhangi bir gerçek değer, yani RR veya [-oo, oo] grafikteki f (x) grafik {x ^ 0.5 / ( x-10) [-20, 20, -10, 10]} Devamını oku »

Açıklamaya bakınız. F (x) değeri, f (x) tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir. x + 2 = 0tox = -2 "alan adı" x inRR, x! = - 2 x i ifade eden işlevi y rArry = (x-1) / (x + 2) rArry (x + 2) -x cinsinden düzenleyin + 1 = 0 rArrxy + 2y-x + 1 = 0 rArrx (y-1) = - 2y-1 rArrx = - (2y + 1) / (y-1) "aralığı" yR, y! = 1'dir Devamını oku »

Etki Alanı: RR- {4, +1} Aralık: RR Verilen f (x) = (x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) Paydanın renkli (beyaz) ("XXX") olarak alınabileceğine dikkat edin. ) (x + 4) (x-1), eğer x = -4 veya x = 1 ise payda 0 olur ve 0'a bölünmesi tanımsız olduğu için Domain bu değerleri dışlamalıdır. Aralık için: f (x) grafiğini {(x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-10, 10, -5, 5]} grafiğini göz önünde bulundurun x) (hatta (-4, + 1 içinde x içinde)) bu ilişki tarafından üretilebilir. Bu nedenle, f (x) aralığının tümü Gerçek sayılardır, RR. Devamını oku »

D_f = [-oo, + oo], xnotin [-2], [3] R_f = [-oo, + oo] Rasyonel bir işleve sahip olduğumuz için, x'in değerlerini alamayacağımızı biliyoruz. 0'a eşittir. Ayrıca bu x-değerleri kadar asimptot olacağını da biliyoruz, bu nedenle fonksiyonun aralığı x ^ 2-x-6 = (x + 2) (x-3) gerçeklerinin üzerinde olacak. x = 3 ve x = -2'deki asimptotlar, bunlar etki alanına dahil edilmez. Ancak, diğer tüm x değerleri geçerlidir. Devamını oku »

Aşağıdaki çözüm açıklamasına bakın: Sorunlu işleve girişte hiçbir kısıtlama yoktur. x herhangi bir değer alabildiğinden, Etki Alanı Tüm Gerçek Sayıların kümesidir. Veya: {RR} Mutlak değer fonksiyonu herhangi bir terim alır ve negatif olmayan şekline dönüştürür. Bu nedenle, bu doğrusal bir dönüşümün mutlak bir değer işlevi olduğundan, Aralık, 0'dan büyük veya 0'a eşit tüm Gerçek sayılar kümesidir. Devamını oku »

Etki alanı (x, -1) uu cinsinden x (-1, + oo) Aralık, (-oo, -2-sqrt8] uu aralığındadır uu [-2 + sqrt8, + oo) 0 ile bölemeyiz. , x! = - 1 Etki alanı, x (-oo, -1) uu (-1, + oo) şeklindedir. Let y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) Yani, y (x + 1) = x ^ 2 + 1 x ^ 2 + yx + 1-y = 0 Bu denklemin çözümlere sahip olması için, ayırt edici Delta = <Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) y_1 = - 2-sqrt8 y_2 = -2 + sqrt8 Bu nedenle aralık, (-oo, -2-sqrt8] uu y [-2 + sqrt8, + oo) grafikte {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) [ -25.65, 25.66, -12.83, 12. Devamını oku »

Alan, tüm gerçek RR sayıları kümesidir ve aralık, aralıktır (2, sınır). İstediğiniz herhangi bir sayıyı f (x) = x ^ 2 + 2 içine girerek etki alanı RR = (- infty, infty) yapabilirsiniz. Herhangi bir gerçek sayı x için, f (x) = x ^ 2 + 2 geq 2 değerine sahibiz. Ayrıca, herhangi bir gerçek sayı y geq 2 verildiğinde, x = pm sqrt (y-2) değeri f (x) = y değerini verir. . Bu iki gerçek, aralığın [2, infty) = {R 'de: y geq2} olduğunu belirtir. Devamını oku »

Alan: RR'de x Aralık: f (x) [-4, + oo) f (x) = x ^ 2-2x-3, x'in tüm Gerçek değerleri için tanımlanmıştır, bu nedenle f (x) alanı, tüm Real'i kapsar. değerler (yani RR'deki x) x ^ 2-2x-3, köşe biçiminde (x-renk (kırmızı) 1) ^ 2 + renk (mavi) ((- 4)), köşe (renk (kırmızı) ile yazılabilir. ) 1, renk (mavi) (- 4)) x ^ 2 (yani 1) katsayısı pozitif olduğu için, tepe minimumdur ve renk (mavi) ((- 4)) minimumdur f (x); f (x) sınırsız olarak artar (yani renge yaklaşır (macenta) (+ oo)), xrarr + -oo olarak f (x) bir [renk (mavi) (- 4), renk (macenta) (+ oo) aralığına sahiptir. Devamını oku »

Etki Alanı: (-oo, + oo) Aralık: [-3, + oo) İşleviniz, RR'deki tüm x değerleri için tanımlanmıştır, bu nedenle etki alanında herhangi bir kısıtlama yoktur. İşlevin aralığını bulmak için, herhangi bir gerçek sayının karesinin pozitif olduğunu göz önünde bulundurmanız gerekir. Bu, x = 0 için minimum x ^ 2 değerinin sıfır olduğu anlamına gelir. Sonuç olarak, fonksiyonun minimum değeri f (0) = 0 ^ 2 - 3 = -3 olacaktır. Böylece, fonksiyonun alanı RR veya (-oo, + oo) ve aralığı [- 3, + oo). grafik {x ^ 2 - 3 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Etki Alanı: RR Aralık: RR> = -10 f (x) = x ^ 2 + 4x-6, x'in tüm Gerçek değerleri için geçerlidir ve bu nedenle, Etki Alanı, tüm Gerçek değerlerdir, yani RR, Aralığı belirlemek için neyi bulmamız gerekir f (x) değerleri bu fonksiyon tarafından üretilebilir. Muhtemelen bunu yapmanın en basit yolu ters ilişkiyi oluşturmaktır. Bunun için y'yi f (x) yerine kullanacağım (sadece çalışmayı daha kolay bulduğum için). y = x ^ 2 + 4x-6 Yanları ters çevirme ve kareyi tamamlama: renkli (beyaz) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y Kare olarak yeniden yazma ve Devamını oku »

Etki alanı: R veya {x: -oo <= x <= oo} cinsinden x. x gerçek değerleri alabilir. Aralık: {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} Etki Alanı: f (x) ikinci dereceden bir denklemdir ve x'in herhangi bir değeri gerçek bir f (x) değeri verir. İşlev, belirli bir değere yakınlaşmıyor, yani: x-> oo olduğunda f (x) = 0. Etki alanınız {x: -oo <= x <= oo}. Aralık: Yöntem 1- Kare yöntemini kullanarak kullanın: x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 Dolayısıyla minimum puan (3, -1) olur. Bu asgari bir noktadır çünkü grafik bir "u" şeklidir (x ^ 2 katsayısı pozitifdir). Yöntem 2- Farklı Devamını oku »

(g + 1) (g-1) (g ^ 2 + 1) İki karenin toplamına bakıyoruz a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Yani bu kuralı uygulayarak (g ^ 2-1) (g ^ 2 + 1) Ayrıca (g ^ 2-1) teriminin aynı zamanda iki karenin toplamı olduğunu görebiliriz, böylece şimdi (g + 1) (g-1) (g gibi görünüyor) ^ 2 + 1) Devamını oku »

D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo), Aralık = f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8] uu [(81 + 9sqrt65) / 8, + oo) f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) Bu işlevin tanımlanması için x ^ 2-4x! = 0 gerekir Biz x ^ 2-4x = 0 <=> x (x-4) = 0 <=> (x = 0, x = 4) Yani D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) xinD_f için, f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = ((x-9) (x + 9)) / ( x ^ 2-4x) f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y <=> x ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy Her iki tarafa renk ekleme (yeşil) (4yx), x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 Renk değiştirme rengi (kırmızı Devamını oku »

X inRR, x! = + - 5 y inRR, y! = 1 f (x) in paydası sıfır olamaz, çünkü f (x) 'i tanımsız hale getirir. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir. "solve" x ^ 2-25 = 0rArr (x-5) (x + 5) = 0 rArrx = + - 5larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değerler" rArr "etki alanı" x inRR, x! = + - 5 " Aralıktaki herhangi bir dışlanmış değeri bulmak için "" yatay asimptot "" "yatay asimptotları" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" olarak belirterek en fazla sayı / payda terim olarak kullanabilirs Devamını oku »

X inRR, x! = - 2, y inRR, y! = 1> f (x) 'in değeri f (x)' in tanımsız hale getireceği sıfıra eşit olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir. "çöz" x + 2 = 0rArrx = -2larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değer" rArr "etki alanı" x inRR, x! = - 2 x (-oo, -2) uu (-2, oo) larrcolor (mavi) "aralık notasyonu" "let" y = (x-2) / (x + 2) "x nesnesini yeniden düzenlemek için" rArry (x + 2) = x-2 rArrxy + 2y = x-2 rArrxy-x = -2-2y rArrx (y-1) = - 2 (1 + y) rArrx = - (2 (1 + y)) / (y-1) " Devamını oku »

= RR- {3} alanı = RR aralığı = X = 2-6x + 9 = (x-3) ^ 2 paydasını çarpanlara aktaralım. 0 (x) = 3 ile bölemezsiniz. ) D_f (x) = RR- {3} lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + f (0) = -2/9 Devamını oku »

Etki alanı, x = -4 ve x = 3 aralığı dışındaki tüm değerlerin 1/2 ila 1 arasındadır. Rasyonel bir cebirsel işlevde y = f (x), etki alanı, x'in alabileceği tüm değerleri ifade eder. Verilen işlevde f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) işlevinde, x'in x ^ 2 + x-12 = 0 olması durumunda değer alamayacağı gözlemlenir. (x + 4), (x-3) = 0. Dolayısıyla etki alanı, x = -4 ve x = 3 dışında tüm değerlerdir. Aralık, y'nin alabileceği değerlerdir. Buna rağmen, bunun için bir grafik çizmek gerekebilir, ancak burada x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) ve dolayısıyla f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x 12) = (( Devamını oku »

Etki Alanı: (-oo, + oo) Aralık: (-oo, + oo) İşleviniz, RR'deki x herhangi bir değeri için tanımlanmıştır, bu nedenle etki alanında herhangi bir kısıtlama yoktur -> etki alanı (-oo, + oo) . Aynısı menzili için de söylenebilir. İşlev aralıktaki herhangi bir değeri alabilir (-oo, + oo). grafik {x ^ 3 + 5 [-8.9, 8.88, -4.396, 4.496]} Devamını oku »

Etki alanı ve aralık her ikisi de mathbb {R}. Etki alanı, işleve girdi olarak verebileceğiniz noktaların kümesi olarak tanımlanır. Şimdi, "yasadışı" işlemler şunlardır: Sıfırla bölme Eşit bir köke negatif sayılar verme Bir logaritmaya negatif sayılar veya sıfır verme. İşlevinizde paydalar, kökler veya logaritmalar yoktur, bu nedenle tüm değerler hesaplanabilir. Aralık için, tek dereceli f (x) her polinomun (derecenizin 3 olması durumunda) aşağıdaki özelliklere sahip olduğunu gözlemleyebilirsiniz: lim_ {x - - infty} f (x) = - infty lim_ {x to + infty} f (x) = + inflin Polino Devamını oku »

Etki Alanı f (x): x epsilon RR Etki alanını belirlemek için, işlevin hangi bölümünün etki alanını kısıtladığını görmemiz gerekir. Bir kesirde, paydadır. Bir karekök fonksiyonunda, karekök içindeki şey budur. Dolayısıyla bizim vakamızda 3x (x-1). Bir kesirde, payda asla 0'a eşit olamaz (bu nedenle payda fonksiyonun kısıtlayıcı kısmıdır). Yani, biz set: 3x (x-1)! = 0 Yukarıdakiler şu anlama gelir: 3x! = 0 AND (x-1)! = 0 Bize veren: x! = 0 AND x! = 1 Böylece, etki alanı fonksiyon, tüm gerçek sayılardır, EXCEPT x = 0 ve x = 1. Sıra sözcüklerinde, f (x) a Devamını oku »

Etki alanı, x (-oo, -5) uu (-5, + oo) cinsindendir. Aralık, (-oo, 0) uu (0, + oo) 'da y'dir. İşlev f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / (( x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) Payda! = 0 olmalı, bu nedenle, x + 5! = 0 x! = - 5 Etki alanı x in (-oo, -5) şeklindedir. uu (-5, + oo) Aralığı hesaplamak için y = (1) / (x + 5) y (x + 5) = 1 yx + 5y = 1 yx = 1-5y x = (1-5y) olsun / y Payda! = 0 y! = 0 olmalıdır. Aralık, (-oo, 0) uu (0, + oo) grafiğindeki y şeklindedir {1 / (x + 5) [-16.14, 9.17, -6.22, 6.44 ]} Devamını oku »

Domain: bütün gerçek çizgi Range: [-0.0757,0.826] Bu soru iki yoldan biriyle yorumlanabilir. Ya sadece gerçek RR ile ya da karmaşık CC düzleminin geri kalanıyla da ilgilenmeyi umuyoruz. X'in bir değişken olarak kullanılması, sadece gerçek çizgiyle uğraştığımız anlamına gelir, ancak iki vaka arasında not edeceğim ilginç bir fark var. F alanı, fonksiyonun sonsuzluğa uçmasına neden olan herhangi bir noktanın eksi olduğu düşünülen sayısal kümenin bütünüdür. Bu, x ^ 2 + 4 = 0 paydasında, yani x ^ 2 = -4 olduğunda olur. Bu denklemin ger Devamını oku »

Değişkenin x olarak adlandırılmasından beri kendimizi RR'de x ile sınırladığımızı varsayacağım. Öyleyse, RR etki alanıdır, çünkü f (x), RR'deki tüm x için iyi tanımlanmıştır. En yüksek sıradaki terim, x ^ 4'te, şu koşulların sağlanmasıdır: f (x) -> + oo olarak x -> -oo ve f (x) -> + oo olarak x -> + oo ) türevinin sıfırlarından birinde ortaya çıkar: d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x = 4x (x ^ 2-3x + 2) = 4x (x-1) ( x-2) ... yani x = 0, x = 1 veya x = 2. olduğunda, x'in bu değerlerini f (x) formülüne alarak, şunu buluruz: f (0) = 1, f (1) Devamını oku »

Etki alanı RR (tüm gerçek sayılar) ve aralık [[5-sqrt (61)) / 72, (5 + sqrt (61)) / 72] ((5-sqrt (61) dahil ve dahil tüm gerçek sayılar) şeklindedir. ) / 72 ve (5 + sqrt (61)) / 72). Etki alanında, tüm gerçek sayılarla başlıyoruz ve daha sonra bir negatif sayının karekökünü almaya zorlayanları kaldırıyoruz ya da bir kesir paydasında 0. Bir bakışta, tüm gerçek sayılar için x ^ 2> = 0, x ^ 2 + 36> = 36> 0 olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, alan her gerçek sayıyı içerdiği için, x, gerçek sayı x için 0 olmayacaktır. . Aralık için, y Devamını oku »

Etki alanı RR-1/2} 'de x'dir. RR- {1/2} 'de y aralığı y'dir. 0'a bölemezsiniz, payda! = 0 Bu nedenle, 2x + 1! = 0 =>, x "= - 1/2 Alan RR-' de x 1/2} Aralığı bulmak için şu şekilde devam edin: y = (x + 6) / (2x + 1) y (2x + 1) = x + 6 2xy + y = x + 6 2xy-x = 6-yx (2y-1) = (6-y) x = (6-y) / (2y-1) x'in çözümlere sahip olması için, 2y-1! = 0 y! = 1/2 Aralık RR- {1/2} grafiğindeki y {(x + 6) / (2x + 1) [-18.02, 18.01, -9.01, 9.01]} Devamını oku »

Domain: = x Range = y Sorumluluk reddi: Profesyonel matematikçi olmadığım için açıklamamda bazı hususlar eksik olabilir. Hem Domain hem de Range işlevini grafik çizerek ve fonksiyonun ne zaman mümkün olmadığını görerek bulabilirsiniz. Bu bir deneme yanılma olabilir ve yapılması biraz zaman alabilir. Aşağıdaki yöntemleri de deneyebilirsiniz. Etki alanı Etki alanı, işlevin var olduğu tüm x değerlerinde olur. Bu nedenle, x'in tüm değerlerini ve x! = Belirli bir sayı veya sayıları yazabiliriz. Fonksiyonun paydası 0 olduğunda fonksiyon mevcut olmayacaktır. Bu nedenle, 0' Devamını oku »

Etki Alanı: mathbb {R} setminus {3} Aralık: mathbb {R} Etki Alanı Bir işlevin etki alanı, işlevin tanımlandığı nokta kümesidir. Sayısal işlevde, muhtemelen bildiğiniz gibi, bazı işlemlere izin verilmez - yani 0'a bölünme, pozitif olmayan sayıların logaritmaları ve hatta negatif sayıların kökleri. Senin durumunda, logaritmaların ve köklerin yok, bu yüzden sadece payda için endişelenmen gerekiyor. X - 3 ne 0 değerini verirken, x ne 3 çözümünü görürsünüz. Etki alanı, 3 dışında, mathbb {R} setminus {3} olarak yazabileceğiniz 3 dışında tüm Devamını oku »

Aralık: RR'deki {f (x, y): 2 <= f (x, y) <= 4} Etki Alanı: {(x, y) inRR ^ 2: y> = 0} Değerli bir fonksiyon varsayalım, aralık sinüs fonksiyonunun -1 <= sin (u) <= 1, bu nedenle, f (x, y), 3 + -1 arasında değişebilir ve aralık: {f (x, y), RR: 2 <= f (x, y) <= 4} Y alanı, radikal argümanının sıfıra eşit veya daha büyük olması gerektiğiyle sınırlıdır: {yinRR: y> = 0} x değeri herhangi bir gerçek olabilir sayı: {(x, y) inRR ^ 2: y> = 0} Devamını oku »

Çünkü f (x, y) = sqrt (9-x ^ 2-y ^ 2) 9-x ^ 2-y ^ 2> = 0 => 9> = x ^ 2 + y ^ 2 => olmalı 3 ^ 2> = x ^ 2 + y ^ 2 f (x, y) alanı, sınır ve x ^ 2 + y ^ 2 = 3 ^ 2 dairesinin içi veya Etki alanı, disk tarafından temsil edilir. merkez koordinat sisteminin orijini ve yarıçapı 3'tür. Şimdi f (x, y)> = 0 ve f (x, y) <= 3 fonksiyonun aralığının aralık olduğunu bulduk [0,3 ] Devamını oku »

Alan Adı: (-oo, 7) uu (7, + oo). Aralık: (0, + oo) Fonksiyonun alanı, paydanın sıfıra eşit olamayacağı gerçeğini dikkate almak zorunda kalacaktır. Bu, paydayı sıfıra eşit yapacak herhangi bir x değerinin alandan çıkarılacağı anlamına gelir. Sizin durumunuzda, (7-x) ^ 2 = 0, x = 7 anlamına gelir. Bu, fonksiyonun etki alanının RR - {7} veya (-oo, 7) uu (7, + oo) olacağı anlamına gelir. İşlevin aralığını bulmak için, ilk önce kesir ifadesinin yalnızca sıfıra eşit olması durumunda sıfıra eşit olabileceğini unutmayın. Sizin durumunuzda, numberator sabittir ve 1'e eşittir; bu, g (x) = 0 olan bir x'i b Devamını oku »

Alan Adı: (-oo, 1) uu (1, + oo) Aralık: (-oo, 0) uu (0, + oo) Fonksiyonun alanı, paydanın sıfıra eşit olamayacağı gerçeği ile sınırlandırılır. x-1! = 0, x! = 1 anlamına gelir. Böylece etki alanı RR- {1} veya (-oo, 1) uu (1, + oo) olacaktır. İşlev aralığı, bu ifadenin sıfıra eşit olamayacağı gerçeği ile sınırlandırılır, çünkü pay bir sabittir. Böylece fonksiyonun aralığı RR- {0} veya (-oo, 0) uu (0, + oo) olacaktır. {2 / (x-1) grafiği [-7.9, 7.9, -3.95, 3.95]} Devamını oku »

G (x) 'in alanı D_g (x) = RR - {- 5}' dir. G (x) 'ın aralığı R_g (x) = RR- {0} 0' a bölemezsiniz, x! = - 5 g (x) 'in etki alanı D_g (x) = RR - {- 5} Aralığı bulmak için, g ^ -1 (x)' a ihtiyacımız var y = 2 / (x + 5) (x + 5) y = 2 xy + 5y = 2 xy = 2-5y x = (2-5y) / y Bu nedenle, g ^ -1 (x) = (2-5x) / x g ^ -1 (x) = RR- { 0} Bu, g (x) aralığıdır g (x) aralığı R_g (x) = RR- {0} 'dir. Devamını oku »

Etki Alanı: RR Aralık: RR> = 7/8 g (x) = 2x ^ 2-x + 1, x in Gerçek değerleri için tanımlanır. Böylece Etki alanı g (x) = RR g (x) bir parabol (yukarı açılır) ve ifadesini vertex biçiminde yeniden yazarak minimum değerini belirleyebiliriz: 2x ^ 2-x + 1 = 2 (x ^ 2-1 / 2xcolor (mavi) (+ (1/4) ^ 2)) + 1 renk (mavi) (- 1/8) = 2 (x-1/4) ^ 2 + 7/8 renk (beyaz) ("XXXrylic") ile tepe noktası (1 / 4,7 / 8); (x) = RR> = 7/8 grafiği {2x ^ 2-x + 1 [-2.237, 3.24, -0.268, 2.47]} Devamını oku »

X inRR, x! = + - 6 y inRR, y! = 0> g (x) paydası sıfır olamaz, çünkü g (x) undefined yapar. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir. "solve" x ^ 2-36 = 0rArr (x-6) (x + 6) = 0 rArrx = + - 6larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değerler" rArr "etki alanı" x inRR, x! = + - 6 " veya aralık gösteriminde "(-oo, -6) uu (-6,6) uu (6, + oo)" aralığı için, pay / payda terimine ilişkin terimleri "x ^ 2 olan" "en yüksek x gücüne göre bölün. g (x) = ((5x) / x ^ 2) / (x ^ 2 / Devamını oku »

Etki alanı: RR cinsinden x: x <4 Aralık: g (x) Etki alanını bulmak için doğal logaritmaya girişin pozitif olması gerekir: 4-x> 0 x <4 x Aralık davranışına bakmak için logaritma süreklidir : x -> -oo, g (x) -> oo x -> 4, g (x) -> -oo g (x) RR grafiğinde {ln (4-x) [-8.96, 11.04, -6.72, 3.28]} Devamını oku »

-4 <= x <= 4 ve 1 <= y <= 5 Radikand hiçbir zaman negatif olmadığından -4 <= x <= 4 alıyoruz. Sonra 1 <= sqrt (16-x ^ 2) +1 alıyoruz <= 5 sqrt (16-x ^ 2) olduğundan = = 0 ve sqrt (16-x ^ 2) <= 4'ten beri x ^ 2> = 0 Devamını oku »

Etki alanı: x > = 2 Aralık: y> = 0 Gerçek çözümlerle ilgileniyorsak, sqrt (x-2) sıfırdan düşük bir değer alamaz. Etki alanını bulmak için bunu aşağıdaki eşitsizlikle modelleyebiliriz: sqrt (x-2) > = 0 Her iki tarafa da kareler ekleyerek 2 ekleriz: x > = 2 (Bu bizim etki alanımız) Başka ne yapabiliriz? Karekök hakkında ne biliyorsun? Yukarıda, sıfırdan daha düşük bir değere sahip olamayacağımızı söyledik. Bu bizim yelpazemiz. Bir x> = 2 alanı verildiğinde, aralık y> = 0 olacaktır, çünkü girebileceğimiz en düşük değer olan 2, 0 Devamını oku »

Alan Adı: (-oo, -2], [2, oo) Aralık: (-oo, 0] Alan, karekök ile sınırlıdır: x ^ 2-4> = 0 x ^ 2> = 4 x <= - 2 veya x> = 2 Aralık sınırı etki alanından gelir: x = -2 veya x = 2, g (x) = 0 olduğunda x <-2 veya x> 2 olduğunda, g (x) <0 Yani: Etki alanı: (-oo, -2], [2, oo) Aralık: (-oo, 0] Devamını oku »

Alanın tamamı RR aralığında x, y> = - 121/4 = [- 121/4; oo) Bu 2. derece ikinci dereceden bir polinom yani grafiği bir parabol. Genel formu y = ax ^ 2 + bx + c şeklindedir, bu durumda a = 1, kolların yukarı çıktığını gösterir, b = 7, c = - 18, grafiğin y-kesişimine sahip olduğunu gösterir. giriş olarak izin verilen olası x değerleri ve bu durumda tüm gerçek sayılar RR'dir. Aralık izin verilen tüm olası y değerleridir ve türev sıfıra eşit olduğunda dönüm noktası oluştuğundan, => 2x + 7 = 0 => x = -7 / 2 Karşılık gelen y değeri sonra g (-7 / olur. 2) = - 121/4 Dolayıs Devamını oku »

(5d-4) (2d + 5) Şu form için bir çözüm arıyoruz: (ad + b) (ed + f) = (ae) d ^ 2 + (af + eb) d + bf Öyleyse ihtiyacımız var eşzamanlı denklemleri çözün: ae = 10 af + eb = 17 bf = -20 Bunun bir çözümü var (benzersiz değil - bu çözüm tüm terimler tam sayı olarak seçilmiştir): a = 5, b = -4, e = 2, f = 5 Ardından: 10d ^ 2 + 17d-20 = (5d-4) (2d + 5) Devamını oku »

10 (1/1000) ^ - (1/3) = 1/1000 ^ - (1/3) = 1000 ^ (1/3) = kök (3) 1000 = 10 Devamını oku »

Etki alanı, karekök altındaki miktarın daha büyük ve sıfıra eşit olduğu tüm gerçek sayılardır. Bu nedenle, U'nın iki aralığın birliğini sembolize ettiği (-oo, -3] U [2, + oo) için geçerli olan x ^ 2 + x-6> = 0. Dolayısıyla D (G) = (- oo, -3] U [2, + oo) Aralık için G (x) = (x ^ 2 + x-6) ^ (1/2)> = 0 olduğunu fark ettik. R (G) = [0, + oo) ' Devamını oku »

Bu doğrusal bir fonksiyondur, yani etki alanı tüm gerçek sayılardır ve aralık tüm gerçek sayılardır. Örnek için aşağıya bakınız. İşte G (x) = x + 5 grafiği. Yakınlaştırıp uzaklaştırabilirsiniz ve değerler üzerinde herhangi bir kısıtlama olmadığını göreceksiniz. grafik {y = x + 5 [-10, 10, -5, 5]} Umarım bu yardımcı olur! Devamını oku »

Etki alanı x, aralık ise y'dir. Buradaki cevabı belirlemede, fonksiyonun bir grafiğini gözlemlemek çok yararlıdır: 0 dışında herhangi bir sayının bir girdi olarak çalışacağını görebiliriz. Bunun nedeni 4/0 tanımsız olmasıdır. Dolayısıyla, 0 dışında herhangi bir sayı, fonksiyonun alanındadır. Farkedebileceğiniz diğer şey, işlevin inanılmaz derecede büyük bir değer olabileceğidir, ancak 0'a çok yaklaşırken, aslında bu sayıya asla ulaşmaz. (0, fonksiyonun t -> infty olarak sınırıdır, ancak bu tanımlanmış bir değer değildir). Dolayısıyla, 0 dışında herhangi bir sayı, fonksiyonun ar Devamını oku »

Alan Adı (-oo, 0) uu (0,2) uu (2, + oo) Aralık (-oo, -40 / 9] uu (0, + oo) Alan adı şöyledir: x ^ 2- 2x! = 0 x (x-2)! = 0 x! = 0 ve x! = 2 Ters fonksiyonunu hesaplayarak aralığı bulabilirsiniz. Y = h (x) yani y = 10 / (x ^ 2-3x ) yx ^ 2-3xy-10 = 0 x = (3y + -sqrt (9y ^ 2-4y (-10))) / (2y) etki alanını çözerek bulabilirsiniz: 9y ^ 2 + 40y> = 0 ve y ! = 0 y (9y + 40)> = 0 ve y! = 0 y <= - 40/9 veya y> 0 Devamını oku »

Etki Alanı RR, aralık: [-5 1/12; + oo) h (x) bir polinom olduğundan, tüm gerçek sayılar için tanımlanır (etki alanı RR) Grafiğe bakarsanız: graph {3x ^ 2 + 5x-3 [-14.24, 14.24, -7.12, 7.13]} aralığın [q; + oo) olduğunu göreceksiniz. V = (p, q) tepe noktasının koordinatlarını hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabilirsiniz: p = -b / (2a) q = -Delta / (4a) q hesaplamak için hesaplanan p'yi de x ile değiştirebilirsiniz. fonksiyonun formukla Devamını oku »

Alan: (-oo.oo) Aralık: (-oo, 6) Bir fonksiyonun alanı, X değişkeninin h (x) 'in gerçek olacağı şekilde alabileceği gerçek sayıların aralığıdır. Aralık, x'e etki alanında bir değer atandığında h (x) 'in alabileceği tüm değerler kümesidir. Burada bir üstelin çıkarılmasını içeren bir polinom var. Değişken gerçekten sadece -4 ^ x terimine dahil oluyor, bu yüzden bununla çalışacağız. Burada kontrol edilmesi gereken üç ana değer vardır: x <-a, x = 0, x> a, burada a bazı gerçek sayıdır. 4 ^ 0 yalnızca 1'dir, yani 0 etki alanındadır. Çeşitl Devamını oku »

H (x) için etki alanı x <= - 4 ve x> = 4'tür. H (x) aralığı: (-oo, -3). X ^ 2-16> 0 olduğu açıktır, bu nedenle x <= - 4 veya x> = 4 olmalıdır ve bu h (x) için etki alanıdır. Ayrıca, sqrt (x ^ 2-16) için en düşük değer 0'dır ve oo'ye kadar çıkabilir. Bu nedenle, h (x) = - sqrt (x ^ 2-16) -3 aralığı, minimum -oo'dan maksimum -3'e kadardır (-oo, -3). Devamını oku »

Domain: x (-oo, -3) uu (-3,0) uu (0,3) uu (3, oo) cinsinden Aralık: h (x) RR cinsinden veya (-oo, oo) h (x) = (x-1) / (x ^ 3-9 x) veya h (x) = (x-1) / (x (x ^ 2-9) veya h (x) = (x-1) / (x ( x + 3) (x-3) Etki Alanı: X'in olası giriş değeri, eğer payda sıfırsa, işlev tanımsızdır Etki Alanı: x, x = 0, x = -3 ve x = 3 dışında herhangi bir gerçek değerdir. notasyon: x in (-oo, -3) uu (-3,0) uu (0,3) uu (3, oo) Aralık: h (x) 'ın olası çıkışı. x = 1; h (x) = 0 Aralık: Herhangi bir gerçek h (x): .h (x) değeri RR veya (-oo, oo) grafikte {(x-1) / (x ^ 3-9x) [-10, 10, -5, 5]} [Ans] Devamını oku »

Etki alanı: tüm gerçek sayılar. Aralık: [-16, -4]. Cos (x) fonksiyonunun alanı gerçek sayılardır. Bu nedenle, K (t) = 6cos (90t) -10 fonksiyonunun alanı tüm gerçek sayıların bir kümesidir. Cos (x) fonksiyon aralığı [-1,1] 'dir. Bu nedenle, cos (90t) aralığı aynıdır [-1,1]. Bunun 6 ile çarpılması, aralığı [-6,6] olarak değiştirir. 10'dan 6cos'tan (90t) çıkarma, aralığı 10'ar düşürür, böylece [-16, -4] olur. Devamını oku »

X = 8 sqrt (x + 8) = 12 / sqrt (x + 8) +1 sqrt (x + 8) = aa = 12 / a + 1 a ^ 2 - a - 12 = 0 (a + 3) ( a - 4) = 0 a = -3, a = 4 sqrt (x + 8) = a sqrt (x + 8) = -3: gerçek sayılar üzerinde çözüm yok. sqrt (x + 8) = 4 x + 8 = 16 x = 8 Devamını oku »

Etki alanı: x veya aralık notasyonu (-1,1) Aralık: y veya aralık notasyonu (-oo, 0] ln (1-x ^ 2) Doğal günlük fonksiyonuna giriş sıfırdan büyük olmalıdır: 1-x ^ 2> 0 (x-1) (x + 1)> 0 -1 <x <1 Dolayısıyla Etki Alanı: -1 <x <1 veya aralıklı gösterimde (-1,1) Sıfırda bu işlevin değeri ln (1) = 0 ve x-> 1 veya x-> -1 olarak f (x) -> -oo işlevi aralıktır: y veya aralıklı gösterimde (-oo, 0] graph {ln (1) -x ^ 2) [-9.67, 10.33, -8.2, 1.8]} Devamını oku »

X> 1 (etki alanı), yinRR (aralık) Bir işlevin alanı, tanımlandığı tüm olası x değerlerinin kümesidir ve aralık, tüm olası y değerlerinin kümesidir. Bunu daha somutlaştırmak için şunu yeniden yazacağım: y = ln (x-1) Etki Alanı: lnx işlevi yalnızca tüm pozitif sayılar için tanımlanmıştır. Bu, (x-1) 'in doğal logunu (ln) aldığımız değerin 0'dan büyük olması gerektiği anlamına gelir. Eşitsizliğimiz şu şekildedir: x-1> 0 Her iki tarafa da 1 ekleyerek elde ederiz: x> 1 etki alanımız olarak. Aralığı anlamak için, y = ln (x-1) fonksiyonunu çizelim. graph {ln ( Devamını oku »

Alan (3, + oo) ve aralık RR'dir Alan, x-3> 0 x> 3 çözülerek elde edilir. Y = ln (x-3) +2 ln (x-3) = y-2 x- 3 = e ^ (y-2) x = e ^ (y-2) +3, tüm y için hesaplanır, böylece y aralığı RR'dir. Devamını oku »

Alan RR +, Aralık RR ^ + Alan x2 2 +1> 0 ile verilir. Bu, x'in gerçek değerlerinin tümü anlamına gelir, yani RR, aralık için, x ve y'yi y = ln (x ^ 2 + 1) olarak değiştirin ve etki alanını bulun. Buna göre, x = ln (y ^ 2 + 1) y ^ 2 = e ^ x-1'dir. Bu fonksiyonun etki alanı x> = 0 olup tüm gerçek sayılar anlamına gelir> == 0 Bu nedenle verilen işlevin tüm aralığı Gerçek sayı> = 0 olacaktır. Devamını oku »

Etki Alanı: tümü Gerçek x; Menzil: tüm Gerçek l İşleviniz, sonsuz düz bir çizgiyle grafiksel olarak gösterilebilen bir Doğrusal İşlevdir. İşlev, x'in herhangi bir değerini kabul edebilir ve çıkış olarak l'nin herhangi bir değerini verir. Etki alanı daha sonra tüm Real x olacaktır, aralık ise tüm Real l olacaktır. Grafiksel olarak fonksiyonunuz buna benzer bir çizgi verir: graph {5x-4 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

P alanı, RR: x> 6} 'da {x, RR: y> 0}' de {y olarak tanımlanabilir. Öncelikle, p'yi bu şekilde verilen şekilde basitleştirebiliriz: (kök (3) (x-6)) / (kök () (x ^ 2-x-30)) = (kök (3) (x-6)) / ( kök () ((x-6) (x + 5))). Ardından, daha da basitleştirerek, (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5)))) = ((x-6) ^ (1/3) farkına varırız. ) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)), üsleri bölerek, p (x) = 1 / (root (6) ( x-6) kök () (x + 5)). P'yi böyle görerek, x'in p (x) = 0 yapamayacağını biliyoruz ve gerçekten p (x) negatif olamaz çünkü pa Devamını oku »

Etki Alanı: (0, + oo) Aralık: (0, + oo) Q (s) = 1 / sqrt (2s) Q (s), sqrt (2s)! = 0 için Q (s) tanımlanır. 2s> = 0 Böylece s> 0:. Q (s) 'nın etki alanı (0, + oo) Şunu düşünün: lim_ (s -> + oo) Q (s) = 0 ve lim_ (s-> 0) Q (s) -> + oo:. Q (s) aralığı da (0, + oo) Bu sonuçları aşağıdaki Q (s) grafiğinden çıkarabiliriz. {1 / sqrt (2x) grafiği [-3.53, 8.96, -2.18, 4.064]} Devamını oku »

Etki alanı: [4, + oo) Aralık: (-oo, 3] İşleviniz, ifadeyi karekök altında negatif hale getirmeyecek olan x'in herhangi bir değeri için tanımlanır Diğer bir deyişle, x-4> = olması gerekir 0, x> = 4 anlamına gelir. İşlevin alanı böylece [4, + oo) olur. Karekök altındaki ifade x = 4 değerinde bir minimum değere sahip olacaktır; bu, r = -3 * sqrt (4-4) + 3 r = -3 * 0 + 3 r = 3 fonksiyonlarının maksimum değerine karşılık gelir. x> 4 değeri varsa, x-4> 0 olur ve r = underbrace (-3 * sqrt (x-4)) _ (renkli (mavi) (<- 3)) + 3, r <3 değerini gösterir. işlev bu şekilde olacaktır (-oo, 3] Devamını oku »