Cebir

Böylece köşe -> (x, y) = (5 / 4,15 / 8) color (red) ("Kare yöntemi tamamlamanın tam açıklaması için bakınız:") http://socratic.org/s/aDHYWAiE Parantezlerin dışındaki x'i dahil etmeliyiz Parantezleri genişleterek elimizdeki: y = 2 (x-1) ^ 2 "" renkli (beyaz) (.) + 3 + xy = 2x ^ 2-4x + 2 + 3 -xy = 2x ^ 2-5x + 5 Soru bir kısım köşe formu denklemini sunduğundan, sorgulayıcının amacının köşe formu biçimini kullanmaya devam etmek için olduğunu varsaymak makul olur. y = 2 (x ^ 2-5 / 2x) + 5 + k Burada k bir düzeltme sabitidir y = 2 (x-5/4) ^ 2 + 5 + k &q Devamını oku »

(2, -6) 'daki vertex Yöntem 1: denklemi vertex formuna dönüştürün Not: vertex formu y = renkli (yeşil) m (x renkli (kırmızı) a) ^ 2 + renkli (mavi) b olan bir parabol için (renkli (kırmızı) a, renkli (mavi) b) tepe noktası y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (beyaz) ("xxxxxxxx") ... genişleyen y = 2 (x ^ 2-2x +1) -4x y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) y = 2 (x ^ 2-4x + 1) karesini tamamlayarak y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 ekledik Önceki 1'den 3'e ancak bu 2 ile çarpılır, bu yüzden bu eşdeğeri elde etmek için 2xx3 = 6'yı çıkarmamız gerekir. y = renkli (yeşil) 2 (x renkli Devamını oku »

"vertex" = (- 1,7)> "parabolün denklemini" renkli (mavi) "tepe biçiminde" dir. renk (kırmızı) (bar (ul (| renk (beyaz)) (2/2) renk (siyah) (y = a (xh) ^ 2 + k) renk (beyaz) (2/2) |))) "nerede "(h, k)", köşenin koordinatlarıdır ve bir "", bir çarpan "y = -2 (x + 1) ^ 2 + 7", "h = -1" ve "ile" "tepe biçimindedir. k = 7 renk (macenta) "tepe noktası" = (- 1,7) Devamını oku »

(1/5, 11/5) Elimizdeki her şeyi genişletelim ve ne ile çalıştığımızı görelim: y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3 genişlet (2x-1) ^ 2 y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x +3 negatif dağıtın y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 benzer terimleri birleştirir y = -5x ^ 2 + 2x + 2 Şimdi standart formu vertex formuna yeniden yazalım. Bunu yapmak için, y = -5x ^ 2 + 2x + 2 karesini negatif 5 y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) faktörünü tamamlamamız gerekiyor. Şimdi orta terimi alıyoruz (2). / 5) ve 2'ye bölün. Bu bize 1/5 verir. Şimdi onu kare alıyoruz, bu bize 1/25 v Devamını oku »

Basitleştirin, kareyi tamamlayın. Köşe: (-1/3, -4/3) Genişleyen: y = - (2x - 1) ^ 2 + x ^ 2 - 6x - 2 y = - (4x ^ 2 - 4x + 1) + x ^ 2 - 6x - 2 y = -4x ^ 2 + 4x - 1 + x ^ 2 - 6x - 2 y = -3x ^ 2 - 2x - 3 Kare Tamamlanıyor: y = -3 (x ^ 2 + 2 / 3x) - 3 y = -3 (x ^ 2 + 2 / 3x + 1/9 - 1/9) - 3 y = -3 (x ^ 2 + 2 / 3x + 1/9) - (-3) (- 1/9) ) - 3 y = -3 (x + 1/3) ^ 2-4/3 bu nedenle Vertex (-1/3, -4/3) Devamını oku »

"vertex" -> (x, y) -> (1 / 2,11 / 4) Şu parantezleri çarpın: y = - (4x ^ 2-4x + 1) + x ^ 2-x + 3 İçerideki her şeyi çarpın parantez (-1) 'i vererek y = -4x ^ 2 + 4x-1 + x ^ 2-x + 3 y = -3x ^ 2 + 3x + 2 Yazma şekli: y = -3 (x ^ 2 + 3 / (-3) x) +2 => y = -3 (x ^ 2-x) +2 Parantez içindeki -x katsayılarını göz önünde bulundurun renk (mavi) (x _ ("vertex") = (- 1 / 2) xx (-1) = + 1/2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ Denklem rengindeki x _ ("vertex") yerine (kahverengi) (y = -3x ^ 2 + 3x + 2 "" -> "" y = -3 (renk Devamını oku »

Vertex: (0, -1) y = 2abs (x) ^ 2-1 Bu bize bir parabol vermeli ve bu denklem y = 2x ^ 2-1 ile abs (x) ^ 2 olarak vermelidir ve x ^ 2 verecekti karelerdeki değerle aynı olan, sadece pozitif olan değeri alacağımızdır. Y = 2x ^ 2-1 tepe noktası, y = a (xh) ^ 2 + k tepe noktası biçimiyle karşılaştırılarak bulunabilir; burada (h, k), y = 2 (x-0) ^ 2- tepe noktasıdır. 1 y = a (xh) ^ 2 + k h = 0 ve k = -1'i görebiliriz. Vertex (0, -1) Devamını oku »

Y = 2x ^ 2 - 12 x + 16 = 2 (x ^ 2 - 6x) + 16 = 2 (x ^ 2 - 6x + 9) - 2 (9) + 16 = 2 (x-3) ^ 2 -2 ve tepe noktasını okuduk (3, -2). Devamını oku »

(3,5) Bir parabolün renkli (mavi) denkleminde "tepe biçimi" dır. renk (kırmızı) (çubuk (ul (| renk (beyaz)) (2/2) renk (siyah) (y = a (xh) ^ 2 + k) renk (beyaz) (2/2) |))) ( h, k) tepe noktasının koordinatlarıdır ve a sabittir. "Y = 2x ^ 2-12x + 23" alanını "" yeniden düzenleyin "" "renk (mavi)" yöntemini kullanarak "kareyi tamamlama" y = 2 (x ^ 2-6x + 23/2) renk (beyaz) (y) = 2 ((x ^ 2-6xcolor (kırmızı) (+ 9)) renk (kırmızı) (- 9) +23/2) renk (beyaz) (y) = 2 ((x-3) ^ 2 +5/2) color (white) (y) = 2 (x-3) ^ 2 + 5larrcolor (kırmızı) "&qu Devamını oku »

Tepe noktası: (x, y) = (- 4, -20) Verilen: y = 2x ^ 2 + 16x + 12 genel köşe biçimine dönüştür: y = renk (yeşil) (m) (x-renk (kırmızı) ( a)) ^ 2 + renkli (mavi) (b) tepe noktasında (renkli (kırmızı) (a), renkli (mavi) (b)) y = 2 (x ^ 2 + 8x) +12 y = 2 (x ^ 2 + 8xcolor (mavi) (+ 4 ^ 2)) + 12 renk (mavi) (- 2 (4 ^ 2)) y = 2 (x + 4) ^ 2-20 y = renk (yeşil) (2) (x renkli (kırmızı) (renkli (beyaz) ("") (- 4))) ^ 2 + renkli (mavi) (renkli (beyaz) ("" X) (- 20)) renkli (beyaz) (" XXXXXX ") (renkli (kırmızı) (renkli (beyaz) (" ") (- 4)), renkli (mavi) (renkli (beyaz) Devamını oku »

X _ ("vertex") = + 9/2 İkame ile y _ ("vertex") ile çalışmanıza izin vereceğim: "" y = 2 (x ^ 2-18 / 2 x) -6 Uygula "" (- 1/2) xx (-18/2) = + 9/2 x _ ("vertex") = + 9/2 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Y _ ("vertex") türetmek için, orijinal denklemde x = 9/2 yerine koyun ve y için çözün. Devamını oku »

Köşe (2, -11) değerindedir. Bu, (xh) ^ 2 = 4p (yk) biçiminde yukarı doğru açılan bir paraboldur; burada vertex, verilen y = 2 (x-2) ^ 2 -11 ilk önce y = 2 (x-2) ^ 2-11 y + 11 = 2 (x-2) ^ 2 (y + 11) / 2 = (2 (x-2) ^ 2) biçimine dönüşür / 2 (y + 11) / 2 = (iptal2 (x-2) ^ 2) / iptal2 1/2 * (y + 11) = (x-2) ^ 2 (x -2) ^ 2 = 1/2 * (y + 11) (x-2) ^ 2 = 1/2 * (y - 11) böylece h = 2 ve k = -11 tepe noktası (2, -11) konumunda. Lütfen grafik grafiğini {y = 2 (x-2) ^ 2-11 [-5,40, -15,10]} İyi günler! Filipinler'den ... Devamını oku »

Köşe (4, -4) Verilen - y = 2 (x / 2-2) ^ 2-4 y = 2 (x ^ 2 / 4-2x + 4) -4 y = 1/2 x ^ 2-4x + 8-4 y = 1/2 x ^ 2-4x + 4 Vertex - x = (- b) / (2a) = (- (- 4)) / (2 xx 1/2) = 4/1 = 4 At x = 4; y = 2 (4 / 2-2) ^ 2-4 = 2 (0) -4 = -4 Vertex (4, -4) Devamını oku »

(2, -9)> "Parabolün denklemini" renkli (mavi) "tepe biçiminde" dir. renk (kırmızı) (bar (ul (| renk (beyaz)) (2/2) renk (siyah) (y = a (xh) ^ 2 + k) renk (beyaz) (2/2) |))) "nerede "(h, k)", köşenin koordinatlarıdır ve bir "", bir çarpan "y = 2 (x-2) ^ 2-9", "rArrcolor (macenta)" vertex "= (2, -9) Devamını oku »

(1 / 2,11 / 2) "" "standart formunda bir parabol denklemi verilen" y = ax ^ 2 + bx + c ", sonra" x_ (renkli (kırmızı) "vertex") = - b / (2a) y = -2x ^ 2 + 2x + 5 "standart" şeklinde "a = -2, b = + 2, c = 5 rArrx_ (renkli (kırmızı)" vertex ") = - 2 / ( -4) = 1/2 "bu değeri karşılık gelen" "y-koordinatı" için denklemin yerine Devamını oku »

"vertex" = (1 / 2,19 / 2)> "standart biçimde bir ikinci dereceden verilen" y = ax ^ 2 + bx + c; a! = 0 "sonra tepe noktasının x koordinatı" • color ( beyaz) (x) x_ (renkli (kırmızı) "tepe") = - b / (2a) y = -2x ^ 2 + 2x + 9 "" a = -2, b = 2 "standart formunda ve "c = 9 x _ (" vertex ") = - 2 / (- 4) = 1/2" bu değeri y "y _ (" vertex ") = - 2 (1/2) ^ 2 + için denklemin yerine koyun 2 (1/2) + 9 = 19/2 renk (eflatun) "tepe" = (1 / 2,19 / 2) Devamını oku »

Y_ "vertex" = (1, -1) y = 2abs (x) ^ 2-4x + 1 İlk olarak absx ^ 2 = x ^ 2 olduğuna dikkat edin, bu nedenle, y = 2x ^ 2-4x + 1 y, parabolik bir işlevdir x = -b / (2a) x = - (-4) / (2 * 2) = 1 y (1) = 2-4 + 1 = vertex'e sahip olan y = ax ^ 2 + bx + c formu = -1 Dolayısıyla, y_ "vertex" = (1, -1) Bu sonucu aşağıdaki y grafiğinden görebiliriz: graph {2abs (x) ^ 2-4x + 1 [-5.55, 6.936, -2.45, 3.796] } Devamını oku »

Vertex (-1, -4) Verilen: y = 2x ^ 2 + 4x-2 Verilen formu "vertex formuna" dönüştürün y = m (xa) ^ 2 + b, (a, b) renkte (beyaz) vertex ile ) ("XXX") y = 2 (x ^ 2 + 2x) -2 kare rengi tamamla (beyaz) ("XXX") y = 2 (x ^ 2 + 2xcolor (kırmızı) (+ 1)) - 2 renk ( kırmızı) (- 2) renk (beyaz) ("XXX") y = 2 (x + 1) ^ 2-4 renk (beyaz) ("XXX") y = 2 (x- (renk (mavi) (- 1) ))) ^ 2+ (renkli (mavi) (- 4)) (renkli (mavi) (- 1), renkli (mavi) (- 4)) grafikteki tepe noktası olan (2x ^ 2 + 4x -2 [-5.455, 7.034, -5.54, 0.7]} Devamını oku »

Vertex "" -> "" (x, y) = (1, -14) Kareyi tamamlama işleminin bir bölümünü kullanacağım. "" Y = 2 (x ^ 2-4 / 2x) -12 x _ ("vertex") = (- 1/2) xx (-4/2) = + 1 yazınız. Yerine göre: y _ ("vertex ") = 2 (1) ^ 2-4 (1) -12 = -14 Vertex" "->" "(x, y) = (1, -14) Devamını oku »

Köşe noktası (13/4, 33/8). Benzer terimleri genişletir ve birleştiririz: y = 2x ^ 2-4x ^ 2 + 5x + 8x-13-4 = -2x ^ 2 + 13x-17 Köşenin x koordinatı: x = - frac {b} {2a} = 13/4 = 3 1/4 y = 33/8 = 4 1/8 Bu nedenle, köşe (13/4, 33/8). Devamını oku »

Y'nin noktası (-1,25, 26,875) 'dir. Standart formdaki bir parabol için: y = ax ^ 2 + bx + c, tepe noktası x = (- b) / (2a) NB: a işaretine bağlı olarak maksimum veya minimum y olmalıdır. Örneğimizde: y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) = -5/4 = -1.25 y içindeki x yerine y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) +30 = 2xx25 / 16 - 25/4 +30 = 50/16 -100 / 16 + 30 = -50 / 16 + 30 = 26.875 y nin noktası (-1.25, 26.875) noktasını minimum olarak görebiliriz. aşağıdaki grafikte y 'nin. {2x ^ 2 + 5x + 30 grafiği [-43.26, 73.74, -9.2, 49.3 Devamını oku »

X _ ("vertex") = 2 ... y'yi sübstitüsyon ile bulmanıza izin vereceğim. Bu çok iyi bir hileci. Verilen: y = -2x ^ 2 + 8x-12 y = -2 (x ^ 2-8 / olarak yaz 2x) -12 "-8 / 2x den -8/2" yi düşünün Bu işlemi uygulayın: (-1/2) xx (-8/2) = + 8/4 = 2 x _ ("vertex") = 2 Siz Bunun grafikten doğru olduğunu görebiliyorsunuz Şimdi tek yapmanız gereken, y'yi bulmak için orijinal denklemde x'in yerine geçmek. Devamını oku »

V = (-3/2, - 1/2) V = (-b / (2a), - Delta / (4a)) Delta = 36 - 4 * 2 * 4 = 4 V = (-6/4, - 4/8) Devamını oku »

Simetri çizgisini bulabilir ve sonra bu çizgiyle ilişkili y noktasını bulmak için fişe takabilirsiniz. Bunu yapmak için, simetri çizgisini vermek için -b / (2a) kullanın. Yani -8 / (2 * 2) = - 2 Şimdi, bunu orijinal haline geri yükleyebilirsiniz, böylece y = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) -3 alırsınız. y = 8 - 16 - 3 y = -11 Böylece tepe noktası (-2, -11) olacaktır. grafik {2x ^ 2 + 8x -3 [-5, 5, -15, 5]} Devamını oku »

Vertex: (-2,17) Hedefimiz verilen denklemi "vertex formuna" dönüştürmek olacaktır: renkli (beyaz) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b (a, b) 'deki köşe ile Verilen renk (beyaz) ("XXX") y = -2x ^ 2-8x + 9 m faktörü rengini çıkarın (beyaz) ("XXX") y = (- 2) (x ^ 2 + 4x) +9 kare: renkli (beyaz) ("XXX") y = (renkli (mavi) (- 2)) (x ^ 2 + 4xcolor (mavi) (+ 4)) + 9color (kırmızı) (+ 8) binom kare kare renk olarak x ifadesi (beyaz) ("XXX") y = (- 2) (x + 2) ^ 2 + 17 Kare binomu form (xa) renge dönüştürün (beyaz) ("XX Devamını oku »

Vertex (xv, y_v) = (1 2/3, 7 1/3) Verilen denklemi y = -2x ^ 2 + 8x- (x-1) ^ 2 vertex biçimine dönüştürün: color (white) ("XXX ") y = renkli (yeşil) m (x renkli (kırmızı) a) ^ 2 + renkli (mavi) b (renkli (kırmızı) a, renkli (mavi) b) tepe noktasında b) y = -2x ^ 2 + 8x - (x-1) ^ 2 renk (beyaz) ("XXX") = - 2x ^ 2 + 8x-x ^ 2 + 2x-1 renk (beyaz) ("XXX") = - 3x ^ 2 + 10x-1 renk (beyaz) ("XXX") = renk (yeşil) (- 3) (x ^ 2-10 / 3x) -1 renk (beyaz) ("XXX") = renk (yeşil) (- 3) (x ^ 2-10 / 3x + ((iptal et (10) ^ 5) / (iptal (6) _3)) ^ 2) -1- (renk (yeşil) ( Devamını oku »

"Vertex": (7/4, -7/8) y = 2x ^ 2-x-3-4 (x-1) ^ 2 y = 2x ^ 2-x-3-4x ^ 2 + 8x-4 y = -2x ^ 2 + 7x - 7 f (x) = ax ^ 2 + bx + c ": x tepe" = (-b) / (2a) (-b) / (2a) = (-7) / ( 2 (-2) = 7/4 y = -2 (7/4) ^ 2 + 7 (7/4) - 7 = (-7) / 8 Devamını oku »

"vertex" = (7/6, -59 / 12)> "" renkli (mavi) "standart biçim" olarak genişletin ve basitleştirin • renkli (beyaz) (x) y = ax ^ 2 + bx + c renkli (beyaz) (x); a! = 0 y = -2x ^ 2 + x- (x ^ 2-6x + 9) renk (beyaz) (y) = - 2x ^ 2 + xx ^ 2 + 6x-9 renk (beyaz) (y) = - 3x ^ 2 + 7x-9 "," a = -3, b = 7 "ve" c = 9 "ile, standart biçimde ikinci dereceden verilen" x_ koordinatı "x_ koordinatıdır. (kırmızı) "vertex") = - b / (2a) rArrx_ (renkli (kırmızı) "vertex") = - 7 / (- 6) = 7/6 "yerine" x = 7/6 "yazınız "y_ (renkli Devamını oku »

Vertex -> (x, y) = (3, -1) İkinci dereceden denklem bu formdayken, tepe boğazı koordinatlarını neredeyse okuyabilirsiniz. Sadece biraz tweaking gerekiyor. Diyelim ki y = a (x + d) ^ 2 + f yazdık. Sonra köşe -> (x, y) = (- d, f) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Yukarıdaki örnek biçimini kullanarak biz var: Vertex -> (x, y) = (3, -1) Devamını oku »

Tepe (0, -14) Verilen - y = -2 (x + 3) ^ 2 + 12x + 4 y = -2 (x ^ 2 + 6x + 9) + 12x + 4 y = -2x ^ 2-12x- 18 + 12x + 4 y = -2x ^ 2-14 x ifadesi -2x ^ 2-14 ifadesinde eksik. Bunu sağlayalım. y = -2x ^ 2 + 0x-14 x = (- b) / (2xxa) = 0 / (2xx (-2)) = 0 x = 0'da y = -2 (0) ^ 2-14 = -14 tepe (0, -14) Devamını oku »

(-3, 1) (x + 3) ² dikkate değer bir üründür, bu yüzden bu kuralı takip ederek hesaplıyoruz: İlk kare + (bu durumda sinyal belirtildi, +) 2 x ilk x ikinci + ikinci kare: x² + 2. x. 3 + 9 = x² + 6x + 9. Sonra, ana denklemde şunu ekledik: y = -2 (x + 3) ² + 1 = -2 (x² + 6x +9) +1 ve y olarak sonuçlanır = -2x² -12x - 17. X-vertix aşağıdakileri alarak bulunur: -b / (2a) = - (- 12) / (- 4) = -3. Y-vertix, -güçlü / (4a) = - (b² - 4ac) / (4a) = - (144 - 136) / -8 = - (8) / - 8 = - (-1) = ile bulunur. 1 Devamını oku »

Köşe (3, 4) Verilen denklem, köşe biçimindedir. y = a (x-h) ^ 2 + k Bu durumda, vertex'in x koordinatı - (h) ve vertex'in y koordinatı k'dır. Bunu bizim durumumuza uygulayın x köşenin koordinatı - (- 3) = 3, köşenin koordinatı 4'tür. Vertex (3, 4) Devamını oku »

Köşe noktası (-1,16). Bunu bilmek için ilk önce geliştireceğiz, bir sonraki hesabı kolaylaştıracak. y = 2x ^ 2 + 12x + 18 - 8x = 2x ^ 2 + 4x + 18. x ^ 2 katsayısı pozitifdir, bu nedenle tepe noktasının minimum olduğunu biliyoruz. Bu köşe, bu üç ifadenin türevinin sıfırı olacaktır. Bu yüzden türevine ihtiyacımız var. f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 18 yani f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1). Bu türev x = -1 için sıfırdır, dolayısıyla tepe noktası (-1, f (-1)) = (-1,16) noktasındadır Devamını oku »

(7/3, -10/3) İlk önce x'in her bir gücü için bir terim elde etmek için genişletin ve basitleştirin. y = 4x ^ 2 -12x + 9 - x ^ 2 - 2x + 4 y = 3x ^ 2 -14x + 13 y = 3 (x ^ 2 - (14x) / 3 +13/3) Koymak için kareyi tamamlama işlevini kullanın köşe biçiminde ifade y = 3 (x - 7/3) ^ 2-49/9 + 13/3) = 3 ((x-7/3) ^ 2-10/9) y = 3 (x-7) / 3) ^ 2 -10/3 Sonra köşeli ayraç terimi sıfır olduğunda gerçekleşir. Köşe noktası (7/3, -10/3) Devamını oku »

Bu, köşesi olmayan düz bir çizginin denklemidir. İfadeyi genişletin ve basitleştirin, daha sonra y = 2 (x ^ 2 - 8x + 16) - 2x ^ 2 + 3 y = 2x ^ 2 - 16x + 32 - 2x ^ 2 + 3 biçimini elde etmek için kareleri tamamlayarak kullanın. y = -16x +35 Bu, köşesi olmayan düz bir çizginin denklemidir. Devamını oku »

Köşe (11/4, -111/8) Parabol denkleminin biçimlerinden biri y = a (x-h) ^ 2 + k'dir, burada (h, k) tepedir. Köşeyi belirlemek için yukarıdaki denklemi bu formata dönüştürebiliriz. Basitleştirin y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 Y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 olur y = -2x ^ 2 + 11x-29 Faktör çıkışı 2 katsayısıdır x ^ 2 y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) Kareyi tamamlayın: x katsayısını 2'ye bölün ve sonucu kareleyin. Elde edilen değer, mükemmel kare trinomialin sabiti olur. ((-11/2) / 2) ^ 2 = 121/16 Mükemmel bir kare üçlü oluşturmak için 121 Devamını oku »

Köşe (6, -27) Verilen: y = 2 (x - 4) ^ 2 - 8x + 3 Kareyi genişletin: y = 2 (x ^ 2 - 8x + 16) - 8x + 3 2: y değerini dağıtın = 2x ^ 2 - 16x + 32 - 8x + 3 Benzer terimleri birleştir: y = 2x ^ 2 - 24x + 35 Köşenin x koordinatı, h, aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanabilir: h = -b / (2a) burada b = -24 ve a = 2 h = - (- 24) / (2 (2) h = 6 Vergex, k, y koordinatı, h, (6) değerindeki fonksiyonun değerlendirilmesiyle hesaplanabilir. : k = 2 (6 - 4) ^ 2 - 8 (6) +3 k = -37 Köşe (6, -27) Devamını oku »

Köşe (8, -29) Geliştirme y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 3 = 2 (x ^ 2 - 8x + 16) - x ^ 2 + 3 = 2x ^ 2 - 16x + 32 - x ^ 2 + 3 = x ^ 2 - 16x + 35. tepe noktasının x koordinatı: x = -b / (2a) = 16/2 = 8 tepe noktasının koordinatı: y (8) = 64 - 16 ( 8) + 35 = -64 + 35 = -29 Vertex (8, -29) Devamını oku »

Vertex = (6, -5) Köşeli parantezleri genişleterek ve ardından terimleri basitleştirerek başlayın: y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 y = x ^ 2 -12x + 31 Basitleştirilmiş denklemi alın ve köşe biçiminde yeniden yazın: y = x ^ 2-12x + 31 y = (x ^ 2-12x) +31 y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2 - (12/2) ^ 2) +31 y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) +31 y = (x ^ 2-12x + 36-36) +31 y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) y = (x-6) ^ 2 + 31-36 y = (x-6) ^ 2-5 İkinci dereceden bir denklemin genel denklemini hatırlayın tepe biçiminde Devamını oku »

(1, -12) Bu tepe biçiminde bir parabol. Köşe formu, bir parabolün denklemini, tepe noktası denklem içinde görünür olacak şekilde yazmak için yararlı bir yoldur ve belirlemek için herhangi bir çalışma gerektirmez. Köşe biçimi şudur: y = a (x-h) ^ 2 + k, burada parabolün tepe noktası (h, k) 'dir. Bundan, h = 1 ve k = -12 olduğunu görebiliriz, bu nedenle tepe noktası noktadadır (1, -12). Dikkat edilmesi gereken en zor şey, tepe formundaki h değerinin işaretinin koordinattaki x değerinin OPPOSITE işaretine sahip olmasıdır. Devamını oku »

"vertex" = (- 20/3, -137 / 3)> "" renkli (mavi) "standart formda" bir parabol verildiğinde • • renkli (beyaz) (x) y = ax ^ 2 + bx + c renkli (beyaz ) (x); a! = 0 "sonra tepe noktasının x koordinatı" • renkli (beyaz) (x) x_ (renkli (kırmızı) "tepe") = - b / (2a) y = 3 / 2x olur. ^ 2 + 20x + 21 "" "=" / = 2/2, b = 20 "ve" c = 21 x _ ("vertex") = - 20/3 "ile standart biçimindedir, bu değeri y'nin denklemi yerine koyun. -koordinat "y _ (" köşe ") = 3/2 (-20/3) ^ 2 + 20 (-20/3) +21 renk (beyaz) (xxxx) = Devamını oku »

Vertex: (1,3) (beyaz) ("XXX") rengindeki herhangi bir kuadratik y = m (xa) ^ 2 + b, (a, b) y = 3 ( 3x-3) ^ 2 + 3 = 3 (3 ^ 2 (x-1) ^ 2) +3 = 27 (x-1) ^ 2 + 3 (1,3) noktasında "köşe" biçiminde olan Devamını oku »

Köşe biçimine dönüştürmek için kareyi tamamlayın. y = 3x ^ 2 + 12x - 15 y = 3 (x ^ 2 + 4x + n - n) - 15 n = (b / 2) ^ 2 n = 4 y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4 - 4 ) - 15 y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) - 12 - 15 y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) - 27 y = 3 (x + 2) ^ 2 - 27 y = biçiminde a (x - p) ^ 2 + q, tepe noktası (p, q) konumunda bulunabilir. Dolayısıyla tepe noktası (-2, -27). Umarım açıklamam yardımcı olur! Devamını oku »

(-9 / 14,3 / 28) Y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x ile başlıyoruz. Bu ne standart formda ne de köşe formdadır ve ben her zaman bu iki formdan biriyle çalışmayı tercih ederim. Bu yüzden ilk adımım bu karışıklığı standart forma dönüştürmek. Bunu, denklemi y = ax ^ 2 + bx + c gibi görünene kadar değiştirerek yapıyoruz. İlk önce (x + 1) ^ 2 ile ilgileniyoruz. Bunu (x + 1) * (x + 1) olarak yeniden yazarız ve dağıtımı basitleştirir, ki bu da bize x ^ 2 + x + x + 1 veya x ^ 2 + 2x + 1 verir. Şimdi 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x değerine sahibiz. 3'ü (x ^ 2 + 2x + 3) basitleşti Devamını oku »

(-2, -28) Köşenin x koordinatını bulmak için, - b / (2a) işlevini uygulayın. Burada a = 3, b = 12, c = -16 Sonra bu cevabı alırsınız. İşte bu -12 / 6 = -2 ve sonra bu değeri x değeri olarak girin. 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -6 = 12-24-16 = -28 Böylece koordinatlar (-2, -28) Devamını oku »

Vertex "" -> "" (x, y) "" -> "" (3, -20) Bunu yapmanın birkaç yolu var. Sana bir tür hile yolu göstereceğim. Aslında 'kareyi tamamlama' sürecinin bir parçası. '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Verildi: "" y = 3x ^ 2-18x + 7 renk (mavi) ("" x _ ("köşe") belirlenmesi)) Farklı yaz: "" y = 3 (x ^ 2-18 / 3x) +7 Uygula (-1/2) xx (-18/3) = +9 / 3 = 3 "" renkli (mavi) (x _ ("vertex") = 3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ Bunu '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Devamını oku »

(2, -1) Bu denklem, y = a (x-h) ^ 2 + k rarr h, k, vertex'i temsil eder. Bu denklemde, -3, a, 2'yi h, ve -1, k'yi temsil eder. h, k bu durumda 2, -1 Devamını oku »

"vertex" -> (x, y) -> (2,1) color (brown) ("Yöntem fikrine giriş.") Denklem, bir (xb) ^ 2 + c biçiminde olduğunda, x_ (" vertex ") = (- 1) xx (-b) Denklem formu bir (x + b) ^ 2 + c olsaydı, x _ (" vertex ") = (- 1) xx (+ b) renk (kahverengi) (altı çizili (renk (beyaz) (".")) renk (mavi) ("x" ("tepe noktası") bulmak için) y = 3 (x-2) ^ 2 + 1 için: renk (mavi) (x_ ("vertex") = (- 1) xx (-2) = + 2) renk (kahverengi) (altı çizili (renk (beyaz) ("."))) renk (mavi) ("bulmak için" y _ (" Devamını oku »

(8/3, -148/9) Kareyi tamamlayarak ifadeyi standart formdan köşe formuna dönüştürmeden önce ifadeyi genişletmeniz ve basitleştirmeniz gerekir. Bir kez tepe şeklinde olduğunda, tepe noktasını çıkarabilirsiniz. y = 3 (x-2) ^ 2 - 4x y = 3 (x ^ 2 - 4x + 4) - 4x y = 3x ^ 2-12x +12 - 4x y = 3x ^ 2-16x +12 y = 3 ( x ^ 2 -16 / 3x) +12 Şimdi kareyi tamamlayın y = 3 (x-8/3) ^ 2 -256/9 +12 y = 3 (x-8/3) ^ 2 - (256 + 108) / 9 y = 3 (x-8/3) ^ 2 -148/9 Köşe parantez içindeki terimi sıfırdır ve bu nedenle (8/3, -148/9) olur Devamını oku »

Vertex: (2, 5) y = 3 (x-2) ^ 2 + 5 bu, bir değişken karesi nedeniyle parabol ve diğeri şimdi standart paraboller biçiminde yazmıyor; Dikey: (xh) ^ 2 = 4p (yk) Yatay: (yk) ^ 2 = 4p (xh) ^ 2 verteks = (h, k) ______ bu y = 3 (x-2) ^ 2 + 5 denklemi dikeydir x karesi olduğundan, her iki taraftan da 5 çıkar: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 her iki tarafı da 3 ile böl: (y-5) 1/3 = (x-2) ^ 2 vertex: (2, 5 ) Devamını oku »

Vertex: (x, y) = (3, -9) İlk önce verilen denklemi basitleştirin: renk (beyaz) ("XXX") y = renk (turuncu) (- 3x ^ 2-2x-1) + renk (kahverengi) ((2x-1) ^ 2) renk (beyaz) ("XXX") y = renk (turuncu) (- 3x ^ 2-2x-1) + renk (kahverengi) (4x ^ 2-4x + 1) renk ( beyaz) ("XXX") y = x ^ 2-6x Köşeyi bulmanın en kolay yollarından biri, denklemi "köşe biçimine" dönüştürmektir: renk (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) ( m) (x-renkli (kırmızı) (a)) ^ 2 + renkli (mavi) (b) tepe noktası (renkli (kırmızı) (a), renk (mavi) (b)) 'de "kareyi tamamlayarak& Devamını oku »

(-1 / 3, -5 / 3) y = -3x ^ 2-2x-2 rArra = -3, b = -2 "ve" c = -2 x_ (renkli (kırmızı) "tepe") = - b / (2a) = 2 / (- 6) = - 1/3 Y koordinatı elde etmek için bu değeri denklemin yerine koyun. rArry_ (renkli (kırmızı) "vertex") = - 3 (-1/3) ^ 2-2 (-1/3) -2 renk (beyaz) (rArry_ "vertex") = - 1/3 + 2/3 -6 / 3 = -5 / 3 rArrcolor (macenta) "vertex" = (- 1/3, -5 / 3) grafiği {-3x ^ 2-2x-2 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Köşe noktası (x, y) = (- - 7/6, 25/6) 'dır. Muhtemelen bunu yapmanın en kolay yolu verilen denklemi "köşe biçimine dönüştürmektir: renk (beyaz) (" XXX ") y = renk (turuncu) (m) (x-renk (kırmızı) (a)) ^ 2 + renk (mavi) (b) tepe noktasında (renk (kırmızı) (a), renk (mavi) (b)) Verildi: renk (beyaz) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 Sağdaki ifadeyi genişletin ve basitleştirin: renkli (beyaz) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (9x ^ 2 + 12x + 4) renk (beyaz) ("XXX") y = -6x ^ 2-14x-4 m faktörü rengini çıkarın (beyaz) ("XXX") y = renk Devamını oku »

Vertex (1/3, -4 2/3) 'dır. Bu, Parabola'nın açacağı denklemdir, çünkü x ^ 2 negatif olarak düşer. Genel denklemle karşılaştırıldığında (ax ^ 2 + bx + c) a = (-3); b = 2; c = (- 5) Şimdi tepe noktasının x koordinatının -b / 2a'ya eşit olduğunu biliyoruz. yani x_1 = -2 / (2 * (- 3)) ya da x_1 = 1/3 Şimdi denklemde x = 1/3 değerini koyarak y_1 = -3. (1/3) ^ 2 + 2 * (1/3) -5 ya da y_1 = -14/3 ya da y_1 = - (4 2/3) Yani Vertex (1/3, -4 2/3) 'de Devamını oku »

Vertex -> (x, y) = (- 1 / 3,14 / 3) Verilen: y = 3x ^ 2 + 2x + 5 Bu, kareyi tamamlama işleminin bir parçasıdır. Y = 3 (x ^ 2color (kırmızı) (+ 2/3) x) +5 olarak yaz +5 Kareyi tamamlamak için buna 'başka şeyler yaparsın'. Bunu yapmayacağım! x _ ("vertex") = (- 1/2) xx (renkli (kırmızı) (+ 2/3)) = -1/3 y_ ("vertex") 'i belirlemek için x'in yerine koy. y_ ("vertex") = 3 (-1/3) ^ 2 + 2 (-1/3) +5 y _ ("vertex") = + 1 / 3-2 / 3 + 5 = 4 2/3 -> 14/3 Vertex -> (x , y) = (1 - / 3,14 / 3) Devamını oku »

Köşe noktası (-3 / 4, -7 / 4) y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 Polinomu genişletin: y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x +4) Benzeri terimleri birleştirin: y = -4x ^ 2-6x-4 Faktör çıkışı -4: y = -4 [x ^ 2 + 3 / 2x + 1] Kareyi tamamlayın: y = -4 [(x + 3) / 4) ^ 2- (3/4) ^ 2 + 1] y = -4 [(x + 3/4) ^ 2 + 7/16] y = -4 (x + 3/4) ^ 2-7 / 4 Köşe formundan, köşe (-3 / 4, -7 / 4) değerindedir. Devamını oku »

(X, y) = (0, -300) 'te Vertex Verildi y = 3x ^ 2-300 Bunu vertex biçiminde yeniden yazabiliriz (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) m (x -renkli (kırmızı) a) ^ 2 + renkli (mavi) b (x, y) de tepe noktası olan bir parabol için = (renk (kırmızı) a, renk (mavi) b) Bu durumda renk (beyaz) ("XXX ") y = renkli (yeşil) 3 (x renkli (kırmızı) 0) ^ 2 + renkli (mavi) (" "(- 300)) tepe noktası (x, y) = (renkli (kırmızı) olan bir parabol için 0, renkli (mavi) (- 300)) Devamını oku »

Köşe noktası (-2/3, -2/3). Bu denklem şu anda standart formda ve köşeyi bulmak için köşeyi formuna dönüştürmeniz gerekiyor. Köşe formu genellikle y = a (x-h) ^ 2 + k şeklinde yazılır, burada nokta (h, k) köşedir. Dönüştürmek için kareyi tamamlama işlemini kullanabiliriz. İlk önce negatif 3'ü çıkardık.y = -3 (x ^ 2 + 4 / 3x) -2 Kareyi tamamlarken, x terimindeki katsayının yarısını alırsınız (burada 4/3), onu kareleyin ve soruna ekleyin. Bir değer eklediğiniz için, denklemi değiştirmemek için aynı değeri çıkarmanız gerekir. y = Devamını oku »

(-2 / 3,10 / 3) İkinci dereceden bir denklemin tepe noktası tepe formülüyle bulunabilir: (-b / (2a), f (-b / (2a))) Harfler standarttaki katsayıları temsil eder. ikinci dereceden bir denklemin şekli ax ^ 2 + bx + c. Burada: a = -3 b = -4 Köşenin x koordinatını bulun. -b / (2a) = - (- 4) / (2 (-3)) = - 2/3 Y koordinatı, 2 / 3'ü orijinal denklemde takarak bulunur. -3 (-2/3) ^ 2-4 (-2/3) + 2 = -3 (4/9) + 8/3 + 2 = -4 / 3 + 8/3 + 6/3 = 10 / 3 Böylece, tepe noktası (-2 / 3,10 / 3) noktasında bulunur. Bu, karesel ifadeyi kareyi tamamlayarak y = a (x-h) ^ 2 + k vertex biçimine koyarak da bulunabi Devamını oku »

(4,24) İlk önce basitleştirin y = -3x ^ 2-4x + 2 (x-2) ^ 2 y = -3x ^ 2 -4x + 2 (x ^ 2 + 4x + 4) y = -3x ^ 2 - 4x + 2x ^ 2 + 8x + 8 y = -x ^ 2 + 8x + 8 Şimdi vertexleri cebirsel olarak çözmek için Vertex = (-b / (2a), f (-b / (2a)) formülünü kullanıyoruz. ) -b / (2a) = 4 f (4) = 24 Vertex = (4,24) Devamını oku »

Köşe noktası (2/3, -1 2/3) Verilen - y = -3x ^ 2 + 4x3 x = (- b) / (2a) = (- 4) / (2 xx -3) = ( 4) / (- 6) = 2/3 y = -3 (2/3) ^ 2 + 4 (2/3) -3 y = -3 (4/9) +4 (2/3) -3 y = (-12) / 9 + 8 / 3-3 = -1 2/3 Vertex (2/3, -1 2/3) Devamını oku »

Köşe (7 / (24), -143/48) şeklindedir. İlk önce genişletin (3x-2) ^ 2 = 9x ^ 2-12x + 4. İçinde bulunduğumuzu değiştirerek: y = -3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x + 4) Negatif dağıtın: y = -3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 Benzer terimleri toplayın: y = -12x ^ 2 + 7x-4 Köşe (h, k) 'dir, burada h = -b / (2a) ve h, ikame edildiğinde y'nin değeridir. h = - (7) / (2 (-12)) = 7 / (24). k = -12 (7 / (24)) ^ 2 + 7 (7 / (24)) - 4 = -143 / 48 (Hesap makinesi kullandım ...) Köşe noktası (7 / (24), -143 / 48). Devamını oku »

0.833, 8.083 Köşe farklılaşma kullanılarak bulunabilir, denklemi farklılaştırarak 0 için çözme, tepe noktasının x noktasının nerede olduğunu belirleyebilir. dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 Böylece tepe noktasının x koordinatı 5/6'dır. Şimdi x'in yerini alabiliriz. = 5/6 orijinal denkleme geri dönün ve y için çözün. y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 y = 8.0833 Devamını oku »

(-1, -2) Fonksiyonu türetin ve eğimin 0'a eşit olduğu yeri bulmak için y '(0)' ı hesaplayın. Y = 3x ^ 2 + 6x + 1 y '= 2 * 3x ^ (2-1) + 1 * 6x ^ (1-0) y '= 6x + 6 Hesapla y' (0): y '(0) = 0 6x + 6 = 0 6x = -6 x = -1 Bu x değerini orijinal fonksiyona koyun y değerini bulmak için. Not: y 'ye değil y ye koyun. y = 3 * (- 1) ^ 2 + 6 * (- 1) + 1 y = 3 * 1 - 6 + 1 y = 3 - 6 + 1 = -2 Köşe noktası (-1, -2) Devamını oku »

(0,6) Bu 2. derece ikinci dereceden bir fonksiyondur, bu nedenle grafiği bir parabol olacaktır. Y = ax ^ 2 + bx + c biçiminin bu işlevi, x = -b / (2a) noktasında dönme noktasına sahiptir, bu durumda x = 0 konumunda, karşılık gelen y-değeri 6'nın kendisindedir. İşte doğrulama için grafik: {3x ^ 2 + 6 grafiği [-24.28, 40.64, -4.72, 27.74]} Devamını oku »

Y = 3x ^ 2 - 7x + 12 tepe noktasını bulun. Tepe noktasının x koordinatı: x = (-b / (2a)) = 7/6 köşe koordinatının y-koordinatı: y = y (7/6) = 3 ( 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7.92 Vertex (7/6, 7.92) 2 x-kesişimi, ikinci dereceden denklemi çözün: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Parabol yukarı doğru açılır ve tamamen x ekseninin üzerindedir. {3x ^ 2 - 7x + 12 grafiği [-40, 40, -20, 20]} Devamını oku »

Köşe noktası (-1 1/3, -12 1/3) y = 3x ^ 2 + 8x-7'dedir. Standart denklemle karşılaştırıldığında y = ax ^ 2 + bx + c buraya geliriz, burada a = 3, b = 8, c = -7 x veriminin koordinatı -b / (2a) veya - 8 / (2 * 3) olur. = -4/3 = -1 1/3. X = -4/3 değerini koyarak, tepe noktasını y = 3 * (-4/3) ^ 2 + 8 * (-4/3) -7 = 16 / 3-32 / 3 olarak koordine ederiz. -7 = -16 / 3-7 = -37 / 3 = -12 1/3 Vertex şudur (-1 1/3, -12 1/3) [Ans] Devamını oku »

Köşe noktası (- 61/42, - 10059/1764) veya (-1.45, -5.70) 'dir. Parabolün üç formunun HİÇBİRGİSİNDEN bulabilirsiniz: Standart, faktörlü ve tepe. Daha basit olduğu için bunu standart forma dönüştüreceğim. y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 y = -3x ^ 2-x-2 * (9x ^ 2 + 2 * 5 * 3 * x + 25) y = -3x ^ 2- x-18x ^ 2-60x-50 y = -21x ^ 2-61x-50 x_ {vertex} = {-b} / {2a} = 61 / {2 * (- 21)} = - 61/42 ~ = -1.45 (genel olarak kareyi tamamlayarak ya da kuadratik denklemde bulunan köklerin ortalamasını alarak bunu kanıtlayabilirsiniz) ve sonra y_ {vertex} y_ {vertex} = -21 * (- 61 Devamını oku »

Hayır, çarpımın dağıtım özelliği değildir. Eklemenin değişme özelliğidir. Her iki denklemin ortasındaki ekleme işaretine dikkat edin. Bu bir toplama denklemi olduğundan ve hiçbir parantez çarpım gösteren başka bir sayının hemen yanında olmadığından, bu toplama denklemindeki sayıların değiştirilmesinin ilavenin değişme özelliğini gösterdiğini söyleyebiliriz. Devamını oku »

(23/12, 767/24) Hmm ... bu parabol standart biçim veya tepe biçiminde değil. Bu sorunu çözmek için en iyi şansımız, her şeyi genişletmek ve denklemi standart forma yazmaktır: f (x) = ax ^ 2 + bx + c burada a, b ve c sabittir ve ((-b) / (2a ), f ((- b) / (2a))) tepe noktasıdır. y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 y = 6x ^ 2-23x + 54 Şimdi Standart formda parabol, ki burada a = 6 ve b = -23, bu yüzden tepe noktasının x koordinatı şöyledir: (-b) / (2a) = 23/12 Son olarak, bu x değerini tekrar denklemin içine sokmamız gerekir. Köşenin y değeri Devamını oku »

Köşe noktası (-0,875, 9,0625) y = 3x ^ 2 x 3 - (x 3) ^ 2 RHS'yi basitleştirin y = -3x ^ 2 -x -3 - x ^ 2 - 6x +9 y = -4x ^ 2 -7x +6 Genel kuadratik form, y = ax2 + bx + c şeklindedir. Köşe (h, k) konumunda bulunabilir, burada h = -b / 2a Bilinen yerlerin yerine geçer h = - (- 7 ) / (2 * -4) = -7/8 = -0.875 İkamesi, y = -4 (-7/8) ^ 2 - 7 (-7/8) +6 = asıl denklemde x değerini değiştirir. 9.0625, tepe noktasındadır (-0.875, 9.0625) Devamını oku »

-3x ^ 2-x- (x-3) ^ 2 denkleminin tepe noktası (5/8, -119/16) noktasında olur. İlk önce denklemin (x-3) ^ 2 bölümünü genişletin - 3x ^ 2-x- (x ^ 2-6x + 9) Sonra parantezden kurtulun, -3x ^ 2-xx ^ 2 + 6x-9 ve benzer terimleri birleştirin => -4x ^ 2 + 5x-9 Denklem Köşenin alanını bulmak için -b / (2a) 'dir. Bu nedenle tepe alanının etki alanı - (5) / (2 * -4) = 5/8' dir. (5/8) ^ 2 + 5 (5/8) -9 = -119/16 Bu nedenle denklemin tepe noktası (5/8, -119/16) Devamını oku »

"Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) renk (mavi) ("Yöntem:") İlk önce denklemi basitleştirin, böylece standart formda: renk (beyaz) (" xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c Bunu forma değiştiriniz: color (white) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c Bu köşe formu DEĞİLDİR -1 / 2xxb / a = x _ ("vertex") x_ ("vertex") yerine y _ ("vertex") 'i belirlemek için standart forma geri dönün' ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~ Verildi: renk (beyaz) (.....) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 renk (mavi) ("Adım 1 ") y = Devamını oku »

"vertex" = (4/3, -7)> "parabolün" renkli (mavi) "denklemindeki denklemidir. renk (kırmızı) (bar (ul (| renk (beyaz)) (2/2) renk (siyah) (y = a (xh) ^ 2 + k) renk (beyaz) (2/2) |))) "nerede "(h, k)", tepe noktasının koordinatlarıdır ve "", bir çarpandır "", "(3x-4) ^ 2 rArry = 3 (x-4/3) ^ 2- 'den 3 faktörü alır. 7larrcolor (mavi) "," h = 4/3 "ve" k = -7 rArrcolor (macenta) "vertex" = (4/3, -7) ile birlikte "" Devamını oku »

Köşe (3/4, -15 / 4) Parabola denkleminin bu biçiminde, yani: ax ^ 2 + bx + c, tepe noktasının koordinatlarına sahiptir: x = -b / (2a) ve y = f (-b / (2a)) Bu problemde: a = 4/3 ve b = -2 ve c = -3 tepe noktasının x-koordinatı = (- (- 2)) / (2 (4/3)) = 2 / ( 8/3) = 2 * (3/8) = 3/4 Köşenin y koordinatı, x koordinatının değerini Parabol denklemine takarak bulunabilir. y = (4/3) (3/4) ^ 2-2 (3/4) -3 y = (4/3) (9/16) - (3/2) -3 y = 3 / 4-3 / 2-3 y = (3-6-12) / 4 = -15 / 4 Devamını oku »

"vertex" = (2, -12)> "parabolün denklemini" renkli (mavi) "tepe biçiminde" dir. renk (kırmızı) (bar (ul (| renk (beyaz)) (2/2) renk (siyah) (y = a (xh) ^ 2 + k) renk (beyaz) (2/2) |))) "nerede "(h, k)", köşenin koordinatlarıdır ve bir "", bir çarpandır "y = 4 (x-2) ^ 2-12", "" = "" ile "h = 2" ve "k = -12 rArrcolor (macenta) "vertex" = (2, -12) Devamını oku »

Vertex: (-13/4, -49/8) Vertex formu: y = 2 (x + 13/4) ^ 2 -49/8 1. Adım: Y'nin standart formunda olabilmesi için işlevi genişletin / çarpın. = ax ^ 2 + bc + c Verilen y = 4 (x + 2) ^ 2 -2x -3x -1 = 4 (x + 2) (x + 2) -2x ^ 2 -3x-1 = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -2x ^ 2 -3x-1 = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) = 2x ^ 2 -3x -1 = 4x ^ 2 +16 x +16 -2x ^ 2 -3x -1 = 2x ^ 2 + 13x + 15 a = 2, "" "b = 13," "" c = 15 Köşe için formül (-b / (2a), f (-b / (2a))) x_ (köşe) = -b / (2a) = h x_ (köşe) = (-13) / (2 * 2) = -13/4 y_ (köşe) = f (-b / (2a)) = kf ( -13/4) = 2 (-13/4) ^ 2 +13 Devamını oku »

(-3,1) İlk önce, köşeli parantezleri genişletin: y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -2x ^ 2-4x + 3 Ardından, parantezleri genişletin: y = 4x ^ 2 + 16x + 16-2x ^ 2-4x + 3 Gibi terimleri topla: y = 2x ^ 2 + 12x + 19 X-dönüm noktası için formülü kullanın: (-b / {2a}), böylece, x = -3 için - y koordinatı: 4 (-3 + 2) ^ 2-2 (-3) ^ 2-4 (-3) + 3 = 4-18 + 12 + 3 = 1 bu nedenle tepe noktası: (-3,1) Devamını oku »

Köşe -> (x, y) -> (- 2,3) Rengi (mavi) (2) (x + renk (mavi) (2)) olarak düşünün x _ ("vertex") = (-1) xx renk ( blue) (2) = color (red) (- 2) Artık şimdi x'in değeri için, yapmanız gereken tek şey, y değerini elde etmek için tekrar orijinal formülle değiştirmektir. Yani y _ ("vertex") = 4 ((renk (kırmızı) (- 2)) + 2) ^ 2 + 3 y _ ("vertex") = 3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Y = 4 (x + 2) ^ 2 + 3 denklem formu da kareyi tamamlıyor olarak bilinir. Standart kuadratik biçiminde y = ax ^ 2 + bx + c'den türetilir. Bu soru Devamını oku »

Köşenin koordinatı (-11 / 6,107 / 12). Standart form denklemi y = ax ^ 2 + bx + c tarafından verilen parabol için parabolün tepe noktasının x koordinatı x = -b / (2a) 'dır. Dolayısıyla, tepe noktasının x koordinatını bulmak için önce bu parabolün denklemini standart biçimde yazmalıyız. Bunu yapmak için, genişlemeliyiz (x + 2) ^ 2. Şunu hatırlayın: (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2), sonra FOILed olabilir: y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 renk (beyaz) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 4: rengi dağıtın (beyaz) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 Grup gibi terimler: renk (beya Devamını oku »

Colour (green) ("Vertex" -> (x, y) -> (- 3 / 8,279 / 16) Kesirler ile yapıştırma yöntemime dikkat edin. Ondalık sayısından çok daha pahalı. Bunu yapmanın çeşitli yolları var. bunlardan birini göstermek için denklemi şu şekilde yazın: y = 4 (x ^ 2 + 3 / 4x) +18 color (blue) ("Determine" x _ ("vertex")) 3/4 ile (-1 / 2) renk (mavi) (x _ ("vertex") = (- 1/2) xx3 / 4 = -3/8) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ Öyle değil -3/8 = 0.375 Grafik paketim bunu düzgün bir şekilde 2 ondalık basamağa yuvarlamadı '| ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ Devamını oku »

Köşe formundan, köşe (-7/8, 65/16) 'dır, (-.875, 4.0625) y = -4x ^ 2-7x + 1 olarak yazılabilir. [x ^ 2 + 7 / 4x -1/4] y = -4 [(x + 7 / 8x) ^ 2-49 / 64 - 1/4] y = -4 [(x + 7 / 8x) ^ 2 - (49 + 16) / 64] y = -4 [(x + 7/8) ^ 2 - 65/64] y = -4 (x + 7/8) ^ 2 + 65/16 Köşe formundan, tepe (-7/8, 65/16) 'de olduğu için (-.875, 4.0625) Devamını oku »

"vertex" = (- 2,7)> "parabolün denklemini" renkli (mavi) "tepe biçiminde" dir. renk (kırmızı) (bar (ul (| renk (beyaz)) (2/2) renk (siyah) (y = a (xh) ^ 2 + k) renk (beyaz) (2/2) |))) "nerede "(h, k)", köşenin koordinatlarıdır ve bir "", bir çarpan "y = 5 (x + 2) ^ 2 + 7", "" ile "(", h) k) = (- 2,7) larrrenk (macenta) "vertex" grafiği {5 (x + 2) ^ 2 + 7 [-20, 20, -10, 10]} Devamını oku »

V (l, 3). Sokratik grafiğe bakınız. y = 9x ^ 2-6x ve standart biçimde, bu (x-1) ^ 2 = 1/3 (y + 3), V (1, -3) 'deki tepe noktasını, x = 1 uarr boyunca ekseni ortaya çıkarır . a = 1/12 büyüklüğü ve S (1, -35/12) grafiğine odaklanın grafik {(3x ^ 2- 6x-y) ((x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-0. 0x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

X _ ("vertex") = 3 "" Yapmanız için y _ ("vertex") kararını bıraktım (değiştirme). "" Y = 5 (x ^ 2-30 / 5x) +49 x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-30/5) = +3 Y_ ("vertex") belirlemek için denklemdeki x'in yerine geçerek bunu yapmanıza izin vereceğim. Devamını oku »

Vertex (45, -4) Bunu yapmanın birkaç yolu vardır; belki de en belirgin olan, verilen denklemi standart köşe biçimine dönüştürmektir: renkli (beyaz) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b, (a, b) y = 5 (x / 3 konumunda, -15) ^ 2-4 rarr y = 5 ((x-45) / 3) ^ 2-4 rarr 5/9 (x-45) ^ 2 + (- 4) renk (beyaz) ("XXX") (45, -4) 'te vertex olan köşe biçimidir. Alternatif olarak hatx = x / 3 değiştirmeyi düşünün ve verilen denklem (hatx, y) = (15, -4) ve x = 3 * hatx için vertex biçimindedir x kullanarak tepe noktası (x, y) = (3xx15, -4) grafik {5 (x / 3-15) ^ Devamını oku »

Vertex: (frak {-3} {10}, frak {9} {20}) Önce, X'in koordinatını bulmak için simetri formülünün eksenini (AoS: x = frac {-b} {2a}) kullanın. vertex (x_ {v}), -5 yerine a ve -3 yerine b: x_ {v} = frak {-b} {2a} x_ {v} = frak {- (- 3)} {2 (-5) )} x_ {v} = frak {-3} {10} Ardından, orijinal denklemde x yerine f {{}} {10} frakasını değiştirerek tepe noktasının y koordinatını bulun (y_ {v}): y_ {v } = -5x ^ {2} -3x y_ {v} = -5 (frak {-3} {10}) ^ {2} -3 (frak {-3} {10}) y_ {v} = -5 (frak {9} {100}) + frak {9} {10} y_ {v} = frak {-45} {100} + frak {90} {100} y_ {v} = frak {45} {100} y_ {v} = frac {9} {2 Devamını oku »

Vertex = (5/18, -25/36) Parantezleri açarak ve ifadeyi basitleştirerek başlayın. y = 5x ^ 2-x-1 + (2x-1) ^ 2 y = 5x ^ 2-x-1 + (4x ^ 2-4x + 1) y = 9x ^ 2-5x Basitleştirilmiş denkleminizi alın ve tamamlayın. kare. y = 9x ^ 2-5x y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + ((5/9) / 2) ^ 2 - ((5/9) / 2) ^ 2) y = 9 (x ^ 2- 5 / 9x + (5/18) ^ 2- (5/18) ^ 2) y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + 25 / 324-25 / 324) y = 9 (x ^ 2-5 / 9x +25/324) - (25/324 * 9) y = 9 (x-5/18) ^ 2- (25 / renk (kırmızı) iptal renk (siyah) 324 ^ 36 * renk (kırmızı) renk iptal (siyah) 9 ) y = 9 (x-5/18) ^ 2-25 / 36 Vertex biçiminde yazılmış ikinci dereceden bir denklemin genel denkle Devamını oku »

Köşe koordinatları şunlardır: (-3, -9) Bunu çözmenin iki yolu vardır: 1) Kuadritik: Denklem baltası için ^ 2 + bx + c = y: Köşenin x değeri = (- b) / (2a) Y değeri denklem çözülerek bulunabilir. Şimdi, denklemi genişletmek zorundayız, ikinci dereceden bir şekilde elde etmek zorundayız: 5 (x + 3) ^ 2-9 = y -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y Şimdi, a = 5 ve b = 30. (FYI, c = 36) -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 -> (-b) / (2a) = -3 Böylece, x değeri = -3 Devamını oku »

Vertex: (1/3, 3 2/3) Muhtemelen bunu yapmanın en kolay yolu, denklemi "vertex formuna" dönüştürmektir: y = m (xa) ^ 2 + b (a, b) konumunda vertex ile Verilen: renk (beyaz) ("XXX") y = -6x ^ 2 + 4x + 3 m faktörü çıkarın (beyaz) ("XXX") y = (-6) (x ^ 2-2 / 3x) +3 Tamamlandı kare renk (beyaz) ("XXX") y = (- 6) (x ^ 2-2 / 3x + (1/3) ^ 2) +3 - (- 6) * (1/3) ^ 2 ile yeniden yaz (1/3, 3 2 'deki vertex ile tepe biçiminde olan kare bir binom ve basitleştirilmiş sabit renk (beyaz) ("XXX") y = (- 6) (x-1/3) ^ 2 + 3 2/3 / 3) Devamını oku »

Köşe noktası (1/2, -3) Karesel fonksiyonun köşe biçimi y = a (x-h) ^ 2 + k'dir. Burada (h, k) köşedir. Bizim sorunumuz y = -7 (2x-1) ^ 2-3 Bunu y = a (xh) ^ 2 + ky = -7 (2 (x-1/2)) ^ 2 biçimine dönüştürmeye çalışalım -3 y = -7 (2 ^ 2) (x-1/2) ^ 2-3 y = -7 (4) (x-1/2) ^ 2-3 y = -28 (x-1/2) ) ^ 2 - 3 Şimdi y = a (xh) ile karşılaştırarak ^ 2 + k h = 1/2 ve k = -3'ü görebiliriz. (1/2, -3) Devamını oku »

(-1 / 7,22 / 7) Denklemi tepe biçimine koymak için kareyi tamamlamalıyız: y = a (x-h) ^ 2 + k, burada (h, k) tepedir. y = -7 (x ^ 2 + 2 / 7x + renk (kırmızı) (?)) + 3 Kareyi tamamlamamız gerekir. Bunu yapmak için, şunu hatırlamalıyız: (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2, yani orta terim, 2 / 7x, 2x çarpı diğer bir sayının olduğunu, yani 07/01. Bu nedenle, son terim (1/7) ^ 2 olmalıdır. y = -7 (x ^ 2 + 2 / 7x + renk (kırmızı) (1/49)) + 3 + renk (kırmızı) (1/7) Denklemi dengelememiz gerektiğine dikkat edin - rasgele sayılar ekleyebiliriz. 1/49 eklendiğinde, parantezlerin dışında -7 ile çarpıldığının fa Devamını oku »

(-7/3, 5) = (- 2.bar (3), 5) Önce bunu köşe biçimine getirin: y = a (b (xh)) ^ 2 + k burada (h, k) köşe noktasıdır Parantez içindeki 3 faktörü: y = 8 (3 (x + 7/3)) ^ 2 + 5 Sonra negatif 1: y = 8 (3 (x-1 (-7/3))) ^ 2 + 5 Yani şimdi köşe biçiminde: y = 8 (3 (x - (- 7/3))) ^ 2 + 5 ki burada h = -7 / 3 ve k = 5 Yani tepe noktamız (-7/3) , 5) = (- 2.bar (3), 5) Devamını oku »

Bir çeşit hile yöntemi (gerçekten değil) renk (mavi) ("Vertex" -> (x, y) = (- 5/9, -704 / 9) Alınan parantezleri genişleterek: y = -8x ^ 2 + 8x "" -x ^ 2-18x-81 y = -9x ^ 2-10x-81 "" ....................... Denklem (1) As x ^ 2 katsayısı negatiftir, grafik nn formundadır. Böylece tepe noktası maksimumdur. Standartlaştırılmış y = ax ^ 2 + bx + c formunu göz önünde bulundurun Kareyi tamamlama işleminin bir kısmı şöyledir: x_ (" vertex ") = (- 1/2) xxb / a" "=>" "(-1/2) xx ((- 10) / (- 9)) = -5/9 Denklem (x) 'te x yer Devamını oku »

(-3/8, 129.125) Aslında bunun için iki yöntem var. A Yöntemi kareyi tamamlıyor. Bunu yapmak için, işlevin y = a (x-h) ^ 2 + k şeklinde olması gerekir. İlk önce sabiti ilk iki terimden ayırın: -8x ^ 2-6x +128 Sonra faktör çıkışı -8: -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) +128 6/8 3/4'e düşürülebilir. Ardından, 3/4'ü 2'ye bölün ve kare içine alın: -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) Denklemin aynı kalması için 9/64 * -8 ÇIKARINIZDAN emin olun. -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) Almak için basitleştirin: -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129.125 Yöntem 2: Matem Devamını oku »

Bu işlevin bir köşesi olduğunu sanmıyorum (bir paraboldeki gibi en yüksek veya en düşük nokta olarak kabul edilir). Bunun gibi karekök, yatay yarı parabol gibi görünen bir grafiğe sahiptir. Tam parabolün hipotetik tepe noktasını kastediyorsanız, onun koordinatlarının x = -2, y = 0 olduğunu belirtirsiniz ancak uygun bir tepe noktası olarak görülebileceğinden emin değilim: Grafik şöyle görünür: graph {sqrt (x +2) [-10, 10, -5, 5]} Gördüğünüz gibi sadece yarım parabol var! Devamını oku »

Köşe = (- 1,17) Köşe biçiminde ikinci dereceden bir denklemin genel denklemi şöyledir: y = a (xh) ^ 2 + k burada: a = dikey uzatma / sıkıştırma h = tepe noktasının x koordinatı k = y-koordinatı of vertex Denklemine baktığımızda, y = - (x + 1) ^ 2 + 17, şunu görebiliriz: h = -1 k = 17 Olmasına rağmen h'nin negatif ve pozitif olmadığını aklınızda bulundurun. denklem :., tepe noktası (-1,17). Devamını oku »

(3/2, -13 / 4)> "denklemin sağ tarafını genişlet ve basitleştir" y = - (x ^ 2 + 2x + 1) + 2x ^ 2-x renk (beyaz) (y) = - x ^ 2-2x-1 + 2x ^ 2-x renk (beyaz) (x) = x ^ 2-3x-1larrcolor (mavi) "standart formda" "ile" a = 1, b = -3 "ve" c = -1 "tepe noktasının x koordinatı" • renkli (beyaz) (x) x_ (renkli (kırmızı) "köşe") = - b / (2a) = - (- 3) / 3 = 3/2 " bu değeri y-koordinatı "y_ (renk (kırmızı)" vertex ") = (3/2) ^ 2-3 (3/2) -1 = -13 / 4 rArrcolor (macenta)" vertex "= için eşitliğe getirin (3/2, -13/4) Devamını oku »

Köşe biçimi "" y = (x + 0) ^ 2-3 Bu yüzden köşe (x, y) -> (0, -3) konumunda. Bu, y = x ^ 2-3 ile aynıdır. İçsel bir bx vardır. içinde (x + 1) ^ 2. Normalde, tüm bx terimlerinin parantez içinde olmasını beklersiniz. Bir değil! Sonuç olarak, parantezlerin genişletilmesi gerekir, böylece dışlanan -2x terimi parantez içindeki (gizli) terimiyle birleştirilebilir. Parantezleri genişletmek y = (x ^ 2 + 2x + 1) -2x-4 Birleştirme terimleri: "" y = x ^ 2 + 0x-3 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (renk) ("Köşe formunu belirlem Devamını oku »

Standart formda y = ax ^ 2 + bx + c, tepe noktasının x koordinatı -b / (2a) şeklindedir. Bu durumda a = 1, b = 10 ve c = 21'dir, bu nedenle tepe noktasının x koordinatı is: -b / (2a) = - 10 / (2xx1) = -5 Sonra tepe noktasının y koordinatını bulmak için x = -5 yerine orijinal denklemin yerini alırız. y = (- 5) ^ 2 + 10 (-5) + 21 = -4 Köşe koordinatları: (-5, -4) Devamını oku »