Cebir

Dikey asimptotlar x = 2 ve x = -2'dir. Yatay asimptot, y = 3'tir. Eğik asimptot yok. 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) payını çarpanlara ayıralım. -4 = (x + 2) (x-2) Dolayısıyla, f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) f ('nin alanı) x) RR- {2, -2} 'dir Dikey asimptotları bulmak için lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo, dikey asimptote x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo Dikey asimptot x = -2'dir. Yatay asimptotları hesaplamak için, sınırı x -> + - oo lim_ (x Devamını oku »

Dikey asimptotlar x = 1 ve x = 1 1/2 şeklinde yatay asimptot, y = 1 1/2'dir; çıkarılabilir süreksizlik yok ("delik") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => delik yok => dikey asimptotlar x = 1 ve x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => yatay asimptot, y = 1 1/2 grafik {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17.42, 18.62, -2.19, 15.83]} Devamını oku »

Dikey asimptot x = -1 yatay asimptot y = -3> rasyonel fonksiyonun paydası sıfır olduğunda dikey asimptot bulunabilir. burada: x + 1 = 0, x = - 1 değerini verir. [Sayı derecesi ile payda derecesi eşit olduğunda yatay asimptot bulunabilir. ] burada, pay ve payda derecesi hem 1'dir. Denklemi bulmak için lider katsayıların oranını kullanın. bu nedenle y = 3/1, yani y = 3 grafik {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} Devamını oku »

"x = -6" 'da "dikey asimptotlar" ve "y = 3/2>' de" x = 1/2 "yatay asimptot> f (x) 'in değeri f (x)' in tanımsız hale getireceği şekilde sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur. "çöz" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "ve" x = 1/2 "asimptotlardır" "yatay asimptotlar" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(bir sabit)" "," x ^ 2 f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (13x) / x ^ 2 olan en yüksek Devamını oku »

Hiçbir yeniden bırakılabilir madde kalmaz, x = 0 ve x = -5'te dikey asimptotlar ve y = 4'te yatay asimptotlar f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) - x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) x veya x + 5'in bir 4x ^ 2 + 20x + faktörü olmadığı Şekil 5'de yeniden dağıtılabilir bir sonlandırma yoktur, dikey asimptotlar x = 0 ve x + 5 = 0'dadır, yani x = -5'tir, çünkü x-> 0 veya x -> - 5, f (x) -> + - oo, sola veya sağdan yaklaşıp yaklaşmadığımıza bağlı olarak, şimdi f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) Devamını oku »

Dikey asimptot x = 11/20 yatay asimptot y = -1 / 10> rasyonel bir fonksiyonun paydası sıfıra meyilli olarak dikey asimptotlar oluşur. Denklemi bulmak için, paydayı sıfıra eşit ayarlayın. çözmek: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "asimptottur" Yatay asimptotlar lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" böl x / (4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) x / + -oo, f (x) ila 4 / (0) ile pay / payda terimleri 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "asimptottur" Çıkarılabilir süreksizlik yok grafiği {(4x) / (22-40x) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

X = 2'de dikey asimptot, y = 0'da yatay asimptot, çıkarılabilir süreksizliği yoktur. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Fonksiyonun paydası sıfır olduğunda dikey asimptotlar bulunur. Burada x (2) olduğunda f (x) tanımsızdır. Bu nedenle x = 2'de dikey asimptot alıyoruz. Pay ve paydadaki hiçbir faktör birbirini iptal etmediğinden çıkarılabilir bir süreksizlik yoktur. Payda derecesi, pay oranından daha büyük olduğundan, y = 0'da (x ekseni) yatay bir asimptot vardır. X = 2'de dikey asimptot, y = 0 #'da yatay asimptot, çıkarılabilir süreksizliği yoktur. grafik {4 / ( Devamını oku »

"" x = 5 "de dikey asimptot" y = 4/3 "de yatay asimptote" (-2,4 / 7) "de çıkarılabilir süreksizlik, ortak faktörleri iptal ederek f (x) 'i basitleştirir" f (x) = (4cancel ( (x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) Çıkardığımızdan beri faktör (x + 2), x = - 2 (delik) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- de çıkarılabilir bir süreksizlik olacaktır. 21) = 4/7 rArr "" (-2,4 / 7) 'de "devamsızlık" f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "grafiği aynı olacak "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) Devamını oku »

Dikey asimptotlar x = -1 ve x = 1 ve y = 0'da yatay asimptottur (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) Dikey asimptot: Payda sıfır, x + 1 = 0:. x = -1 ve x-1 = 0:. x = 1. Bu nedenle dikey asimptotlar x = -1 ve x = 1'dir. Pay ve payda süreksizliklerinde ortak bir fator olmadığından, yoktur. Payda derecesi paydan daha büyük olduğundan, y = 0 grafiğinde yatay asimptot vardır {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Devamını oku »

Dikey asimptot x = 3/2 yatay asimptot y = 7/2> İlk adım f (x) 'i (2x -3) ortak paydası olan tek bir fraksiyon olarak ifade etmektir. f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) f (x) payda değeri sıfır olamaz tanımsız. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir ve eğer bu değer için pay sıfır değilse, o zaman dikey bir asimptottur. çözmek: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "asimptottur" Yatay asimptotlar lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(bir sabit)" şeklinde oluşur, pay / paydadaki terimleri x ((7x) ile böl ) / x) / ((2x) / x-3 / x) = 7 / Devamını oku »

Dikey asimptotlar: renkli (beyaz) ("XXX") x = 3 ve x = -3: Yatay asimptot: renkli (beyaz) ("XX") f (x) = 9 Çıkarılabilir devamsızlık yok. f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) renkli (beyaz) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) Pay ve payda ortak bir faktöre sahip olmadığından, çıkarılabilir süreksizlik yoktur ve payetin dikey asimptotlardan 0 olmasına neden olan değerler: color (white) ("XXX") x = 3 ve x = - 3 Renk belirtme (beyaz) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 ve renk (beyaz) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x +3) = 1 lim_ (xrar Devamını oku »

Süreksizlik yok. X = 0 ve x = 1 / 3'te dikey asimptotlar y = 0'da yatay asimptotlar Dikey asimptotları bulmak için, paydayı 0'a eşitleriz. Burada, 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 -e ^ ( 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Yani dikey asimptotun x = 1 / 3,0 olduğunu bulduk. Yatay asimptotun bulunması için şunu bilmeliyiz: Çok önemli bir gerçek: tüm üstel fonksiyonların y = 0'da yatay asimptotları vardır. Açıkçası, k ^ x + n'nin grafikleri ve diğer grafikler sayılmaz. Graf Devamını oku »

F (x), yatay bir asimptote y = 0 ve dikey bir asimptote x = 0 verilmiştir. Verilen: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) sqrt (x) payının alanı [0, oo) e ^ x - 1 paydasının alanı (-oo, oo) e ^ x = 1 olduğunda, payda sıfırdır; bu, x'in gerçek değerleri için, yalnızca x = 0 olduğunda f = x) olur. is (0, oo) e ^ x seri genişlemesini kullanarak şunlara sahibiz: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) renk (beyaz) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ...) Öyleyse: lim_ ( x-> 0 Devamını oku »

Dikey asimptot x = 3/2 yatay asimptot y = 1/2> rasyonel bir fonksiyonun paydası sıfıra meyilli olarak dikey asimptotlar oluşur. Denklemi bulmak için, paydayı sıfıra eşit ayarlayın. çözmek: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "asimptottur" Yatay asimptotlar lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(bir sabit)" şeklinde oluşur, pay / paydadaki terimleri x (x / x-12 / x) / ((2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) xto + -oo, f (x) ila (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "," çıkarılabilir süreksizlik yok ", asimptottur. grafik {(x-12) / (2x-3) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Dikey asimptot x = -2 yatay asimptot y = 1> Dikey asimptotlar, rasyonel bir fonksiyonun paydası sıfıra meyilli olarak meydana gelir. Denklemi bulmak için, paydayı sıfıra eşitleyin. çözelti: x + 2 = 0 x = -2, asimptottur Yatay asimptotlar lim_ (xto + -oo) f (x) 0 olarak oluşur; pay / paydadaki tüm terimleri x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) xto + -oo, 1 / x "ve" 2 / x ila 0 rArr y = 1/1 = 1 "olarak asimptottur "İşte işlevin grafiği. grafik {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Asimptotlar, x = 1 ve x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) değerinde bulunur, ilk faktör paydadır, karelerin farkı: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) bu nedenle çıkarılabilir süreksizlik, iptal edilebilecek faktör olmadığından iptal edilebilecek herhangi bir faktör yoktur; süreksizlikler. bu yüzden paydadaki her iki faktör de asimptottur, paydayı sıfıra eşitleyin ve x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 ve x = -1 için çözün, böylece asimptotlar x = 1 ve x'te ortaya çıkar. = -1 grafik {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

"x = 0" 'daki dikey asimptotlar ve "y = 0' da" x = -5 / 2 "yatay asimptotlar f (x) 'in paydası f (x)' ı tanımsızlaştıracağı için sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur. "çöz" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 "ve" x = -5 / 2 ", asimptotlardır" "Yatay asimptotlar" lim_ (xto + -oo), f (x) şeklinde oluşur. ) toc "(bir sabit)", pay / payda terimlerini x'in en yüksek güc Devamını oku »

"x = + - 2'deki dikey asimptotlar" "y = 1 / 2'deki yatay asimptotlar f (x) 'in paydası, f (x)' in tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur. çözmek: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "ve" x = 2 ", asimptotlardır (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" terimleri pay / payda terimlerini x'in en yüksek gücüne böler, yani x ^ 2 f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x Devamını oku »

X = -2'de dikey asimptot, yatay asimptot yok ve f (x) = x + 1 olarak asimptot eğik. Çıkarılabilir süreksizlik yok. f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) Asimptotlar: Dikey asimptotlar bu değerlerde ortaya çıkar payda sıfıra eşit olan x::. x + 2 = 0 veya x = -2. x = -2'de dikey bir asimptota sahip olacağız, çünkü paydada (2) paydadan daha büyük bir derece meydana gelir. (1) yatay asimptot yoktur, paytörün derecesi daha yüksektir (1 ile), daha sonra uzun bölünme yaparak bulunan eğimli bir asimptottur. F (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x Devamını oku »

"x = 0" da dikey asimptot eğik asimptote "y = -1 / 4x + 1/2 f (x) 'in değeri f (x)' in tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir ve eğer bu değer için pay sıfır değilse, o zaman dikey bir asimptottur. "Çözmek" -4x = 0rArrx = 0 "asimptottur." Eğik / eğimli asimptotlar, payın derecesi> payda derecesi> olduğunda meydana gelir. Buradaki durum (pay-derece 2, payda-derece 1) "bölme" f (x) = x ^ 2 / (- 4x) - (2x) / (- 4x) -3 / (- 4x) = olur -1 / 4x + 1/2 + 3 / (4x) "o Devamını oku »

Alan x! = 0 0 bir asimptottur. f (x) = x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 Bu işlev 0'da bir asimptottur, çünkü 4/0 tanımsızdır, çıkarılabilir süreksizliği yoktur, çünkü paydadaki faktörlerin hiçbiri, faktördeki faktörler tarafından iptal edilemez payı. grafik {x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 [-20, 20, -10, 10]} Devamını oku »

Çıkarılabilir süreksizlik yok ve bu işlevin 2 asimptotu x = 3 ve y = x. Bu işlev x = 3'te tanımlanmamıştır, ancak x = 3'ün solundaki ve sağındaki sınırları hala değerlendirebilirsiniz. Lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo kesinlikle negatif ve lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo, çünkü payda kesinlikle pozitif olacaktır, x = 3, f'nin bir asimptotudur. İkincisi için, sonsuzlukların yakınında değerlendirmeniz gerekir. Sadece sonsuzlukta en büyük güçlerin önem taşıdığını söyleyen rasyonel işlevlerin bir özelliği vardır, bu nedenle, f'nin sonsuzlarda Devamını oku »

"dikey asimptotlar" x = + - 2 "de yatay asimptot" y = 1> "faktör belirleyici / payda" f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) ( x + 2)) "pay / payda üzerinde ortak bir faktör yoktur" "dolayısıyla çıkarılabilir süreksizlik yoktur" f (x) 'in paydası, f (x)' in tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur. "solve" (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = + - 2 "asimptotlardır" "yatay as Devamını oku »

Eğik asimptotlar f (x) = x / 4 ve f (x) = -x / 4. X = 1'de süreksizlik ve x = 0'da çıkarılabilirlik sürekliliği Hem payda hem de payda faktörü f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) Payda parantez içindeki terim farktır. iki kareden oluşan ve bu nedenle faktörlendirilebilir f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) Payda sıfır olduğunda her yerde süreksizlik var, x = 0 olduğunda ya da x = 1. Bunlardan ilki çıkarılabilir bir süreksizliktir çünkü tek x, pay ve paydadan çıkacaktır. f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1) )) X pozitif olarak büyüd Devamını oku »

X = 0 x = 2 y = 1 grafik {(x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) [-45.1, 47.4, -22.3, 23.93]} Var iki tür asimptot: Birincisi, etki alanında olmayanlar: yani x = 2 ve x = 0 İkincisi, bir formülü olan: y = kx + q Bunu böyle yaparım (bunu yapmak için farklı bir yol olabilir) it) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / (((x-2) ^ 2 * x) Xrarroo ve güç işlevlerinin çalıştığı limit türünde sadece en yüksek gücü ararsınız, bu yüzden y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 .....) / (x ^ 3 .....) = 1 Aynı xrarr-oo için de geçerlidir. Devamını oku »

Hiç yok. Fonksiyon belirli bir noktada değerlendirilemediğinde çıkarılabilir süreksizlikler mevcuttur, fakat sol ve sağ el bu noktada birbirlerine eşittir. Böyle bir örnek, x / x işlevidir. Bu işlev açıkça her yerde 1 (neredeyse), ancak 0'da tanımlayamadığımız için 0'da değerlendiremiyoruz. Bununla birlikte, 0'daki sol ve sağ sınırların her ikisi de 1'dir, bu nedenle süreksizliği "kaldırabilir" ve fonksiyona x = 0'da 1 değeri verebiliriz. İşleviniz polinom fraksiyonu ile tanımlandığında, süreksizliklerin giderilmesi iptal faktörleriyle eşa Devamını oku »

Asimptotlar: x = 0, -2 Çıkarılabilir Süreksizlikler: Yok Zaten çarpanlara ayrılan bir fonksiyon verildiğinde bu işlemi çok daha kolay hale getirir: Asimpototları belirlemek için, paydayı olabildiğince faktör olarak ayarlayın. Senin durumunda, zaten faktörlü. Dikey Asimptotlar, payda sıfıra eşit olduğunda meydana gelir ve paydada birden fazla terim olduğu için, terimlerden herhangi biri sıfıra eşit olduğunda bir asimptot olacaktır, çünkü sıfır olan her şey, sıfırdır. Böylece, faktörlerinizden birini sıfıra eşit olarak ayarlayın ve x için çö Devamını oku »

"x = 0" da dikey asimptot ve "y = 0> da" x = 5 "yatay asimptot f (x) 'in paydası f (x)' ı tanımsızlaştıracağı için sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur. "solve" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "asimptotlardır" "yatay asimptotlar" lim_ (xto + -0), f (x) toc "(bir sabit)" "olarak bölünür En yüksek "" x "2 olan gücü (x / x ^ 2 + 3 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-5 / x ^ 2 ola Devamını oku »

X = 5'te dikey asimptot çıkarılabilir süreksizlik yok yatay asimptot yok y = x-3'te asimptot eğik rasyonel fonksiyonlar için (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_mx ^ m + ...), N (x) = 0 olduğunda, aynı faktör paydada olduğu için faktör iptal edilmedikçe x-kavşak bulursanız, o zaman bir delik bulursunuz (kaldırma süreksizliği). D (x) = 0 olduğunda, faktör yukarıda belirtildiği gibi iptal etmedikçe dikey asimptotları bulursunuz. F (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) 'de iptal eden hiçbir faktör yoktur, bu nedenle çıkarılabilir süreksizlik yoktur. Dik Devamını oku »

X = 2'deki dikey asimptot, y = 1'deki yatay asimptot, f (x) in paydası, f (x) 'in tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir ve eğer bu değer için pay sıfır değilse, o zaman dikey bir asimptottur. solve: x-2 = 0rArrx = 2 "asimptottur" Yatay asimptotlar lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(bir sabit)" olarak oluşur, x / (x) = (x) ile pay / denominator terimlerini böl / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) xto + -oo olarak, f (x) ila 1 / (1-0) rArry = 1 "asimptottur" Yok çıkarılabilir süreksizl Devamını oku »

Y, x = -1'de dikey bir asimptot ve y = -5'te yatay bir asimptottur. Aşağıdaki grafiğe bakınız y = 2 / (x + 1) -5 y, x = -1 olduğundan, tüm gerçek x için tanımlanır; x + 1), x = -1 NB'de tanımsızdır Bu, şöyle yazılabilir: y, RR'de x için tanımlanır: x! = - 1 X'in aşağıdan ve yukarıdan -1'e yaklaştığını y olarak kabul edelim. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo ve lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo x = -1 konumunda dikey asimptot Şimdi, x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 ve lim_ (x -> - şeklinde neler olduğunu görelim. oo) 2 / Devamını oku »

Dikey Asimptot renklidir (mavi) (x = 1 Yatay Asimptot renklidir (mavi) (y = 2 Rasyonel fonksiyonun grafiği bu çözümde mevcuttur. Rasyonel fonksiyon rengine (yeşil) verilmiştir (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 f (x) 'u rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x) olarak basitleştirip yeniden yazacağız -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Dolayısıyla, renk (kırmızı) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Dikey Asimptot Paydayı Sıfır olarak ayarlayın. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Dolayısıyla, Dikey Asimptot renklidir (mavi) (x = 1 Yatay Asimptot Pay ve payda derecelerini karşılaştırmalı ve eşit olup olmadıklarını doğrulamalıyız. kurşun k Devamını oku »

Asimptotlar x = 0 ve y = 0 grafiği {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Denkleminin türü F_2 + F_0 = 0'dır. F_2 = power 2 F_0 = Güç 0 terimleri Bu nedenle denetim yöntemiyle Asimptotlar F_2 = 0 xy = 0 x = 0 ve y = 0 graph {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Grafiğin Nokta bulmasını sağlamak için öyle ki, x = 1'de, x = 2'de y = 2, x = 4'te y = 1, x = 8'de y = 1, x = 8'de y = 1, y = 1, y = X = -2'de y = -1, x = -4'te y = -1, x = -8'de y = -1 / 2, y = -1 / 4 vb. Ve sadece noktaları bağlayın ve grafiği elde edin işlev Devamını oku »

Asimptotlar: y = o x = -2 Asimptotlar x = -2 ve y0 değerlerindedir, çünkü x = -2 olduğunda payda çözülemeyen 0'a eşit olur. Y = 0 asimptotuna neden olur, çünkü x-> oo olarak, sayı çok küçük ve 0'a yaklaşır, ancak asla 0'a ulaşmaz. Grafik, y = 1 / x'tir ancak sola 2'ye kaydırılır ve çevrilir x ekseninde. Eğri, payda daha büyük bir sayı olduğundan daha fazla yuvarlanır. Y = 1 / x grafiğinin grafiği {1 / x [-10, 10, -5, 5]} y = 4 / x grafiğinin grafiği {4 / x [-10, 10, -5, 5]} Grafiği y = -4 / x grafiği {-4 / x [-10, 10, -5, Devamını oku »

"x = -1 / 2'deki dikey asimptot" "y = -5 / 2'deki yatay asimptot" f (x) 'in paydası f (x)' in tanımsız hale getireceği için sıfır olamaz. Payda sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı bir değer verir ve eğer bu değer için pay sıfır değilse, o zaman dikey bir asimptottur. "çözmek" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "asimptottur" "yatay asimptotlar" lim_ (xto + -oo), f (x) - c "(sabit)" "olarak adlandırılır. "xf (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) xto + -oo olarak, f (x) ila (0 Devamını oku »

Y = 0 ise x => + - oo, f (x) = -oo eğer x => 10 ^ -, f (x) = + oo x = = 10 ^ +, f (x) = -oo ise x => 20 ^ -, f (x) = + oo eğer x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20) ilk sınırları bulalım. Aslında oldukça açıklar: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (rasyonel bir sayıyı sonsuz bir sayıya böldüğünüzde sonuç 0'a yakındır) Şimdi 10 ve 20'deki limitleri inceleyelim. Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = -oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -oo Lim (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + oo Lim (x =&g Devamını oku »

"x = 2" deki dikey asimptot "y = 2'deki yatay asimptot" f (x) 'in değeri f (x)' in tanımsız hale getireceği için sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir ve eğer bu değer için pay sıfır değilse, o zaman dikey bir asimptottur. "solve" x-2 = 0rArrx = 2 "asimptottur" "yatay asimptotlar" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(bir sabit)" "olarak oluşurlar. (x) = ((2x) / x-1 / x) / (x / x-2 / x) = (2-1 / x) / (1-2 / x) "" xto + -oo, f ( x) ila (2-0) / (1-0) rArry = 2 "asimptottur" Devamını oku »

Açıklamaya bakınız: Sadece verilen parça çözümü. Senin için biraz düşünmeyi bırak! X'in pozitif olduğu göz önüne alındığında Eğer büyüyüp büyürse, 2-2e ^ x'deki tek sol el 2 etkisinde sonuç olmaz. Yani sadece -3/2 kez (e ^ x) / (e ^ x) = -3/2 eşdeğeri ile bitirdiniz. Eğer 0 ^ + 'ya yönelirse, e ^ x, 1 e çıkacaktır. payda negatif olmak ve küçülmek, küçülmek. Sonuç olarak, paydaya bölündüğünde sonuç sürekli artan bir negatif y değeridir, ancak x eksen Devamını oku »

F (x), yatay asimptote y = 3 ve dikey asimptote x = -4 sahiptir, x = -4 olduğunda, f (x) 'in paydası sıfırdır ve pay sıfır değildir. Dolayısıyla bu rasyonel fonksiyonun dikey asimptotu x = -4 olur. (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3, x-> oo olarak f (x), yatay bir asimptote sahiptir y = 3 grafik {(3x - xy - 4y) (x + 4 + y0.001) (y-3-x0.001) = 0 [-25.25, 14.75, -7.2, 12.8]} Devamını oku »

Özgeçmiş: İşlevin asimptotları x = k * pi / 2, x = k * -pi / 2, x = 7.58257569496 ve x = -1.58257569496'dır. Aşağıdaki grafikte görebileceğimiz gibi, 4 * tan (x) dikey asimptotlara sahiptir. Bunun nedeni, x -> k * pi / 2 olduğunda tan (x) -> oo ve x-> k * -pi / 2 olduğunda tan (x) -> -oo değerinin olmasıdır. Önemli not: k pozitif bir tamsayıdır. Bunu kullanabiliriz çünkü pi / 2 ve -pi / 2'nin herhangi bir katına uygulanır. {4 * tan (x) grafiği [-10, 10, -5, 5]} Şimdi, f (x) 'in gerçek değeri olmadığı durumlarda durumları kontrol etmemiz gerekir. Fonksiyonun pa Devamını oku »

45 ^ @, 135 ^ @, 225 ^ @ vb. F (x) = tan (2x), f (x) = tan (x) fonksiyonunun x eksenine 1/2 kat ölçeklendirilmiş bir fonksiyonudur. Tan (x) 'in asimptotları 90 ^ @, 270 ^ @, 450 ^ @ vb. Olduğundan, tan (2x)' in asimptotları bunların yarısı olacaktır: Devamını oku »

X ^ 2 / (x-2) ^ 2 -> 1 x-> pm infty için x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> x-> 2 için infty x ^ 2 / (x ^ 2-4x +4) = 1 / (1-4 / x + 4 / x ^ 2) -> 1 - x -> pm infty için x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> x -> 2 için infty Devamını oku »

Asimptot -> x = 0 Herhangi bir asimptot belirleyememek için logoritmik fonksiyonunu çizebiliriz: graph {log (x) [-2.156, 13.84, -6.344, 1.65]} Şimdi fonksiyonun x = 'e doğru olan asimptotları açıkça görebiliriz. Başka bir deyişle 0, x = 0'a yaklaşacaktır, ancak hiçbir zaman tam olarak ona ulaşmaz. Günlük 0 deyince, hangi alfa'nın değeri 10 ^ alpha = 0 olur. Fakat alpha'nın tanımlanmış gerçek bir değeri olmadığını biliyoruz. (1 / alpha) = 10 ve 0 ^ Omega = 0 olduğunu biliyoruz ki burada RR ^ + => alfa ve dolayısıyla log0 için hiçbir değer tanımlanm Devamını oku »

Dikey asimptotlar x = 0, x = 6 / 5'tir ve yatay asimptot ise y = -1 / 5'tir ve teriminizi (x ^ 2 + 4) / (x (6-5x)) biçiminde yazarız. Payda Sıfır'a eşit olduğunda: Bu x = 0 veya x = 6 / 5'dir. hayır, x için limit yazımını hesaplıyoruz (x ^ 2 (1 + 4 / x ^ 2)) / (x ^ 2 ( 6 / x-5)) ve bu, x'in sonsuzluğa eğilimi için -1/5 eğilimindedir. Devamını oku »

X = 1'de bir asimptot var Faktör: (x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) (x ^ 2 - x + 2) / (3 (x-1)) çıkarılabilir süreksizlik (delik). Asimptotları çözmek için, paydayı 0 olarak ayarlayın ve çözün: 3 (x-1) = 0 x = 1 grafiği {(x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) [-10, 10, -5, 5 ]} Devamını oku »

X = 1/3 grafiği {(x ^ 3 + 2x + 2) / (3x -1) [-10, 10, -5, 5]} Payda sıfır olduğunda asimptotlar vardır. Daha sonra, 3x-1 = 0, yani x = 1/3. X = oo kontrol edelim. Oo ^ 3, x x sonsuzluğa yaklaştıkça 3x oo'den daha hızlı arttığından, y de sonsuzluğa yaklaşır. Benzer bir argüman x = -oo için de oluşturulabilir. Devamını oku »

Grafik çizmeye çalışırken en kullanışlı şey, çiziminize rehberlik edebilecek bazı noktaları almak için fonksiyonun sıfırlarını test etmektir. X = 0: y = 1 / x - 2 olarak düşünün x = 0 doğrudan (yerine payda olduğu için) ile değiştirilemediğinden, fonksiyonun sınırını x-> 0 olarak düşünebiliriz. X-> 0 olarak, y -> infty. Bu bize y eksenine yaklaşırken grafiğin sonsuzluğa patladığını söyler. Y eksenine asla dokunmayacağından, y ekseni dikey bir asimptottur. Bir düşünün y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Böylece grafiğin içinden geçtiği bi Devamını oku »

Dikey: x = 2 Yatay: y = 1 1. Payda / payların değerini sıfıra ayarlayarak dikey asimptot değerini bulun. x-2 = 0 ve bu nedenle x = 2. 2. İşlevin son davranışını inceleyerek yatay asimptot'u bulun. Bunu yapmanın en kolay yolu limitleri kullanmaktır. 3. İşlev, f (x) = x-2 (artan) ve g (x) = 1 / x + 1 (azalan) bileşimi olduğundan, x'in tanımlanmış tüm değerleri için, yani (-oo, 2] uu [2, oo). grafik {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Diğer örnekler: Nedir? y = -2x (x-1) (x + 5) 'in sıfır, derece ve bitiş davranışı? Devamını oku »

Dikey asimptot: x = 2 ve yatay asimptot: y = 0 Grafik - Aşağıdaki gibi dikdörtgen hiperbol. y = 1 / (x-2) y, (-oo, 2) uu (2, + oo) içindeki x için tanımlanır. lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo ve lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Dolayısıyla y, dikey bir asimptote sahip x = 2 Şimdi, lim_ (x-> oo) düşünün y = 0 Dolayısıyla, y'nin yatay bir asimptota sahip olması y = 0 y, aşağıdaki grafikle birlikte dikdörtgen bir hiperboldir. grafik {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Bu tür bir soru, bir denklemde gruplandırıldığında sayıların nasıl davrandığını düşünmenizi istiyor. renk (mavi) ("Nokta 1") Bir payda 0 değerini aldığında buna izin verilmez (tanımsız). Böylece x = -1 olduğundan, payda 0'a çevrilir, sonra x = -1 bir 'hariç değer rengidir ( mavi) ("Nokta 2") Paydalar 0'a yaklaştığında her zaman araştırmaya değer çünkü bu genellikle bir asimptottur. Farz edelim ki x, -1 'e ancak negatif taraftan geliyor. Böylece | -x |> 1. Sonra 2 / (x + 1) -4 değerinin önemsiz olduğu çok büyük bir n Devamını oku »

Sadece asimptot x = -1 değerindedir. Rasyonel bir fonksiyonun asimptotlarının nerede olduğunu bulmak için, paydayı alın, 0'a eşitleyin, sonra x için çözün. Asimptotlarınızın olduğu yer budur, çünkü işlev tanımsızdır. Örneğin: y = (- 2) / color (kırmızı) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 İşlevin grafiğini çizmek için, önce asimptote x = -1 çizin. Sonra, bazı x değerlerini test edin ve karşılık gelen y değerlerini çizin. Devamını oku »

Dikey Asimptotlar: x = 0 ^^ x = -3 / 2 Yatay Asimptot: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Dikey Asimptotlar Payda 0 olamayacağından, denklemde 0 x (2x payda yapacak olan) olası x değerlerini buluruz. +3) = 0 Bu nedenle x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 dikey asimptottur. Yatay asimptotlar Pay ve payda derecesi aynı olduğundan, yatay bir asimptottur. Y ~~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1, xrarr + -oo için yatay asimptottur. grafik {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) [-25.66, 25.65, -12.83, 12.82]} Devamını oku »

Y = 3 x = 0 Bu işlevi, y = 0'da yatay bir asimptote ve x = 0'da dikey bir asimptota sahip olan f (x) = 1 / x işlevinin bir dönüşümü olarak düşünme eğilimindeyim. Bu denklemin genel formu f (x) = a / (x-h) + k'dir. Bu dönüşümde, h = 0 ve k = 3'tür, böylece dikey asimptot sola veya sağa kaydırılmaz ve yatay asimptot üç ünite y = 3'e kaydırılır. grafik {2 / x + 3 [-9.88, 10.12, -2.8, 7.2]} Devamını oku »

Yatay Asimptote: y = 0 Dikey Asimptote: x = 1 Y = 4 / (x-1) grafiğini çizerken y = 1 / x grafiğine bakın, bu işlevin şekli hakkında bir fikir edinmenize yardımcı olabilir. grafik {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asimptotlar Paydasını 0 olarak ayarlayıp x için çözerek bu rasyonel fonksiyonun dikey asimptotunu bulun. Let x-1 = 0 x = 1 Bu, noktadan (1,0) geçen dikey bir asimptot olduğu anlamına gelir. * FYI, x = 1'deki payer ifadesini değerlendirerek, x = 1'in çıkarılabilir bir süreksizlik noktası yerine dikey bir asimptot verdiğinden emin olabilirsiniz. Sonuç sıfır olmayan bir değe Devamını oku »

Grafik şöyle görünmeli: x = 0 ve y = 0 asimptotlarıyla {5 / x [-10, 10, -5, 5]} grafiği. 5 / x değerinin (5x ^ 0) / (x ^ 1) değerine eşit olduğunu görmek önemlidir. Bunu grafik olarak, x olarak -3, -2, -1,0,1,2,3 çizmeye çalışın değerler. Y değerlerini elde etmek için bunları takın. (Bunlardan herhangi biri size tanımsız bir cevap verirse, bunu atlayın.) Bu değerlerin asimptotların ne olduğunu açıkça gösterip göstermediğine bakın. Davamız çok net görünmeyebileceğinden, daha büyük değerler çiziyoruz. Grafiği almak için noktaları b Devamını oku »

X ^ 2-1 (x-1) (x + 1) olarak faktörize edilebilir. Hem x = + 1 hem de x = -1, payda = 0 ve işlev tanımsız hale getirecekleri gibi dikey asimptottur. X büyüdükçe (pozitif veya negatif), işlev daha fazla ve x ^ 2 / x ^ 2 = 1 gibi görünür, bu nedenle y = 1 başka (yatay) bir asimptottur. grafik {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Dikey asimptotlar x = -3 ve x = 3'tür. Yatay asimptot, y = 0'dır. Eğik asimptot yok. ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) değerine ihtiyacımız var. (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) 0 ile bölemeyeceğimiz için, x! = 3 ve x! = 3 Dikey asimptotlar x = -3'tür. ve x = 3 Payın derecesi <payda derecesinden <olduğu için eğik asimptot yoktur. lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + Yatay asimptot: y = 0 Grafik renginin genel bir görünümün&# Devamını oku »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Trinomialler şu şekildedir: ax ^ 2 + bx + c a = 1 olan trinomialleri çarpanlara ayırırken, n, m sayılarını ararız: nxxm = c, n + m = b Bu durumda, 5, 3'ü şu sayılar olarak kullanabiliriz: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Devamını oku »

X> = 37/25 y> = 25/11. 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 2x-3y ekle> = 9 + -2x-8y> = 16 11y alıyorsunuz> = 25 Yani, y> = 25/11. 25/11'i denklemlerden birine bağlayıp x için çözersiniz. 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 Devamını oku »

Eşitsizliklerle tanımlanan bölge açık mavi renkte gösterilir. (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16, {2,3} merkezli bir çevrenin dışını yarıçap 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 ile tanımlar. le 1, 1, 8 eksenlerine sahip {3, 4} merkezli bir elipsin içini tanımlar. Devamını oku »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x Bazen problemi yeniden yazmaya yardımcı oluyor, orada görünmez bir 1 görüyorum, içinde yazmam halinde düşünmeyi kolaylaştıracak şeyler var ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) Artık açıkça görebiliyorum ki, 1 ve 3/5, x ile çarpılıp birbirlerinden çıkarılmış iki sayı var. Her ikisi de x ile çarpıldığı için, x'i dışarı çıkarabilir ve yaşamımızı kolaylaştıran iki sabitle çalışabiliriz, bu yüzden bunu yapalım :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/5) yani, 3/4 = x2 / 5 Sonunda, x'i izole etmek ve sorunu & Devamını oku »

X = -1/2 ve x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 bir binom içerisine çarpanlara ayrılabilir, (3x + 3/2) (2x + 4/3) Sıfır faktörünü ayarlayarak çözebiliriz x değeri için 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x + 4/3 = 0 x = -2/3 Devamını oku »

Elipsin merkezi C (0,0) ve odakları S_1 (0, -sqrt7) ve S_2 (0, sqrt7) Bizde, eqn. elipsin değeri: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Metod: I Eğer standart eqn kullanıyorsak. merkez rengi (kırmızı) (C (h, k), renk olarak (kırmızı) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 ", sonra elipsin odakları olan elipsin şunlardır: "renkli (kırmızı) (S_1 (h, kc) ve S_2 (h, k + c), burada, c" her netlemenin merkeze olan mesafesidir, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2, (a> b) ve c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 iken, (a <b) Verilen eşdeğerlerin karşılaştırılması (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Biz, h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 ve b ^ 2 = Devamını oku »

Katsayının tanımı: Bir değişkeni çarpmak için kullanılan bir sayı. Problemdeki ifadede değişkenler: color (blue) (p) ve color (blue) (p ^ 2) Dolayısıyla katsayılar: color (kırmızı) (6) ve color (kırmızı) (4) Devamını oku »

Katsayı: 3 Benzer terimler: yok Sabit: 7 3x + 7 Bu ifadede iki terim vardır: Birinci terim = 3x değişken x olan 3 katsayısı ve İkinci terim = 7 sabit olan. Benzer terimler yok. Dolayısıyla: Katsayılar: 3 Benzer terimler: yok Sabitler: 7 Devamını oku »

HCF = 9 Bütün ortak faktörler = {1,3,9} Bu soruda, hangisini istediğinizi belirtmediğiniz için tüm faktörleri ve 63 ve 125 En Yüksek Ortak Faktörü göstereceğim. 63 ve 135 arasındaki tüm faktörleri bulmak için, onların katlarını sadeleştiriyoruz. Örneğin 63 al. İlk iki faktörümüz {1,63} olan 1'e 63'e bölünebilir. Daha sonra 63'ün, 3, 2'ye eşit 21'e bölünebileceğini görüyoruz, bu bizim sonraki iki faktörümüzdür, bizi {1,3,21,63} ile terk eder. Son olarak, 63'ü Devamını oku »

Orta-pt. (3,3). Kodlar Mid-pt. Pts.A (x_1, y_1) ve B (x_2, y_2) 'ye katılan çizgi segmentinin M'si M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2). Buna göre, Mid-pt. Segmnt GH ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), yani (3,3). Devamını oku »

Değişkenlerden birini izole edin ve sonra T-grafiğini hazırlayın, x'i daha kolaylaştıracağım çünkü x = 6 - 2y Şimdi bir T-grafiği hazırladık Ve sonra bu noktaları çizdik. Bu noktada, bunun lineer bir grafik olduğunu fark etmelisiniz ve noktaları çizmenize gerek yoktur, sadece bir cetveli tokatlamanız ve gerektiği kadar çizgi çizmeniz gerekir. Devamını oku »

Orta noktanın koordinatları (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) ve (x_2 = -1, y_2 = 5) İki noktanın orta noktası, (x_1, y_1) ve (x_2, y_2) aşağıdaki formülle bulunan M noktası: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 veya M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 veya M = 3, 3 orta noktanın koordinatları (3,3) [Ans] Devamını oku »

Koordinatlar: (2,5) Eğer bu iki noktayı bir ızgaraya çizecek olsaydınız, orta noktanın (2,5) olduğunu kolayca görürdünüz. Cebir kullanarak, orta noktayı belirleme formülü şudur: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Senin durumunda x_1 = 1 ve x_2 = 3. Böylece ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 Sonra, y_1 = 5 ve y_2 = 5. Yani ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 Dolayısıyla orta nokta (2,5) Devamını oku »

Yolun 1 / 4'ü (-3, -2) Şununla başlar: d = sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_ ")) end "-x_" start ") ^ 2+ (y_" end "-y_" start ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt (((x_" end "-x_" start ") / 4) ^ 2 + ((y_ "end" -y_ "start") / 4) ^ 2)) x_ (1/4) = (x_ "end" -x_ "start") / 4 + x_ "start" y_ (1/4) = (y_ "son" Devamını oku »

Köşe noktası (-2, -4). Bir mutlak değer fonksiyonunun denklemi y = abs (x-h) + k'dir, burada (h, k) tepedir. Bu denklemi örnekle karşılaştırın. y = abs (x + 2) -4 Köşe (-2, -4). Mutlak değer sembolünün içindeki h sayısının işaretini değiştirmeniz gerektiğine dikkat edin, çünkü h çıkartılır. Devamını oku »

Cevap: V (2,5). İki yol var. Öncelikle, V (x_v, y_v) tepe noktası ve a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2 verimi verilen parabolün denklemini hatırlayabiliriz. Böylece: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 tepe noktasına sahip: V (2,5). İkincisi: sayıları yapabiliriz: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 ve V (-b / (2a), - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2x3), - (12 ^ 2-4 * 3x17) / (4x3)) rArrV (2,5). Devamını oku »

Vertex: (1, -8) y = x ^ 2-2x-7'nin vertex biçimine dönüştürülmesi: y = m (xa) ^ 2 + b ((a, b konumunda, vertex ile) kareyi tamamlayın y = x ^ 2 -2xcolor (kırmızı) (+ 1) - 7 renk (kırmızı) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) tepe noktası (1, -8) Devamını oku »

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın: x-intercept'i bulmak için, y yerine 0 kullanın ve x: -5y = 4 - 2x olur: -5 xx 0 = 4 - 2x 0 = 4 - 2x -renk (kırmızı) (4) ) + 0 = -renkli (kırmızı) (4) + 4 - 2x -4 = 0 - 2x -4 = -2x (-4) / renk (kırmızı) (- 2) = (-2x) / renk (kırmızı) (-2) 2 = (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (- 2))) x) / iptal (renkli (kırmızı) (- 2)) 2 = x Bu nedenle x-intercept'in koordinatları : (2, 0) Devamını oku »

(0,8) Standart biçimde y = 7x + 8. Y = mx + c formunun doğrusal denklemi y yakalamanın c olduğunu gösterir. Yani c = 8 ve koordinatlar (0,8). Devamını oku »

X '= +6; x "= -6 Öncelikle, x'i bölmek için çarparak" 4 "i geçiyoruz: 144: x² = 144/4 = 36 Sonra, x karesini diğer tarafa geçmeliyiz, değeri ters: x² = 36 >> x = 36 ^ (1/2) = sqrt (36) = + - 6. Yani, X'in ilk değeri +6 ve ikincisi -6'dır. Devamını oku »

Bu durumda y-kesişim, b, -3'tür ve eğimimiz, m, -7/9 Her ikisini bulmak için kullanabileceğimiz bir yöntem, denklemi eğim kesişme biçiminde yeniden yazmaktır, y = mx + b, m eğim ve b y-kesişimidir. 7x 9y = 27 -9y = 7x + 27 y = -7 / 9x-3 Bu durumda y-kesişimimiz, b, -3'tür ve eğimimiz, m, -7/9! : D Devamını oku »

Ekonomistler üretim faktörlerini dört kategoriye ayırır: toprak, emek, sermaye ve girişimcilik. Emek, insanların mal ve hizmetlerin üretimine katkıda bulunma çabasıdır. Emek piyasaları, yalnızca işgücünde güvenilir olan veya başka faktörleri olan ancak işgücünde diğerlerinden daha güvenilir olan bir pazardır. Örneğin, el yapımı üretmektedir.Öte yandan, bir sermaye piyasası, Sermayeyi, insanların mal ve hizmet üretmek için kullandığı makine, araç ve bina olarak düşünün. Bir sermaye piyasası, tekstil makineleri ve yeni &# Devamını oku »

Reel gayri safi yurtiçi hasıla (GSYİH) enflasyona göre ayarlanmış olup nominal GSYİH değildir. Nominal GSYH'leri iki zaman dilimi arasında karşılaştırırken, farkları fiyat tutarsızlıkları nedeniyle etkili bir ölçüm olmayabilir. Bir dönemdeki mallar, iki dönem arasındaki enflasyon oranına bağlı olarak daha fazla veya daha az maliyetli olabilir. Dolayısıyla, reel GSYİH, GSYİH'nın iki zaman dilimi arasında karşılaştırılmasında daha kullanışlıdır, çünkü artan veya azalan fiyatların etkisini göz ardı etmektedir. Devamını oku »

Tamsayı üstelleştirmesiyle birlikte, aynı şeyleri gösterimi kullanarak da ifade edebilirsiniz: x ^ (p / q) - = kök (q) (x ^ p) kök (n) (x) - = x ^ (1 / n) bir radikali bir tamsayı üssü ile birleştirirseniz, o zaman rasyonel bir üs olarak aynı kavramı ifade edebilirsiniz. x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) nth kökü rasyonel bir üs olarak ifade edilebilir: root (n) (x) - = x ^ (1 / n) Farklar temelde noterdir. . Bunun x> 0 olduğunu varsaydığını unutmayın. Eğer x <= 0 ise veya karmaşık bir sayıysa, bu kimlikler her zaman bekletilmez. Devamını oku »

İşte başlamak için bir kelime problemi. Jane ayakkabılar için 42 dolar harcadı. Bu bir bluz için harcadığı paranın iki katından az 14 dolardı. Bluz ne kadardı? Kaynak: http://www.themathpage.com/alg/word-problems.htm İlk önce sorunun ne sorduğunu belirleyin. Jane ayakkabılar için 42 dolar harcadı. Bu bir bluz için harcadığı paranın iki katından az 14 dolardı. Bluz ne kadardı? Ardından sayıları tanımlayın. Jane ayakkabılar için 42 dolar harcadı. Bu bir bluz için harcadığı paranın iki katından az 14 dolardı. Bluz ne kadardı? Sonra, anahtar kelimeleri tanımlayın. Bunlar, toplama, ç Devamını oku »

Tam sayılar, tam sayılar, sayma / doğal sayılar Tam sayılar negatif veya pozitif olabilir. Ondalık / kesir / yüzde olamaz. Tam sayı örnekleri: -3, 4, 56, -79, 82, 0 Tam sayılar 0'ı içerir, ancak negatif olamazlar. Ondalık / kesir / yüzde olamaz.Tam sayı örnekleri: 3, 4, 56, 79, 82, 0 Sayma / doğal sayılar, saydığımız sıradır. Bunlar pozitif tam sayılardır, ancak sıfır içermez (0, 1, 2, 3 vb. Diyerek sayılmaz). Sayma / doğal sayı örnekleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Devamını oku »

Sol taraf matrisinin sütun sayısı = sağ taraf matrisinin satır sayısı A ^ (m çarpı n) ve B ^ (p çarpı q) olarak iki matrisi göz önünde bulundurun. AB, n = p ise m çarpı q olan bir matris olacaktır. Öyleyse, sol taraf matrisinin sütun sayısı, sağ taraf matrisinin satır sayısı ile aynıysa, o zaman çarpmaya izin verilir. Devamını oku »

"uzunluk" = 11 "m", "genişlik" = 3 "m" "bir dikdörtgenin karşıt taraflarının uzunluğu" rArr "çevre" = 2 (x-2) +2 (2x + 1) " çevre "= 28" m "rArr2 (x-2) +2 (2x + 1) = 28" sınırlarını dağıttığını "rArr2x-4 + 4x + 2 = 28 rArr6x-2 = 28" her bir tarafa 2 eklediğini söyledi "6xcancel (-2) cancel (+2) = 28 + 2 rArr6x = 30" iki tarafı da 6 ile bölün "(iptal (6) x) / iptal (6) = 30/6 rArrx = 5 x-2 = 5- 2 = 3 2x + 1 = (2xx5) + 1 = 11 renk (mavi) "Bir kontrol olarak" "çevre&qu Devamını oku »

Width = 50 ve length = 100 Basitlik için, genişlik için W, uzunluk için L ve çevre için P harflerini kullanacağız. Dikdörtgen bir alan için P = 2 * (L + W) Yani 2 * (L + W) = 300 veya L + W = 150 var. L = W + 50 yani L + W = 150 olabilir. basitleştirilebilir (W + 50) + W = 150 olarak yazılmıştır: 2W + 50 = 150 2W = 100 W = 50 Ve L = W +50'den beri L = 50 + 50 = 100 Bu nedenle genişlik 50 (yarda) ve uzunluğu 100 (metre). Devamını oku »

Açıklamaya bakınız. Etki Alanı Bir işlevin etki alanı, işlevin formülünün tanımlandığı en büyük RR alt kümesidir. Verilen fonksiyon bir polinomdur, dolayısıyla x'in değerleri için herhangi bir sınırlama yoktur. Bu, etki alanının D = RR Aralığı olduğu anlamına gelir. Aralık, bir işlevin aldığı değerlerin aralığıdır. Pozitif x ^ 2 katsayılı ikinci dereceden bir fonksiyon, tüm değerleri [q; + oo) aralığında alır; burada q, fonksiyonun verteksinin y katsayısıdır. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 İşlev aralığı [2; + oo) Devamını oku »

(-oo, 0) uu (0, + oo), (- oo, 0) uu (0, + oo)> "f (x) 'in süreksizliklerini bulmak için bir yol" f (x)' in paydası f (x) 'in tanımsız hale getireceğinden sıfır olun. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir. "çöz" 3x ^ 7 = 0rArrx = 0larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değer" rArr "etki alanı" x inRR, x! = 0 rArr (-oo, 0) uu (0, + oo) larrrenk (mavi) "aralık notasyonu "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (sabit) "", pay / payda "x ^ 7 ile bölünür f (x) = (1 / x ^ 7) / (( Devamını oku »

F (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 f (x) 'in ikinci dereceden bir işlev olduğu söylenir. Dolayısıyla, en fazla iki ayrı kökü vardır. Ayrıca 1 + -sqrt (2) i f (x) 'in kökleridir. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 x ^ 2-2x + 3 = 0 Dolayısıyla, f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) burada a gerçek sabit Sonunda f (x) noktasının (2,5) noktasından geçtiği söylenir. Dolayısıyla, f (2) = 5:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) f (x) grafiği aşağıda gösterilmiştir. {5 Devamını oku »

X! = 7 Fraksiyonda izin verilmeyen x değerlerini arıyoruz y = x / (2x + 14) Pay'a bakarsak, x değerlerini dışlayacak hiçbir şey yoktur. 0 değerine izin verilmeyen payda bakarsak, x değerini bir pay vardır, çünkü payda 0 olur. Bu değer: 2x + 14 = 0 2x = -14 x = -7 Hepsi x'in diğer değerleri tamam. Ve böylece şunu yazıyoruz: x, 7'ye eşit olamaz, veya x! = 7 Devamını oku »

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın: Sıfıra bölemeyiz. Bu nedenle hariç tutulan değer şudur: x + 2! = 0 Veya x + 2 - renkli (kırmızı) (2)! = 0 - renkli (kırmızı) (2) x + 0! = -2 x! = -2 Hariç Değer: -2 Devamını oku »

X = 0 "ve" x = 3> 2 / (x (x-3)) "bu rasyonel fonksiyonun paydası sıfır" "olamaz, çünkü" color (blue) "undefined" " sıfır ve çözme, "" x'in "" "x" (x-3) = 0 "çözülemeyeceği değerleri verir." "her bir faktörü sıfıra eşitleyin ve" x için çözün "x = 0rArrx = 0 x-3 = 0rArrx = 3 rArrx = 0 "ve" x = 3larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değerler" Devamını oku »

X + 4 = 0 "" Dikey Çizgi y + 3 = 0 "" Yatay Çizgi y = mx + by = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" Yatay çizgi Verilen iki noktayı dikkate alalım dikey bir çizgi üzerinde Let (x_2, y_2) = (- 4, 9) ve Let (x_1, y_1) = (- 4, 7) İki Noktalı Form Kullanarak y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2) -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / (- 4 - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" Dikey Çizgi Tanrı korusun .... Umarım açıklama yararlıdır. Devamını oku »

X = 5 Hariç tutulan değerler, denklemi tanımsız kılan değerlerdir. Bu fonksiyon bir kesir olduğundan, burada özel bir kuralımız var. Kesirlerde, paydayı 0'a eşit yapamayız, aksi halde kesir tanımsız hale getirir. : .x-5! = 0 x! = 5 Yani, buradaki hariç tutulan değer, x = 5'tir. Devamını oku »

X = -3> "y'nin paydası sıfır olamaz, çünkü y" "undefined değerini verir." Payda sıfıra eşitlenir ve "" çözülürse, x "" çözülmez "değerini verir 2x + 6 = 0rArr2x = -6rArrx = -3 x = -3larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değer" Devamını oku »

4.54 ve -1.54 x ^ 2-3x-7 = 0 Kuadratik Formül Uygulanması Burada a = + 1 b = -3 c = -7 x = {- (- 3) + - sqrt [(- 3) ^ 2-4times ( 1) times (-7)]} / (2times (-1)) Çözdükten sonra x = {3 + sqrt (37)} / (2) ve x = {3-sqrt (37)} / 2 elde ederiz. = 4.54 ve x = -1.54 Devamını oku »

Çözümler S = {2.56, -1.56} Denklem x ^ 2-x-4 = 0 olarak ayırt edelim Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 * 1 * (- 4). = 17 Delta> 0 olarak 2 gerçek kökümüz var x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) = (1 + -sqrt17) / 2 Bu nedenle, x_1 = (1 + sqrt17) /2=2.56 ve x_2 = ( 1-sqrt17) /2=-1.56 Devamını oku »

Dışlanan değer z = -1 / 4. Dışlanan bir değer, payda (altta) sıfıra eşit olduğunda bir fraksiyonda oluşur: (x + 2) / (d) Bu durumda, d, 0 olamaz, çünkü bu, payda'nın 0 olmasına neden olur. Kesir tanımsız. Bizim durumumuzda, sadece paydayı 0'a eşitleyin ve dışlanan değerleri bulmak için z'yi çözün. - (7z) / (4z + 1) Paydayı 0: 4z + 1 = 0 4z = -1 z = -1 / 4'e eşit olarak ayarlayın. Umarım bu yardımcı oldu! Devamını oku »

A = -2 ve a = 5 (12a) / (a ^ 2-3a-10) ifadesinde, payda, bir ^ 2-3a-10 = a ^ 2 + (2- 5) a + (- 5) (2) = a ^ 2 + 2a-5a + (- 5) (2) = (a-5) (a + 2) Sonra (12a) / (a ^ 2-3a-10) = (12a) / ((a-5) (a + 2)) Paydadaki polinomun sıfırları, hariç tutulan değerler olan a = 5 ve a = -2'dir. Bu değerler kendileri hariç tutulur çünkü 0'a bölünemezsiniz. Devamını oku »

(3y-27) / (81-y ^ 2) = -3 / (9 + y) y! = 9 ve y! = - 9 (3y-27) / (81-y ^ 2) = (3 (y) -9)) / (9 ^ 2-y ^ 2) = (3 (y-9)) / ((9-y) (9 + y)) = (-3 (9-y)) / ((9) -y) (9 + y)) -3 / (9 + y) Dışlanan değerler y = 9 ve y = -9 Devamını oku »