Cebir

İki Sadece 2 veya daha az çözümü olabilir çünkü x'in en yüksek gücü 2'dir (-12x ^ renkli (mavi) (2)). 2, 1 veya hiç çözümü olmadığını kontrol edelim: -12x ^ 2-4x + 5 = 0 |: (- 12) x ^ 2 + 1 / 3x-5/12 = 0 renk (mavi) (x ^ 2 + 1 / 3x + 1/36) renk (kırmızı) (- 1 / 36-5 / 12) = 0 renk (mavi) ((x + 1/6) ^ 2) renk (kırmızı) (- 16/36) = 0 | +16/36 (x + 1/6) ^ 2 = 16/36 | sqrt () x + 1/6 = + - 2/3 | -1/6 x = + - 2 / 3-1 / 6 x_1 = 1/2 veya x_2 = -5 / 6 Devamını oku »

Kompleks sayılar a + b formundaki sayılardır, burada a ve b gerçek sayılardır ve i = sqrt (-1) olarak tanımlanır. (Yukarıdakiler karmaşık sayıların temel bir tanımıdır. Bunlar hakkında biraz daha okumaya devam edin.) Gerçek sayılar kümesini RR olarak gösterdiğimiz gibi, karmaşık sayılar kümesini CC olarak gösteriyoruz. Tüm gerçek sayıların karmaşık sayılar olduğuna dikkat edin, çünkü herhangi bir gerçek sayı x + 0i olarak yazılabilir. Z = a + bi kompleks sayısı göz önüne alındığında, a'nın kompleks sayının ("Re" (z) ile gösterilen Devamını oku »

Bileşik sayılar, tam olarak 1 ve kendisinden başka sayılarla bölünebilen sayılardır. Bileşik sayı, 1 ve kendisinden başka faktörlere (tam olarak bölünebilecek sayılar) sahip bir sayıdır. Bazı örnekler 33, 111, 27 ile birlikte 2'nin üzerindeki çift sayılardır. Devamını oku »

Açıklamaya bakın ... 3 boyutlu vektörlerle karşılaştığınızda, iki vektörü bir araya getirmenin iki yolunu karşılarsınız: Dot ürünü Yazılı vec (u) * vec (v), bu iki vektör alır ve skaler bir sonuç verir. Eğer vec (u) = <u_1, u_2, u_3> ve vec (v) = <v_1, v_2, v_3> ise: vec (u) * vec (v) = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 Çapraz ürün Yazılı vec (u) xx vec (v), bu iki vektör alır ve her ikisine dik bir vektör veya vec (u) ve vec (v) paralel ise sıfır vektör üretir. Eğer vec (u) = <u_1, u_2, u_3> ve vec (v) = <v_1, v_2, v_3> ise: vec Devamını oku »

Denklemlerin çözümü yok. Denklemleri tekrar yazın, böylece x katsayısını aynı yapmak için sadece RHS Eşdeğer 1: 3x-y = -2 Eşdeğer 2: -9x + 3y = 11 ile çarpımları elde edin, böylelikle sahip olduğunuz: Eşit 1 : 9x -3y = -6 Eşd. 2: -9x + 3y = 11 Eşd. 1 & 2 eklediğinizde, hem x hem de y terimlerinin iptal ettiği gibi bir eşitsizlik elde edersiniz. 0 = 9 olan bir eşitsizliktir. Bu, iki denklemin çözülemediği anlamına gelir, bu nedenle geometri açısından kesişmeyen iki çizgidir. Devamını oku »

(5,2) x değişkeninin değerini biliyorsunuz, yani denklemin yerine kullanabilirsiniz. overbrace ((3y - 1)) ^ (x) + 2y = 9 Parantezleri çıkarın ve çözün. 3y - 1 + 2y = 9 => 5y - 1 = 9 => 5y = 10 => y = 2 x'i bulmak için herhangi bir denkleme y'yi takın. x = 3overbrace ((2)) ^ (y) - 1 => x = 6 - 1 => x = 5 (x, y) => (5,2) Devamını oku »

Grafiğin yardımcı olduğu basit bir kelime problemi örneği. T = 0 zamanında bir yoldaki A noktasından bir araba, birim zaman başına bazı uzunluk birimlerinde ölçülen s = U hızıyla harekete geçmiştir (saniyede metre). Daha sonra, t = T zamanında (saniyeler gibi, aynı zaman birimlerini kullanarak, saniyeler gibi) başka bir araba, aynı yönde s = V hızında aynı yönde hareket etmeye başladı (aynı birimlerde ölçülen, saniyede metre, yani ). İkinci otomobil ilk hangi saatte yakalanırsa, her ikisi de A noktasından aynı mesafede olacak mı? Çözüm Her arabanın t zamanınd Devamını oku »

(aşağıya bakınız) x-5y = 25'i x = 25 + 5y olarak yeniden yazın, sonra y için 5 rasgele değer seçin ve x {: (altı çizili (y), renkli (beyaz) ("XX"), altı çizili (x = 25) için değerlendirme yapın + 5y), renkli (beyaz) ("XX"), altı çizili ("" (x, y)))) (-2, 15, ("" 15, -2)), (-1, 20 ,, "" (20, -1)), (0,, 25 ,, "" (25,0)), (1, 30 ,, "" (30, 1)), (2, 35, , "" (35,2)):} Devamını oku »

(3,10) "" (-4,3) "" (0,7) üç olasılıktır. Herhangi bir x değerini seçin ve ardından y için bir değer bulmak üzere verilen denklemin yerine koyun. Eğer x = 3 ise, "" rarr y = (3) +7 = 10 ise x = -4 "" rarr y = (-4) +7 = 3 ise x = 0 "" rarr y = 0 + 7 = 7 ise Üç sıralı çift verir: (3,10) "" (-4,3) "" (0,7) Kolayca diğer birçok kişiyle karşılaşabilirsiniz. Devamını oku »

Sayılar 24, 26, 28 ve 30'dur. Sayının x, x + 2, x + 4 ve x + 6 olmasını sağlayın. 5 ile çarpılan birinci ve üçüncü toplamlar yani 5xx (x + x + 4), dördüncü yani 9xx (x + 6) 9'dan 10 kat daha azsa, 5xx (2x + 4) + 10 = 9x + 54 veya 10x + 20 + 10 = 9x + 54 veya 10x-9x = 54-20-10 veya x = 24 Dolayısıyla, sayılar 24, 26, 28 ve 30'dur. Devamını oku »

24,26,28,30 Bazı tamsayıları x arayın. Birbirini takip eden 3 tam sayı bile x + 2, x + 4 ve x + 6'dır. Bu 4 ardışık tamsayının toplamının 108 olduğu x değerini bulmak istiyoruz. X + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 108 4x + 12 = 108 4x = 96 x = 24 Böylece, diğer üç sayı 26,28,30'dur. Devamını oku »

Çift sayıların n, n + 2, n + 4 ve n + 6 olduğunu varsayalım. Sonra 340 = n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) = 4n + 12 4n = 328 almak için her iki uçtan 12'yi çıkartın = 328 Her iki ucu da 4 ile bölün n = 82 Böylece dört sayı bunlar: 82, 84, 86 ve 88. Devamını oku »

23/10, 47/20, 12/5, 49/20 İki farklı gerçek sayı arasında, sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır, ancak eşit aralıklı 4 sayıyı seçebiliriz: Paydalar zaten aynı olduğundan, ve paylar 1 ile farklılık gösterir, hem pay hem de paydayı 4 + 1 = 5 ile çarpmayı deneyin: 9/4 = (9 * 5) / (4 * 5) = 45/20 10/4 = (10 * 5) / (4 * 5) = 50/20 Ardından, dört uygun rasyonel sayının olacağını görüyoruz: 46/20, 47/20, 48/20, 49/20 veya en düşük şartlarda: 23/10, 47/20, 12/5, 49/20 Alternatif olarak, eğer sadece dört farklı rasyonel sayı bulmak istiyorsak, 9/4 ve 10/4: 9/4 = 2.25 10/4 = 2.5 iç Devamını oku »

Y = -2,2 / 3, -2/3, 2 x = -1 4 (-1) -3y = 2 -4-3y = 2 3y = -6 y = -2 x = 1 4 (1) - 3y = 2 4-3y = 2 3y = 2 y = 2/3 x = 0 4 (0) -3y = 2 -3y = 2 y = -2 / 3 x = 2 4 (2) -3y = 2 8- 3y = 2 3y = 6 y = 2 Devamını oku »

Buldum: 9x-5y = -45 Şu ilişkiyi kullanmayı deneyeceğim: color (red) ((x-x_2) / (x_2-x_1) = (y-y_2) / (y_2-y_1)) Nerede kullanıyorsunuz Puanlarınızın koordinatı: (x-0) / (0 - (- 5)) = (y-9) / (9-0) yeniden düzenleme: 9x = 5y-45 Veren: 9x-5y = -45 Devamını oku »

Parabolün yarısına sahipsin. Düşünün y = sqrt xx = 0 => y = 0 x = 1 => y = 1 x = 4 => y = 2 x = 9 => y = 3 x = -1 => RR'de tanımsız sağa açılan bir parabol Eğer y = -sqrt x düşünürseniz Sağa açılan bir parabolün alt kısmına sahipsiniz. sqrt y = x ve -sqrt y = x benzer şekilde davranır Devamını oku »

Y-kesişimi: y = 18 x-kesişimi: x = 3 (yalnızca bir tane var) Y-kesişmesi, x = 0 renk (beyaz) ("XXX") y = 2 ((0) - 3) ^ 2 = 18 Benzer şekilde, x-kesişme (ler) i / 'dir (genellikle bir parabol ile iki tane vardır), y = 0 renk (beyaz) ("XXX") olduğunda x değeri (ler) 0 = 2 ( x-3) ^ 2 yalnızca tek bir çözüme sahiptir x = 3 grafiği {2 (x-3) ^ 2 [-20.84, 52.2, -10, 26.53]} Devamını oku »

X-kesişimleri (sqrt2-1) ve (-sqrt2-1) 'de ve y-kesişme (0, -1)' dedir. X-kesişme noktalarını bulmak için, 0 için y'yi takın ve x için çözün. 0 = (x + 1) ^ 2 - 2 Her iki tarafa da renk (mavi) 2 ekleyin: 2 = (x + 1) ^ 2 Her iki tarafın da karekökü: + -sqrt2 = x + 1 Her iki taraftan da renk çıkar (mavi) 1 iki taraf: + -sqrt2 - 1 = x Bu nedenle, x-etkileşimleri (sqrt2-1) ve (-sqrt2-1) 'dedir. Y-kesişimini bulmak için, x için 0 takın ve y için çözün: y = (0 + 1) ^ 2 - 2 Basitleştirin: y = 1 ^ 2 - 2 y = 1 - 2 y = -1 Bu nedenle, y kesişme n Devamını oku »

Tamsayılar, sayıları {1, 2, 3, ...}, sıfır (0) ve sayma sayılarının {1, -2, -3, ...} negatif sürümlerini sayıyor. (+) Eki altındaki tamsayıların (ZZ) bazı güzel özellikleri şunlardır: n + 0 = tüm tamsayılar için n. M ve n tamsayıysa, m + n bir tamsayıdır. Eğer n bir tamsayıysa, o zaman n + m = 0 olacak şekilde bir m tamsayısı vardır. Kısacası, tamsayılar eklenmiş bir gruba örnektir. Devamını oku »

Aşağıdaki açıklamaya bakınız; Ters varyasyon modelleri, ters varyasyon denkleminde kullanılan bir terimdir, örneğin; x, y x prop 1 / y x = k / y ile ters orantılı olarak değişir, burada k sabittir, o zaman, y değeri arttıkça, x değerinin ters orantılı olduğundan azalacağı anlamına gelir. Ters varyasyon modeli hakkında daha fazla bilgi için bu video linki size yardımcı olacaktır; Ters Varyasyon Modeli Devamını oku »

Detaylandırıldığı gibi. Bir polinom, daha fazla faktoring edilemeyen bir veya daha fazla polinomun ürünü olarak ifade edildiğinde tamamen faktoring edilir. Tüm polinomlar faktoring edilemez. Bir polinomu tamamen etkisiz hale getirmek için: En büyük ortak monomial faktörü tanımlayın ve etkisiz hale getirin Her terimi ana faktörlere ayırın. GCF'yi belirlemek için her terimde ortaya çıkan faktörleri arayın. GCF'yi parantezin önündeki her terimden çıkarın ve kalanları parantez içinde gruplayın. Basitleştirmek için her terimi ç Devamını oku »

Negatif üsler, ilk üs konseptinin bir uzantısıdır. Negatif üsleri anlamak için, öncelikle pozitif (tamsayı) üsleri ile ne demek istediğimizi gözden geçirin. Şunun gibi bir şey yazdığımızda neyi kastediyoruz: n ^ p (şimdilik, p'nin pozitif bir tamsayı olduğunu varsayalım. N = p çarpı 1, n = 0 tanımının kullanılmasının n, 0 çarpı, yani n ^ 0 = 1 (n'in herhangi bir değeri için) olduğunu unutmayın. Bazı özel değerler için n ^ p'nin değerini bildiğinizi varsayalım. p ve n'den küçük bir değer için n ^ q değerini bilmek istersiniz Devamını oku »

(x, y) = (-8, 0), (10, 6) 3y = x + 8 => x = 3y - 8 y ^ 2 = x ^ 2 - 64 y ^ 2 = (3y - 8) ^ 2 - 64 y ^ 2 = 9y ^ 2 - 48y + 64 - 64 8y ^ 2 - 48y = 0 8y (y - 6) = 0 y = 0, 6 x = 3y - 8 ve y = 0: x = 0 - 8 = -8 x = 3y - 8 ve y = 6: x = 3 xx 6 - 8 x = 10 (x, y) = (-8, 0), (10, 6) # Devamını oku »

Çözüm yok. İlk olarak, logaritma ifadelerinizin alanını tanımlamak her zaman iyi bir fikirdir. Günlük x için: etki alanı x> 0 Günlük (2x-1) için: etki alanı 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 Bu, yalnızca x> 1/2 olan x değerlerini göz önünde bulundurmamız gerektiği anlamına gelir. (iki alanın kesişimi) aksi halde, iki logaritma ifadesinden en az biri tanımlanmamıştır. Sonraki adım: logaritma kural günlüğünü kullanın (a ^ b) = b * log (a) ve sol ifadeyi dönüştürün: 2 log (x) = log (x ^ 2) Şimdi, logaritmalarınızın temelin Devamını oku »

Olası x değerleri 4 <x <= 13/3 ile verilmiştir. Ln (x-4) + ln3 <= 0 ln (3 (x-4)) <= 0 grafiği yazabiliriz {lnx [-10, 10 , -5, 5]} Şimdi, lnx, her zaman x arttıkça yükselen (yukarıda gösterilen grafik) ln1 = 0 olduğu gibi artan bir fonksiyon olduğu için, bu, 3 (x-4) <= 1 yani 3x <= 13 ve x < = 13/3 Bakın, x'in (x-4) domeninde olduğu gibi, x'in>>> 4 olduğunu, dolayısıyla x'in olası değerlerinin 4 <x <= 13/3 olduğunu gösterir Devamını oku »

Çarpma işleminin genellikle değişmeli olmadığı bir tür sayı. Gerçek sayılar (RR) bir çizgi ile gösterilebilir - tek boyutlu bir boşluk. Kompleks sayılar (CC) bir düzlem ile gösterilebilir - iki boyutlu bir boşluk. Kuaterniyonlar (H) dört boyutlu bir boşluk ile temsil edilebilir. Sıradan aritmetik sayılar aşağıdaki kuralları yerine getirir: İlave Kimlik: EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a Ters: AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 İlişkilendirme: AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) Değişkenlik: AA a, b: a + b = b + a Çarpma Kimliği: EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a Sıfır olmayanın ter Devamını oku »

22 Dimes ve 8 Quarters vardı d + q = 30 (toplam jeton) 10d + 25q = 420 (toplam sent) Şimdi iki denklemi ikame kullanarak birbirimiz için çözüyoruz. d = 30-q 10 (30-q) + 25q = 420 300-10q + 25q = 420 300 + 15q = 40 15q = 120 q = 8 Bunu tekrar takarsak, şunu buluyoruz d = 22 Bunun yardımcı olacağını umuyoruz! ~ Chandler Dowd Devamını oku »

İki polinomun bir bölümü ... Akılcı bir ifade, iki polinomun bir bölümüdür. Yani, şu ifadenin bir ifadesidir: (P (x)) / (Q (x)) ki burada P (x) ve Q (x) polinomlardır. Rasyonel ifadelerin örnekleri şöyle olabilir: (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 3-2x + 5) 1 / xx ^ 3 + 3 "" renk (gri) (= (x ^ 3 + 3) / 1 () Eğer iki rasyonel ifadeyi toplar, çıkarır ya da çarparsanız, rasyonel bir ifade elde edersiniz. Herhangi bir sıfır olmayan rasyonel ifadenin karşılıklı içinde bir çeşit çarpımsal tersi vardır. Örneğin: (x + 1) / (x ^ 2 + 2) * (x ^ 2 + 2) / (x + 1) Devamını oku »

Karmaşık bir sayı 'alfa', karesel bir denklemin çözümü veya kökü olarak adlandırılır f (x) = ax ^ 2 + bx + c eğer f (alpha) = aalpha ^ 2 + balpha + c = 0 Eğer bir fonksiyonunuz varsa - f (x) = ax ^ 2 + bx + c ve karmaşık bir sayıya sahip - alfa. Eğer alfa değerini f (x) ile değiştirir ve 'sıfır' cevabını alırsanız, alfa'nın ikinci dereceden denklemin çözümü / kökü olduğu söylenir. İkinci dereceden bir denklem için iki kök vardır. Örnek: İkinci dereceden bir denklem olsun - f (x) = x ^ 2 - 8x + 15 Bunun kökleri 3 ve 5 ol Devamını oku »

Doğrusal modeller için ana pratik uygulama, gerçek dünyadaki doğrusal eğilimleri ve oranları modellemektir. Örneğin, zaman içinde ne kadar para harcadığınızı görmek istiyorsanız, belirli bir zamanda ne kadar para harcadığınızı zaman içinde birkaç nokta için bulabilir ve daha sonra ne kadar harcadığınızı görmek için bir model oluşturabilirsiniz. en. Ayrıca, kriket maçlarında, belirli bir takımın koşu hızını modellemek için doğrusal modeller kullanırlar. Bunu, bir takımın belli sayıda aşırılıkta attığı koşma sayısını alarak yaparlar ve ikisini de aşım oranı baş Devamını oku »

F (x) 'i f (x) = 3 / x ^ 2-3 olarak yeniden yazabiliriz. Bu denklemin bir fonksiyon olması için, bir x değerinin y için birden fazla değer vermemesi gerekir, bu nedenle her x değerinin benzersiz bir y değeri vardır. Ayrıca, x için her değerin y için bir değeri olmalıdır. Bu durumda, x için her değer y için bir değere sahiptir. Bununla birlikte, x! = 0, f (0) = 3 / 0-3 = "tanımsız" olduğundan. Dolayısıyla, f (x) bir fonksiyon değildir. Bununla birlikte, x değerlerinin sınırlarını veya aralıklarını uygulayarak bir fonksiyon yapılabilir, bu durumda eğer f (x) = 3x ^ -2-3, x! = 0 ise Devamını oku »

Bilginin size nasıl verildiğine bağlı olarak: Eğer kütleler u cinsinden verilmişse: "Kütle değişimi" = (1.67 * 10 ^ -27) ("Reaktiflerin kütlesi" - "Ürünlerin kütlesi") kg cinsinden verilmiştir: "Kütle değişimi" = ("Reaktiflerin kütlesi" - "Ürünlerin kütlesi") Bu garip görünebilir, ancak nükleer füzyon sırasında, ürünler reaktantlardan daha hafiftir, ancak az miktarda bulunur. Bunun nedeni, ağır çekirdeğin çekirdeği bir arada tutmak için daha fazla enerjiye ihtiya Devamını oku »

Gerçek hayatta doğrudan değişim. 1. Bir araba x saatte "60 km / s" hızla hareket eder -> mesafe: y = 60x Bir adam her biri 1.50 dolar tutan x tuğla alır -> maliyet: y = 1.50x Bir ağaç 1 x x ay büyür / Her ay 2 metre -> büyüme: y = 1/2 x Devamını oku »

100 kat daha uzun 7000000/70000 = 100 Devamını oku »

Sermaye finansmanı genellikle borsalarda sermaye artırımı veya benzer yatırımların özel olarak yerleştirilmesi anlamına gelir. Bir girişimin ihtiyaç duyduğu toplam sermayeyi düşünün (yeni bir firma, belki de mevcut bir firma için bir proje). Çoğu durumda, borç verenler, riskli veya büyükse, girişimin% 100'ünü finanse etmeyeceklerdir. Eşitlik, sermayenin borçlanmayan kısmını ifade eder. Bir bira fabrikası kurmak istersem, her türlü şey için sermayeye ihtiyacım var (bina, ekipman, ilk malzemeler ve hatta maaş bordrosu, pazarlama vb. İçin Devamını oku »

Herhangi bir x değeri, y = 4-3x olan denklem sistemini tatmin edecektir. Y konusunu yapmak için ilk denklemi yeniden düzenleyin: y = 4-3x Bunu ikinci denklemde y ile değiştirin ve x: 6x + 2y = 6x + 2 (4-3x) = 8 için çözün. benzersiz bir çözüm yok. Bu nedenle, herhangi bir x değeri, y = 4-3x olduğu sürece denklem sistemini karşılayacaktır. Devamını oku »

Ters işlem örnekleri şunlardır: toplama ve çıkarma; Çarpma ve bölme; ve kareler ve karekökler. Toplama, bir sayıya daha fazlasını eklerken, çıkarma işlemi ondan alınırken ters işlem yapar. Örneğin, bir numaraya bir tane ekler ve sonra bir tane çıkarırsanız, aynı numarayla sonuçlanırsınız. 2 + 1 = 3 3 - 1 = 2 Çarpma işlemi belirli bir faktöre göre sayıyı artırırken, bölme belirli bir faktöre göre sayıyı azaltır. Bu nedenle, bunlar ters işlemlerdir. 3 * 4 = 12 12/4 = 3 Karekök, bir sayıyı kendi başına çarparken, karekökleme, kendi kendi Devamını oku »

Uzun vadeli ekonomide karmaşık bir kavramdır; uzun vadeli maliyetler muhtemelen kısa vadede değiştirilemeyen maliyetleri ifade eder. Uzun vadeli ve kısa vadeli arasındaki fark, zaman aralığıdır ve kısa vadede değiştirip değiştiremeyeceğimize bağlı olarak genellikle maliyetleri "sabit" veya "değişken" olarak adlandırırız. Kısa dönem veya uzun dönem, maliyetlerimiz hakkında ne düşündüğümüze bağlıdır. İyi mal üretmek için bir fabrika kurarsam, genellikle fabrikayı sabit bir maliyet olarak görürüm, çünkü zaten inşa ettim ve yakın gel Devamını oku »

Mükemmel rekabet, aşağıdaki satırlarda açıklanacak olan bazı varsayımları dikkate alır. Ancak, bunun teorik bir edat anlamına geldiğine ve makul, kanıtlanabilir bir piyasa yapılandırmasına işaret etmediğine dikkat etmek önemlidir. Gerçeklik birkaç kez yaklaşabilir, ancak sadece kabuğu kaşıyabilir. Ekonomi lisansı olarak, birçok ekonomide mükemmel bir rekabet piyasasında en yakın gördüğüm tarımdır. Tamamen rekabetçi bir pazarın 4 önemli unsuru vardır: 1) Homojen ürün 2) Çok sayıda rahatsızlık 3) Mükemmel bilgi 4) Serbest giriş ve çıkış Homo Devamını oku »

İki denklemi elde etmek için kitapları ve albümleri değişkenlere ayarlayın; 5n + 3a = 13.24 ve 3n + 6a = 17.73 Şu anki halindekilerle yapabileceğimiz fazla bir şey yok, o yüzden bir tanesini tekrar yazalım. 6a = 17.73 - 3n; a = (17.73 - 3n) / 6 Hey bak! Bir albümün fiyatını defter fiyatına göre bulduk! Şimdi birlikte çalışabiliriz! Bir albümün fiyatını, bir denklem içine sokmak bize verir; 5n + 3 (3n-17.73) / 6 = 13.24 fraksiyonu 3/6 ila 1/2 oranında azaltabiliriz; 5n + (3n-17.73) / 2 = 13.24 Şimdi n'yi bir dizüstü bilgisayarın tam fiyatını bulmak için &# Devamını oku »

Esnek olmayan talebi olan ürünler, belirli bir fiyat için sabit bir miktarda talep edilmektedir. Bunun ürün hakkında ne anlama geldiğini düşünerek başlayalım. Bir ekonominin üyeleri her fiyata sabit bir fiyatla X ürününü talep ederse, o zaman ekonominin üyeleri bunun için çok para harcamak istiyorsa muhtemelen o ürüne ihtiyaç duyarlar. Peki bir ekonominin üyelerinin bir zorunluluk olarak kabul edebileceği şeyler nelerdir? Gerçek dünyadan bir örnek, Turing Pharmaceuticals tarafından AIDS tedavisi için oluşturul Devamını oku »

Eğim 1,25 veya 5/4'tür. Y kesişim (0, 8). Eğim-kesişme formu y = mx + b'dir. Eğim-kesişme biçimindeki bir denklemde, çizginin eğimi her zaman m olacaktır. Y-kesişme daima (0, b) olacaktır. grafik {y = (5/4) x + 8 [-21.21, 18.79, -6.2, 13.8]} Devamını oku »

Marangozlar garantili bir dik açı oluşturmak istediklerinde, 3, 4 ve 5 kenarlarıyla (birimler) üçgen oluşturabilirler. Pisagor Teoremi ile, bu yan uzunluklarla yapılan bir üçgen her zaman dik bir üçgendir, çünkü 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. İki yer arasındaki mesafeyi bulmak istiyorsanız, ancak sadece onların koordinatlarına (ya da kaç blok ötede olduklarına) sahipseniz, Pisagor Teoremi bu mesafenin karesinin kare yatay ve dikey mesafelerin toplamına eşit olduğunu söylüyor. d ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 Bir yerin (2,4) ve diğerinin (3, 1) olduğunu Devamını oku »

"Açıklamaya bakın" y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 "İzlenebilecek iki yöntem var." "1) Kareyi tamamlama:" y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm sqrt (y - 5) = x + 3 => x = -3 pm sqrt (y - 5) => y = - 3 pm sqrt (x - 5) "ters işlevdir." "" X <= -3 "için çözümü - işaretiyle alıyoruz." => y = -3 - sqrt (x-5) "2)" x = z + p "yerine" p "sabit bir sayı" olan y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 "Şimdi" p "yi seçin, böylece" 2p + 6 = 0 => p = Devamını oku »

Doğrusal programlama, mevcut kaynaklardan en iyi şekilde yararlanılmasını sağlayan bir işlemdir. Bu şekilde kar maksimize edilebilir ve maliyetler minimize edilebilir. Bu, araçlar, para, zaman, insanlar, mekan, çiftlik hayvanları vb. Eşitsizlikler gibi mevcut kaynakları ifade ederek yapılır. Eşitsizliklerin grafiğini çizerek ve istenmeyen / imkansız alanları gölgeleyerek, kaynakların ideal kombinasyonu ortak bir gölgesiz alanda olacaktır. Örneğin, bir nakliye şirketi küçük bir teslimat aracına ve büyük bir kamyona sahip olabilir. Küçük araç: daha az Devamını oku »

Bir sayı üzerinde yürütüldüğünde, kendisiyle çarpıldığında verilen sayıyı döndüren değeri veren işlem. Bir sayı üzerinde yürütüldüğünde, kendisiyle çarpıldığında verilen sayıyı döndüren değeri veren işlem. Sqrtx şeklindedirler; burada x işlemi gerçekleştirdiğiniz sayıdır. Gerçek sayılardaki değerlerle sınırlandırılmışsanız, karekökünü aldığınız sayının pozitif olması gerekir; çünkü birlikte çarpıldığında size negatif bir sayı verecek gerçek sayılar yoktur. Devamını oku »

Y = -1 x = 2 y-2x = -5 2x-2y = 6 y = 2x-5 xy = 3 y = 2x-5 x-2x + 5 = 3 y = 2x-5-x = -2 y = 4-5 x = 2 y = -1 x = 2 Devamını oku »

X = pi / 4 veya x = (5pi) / 4 günah (2x) - 1 = 0 => günah (2x) = 1 günah (teta) = 1, ve eğer sadece ZZ'de n için teta = pi / 2 + 2npi ise => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi [0, 2pi ile sınırlıdır), n = 0 veya n = 1 olarak sınırlıdır, bize x = pi / 4 veya x = (5pi) / 4 verilir Devamını oku »

Color (green) (x = 2.41 veya color (green) (x = -2.91) color (white) ("xxx") (her ikisi de en yakın hundrdeth'e. Verilen denklemi renkli olarak yeniden yaz (beyaz) ("XXX" ) renk (kırmızı) 2x ^ 2 + renk (mavi) 1xcolor (yeşil) (- 14) = 0 ve ikinci dereceli formülü uygulayarak: color (white) ("XXX") x = (- renk (mavi) 1 + -sqrt (renk (mavi) 1 ^ 2-4 * renk (kırmızı) 2 * renk (yeşil) ("" (- 14)))) / (2 * renk (kırmızı) 2) renk (beyaz) ("XXXx") Hesap makinesini kullanarak = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 (veya benim durumumda bir elektronik tablo kullandım) renkli (beyaz) Devamını oku »

X = -0.28, -2.72 4x ^ 2 + 3 = -12x Tüm terimleri sol tarafa taşıyın. 4x ^ 2 + 3 + 12x = 0 Standart forma göre yeniden düzenleyin. 4x ^ 2 + 12x + 3 standart biçimde ikinci dereceden bir denklemdir: ax ^ 2 + bx + c, burada a = 4, b = 12 ve c = 3. X (çözümler) için çözmek için ikinci dereceden formülü kullanabilirsiniz. Yaklaşık çözümler istediğiniz için ikinci dereceden formülü tamamen çözmeyiz. Değerleriniz formüle eklendikten sonra, x'i çözmek için hesap makinenizi kullanabilirsiniz. Unutma, iki Devamını oku »

Her iki taraftan da 1 çıkarıyoruz: 5x ^ 2-7x-1 = 0 Bu, ax ^ 2 + bx + c = 0 biçiminde, a = 5, b = -7 ve c = -1 şeklinde. Böyle bir kuadratik köklerin genel formülü bize şunu verir: x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1) ))) / (2xx5) = (7 + -sqrt (69)) / 10 = 0.7 + - sqrt (69) / 10 sqrt (69) için iyi bir yaklaşım nedir? Bir hesap makinesine yumruk atabiliriz, ancak Newton-Raphson: 8 ^ 2 = 64 kullanarak elle yapalım, yani 8 iyi bir ilk yaklaşım gibi görünüyor. Sonra aşağıdaki formülü kullanarak yineleyin: a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) Devamını oku »

Burada eksik bazı bilgiler var gibi görünüyor. Bunların hiçbirine x'e bir değer vermeden yaklaşık bir çözüm yoktur. Örneğin, f (2) = (6 * 2) ^ 2 = 144, ancak f (50) = (6 * 50) ^ 2 = 90000 Aynı şey g (x) için de geçerlidir, ki burada g (x) her zaman 12'dir Her ne olursa olsun x ne büyükse. Devamını oku »

X = 0 olan bir deliktir. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Bu, gradyan 1 ve y-kesişme 1 içeren doğrusal bir işlevdir. x = 0 dışında her x için tanımlanır, çünkü bölme 0 tanımsız. Devamını oku »

X = pi / 2 + pin, n ve integer değerlerinde dikey asimptotlar olacaktır. Asimptotlar olacak. Payda 0'a eşit olduğunda, dikey asimptotlar oluşur. Paydayı 0 olarak ayarlayalım ve çözelim. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 y = 1 / cosx işlevi periyodik olduğu için, bir tamsayıda, x = pi / 2 + pin biçimini izleyen sonsuz dikey asimptot olacaktır. Son olarak, y = 1 / cosx işlevinin y = secx ile aynı olduğuna dikkat edin. Umarım bu yardımcı olur! Devamını oku »

Bu işlevin asimptotları x = 2 ve y = 0'dır. 1 / (2-x) rasyonel bir fonksiyondur. Bu, fonksiyonun şeklinin şu şekilde olduğu anlamına gelir: grafik {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Şimdi fonksiyon 1 / (2-x) aynı grafik yapısını izler, ancak birkaç tweaks ile . Grafik ilk önce yatay olarak sağa 2 ile kaydırılır. Bunu x-ekseni üzerinde bir yansıma izler, bu da şöyle bir grafikle sonuçlanır: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Bu grafik akılda tutulurken, asimptotları bulmak için gereken tek şey grafiğin dokunmayacağı çizgileri aramaktır. Ve bunlar x = 2 ve y = 0. Devamını oku »

X = {0,1,3} 'deki dikey asimptotlar Herhangi bir fraksiyonun paydasının 0 olamayacağı için asimptotlar ve delikler mevcuttur, çünkü sıfıra bölmek imkansızdır. İptal edici faktör olmadığından, izin verilmeyen değerlerin hepsi dikey asimptottur. Bu nedenle: x ^ 2 = 0 x = 0 ve 3-x = 0 3 = x ve 1-x = 0 1 = x Tümü dikey asimptotlardır. Devamını oku »

F (x), RR'deki tüm x'ler için x = 2> = 0 olan yatay bir asimptote y = 0 ve delik içermez. Yani xR2'deki tüm x için x ^ 2 + 2> = 2> 0'dır. f (x), RR'deki tüm x için iyi tanımlanmıştır, ancak x -> + - oo, f (x) -> 0 olarak tanımlanmaktadır. Bu nedenle f (x), yatay bir asimptote y = 0 sahiptir. grafik {1 / (x ^ 2 + 2) [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} Devamını oku »

F (x), yatay bir asimptote y = 1, dikey bir asimptote x = -1 ve x = 1'de bir deliğe sahiptir. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) hariç tutularak x! = 1 olarak x -> + - oo terimi 2 / (x + 1) -> 0, yani f (x) yatay asimptote y = 1 olur. X = -1 olduğunda, f (x) 'in paydası sıfırdır, ancak pay sıfır değildir. Yani f (x), dikey bir asimptote sahip x = -1. X = 1 olduğunda, hem f (x) hem paydası hem de payda sıfırdır, yani f (x) tanımsızdır ve x = 1'de bir deliğe sahiptir. Lim_ (x-> 1) f (x) = 0 tanımlanmış olduğuna di Devamını oku »

Asimptotlar: x = 3, -1, 1 y = 0 delik: yok f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! = 0 Bu işlev için delik yok pay ve paydada görünen ortak parantezli polinom bulunmadığından paydadaki her parantezli polinom için belirtilmesi gereken sadece kısıtlamalar vardır.Bu kısıtlamalar dikey asimptotlardır, ayrıca yatay bir asimptot olduğunu da unutmayın. = 0.:., Asimptotlar x = 3, x = -1, x = 1 ve y = 0'dır. Devamını oku »

Dikey Asimptotlar: x = 0, ln (9/4) Yatay Asimptotlar: y = 0 Eğik Asimptotlar: Yok Delikler: Yok E ^ x parçaları kafa karıştırıcı olabilir ancak endişelenmeyin, sadece aynı kuralları uygulayın. Kolay kısım ile başlayacağım: Dikey Asimptotlar Payda sıfıra eşit olanları çözmek için çözmek için sıfırın üzerindeki bir sayı tanımsızdır. Öyleyse: 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 O zaman xx'i (3-2e ^ (x / 2)) = 0 olarak belirledik. Böylece dikey asimptotlardan biri x = 0 olur. Öyleyse bir sonraki denklemi çözersek . (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Ardından cebir kullanın, üssü Devamını oku »

Dikey asimtotlar x = -1 ve x = 4'tedir. Yatay asimtot, y = 0'dır (x-ekseni). Payda 0'a eşit olarak ayarlanarak ve çözülürken, Dikey assimtoplar elde edilir. Öyleyse V.A, x ^ 2-3x-4 = 0 ya da (x + 1) (x-4) = 0: 'dadır. x = -1; x = 4 Pay ve paydadaki 'x' derecelerini karşılaştırarak Yatay asimptote alıyoruz. Burada payda derecesi daha yüksektir, bu nedenle HA y = 0 Pay ve payda arasında hiçbir iptal olmadığından boşluk yoktur. graph {(2x + 4 ) / (x ^ 2-3x-4) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Devamını oku »

X = 3 ve y = -2 olan asimptotlar. X = -3 olan bir delik (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) değerine sahibiz. Hangi olarak yazabiliriz: (-2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) Hangisine indirgenir: -2 / (x-3) m / n'nin dikey asimptotunu ne zaman bulursunuz n = 0 olduğunda.Yani burada, x-3 = 0 x = 3 dikey asimptottur. Yatay asimptot için üç kural vardır: Yatay asimptotları bulmak için, pay (n) ve payda (m) derecesine bakmalıyız. Eğer n> m ise yatay asimptot yoktur. Eğer n = m ise, baştaki katsayıları böleriz, eğerDevamını oku »

"y yatayda asimptot" y = 3/5 f (x) 'in değeri f (x)' i tanımsızlaştıracağı için sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir. "çöz" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Bu nedenle kontrol rengi (mavi) "ayırt edici" "burada" a = 5, b = 2 "ve" c = 1 b ^ 2-4ac = 4- 20 = -16 Diskriminant <0 olduğu için gerçek kök yok, dolayısıyla dikey asimptot yok. Yatay asimptotlar lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" olarak x / 2'nin en yüksek gücüyle pay / payda terimlerini böler, Devamını oku »

"x ~ ~ -0.62" deki "dikey asimptotlar" ve "x ~ 1.62" deki yatay asimptot "y = 3'teki yatay asimptot f (x) 'in değeri f (x)' in tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur. "burada çözmek" x ^ 2-x-1 = 0 "burada" a = 1, b-1 "ve" c = -1 "" renkli (mavi) "ikinci dereceli formülünü kullanarak çöz" x = (1 + -sqrt ( 1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 Devamını oku »

X = 3 yatay asimptot delik yok dikey asimptot yok y = 0 Verilen: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 Bu denklem tipine rasyonel (kesir) fonksiyonu denir. F (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...) biçiminde, N (x) ) pay ve D (x) payda, n = N (x) derecesi ve m = (D (x)) derecesi ve a_n N (x) 'in ana katsayısı ve b_m D (x) Adım 1'in önde gelen katsayısı, faktör: Verilen fonksiyon zaten faktörlendirilmiştir. 2. Adım, hem (N (x)) hem de D (x)) (delikleri belirler) olan faktörleri iptal edin: Verilen işlevde delik yok "" => "iptal eden faktör yok" 3. Adım, Devamını oku »

Asimptotlar: x = 3, x = 0, y = 0 f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) Asimptotlar için, paydaya bakarız, payda 0'a eşit olamadığı için yani x (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 bu nedenle x! = 0,3 Asimptotlar için limiti x -> 0 lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) olarak kullanırız. = lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) = lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) = lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) = 0 bu nedenle y! = 0 Devamını oku »

X = pi / 2 + pik'te dikey asimptot var, ZZ'de k: Bu soruna bakmak için kimliği kullanacağım: sec (x) = 1 / cos (x) Bundan sonra ne zaman cos ne olursa olsun dikey asimptots olacağını görürüz. (x) = 0. Akla ilk geldiğinde için iki değer, x = pi / 2 ve x = (3pi) / 2. Kosinüs fonksiyonu periyodik olduğundan, bu çözümler her 2pi'de bir tekrar edecektir. Pi / 2 ve (3pi) / 2 yalnızca pi ile değiştiğinden, bu gibi tüm bu çözümleri yazabiliriz: x = pi / 2 + pik, k herhangi bir tam sayıdır, ZZ'de k. Fonksiyonun delikleri yoktur, çünkü de Devamını oku »

F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x), x = 0 konumunda bir delik ve x = 1 konumunda dikey asimptot içerir. f (x) = günah ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = günah ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) = günah (( pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) Dolayısıyla Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) günah ((pix) / 2) / (x (x- 1) ^ 2) = pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) = Lt_ (x-> 0) sin ( (pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 x = 0 konumunda fonksiyonun olduğu tanımlanmamış, pi / 2 değerinde olmasına rağmen, x = 0'da bir delik var. Ay Devamını oku »

X = 0'da delik ve y = 0 ile yatay bir asimptot İlk önce, bu durumda x olan bir payda sıfır işaretlerini hesaplamanız gerekir, bu nedenle x = 0'da dikey bir asimptot veya bir delik vardır. bu bir delik veya asimptottur, bu nedenle sıfırın sıfır işaretlerini hesaplamamız gerekir <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 veya pi x = pi <=> x = 0 veya x = 1 Bakalım ortak bir sıfır işareti var. Bu, bir asimptot değil, bir delik (x = 0 ile) olduğu ve x = 0'ın, paydaların yalnızca sıfır işareti olmadıkları anlamına geldiği anlamına gelir; Şimdi paydaşın ve payın en yüksek üssüne sahip olan Devamını oku »

X = 0 ve x = 1 asimptottur. Grafikte delik yok. f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) Payda: Faktör: f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) Faktörlerin hiçbiri iptal edemediğinden "delik" yoktur, asimptotları çözmek için paydayı 0'a eşitleyin: x (x-1) (x-1) = 0 x = 0 ve x = 1 asimptottur. grafik {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19.5, 20.5, -2.48, 17.52]} Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. Delik yoktur ve dikey asimptot yoktur, çünkü payda asla 0 değildir (gerçek x için). Sonsuzdaki sıkma teoremini kullanarak, lim_ (xrarroo) f (x) = 0 ve ayrıca lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0 olduğunu görebiliriz, böylece x ekseni yatay bir asimptottur. Devamını oku »

F (x) = tan (x), alanında herhangi bir tamsayı için x = pi / 2 + npi'de dikey asimptot bulunan sürekli bir fonksiyondur. > f (x) = tan (x), x = pi / 2 + npi formundaki herhangi bir x için dikey asimptotlara sahiptir, burada n, bir tamsayıdır. İşlevin değeri, bu x değerinin her birinde tanımsızdır. Bu asimptotların yanı sıra tan (x) süreklidir. Yani resmen tan (x) ifadesi, şu etki alanıyla sürekli bir işlevdir: RR "" {x: x = pi / 2 + npi, ZZ} grafiğinde n, {tan x [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

V.A, x = -4'te; YA'da H.A; Delik (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4): .Verik asimptot, x + 4 = 0 ya da x = -4'te; Pay ve payda dereceleri aynı olduğundan, yatay asimptot (payın ana katsayısı / payda'nın öncü katsayısı) değerindedir: y = 1/1 = 1. Denklemde bir (x-1) iptali var. bu yüzden delik x-1 = 0 ya da x = 1 iken x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. Delik, (1,2 / 5) grafikte {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ans] Devamını oku »

F (x), x = -1'de dikey bir asimptota, x = 1'de bir delik ve yatay bir asimptote y = 0 sahiptir. Eğik asimptotları yoktur. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) renk (beyaz) (f (x)) = renk (kırmızı) (iptal et (renkli (siyah) ((x-1)))) / (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) ((x-1)))))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) renk (beyaz) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) hariç tutularak x! = - 1 x'in gerçek değerleri için x ^ 2 + 1> 0 olduğuna dikkat edin. x = -1 olduğunda, payda sıfırdır ve pay sıfır değildir . Bu nedenle f (x), x = -1'de dikey bir asimptota sahiptir. X = 1 olduğunda, f (x) için tanımlay Devamını oku »

Çift asimptote y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Yani f (x), y = 0 olarak nitelendirilen bir çift asimptote sahiptir. Devamını oku »

F (x): RR ->] -oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) Etki alanı: e ^ x, RR'de tanımlanır. Ve e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x) daha sonra e ^ (x / 2) olarak tanımlanır RR de. Ve böylece, f (x) 'in alanı RR Range: e ^ x aralığı, RR ^ (+) - {0}' dir. O zaman: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo Dolayısıyla, <=> 2> f (x)> -oo Devamını oku »

Kısa açıklamaya bakın Dikey asimptotları bulmak için, paydayı - x (x-2) - sıfıra eşitleyin ve çözün. İşlevin sonsuzluğa gittiği iki nokta vardır. Bu iki kökten herhangi biri de numaralandırıcılarda sıfıra sahip değilse, bunlar bir deliktir. Ama yoklar, bu yüzden bu işlevin delikleri yok. Yatay asimptodu bulmak için pay sahibinin - x ^ 2 öncül terimini, paydanın öncü - - x ^ 2 ile bölün. Cevap sabittir. Bunun nedeni, x'in sonsuzluğa (veya eksi sonsuzluğa) gittiği zaman, en yüksek dereceli terimlerin diğer tüm terimlerden sınırsız şekilde dah Devamını oku »

Dikey asimptot x = 3 ve eğik / meyilli asimptot y = x As f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) ve paydadaki (x-3) sayılarla iptal etmediği için bir delik açmayız. Eğer x = 3 + delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta ve delta-> 0, y-> oo olarak. Fakat x = 3-delta delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) ve delta-> 0, y -> - oo olarak ise. Dolayısıyla x = 3 dikey bir asimptottur. Ayrıca y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Dolayısıyla x-> oo, y-> x ve eğik veya eğik asimptotumuz var y = x graf Devamını oku »

X = -1'de Asimptot Delik yok. Payda faktörü: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) ^ 2 - 2 x + 1 kuadratik formülü kullanarak yalnızca karmaşık kökleri vardır, bu nedenle paydadaki yalnızca sıfır x = -1 değerindedir. (X + 1) faktörü sıfırlamadığından, bir asimptottur, delik değildir. Devamını oku »

"yatay asimptot" y = 1/2 f (x) 'in değeri f (x)' in tanımsız hale getirilmesi nedeniyle sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur. "Çöz" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "burada" a = 2, b = -1 "ve" c = 1 renk (mavi) kontrol ediliyor "ayırt edici" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 Delta <0'dan beri gerçek çözümler yok, dolayısıyla dikey asimptotlar yok. Yatay asimptotlar lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(s Devamını oku »

X = 0 bir asimptottur. x = 1 bir asimptottur. (3, 5/18) bir deliktir. Öncelikle, hiçbir şeyi iptal etmeden kesirimizi basitleştirelim (çünkü limitleri alacağız ve işleri iptal etmek bununla karıştırabilir). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) Şimdi: delikler ve asimptotlar, bir işlevi tanımsız kılan değerlerdir, rasyonel bir işleve sahip olduğumuz için, sadece payda 0'a eşitse ve eşitse, tanımsız olacaktır. sadece, paydayı 0 yapan x değerlerini kontrol etmeniz gereki Devamını oku »

Dikey asimptot-2 Düşey asimptot veya bir alan, alanın sıfıra eşit olduğu bir nokta ile yaratılır, yani x + 2 = 0 Yani x = -2 Yatay bir asimptot, fraksiyonun üst ve altının oluşturulduğu yerde iptal etme. Bir delik iken, iptal edebilirsiniz. Bu yüzden üstteki faktörü belirleyelim ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) Böylece, payda, üstte ve altta bir faktörü bölerek iptal edilemeyeceğinden, bir asimtottur. delik. Yani x = -2, dikey bir asimptot grafiğidir {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51.38, 38.7, -26.08, 18.9]} Devamını oku »

X = -2 f'deki dikey asimptot (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} faktörü (x ^ 2- x) ve (x ^ 3-3x ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Benzer terimleri iptal et. f (x) = {x-1} / {x + 2} Burada f (x) olarak x = -2'de dikey asimptot tanımlanmadı. Devamını oku »

VA ln2, delik yok Asimptot bulmak için denklemdeki tüm kısıtlamaları bulun. Bu soruda, payda 0'a eşit olamaz. Bu, x'in eşit olduğu her şeyin, undefined olamayacağı anlamına gelir e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Asimptotunuz x = log_e (2) veya VA olan 1 2 Devamını oku »

X = 1 "", f (x) 'in dikey asimptodu. "" y = 1 "", f (x) 'in horizantal asimptotudur. Bu rasyonel denklemin dikey ve horizantal asimptotları vardır. "" Dikey asimptot, paydayı çarpanlara ayırarak belirlenir: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "" Daha sonra, "" x = 1 "" dikey bir asimptottur. "" Yatay asimptotu bulalım: "" Bilindiği gibi, "" pay ve paydayın her iki derecesini de kontrol etmeliyiz. "" Burada payın derecesi 2'dir ve "" pa Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Açıkçası x = 0'da bir delik var, çünkü 0'a bölünmesi mümkün değil. İşlevi grafik olarak çizebiliriz: graph {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Başka asimptot veya delik yok. Devamını oku »

X = 0 bir asimptottur. x = 1 bir asimptottur. İlk önce, bunu basitleştirelim ki sınırını kaldırabileceğimiz tek bir kesir elde edelim. f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) Şimdi süreksizlik olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor. Bu, sadece bu kesirin paydasını yapacak olan herhangi bir şeydir. Bu durumda, payda 0, x 0 veya 1 olabilir. Yani, bu iki değerde f (x) sınırını alalım. lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = Devamını oku »

Delikler 0 Dikey Asimptotlar + -1 Yatay Asimptotlar 0 Alanın sıfıra eşit olduğu bir noktayla dikey asimptot veya delik oluşturulur, yani x ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0 = 0 veya x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0 bu nedenle x = + - 1 Fraksiyonun üst ve altının iptal etmediği bir yatay asimptot oluşturulur. Bir delik iken, iptal edebilirsiniz. Yani renk (kırmızı) x / (renk (kırmızı) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) Böylece x 0'ı geçince sadece bir delik olur. X ^ 2-1 kalırsa + -1 kalır asimptotlar Yatay asimptotlar için, x'in sonsuzluk veya negatif sonsuzluğa yaklaştığını ve belirli bir y değerine eğilim göste Devamını oku »

F (x) dikey asimptotlara sahip x = -1, x = 0 ve x = 1. Yatay asimptot y = 0'dır. Eğimli asimptote veya deliğe sahip değildir. Verilen: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Bu soruyu sevdim, çünkü delikten ziyade asimptot olan 0/0 değer alan bir rasyonel fonksiyon örneği ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (x)))) / (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (x))))) x x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Basitleştirilmiş formda, paydatörün x = -1, x = 0 ve x = 1 için 0 olduğuna dikkat edin. numara 1 sıfır değildir. Yani f (x), bu x değerin her birinde dikey asimptotlar Devamını oku »

X = 2 ve x = -2'de dikey Asimptotlar y = 1'de yatay Asimptot; Dikey asimptot, payda sıfıra eşit olarak çözülür. i.e x ^ 2-4 = 0 veya x ^ 2 = 4 veya x = + - 2 Yatay asimptot: Burada pay ve payda derecesi aynıdır. Bu nedenle yatay asimptote y = 1/1 = 1 (paytörün lider ortak verimli / payda lider ortak verimli) f (x) = (((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2) () İptal olmadığı için delik yoktur. Devamını oku »

Payda sıfır olduğunda, işlev süreksiz olacaktır; x = 1/2 olduğunda As | x | çok büyüdükçe, ifade +2x'e yönelir. Bu nedenle, ifade belirli bir değere eğilimli olmadığından hiçbir asimptottur. İfade, paylayıcının iki kare farkının bir örneği olduğunu not ederek basitleştirilebilir. Sonra f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktör (1-2x) iptal eder ve ifade f (x) = 2x + 1 olur; düz çizginin denklemi. Süreksizlik kaldırıldı. Devamını oku »

"x = 1 / 2'de" dikey asimptot "" y = -5 / 2'de "yatay asimptot" f (x) in paydası, f (x) 'in tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir ve eğer bu değer için pay sıfır değilse, o zaman dikey bir asimptottur. "çözmek" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "asimptottur" "yatay asimptotlar" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(bir sabit)" "şeklinde oluşur; x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) xto + -oo olarak, f (x) ila (0-5 Devamını oku »

X = -5 / 8'de Asimptote Çıkarılabilir süreksizlik yok Payda, faktördeki faktörlerle hiçbir faktörü iptal edemezsiniz, böylece çıkarılabilir süreksizlik yoktur (delikler). Asimptotları çözmek için payı 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafiğine eşit olarak ayarlayın {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Kesirleri ekleyin: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Faktör numerator: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Payda bulunan faktörlerle paydaki herhangi bir faktörü iptal edemeyiz, bu nedenle çıkarılabilir süreksizlik yoktur. İşlev, x = 10 ve x = 20 için tanımsızdır. (sıfıra bölme) Bu nedenle: x = 10 ve x = 20 dikey asimptottur. Payda ve payda genişletirsek: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) x ^ 2'ye bölün: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) İptal Etme: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) o Devamını oku »

Lütfen aşağıda verilen asimptotları ve çıkarılabilir süreksizlik bulma yöntemini uygulayın. Çıkarılabilir süreksizlik, iptal eden paytörlerin ve paydaşların ortak faktörlerinin olduğu durumlarda meydana gelir. Bunu bir örnekle anlayalım. Örnek f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) f (x) = iptal et (x- 2) / ((iptal (x-2)) (x + 2)) Burada (x-2), x = 2'de çıkarılabilir bir süreksizlik elde ettiğimizde, kalan faktörleri ortak etkenleri iptal ettikten sonra, Dikey Asimptotları bulmak için payda sıfıra ayarlanmış ve x için ç Devamını oku »

Çıkarılabilir süreksizlik yok. Asimptot: x = -0.231 Çıkarılabilir süreksizlikler, f (x) = 0/0 olduğunda, bu fonksiyonun, paydası her zaman 2 olduğundan beri hiçbir işlevi olmayacaktır. Bu, asimptotları bulmamıza neden olur (burada payda = 0). Paydayı 0'a eşitleyebilir ve x için çözebiliriz. e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0.231 Yani asimptot x = -0.231'dedir. Bunu, bu fonksiyonun grafiğine bakarak doğrulayabiliriz: graph {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2.93, 2.693, -1.496, 1.316]} Devamını oku »

Dikey asimptot x = 2 yatay asimptot y = 2> rasyonel bir fonksiyonun paydası sıfıra meyilli olarak dikey asimptotlar oluşur. Denklemi bulmak için, paydanın sıfıra eşit olmasına izin verin. çözmek: x - 2 = 0 x = 2, asimptottur. Yatay asimptotlar lim_ (xtooo) f (x) 0 olarak pay / payda terimlerini x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2 - 1 / x ) / (1 - 2 / x) xtooo olarak, 1 / x "ve" 2 / x ila 0 rArr y = 2/1 = 2 ", asimptottur." İşte f (x) grafiğinin grafiği {(2x- 1) / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Düşey asimptot x = -1 / 3 yatay asimptot y = 2/3 Çıkarılabilir süreksizlik yok f (x) paydası tanımsız olduğu için sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir ve eğer bu değer için pay sıfır değilse, o zaman dikey bir asimptottur. çözmek: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "asimptottur" Yatay asimptotlar lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" şeklinde oluşur; 2x) / x + 3 / x) / ((3x) / x + 1 / x) = (2 + 3 / x) / (3 + 1 / x) xto + -oo, f (x) ila (2+ 0) / (3 + 0) rArry = 2/3 "asimptottur" Çıkarılabilir süreksizli Devamını oku »

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Asimptotlar: "Bir payda sıfıra eşit olduğunda oluşan ulaşılamaz değer" Payımızı 0'a eşit yapan değeri bulmak için, bileşen 0'a eşit ve x: x-2 = 0 x = 2 için çözülür. Böylece x = 2 olduğunda, payda sıfır olur. Ve bildiğimiz gibi, sıfıra bölmek bir asimptot oluşturur; sonsuz bir noktaya yaklaşan, ancak asla o noktaya ulaşmayan bir değer, {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} çizgisine, x = 2 çizgisine asla ulaşılmadığını, daha yakın renk (beyaz) (000) renk (beyaz) (000) Delik olarak da bilinen "çıkarılabilir bir sürek Devamını oku »

Dikey asimptotlar x = 0 ve x = -1 / 2 yatay asimptot ise y = 0 olsun 3-5x = 0 => x_u = 3/5 x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 veya x_ olsun (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => dikey asimptotlar x = 0 ve x = -1 / 2 lim_ (xrr + -oo) f _ ((x) )) = 0 => yatay asimptot, y = 0 grafiktir {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12.63, 12.69, -6.3, 6.36]} Devamını oku »