Trigonometri

288pi. F (t) = g (t) + h (t), g (t) = günah (t / 16), h (t) = cos (t / 18) olsun. 2pi'nin hem günahın hem de cos işlevlerinin (eğlencelerin) Baş Dönemi olduğunu biliyoruz. :. sinx = sin (x + 2pi), RR'de AA x. X'i (1 / 16t) ile değiştirdik, günah (1 / 16x) = sin (1 / 16x + 2pi) = günah (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi eğlenceli bir dönem. g. Benzer şekilde, p_2 = 36pi eğlenceli bir dönemdir. h. Burada, p_1 + p_2'nin eğlence dönemi olmadığını not etmek çok önemlidir. Rf = g + h. Aslında eğer p, f'nin süresi olacaksa, eğer sadece EE l, NN'de m ise, Devamını oku »

36pi Hem kt hem de cos kt için süre 2pi / k'dir. Burada, ayrı salınımlar için günah (t / 18) ve cos (t / 18) aynı 36pi'dir. Ve böylece, bileşik salınım için f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 ayrıca periyot (= ayrı periyotların LCM'si) ortak değer 36pi'dir. Devamını oku »

144pi Hem kt hem de cos kt için süre (2pi) / k'dir. Burada, iki terim için ayrı periyotlar sırasıyla 36 pi ve 48 pi'dir. Toplam için bileşik periyot, L (36pi) = M (48pi) ile, ortak değerleme, pi'nin en küçük tamsayısı katı olarak verilmektedir. Uygun L = 4 ve M = 3 ve ortak LCM değeri 144pi'dir. F (t) = 144pi dönemi. f (t + 144pi) = günah ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = günah (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Devamını oku »

576pi Hem kt hem de cos kt için süre (2pi) / k'dir. Bu nedenle, günah t / 18 ve cos t / 48 için ayrı salınım süreleri 36pi ve 96pi'dir. Şimdi, toplam olarak bileşik salınımının süresi LCM = 576pi 36pi ve 96pi'dir. Jusr nasıl çalıştığını görüyor. f (t + 576pi) = günah (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = günah (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) = günah (t / 18) + maliyet / 48 = f (t) # .. Devamını oku »

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Bunun için ihtiyacımız olacak: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetastatatin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Devamını oku »

52pi Hem kt hem de cos kt süresi (2pi) / k'dir. Dolayısıyla, ayrı ayrı, f (t) cinsinden iki terimin periyodu 4pi ve (48/13) pi'dir. Toplam için, bileşik periyodu L (4pi) = M ((48/13) pi) tarafından verilir, ortak değeri pi'nin en küçük tam sayı katı olarak yapar. L = 13 ve M = 1. Ortak değer = 52pi; Kontrol edin: f (t + 52pi) = günah ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = günah (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Devamını oku »

68pi Hem kt hem de cos kt için süre (2pi) / k'dir. Burada günah (t / 2) ve cos (t / 34) .in (t) 'deki ayrı dönemleri 4pi ve 48pi'dir. 48, 4'ün bir tamsayısı olduğu için, LCM, 48'dir ve bu, iki ayrı salınımın günah (t / 2) ve cos (t / 34) bileşik salınımını veren toplamın süresidir. Devamını oku »

20pi günah süresi t -> 2pi günah süresi (t / 2) -> 4pi günah süresi ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi En az 4pi ve 5pi -> 20 pi Ortak dönem f (t) -> 20pi Devamını oku »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ y = AsinBt formunun genel sinüs grafiği için, genlik A, periyot T = (2pi) / B ve t-eksenindeki mesafeyi 1 tam döngü için gösterir. geçirilecek grafik. Dolayısıyla bu özel durumda, genlik 1'dir ve periyot T = (2pi) / 3 radyan = 120 ^ 'dir. grafik {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Devamını oku »

120 pi Hem kpi hem cos kpi için süre (2pi) / k'dir. Burada, f (t) cinsinden terimler için ayrı periyotlar 60pi ve 24pi'dir. Dolayısıyla, bileşik salınım için P periyodu P = 60 L = 24 M ile verilir, burada L ve M birlikte en az pozitif tamsayı çiftini oluşturur. L = 2 ve M = 10 ve bileşik periyodu P = 120pi. Nasıl çalıştığını gör. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . P / 20 = 50pi'nin kosinüs terimi için bir süre olmadığını unutmayın. Devamını oku »

660pi Hem kt hem de cos kt için süre (2pi) / k'dir. Yani, f (t) 'deki iki terim için ayrı periyotlar 60pi ve 66pi'dir. F (t)' nin bileşik salınım periyodu, en az pozitif tamsayı katları L ve M, P = 60 L = 66 olacak şekilde verilmiştir. M. L = 11 ve M = 10, P = 660pi için. Nasıl çalıştığını gör. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . P / 2 = 330pi'nin sinüs terimi için bir süre olmadığını unutmayın. Devamını oku »

Periyot, T = 420pi'dir. F (x) periyodik fonksiyonun T periyodu, f (x) = f (x + T) ile verilir. Burada, f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42 ) Bu nedenle, f (t + T) = günah (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = günah (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42) + T / 42) = günah (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) günah (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) ) günah (T / 42) Karşılaştırma, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (günah (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} 60pi ve 84pi'nin Devamını oku »

180pi günah süresi (t / 30) -> 60pi cos süresi (t / 9) -> 18pi f (t) dönemi -> 60pi ve 18pi 60pi ... x (3) en az ortak katı - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi f (t) dönemi -> 180pi Devamını oku »

192pi günah süresi (t / 32) -> 64pi cos (t / 12) -> 24pi dönemi f (t) -> 64pi ve 24pi en az ortak katı ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Devamını oku »

64pi Hem kt hem cos kt için süre 2pi $ 'dır. Günah (t / 32) ve cos (t / 16) için ayrı periyotlar 64pi ve 32pi'dir. Dolayısıyla, toplam için bileşik dönem, bu iki dönemin LCM'si = 64pi'dir. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -sin (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Devamını oku »

1344pi Günah süresi (t / 32) -> 64pi cos (t / 21) -> 42pi En az 64pi ve 42pi çarpımını bulun Asal sayılar -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. . x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi f (t) -> 1344pi dönemi Devamını oku »

576pi ~~ 1809.557 * Günah süresi (t / 32) 32 * 2pi = 64pi'dir. Cos (t / 36) süresi 36 * 2pi = 72pi'dir. 64pi ve 72pi'nin en az kullanılan katı 576pi'dir. toplamın süresi. grafik {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2.5, 2.5]} Devamını oku »

64pi Hem kt hem de cos kt için süre 2pi / k'dir. Burada, salınımlar günah (t / 32) ve cos (t / 8) için ayrı periyotlar sırasıyla 64pi ve 16pi'dir. Birincisi, saniyenin dört katıdır. Yani, oldukça kolay, f (t) bileşik salınımının süresi 64pi'dir. Nasıl çalıştığını görün. f (t +64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Devamını oku »

360pi günah süresi (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi cos süresi (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi f (t) süresi en az 72pi ve 30pi'dir 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi'dir 30pi x (12) ---> 360pi Devamını oku »

288pi Günah süresi (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi dönemi 32 ve 72'den en az ortak katları bulun. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 f (t) -> 288pi dönemi Devamını oku »

T = 504pi Her şeyden önce, günah (x) ve cos (x) 'in 2pi süresi olduğunu biliyoruz. Bundan günahın (x / k) k * 2pi'lik bir periyodu olduğunu çıkarabiliriz: x / k'nin 1 / k'da x hızında çalışan bir değişken olduğunu düşünebilirsiniz. Örneğin, x / 2, x hızının yarısında çalışır ve 2pi yerine bir süre olması için 4pi gerekir. Sizin durumunuzda, günah (t / 36) 72pi dönemine sahip olacak ve cos (t / 42) 84pi dönemine sahip olacak. Global fonksiyonunuz iki periyodik fonksiyonun toplamıdır. Tanım olarak, f (x), T (f (x + T) = f (x) gibi en k Devamını oku »

1152 pi Dönem günahı (t / 36) 72 pi'dir. Cos (t / 64) 128pi'dir Günah süresi (t / 36) + cos (t / 64) LCM çarpı pi LCM'dir [64,128] = 1152 1152 pi Devamını oku »

504pi f (t) 'de günah (t / 36) dönemi (2pi) / (1/36) = 72 pi olacaktır. Cos (t / 7) süresi (2pi) / (1/7) = 14 pi olacaktır. Bu nedenle, f (t) süresi, 724 ve 144 olan en az 504pi olan çarpım olacaktır. Devamını oku »

Periyod = 30pi 2 Periyodik fonksiyonun toplamı periyodunun LCM'sidir. Günah süresi (t / 3) T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Günah süresi (2 / 5t), T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi'dir. 6pi) ve (5pi) = (30pi) Yani, periyod = 30pi Devamını oku »

Bileşik salınım f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) periyodu 72pi'dir ... Hem sin hem de cos kt için periyot 2pi / k'dir. Günah süresi (t / 36) = 72pi. Cos (t / 9) dönemi = 18pi. Şekil 18, 72'nin bir faktörüdür. Dolayısıyla, bileşik salınım periyodu 72pi # 'dır. Devamını oku »

Dönem = 8pi adım adım açıklama aşağıda verilmiştir. Günah süresi (Bx) (2pi) / B f (t) = günah (t / 4) f (t) = günah (1 / 4t) ile verilir. Dönem (2pi) / B Burada dönemi alıyoruz = (2pi) / (1/4) Dönem = 8pi Devamını oku »

528pi Günah (t / 44) dönemi -> 88pi cos ((7t) / 24) dönemi -> (48pi) / 7 88pi ve (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi f (t) -> 528pi dönemi Devamını oku »

24pi Hem kt hem de cos kt süresi (2pi) / k'dir. Günah (t / 4) ve cos (t / 12) tarafından verilen ayrı salınımlar için periyotlar sırasıyla 8 ve 24pi'dir. Yani. sin (t / 4) + cos (t / 12) tarafından verilen bileşik salınım için, süre LCM = 24pi'dir. Genel olarak, eğer ayrı periyotlar P_1 ve P_2 ise, en düşük pozitif tamsayı çifti [m, n] için bileşik salınım süresi mP_1 = nP_2'dir. Burada, P_1 = 8pi ve P_2 = 24pi. Yani, m = 3 ve n = 1. Devamını oku »

Dönem = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi toplamın süresi lcm'dir (14pi, 42pi) = 42pi Devamını oku »

Periyot = pi f (x) = y = 0.5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Bu y = a sin (bx + c) biçimindedir. ) + d burada, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Genlik = a = (1/4) Periyod = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = pi grafiği {0.5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Prin. Prd. verilen eğlenceli. 4pi'dir. F (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x) diyelim. Günahın Ana Döneminin eğlenceli olduğunu biliyoruz. 2pi. Bu, AA teta, günah (teta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = günah (3x + 2pi) = günah (3 (x + 2pi / 3)) rArrg (x) = g (x + 2pi / 3) anlamına gelir. . Dolayısıyla, Prin. Prd. Eğlenceyi g, 2pi / 3 = p_1'dir. Aynı satırlarda bunu da gösterebiliriz, Prin. Prd. eğlenceli olan h (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, demek ki. Bir eğlence için, burada belirtilmelidir. F = G + H, ki burada, G ve H periyodik eğlencelerdir. Prin ile. Prds. P_1 & P_2, cevap Devamını oku »

Period = 72 ^ @ Sinüs fonksiyonu için genel denklem şöyledir: f (x) = asin [k (xd)] + c burada: | a | = genlik | k | = yatay uzatma / sıkıştırma veya 360 ^ @ / "periyodu "d = faz kayması c = dikey çeviri Bu durumda, k değeri 5'tir. Dönemi bulmak için, k = 360 ^ @ /" period "formülünü kullanın: k = 360 ^ @ /" period "5 = 360 ^ @ / "nokta" 5 * "nokta" = 360 ^ @ "nokta" = 360 ^ @ / 5 "nokta" = 72 ^ @:., Dönem 72 ^ @. Devamını oku »

(pi) / 2 Fonksiyonun periyodunu bulmak için, periyodun (2pi) / | b | olarak ifade edildiği gerçeğini kullanabiliriz, burada b, cos (x) fonksiyonunun içindeki x teriminin katsayısıdır, yani cos (bx). Bu durumda, y = acos (bx-c) + d'ye sahibiz, burada a, c ve d'nin tümü 0'dır, bu nedenle denklemimiz y = cos (4x) -> b = 4 olur, bu nedenle fonksiyonun süresi (2pi) / (4) = (pi) / 2 Devamını oku »

Pi / 2 Sinüzoidal bir denklemde y = a cos (bx + c) + d, fonksiyonun genliği | a | 'e eşit, süre eşit (2pi) / b, faz kayması eşit -c / b, ve dikey kayma eşit olacaktır. Öyleyse, b = 4 olduğunda, dönem pi / 2 olacaktır çünkü (2pi) / 4 = pi / 2. Devamını oku »

Y = asin (b (x - c)) + d veya y = acos (b (x - c)) + d biçiminde bir işlevde, (2pi) / b ifadesi değerlendirilerek süre verilir. y = 3cos (pi (x)) periyodu = (2pi) / pi periyodu = 2 Bu nedenle periyot 2'dir. Uygulama alıştırmaları: y = -3sin (2x - 4) + 1 fonksiyonunu düşünün.Süreyi belirleyin. Sinüzoidal bir işlevi temsil ettiğini bilerek, aşağıdaki grafiğin periyodunu belirleyin. İyi şanslar ve umarım bu yardımcı olur! Devamını oku »

Verilen eğlencenin dönemi. pi / 2'dir. Kosinüsün Ana Dönemi eğlenceli olduğunu biliyoruz. 2pi. Bunun anlamı, RR'de AA teta, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Let y = f (x) = 3cos4x olsun. Ancak, (1) tarafından cos4x = cos (4x + 2pi ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), yani, f (x) = f (x + pi / 2) . Bu verilen fun.f süresinin pi / 2 olduğunu gösterir. Devamını oku »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) İlk olarak, tüm trigonometrik işlevleri sin (x) ve cos (x) 'e dönüştürün: (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) iptalini kullanın Hem payda hem de paydada bulunan sin ^ 2 (x) ifadesi: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Devamını oku »

Periyot: T = 2 / 5pi. Bir periyodik fonksiyonun periyodu, fonksiyonun periyodu tarafından verilir; sayı, x değişkeniyle çarpılır. y = f (kx) rArrT_ (eğlence) = T_ (f) / k Böylece, örneğin: y = sin3xrArrT_ (eğlence) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (eğlence) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (eğlence) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. Bizim durumumuzda: T_ (eğlenceli) = T_ (günah) / 5 = (2pi) / 5. 2 yalnızca genliği değiştirir, bu [-1,1] den [-5,5] olur. Devamını oku »

Dönem, tau = 8 Genel form verildiğinde, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau, burada tau, dönemdir. Bu durumda, B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Devamını oku »

3: pi / 3 Elimizde: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (teta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Bu değerlerin her birini deneyebiliriz ve hangisinin 2sqrt3 + 4 f (r) = toplam_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f verdiğini görebiliriz. (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-günah (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Devamını oku »

Faz kayması: 5pi / 6 Dikey yer değiştirme: 16 Denklem şu şekildedir: y = Acos (bx-c) + d Bu durumda, A = B = 1, C = 5pi / 6 ve D = 16 C Faz kayması olarak tanımlanır. Bu yüzden faz kayması 5pi / 6 D, dikey yer değiştirme olarak tanımlanır. Yani dikey yer değiştirme 16 Devamını oku »

"faz kayması" = + 50 ^ @, "dikey kayma" = + 3 Rengin standart şekli (mavi) "sinüs işlevi" dir. renk (kırmızı) (bar (ul (| renk (beyaz)) (2/2) renk (siyah) (y = asin (bx + c) + d) renk (beyaz) (2/2) |))) "nerede genlik "= | a |," nokta "= 360 ^ @ / b" faz kayması "= -c / b" ve dikey yer değiştirme "= d" burada "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" ve "d = + 3 rArr" faz kayması "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" sağa kaydırma "" ve dikey kaydırma "= + 3uarr Devamını oku »

"faz kayması" = -50 ^ @ "dikey kayma" = -10 "standart sinüs fonksiyonunun şekli" color (red) (bar (ul (| color (beyaz)) (2/2) color (siyah))) y = asin (bx + c) + d) renk (beyaz) (2/2) |))) "genlik" = | a |, "nokta" = 360 ^ @ / b "faz kayması" = -c / b , "dikey kaydırma" = d "burada" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "faz kayması" = -50 ^ @, "dikey kaydırma" = -10 Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Aşağıdaki şekilde bir trigonometrik işlevi gösterebiliriz: y = asin (bx + c) + d Nerede: renkli (beyaz) (8) bbacolor (beyaz) (88) = "genlik" bb ((2pi) / b) renk (beyaz) (8) = "periyot" (not bb (2pi) sinüs fonksiyonunun normal periyodudur) bb ((- c) / b) renk (beyaz) (8) = "faz kaydırma" renk ( beyaz) (8) bbdcolor (beyaz) (888) = "dikey kayma" Örnekten: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Genlik = bba = renk (mavi) (1) Dönem = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = renkli (mavi) (2pi) Faz kayması = bb ((- c) / b) = (((- - 2pi) / 3) / 1 = renkli (mavi) (- ( 2pi) / 3) Devamını oku »

Aşağıdaki gibi. Sinüs fonksiyonunun standart formu y = A sin (Bx - C) + D Verilen denklem verilen y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Genlik = | A | = 3 "Dönem" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "Faz Kayması" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "sağa" "Dikey Kaydırma = D = -3," 3 aşağı "" Y = sin x fumction "için," Faz Kaydırma "= 0," Dikey Kaydırma "= 0:. Faz Kaydırma wrt" y = sin x "sağda" pi / 3 "dir. "Dikey yer değiştirme w.r.t." y Devamını oku »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, şöyle görünür: {(x = rcos teta), (y = rsin teta) 'ı takarak:}, => (rcos teta) ^ 2 + (r sintata) ^ 2 = 2rcos teta çarpı yaparak, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos teta sol taraftan r ^ 2'yi faktoring ederek, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos teta cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos teta r ile bölerek, => r = 2cos teta gibi görünür: Yukarıda gördüğünüz gibi, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x ve r = 2cos teta bize aynı grafikleri veriyor. Umarım bu yardımcı oldu. Devamını oku »

En yakın olanlar -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ ve -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ'dir ancak diğerleri de vardır. "Coterminal" - Ben bakmak zorunda kaldım. Aynı trig fonksiyonlarına sahip iki açının kelimesidir. Coterminal muhtemelen ünite dairesinde aynı noktaya benzer bir şeyi ifade eder. Bu, açıların 360 ^ circ veya 2pi radyan katları ile farklı olduğu anlamına gelir. Bu yüzden -150 ^ circ ile pozitif açılı bir kortikal, -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ olacaktır. 1080 ^ circ = 3 kez 360 ^ circ ekleyebilirdik ve 930 ^ circ elde ettik; -150 ^ circ ile aynı zamanda. Devamını oku »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 veya sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Devamını oku »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Cos ^ (- 1) (3/5) = x sonra rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sn ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Şimdi, tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1) / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Devamını oku »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1/3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Devamını oku »

29.2 Bir a yan tarafın A açısını ve c yan tarafın C açısını temsil ettiğini varsayarsak, sinüs kuralını uygularız: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Bilmek iyi: Açı ne kadar büyükse, zıt tarafı da o kadar uzun olur. C açısı A açısından büyük olduğundan, c tarafının a tarafından daha uzun olacağını tahmin ediyoruz. Devamını oku »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = ((sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) = (cosx-sinx) = (SiNx-cosx) / (SiNx + cosx) Devamını oku »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x) )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + Devamını oku »

"renk (mavi)" günah ek formüllerini kullanarak "açıklamasına"> "bakın" • renk (beyaz) (x) günah (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "sorunuzu kontrol edin" Devamını oku »

Pisagor Kimlik çünkü ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Bunun yardımcı olacağını umuyorum. Devamını oku »

Pisagor Teoremi dik açılı bir üçgende bir ilişkidir. Kural, a ve b'nin zıt ve bitişik tarafları, dik açıyı oluşturan 2 tarafın ve c'nin hipotenusu temsil eden c'nin en uzun tarafını temsil ettiği bir ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 olduğunu belirtir. üçgen. Öyleyse, a = 6 ve b = 8 değerine sahipseniz, c, (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2), kare köklü) anlamına gelir; , c, hipotenüs. Devamını oku »

90 derece = pi / 2 radyan Radyanlar, bir çevresel yay uzunluğu ile çevrenin yarıçapı arasındaki oran olarak tanımlanan açılar için bir ölçü birimidir. Wikipedia'dan bu görüntü çok iyi açıklıyor: ve bu gif, 180 derecelik bir açının neden pi radyanlara, 360 derecelik bir açının neden 2pi radyanlara dönüştüğünü anlamanıza yardımcı olur: Bu söylendiği gibi, sadece bazı oranlar kullanmamız gerekir: dik açı 90 derece ölçer, 180 derecelik bir açının yarısıdır. 180 derecelik bir açının pi radyanlara Devamını oku »

Genlik = 3 Periyod = 1/2 Genlik, bu durumda 3 günah / cos veya tan'dan önceki sayıdır. Bu durumda 3 günah ve cos için süre x (2pi) / sayıdır. Bronzluk dönemini bulmak için x'den önce basitçe pi / sayı yaparsınız. Bu yardımcı olur umarım. Devamını oku »

Çifte kontrole ihtiyacım var. > Devamını oku »

-3 <= y <= 3 Aralık, etki alanı uygulanırken elde ettiğiniz tüm değerlerin listesidir (izin verilen tüm x değerlerinin listesi). Y = 3cos4x denkleminde, aralığı etkileyecek olan sayı 3'tür (aralıkla çalışmak için, grafiğin ne sıklıkta tekrar ettiği ile ilgilenen 4 ile ilgilenmiyoruz). Y = cosx için, aralık -1 <= y <= 1'dir. 3, maksimum ve minimum üç kat daha büyük hale getirecek ve aralık şu şekildedir: -3 <= y <= 3 Grafikte şunu görebiliriz (iki yatay çizgi, aralığı maksimum ve minimum göstermeye yardımcı olur): grafik {(y-3cos (4x) Devamını oku »

Trigonometrik Kimlik kullanarak: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Elde etmek için yukarıdaki kimliğin her iki tarafını sin ^ 2x ile bölün, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Şimdi, biz Yazabilir: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" "" olarak tan "2x (1 / tan ^ 2x) ve sonuç renklidir (mavi) 1 Devamını oku »

Karmaşık bir formun dikdörtgen formu, 2 ve a sayısındaki a ve b formları şeklinde verilmiştir: z = a + jb Aynı sayının kutupsal formu r (veya uzunluk) büyüklüğü ve q (argümanı) cinsinden verilmiştir. veya açı) formdaki: z = r | _q Bir çizimde karmaşık bir sayıyı bu şekilde "görebilirsiniz", bu durumda a ve b sayıları, özel düzlemdeki karmaşık sayıyı temsil eden bir noktanın koordinatları olur ( Argand-Gauss) x ekseninde gerçek kısmı (sayı a) ve y ekseninde hayali (j ile ilişkili b sayısı) çizdiğiniz yer. Kutupsal formda aynı noktayı buluyorsunuz, an Devamını oku »

Cot ^ (- 1) theta = A sonra rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + teta ^ 2) / theta ^ 2) = teta / sqrt (1 + teta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (teta / (sqrt (1 + te ^ 2)) ) = bebek karyolası ^ (- 1) (teta) daha öncebirik öncesi ^ (- 1) (teta) = cos ^ (- 1) (teta / (sqrt (1 + teta ^ 2))) Devamını oku »

Rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = sin ^ 2alfa-sin ^ 2be rarrsin (alfa + beta) * günah (alfa-beta) = 1/2 [2sin (alfa + beta) günah (alfa-beta )] = 1/2 [cos (alfa + beta- (alfa-beta)) - cos (alfa + beta + alfa-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alfa] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2al)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Devamını oku »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Almak için yeniden düzenleme: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 veya (1-1) / 6 sinx = 2/6 veya 0/6 sinx = 1/3 veya 0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c veya x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34, pi-0.34 = 0.34 ^ c, 2.80 ^ cx = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Devamını oku »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Verilen, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 90 ^ @ eşdeğerinin köküdür, cos ^ 2A + cos ^ Şekil 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2 + (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Devamını oku »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Öncelikle almak için her şeyi genişletiyoruz: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Şimdi bunları kullanmamız gerekiyor: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rintinttata = rsinthetatateta5-rstatheta-5-rsintheta-5-rintinttatik -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Bunu daha da basitleştiremeyiz, bu yüzden örtük bir kutup denklemi olarak kalır. Devamını oku »

Üçgen açılar pi'ye eklendiğinden, verilen taraflar arasındaki açıyı bulabiliriz ve alan formülü A = frak 1 2 a b sin C = 10 verir (sqrt {2} + sqrt {6}). Hepimiz a, b, c küçük harf taraflarının ve A, B, C köşelerine zıt büyük harflerin konvansiyonuna bağlı kalmamıza yardımcı olur. Bunu burada yapalım. Bir üçgenin alanı A = 1/2 a c sin C'dir, burada C a ve b arasındaki açıdır. B = frac {13 pi} {24} var ve (bu sorudaki bir yazım hatası olduğunu tahmin ediyoruz) A = pi / 24. Üçgen açılar 180 ^ circ aka pi değerine ulaştığından C = Devamını oku »

Lütfen Açıklamadaki bir Kanıttan geçiniz. Tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (elmas) var. X = y = A olsun, olsun, tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (^ 1-açık kahverengi 2A) ............ (diamond_1). Şimdi, (elmas), x = 2A, ve, y = A alırız. :. açık kahve renkli (2A + U) = (tan2A + tana) / (1-tan2A * tana). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ Devamını oku »

2x, pi periyodunu yapar, -1, 2x'deki 2'ye kıyasla, faz kaymasını 1/2 radyan yapar ve cosecant'ın farklı doğası, genliği sonsuz yapar. [Sekmem çöktü ve düzenlemelerimi kaybettim. Bir kez daha.] 2csc (2x - 1) grafiği {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} grafiği. Csc x gibi trig işlevlerinin tümü 2 pi. X katsayısını ikiye katlayarak, süreyi yarıya indirir, bu nedenle csc (2x) işlevi, 2 csc (2x-1) olması gerektiği gibi bir pi periyoduna sahip olmalıdır. Csc (ax-b) için faz kayması, b / a ile verilir. Burada 1 2 radyan, yaklaşık 28.6 ^ circ frak faz değişimine sahibiz. Eksi işare Devamını oku »

0.134-0.015i z = a + bi kompleks sayısı için, z = r (costheta + isintheta) olarak gösterilebilir, burada r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ve theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 ^ 2 + 9) (cos (tan ^ 1 (9/14)) + isin (kahve renkli ^ 1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Verilen z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) ve z_2 = r_2 (costheta_2 + isheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin ( Devamını oku »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Bunu yaparak karmaşık bir sayıya dönebiliriz: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Devamını oku »

Rarrcos (günah ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Günah ^ ^ (- 1) (4/5) = x sonra rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (cSC ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / SiNx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Şimdi, rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Tan ^ (- 1) (63/16) = A sonra rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^) 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ Devamını oku »

Trigonometrik Kimlik tanını kullanırsınız (teta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (teta) -1)) Sonuç: tan [arccos (-1/3)] = renk (mavi) (2sqrt (2)) Başla arccos'un (-1/3) bir açı olmasına izin vermek theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Bu, şimdi tan (theta) 'yı aradığımız anlamına gelir. kimlik: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Her iki tarafı da cos ^ 2 (theta) 'ya, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) =' a bölün > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Hatırlayın, daha önce söyledik ki (cos) = -1 / 3 Devamını oku »

Frak { sin teta} {x} = frak {cos teta] {y} ise sin teta - cos theta = pm frak {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} frak { sin theta} {x} = frak {cos teta] {y} frak { sin theta} { cos theta} = frak {x} {y} tan teta = x / y ve bitişik y, çünkü cos theta = frak { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin teta = tan teta cos teta sin teta - cos teta = tan teta cos teta - cos theta = cos teta ( tan teta - 1) = frak { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin teta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Devamını oku »

Cotx = 1 / tanx kavramını kullanın Cot (180) 'in renkli (mavi) olduğunu görmek için "undefined" cot (180) 1 / tan (180) ile aynıdır ve tan180 = 0 => cot (180) = 1 / RR'de tanımlanmayan 0 Devamını oku »

2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 = cos (8 teta) Kosinüs için birkaç çift açılı formül vardır. Genellikle tercih edilen, bir kosinüsü başka bir kosinüse çevirendir: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Bu sorunu gerçekten iki yönde ele alabiliriz. En basit yol, x = 4 teta demek, bu yüzden cos (8 teta) = 2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 elde etmemiz, ki oldukça basitleştirilmiş. Genel yol, bunu cos theta cinsinden almaktır. X = 2 theta'yı vererek başlayalım. 2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 2 teta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 teta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 teta -1) ^ 2 -1) Devamını oku »

Aşağıdaki kuralları kullanın: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Sol taraftan başlayın ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + iptal (sinx) / cosx xx1 / iptal (sinx) = cscx + 1 / cosx = renk (mavi) (cscx + secx) QED Devamını oku »

Aşağıya bakınız: Son adım olarak grafiğe çıkacağız, ancak sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının parametrelerini inceleyelim. Bunu yaparken radyan kullanacağım: f (x) = acosb (x + c) + d Parametre a, fonksiyonun genliğini etkiler, normalde Sine ve Cosine sırasıyla 1 ve -1 değerine sahip maksimum ve minimum değerlerdir. , ancak bu parametrenin arttırılması veya azaltılması bunu değiştirecektir. B parametresi periyodu etkiler (ancak doğrudan periyot DEĞİLDİR) - bunun yerine fonksiyonu bu şekilde etkiler: Period = (2pi) / b böylece daha büyük bir b değeri periyodu azaltacaktır. c yatay kaydırmadır, bu Devamını oku »

Sol tarafı çarpanlara ayırın ve faktörleri sıfıra eşitleyin. Sonra, şu düşünceyi kullanın: secx = 1 / cosx "" ve cscx = 1 / sinx Sonuç: renk (mavi) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" ZZ'de) Faktoring yapmak sizi secxcscx- den alır 2cscx = 0 - cscx (secx-2) = 0 Sonra, onları sıfıra eşitleyin cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Ancak, 1 / sinx = 0 secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Fakat pi / 3 tek gerçek çözüm değil, bu yüzden tüm çözümler için genel bir çözüme ihtiyacımız var. Hangisi Devamını oku »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Değerlendirmek istiyoruz y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) Yapacağız cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) olarak trigonometrik kimlikleri kullanın. Böylece y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^) @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @)))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ @ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @ )) = 1-1 / 2cos (70 ^) + 1 / 2cos (70 ^) = 1 Devamını oku »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 İkili açılı formül, cos 2x = 2'dir çünkü cos ^ 2 x - 1 cos x için çözüm, yarım açı formülünü verir, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Biliyoruz ki cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Bu noktada soru biraz belirsizdir, ancak açıkça biz dördüncü kadranda pozitif bir açıdan bahsediyoruz, yani 135 ^ circ ve 180 ^ circ arasındaki yarım açı ikinci çeyrekte, negatif bir kosinüs vardır. "Aynı" açıdan bahsed Devamını oku »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Devamını oku »

Sqrt (155) / 5 Arcsin (sqrt (5) / 6) 'nın belirli bir açı alfa olmasına izin vererek başlayın Bu, alfa = arcsin (sqrt5 / 6) ve böylece günah (alfa) = sqrt5 / 6 anlamına gelir. şimdi karyola (alfa) arıyorsunuz Bunu hatırlayın: karyola (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (günah (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / günah (alfa) Şimdi kimliği kullanın cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 elde etmek için cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) => karyola (alfa) = cos (alfa) / sin (alfa) ) sqrt = ((1-sin ^ 2 (a))) / sin (a) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a)) / sin ^ 2 (a)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( alfa) -1) Daha so Devamını oku »

Tan alfa = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Fun alıyorum. Bunu görmenin birkaç farklı yolunu düşünebilirim. Yatay dikdörtgen için, sol üst S ve sağ alt R'yi çağıralım. Şekildeki tepeyi diyelim, diğer dikdörtgenin bir köşesi, T. tan QPR = tan QPT = frak {metin {ters}} {metin {bitişik}} = 3/6 = 1/2 Tanjant çift açılı formül bize tan RPT tan (2x) = frak {2 tan x} {1 - verir - tan ^ 2 x} tan RPT = frak {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Şimdi alfa, RPT'nin tamamlayıcı açısıdır (90 ^ circ ekler), tan alfa = karyola RPT = 3/4 Devamını oku »

Frak {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 fakat trigonometrik formda bitiremedim. Bunlar dikdörtgen biçimindeki hoş karmaşık sayılardır. Onları bölmek için kutupsal koordinatlara dönüştürmek büyük bir zaman kaybı. İki yolu da deneyelim: frak {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Kolaydı. Kontrast yapalım. Kutupsal koordinatlarda -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i metin {atan2} (9, -5)} metin olarak {atan2} (y, x) harfini yazarım. iki parametre, dört kadranlı ters teğet düzeltin. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan Devamını oku »

Günah alıyorum (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Bir farkın sinüsüne sahibiz, bu yüzden adım biri fark açısı formülü olacaktır; günah (ab) = günah a cos b - çünkü günah günah (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = günah arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Peki ark sinüs ve ark kosinüs sinüsleri kolaydır, peki ya diğerleri? Arcco'ları ( sqrt {2} / 2) pm 45 ^ circ olarak tanıyoruz, bu yüzden sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 & Devamını oku »

Verilen csc A - cot A = 1 / x ... (1) Şimdi cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + cot A = x ..... . (2) (1) ve (2) ekleyerek 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Çıkarma (x Çıkarma) 1) (2) 'den 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x alıyoruz. Şimdi sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Devamını oku »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k veya x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k veya yaklaşık bir değeri tercih ederseniz, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k veya x yaklaşık 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k için tamsayı k. Profesyonel ipucu: Bunları forma dönüştürmek daha iyidir çünkü x = cos a olan ve tamsayı k için x = pm a + 360 ^ circ k quad çözümleri vardır. Bu zaten 2x civarında, bu yüzden böyle bırakmak daha kolay. Aynı açıda sinüs ve kosinüsün lineer kombinasyonları faz kaydırmalı kosinüslerdir. 3 günah (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} Devamını oku »

Bu şunu okumalı: {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sn A + csc A) gösterip bunun ispatlanması gereken bir problem olduğunu varsaymalıyım. Oku {1 + tan A} / {sin A} + {1 + karyolası A} / {cos A} = 2 (sn A + csc A) göster Ortak paydayı alıp ne olduğunu görelim. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + karyola A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {günah A cos A} = {cos A + günah A + günah A + cos A} / {günah A cos A} = {2cos A} / {günah A cos A} + {2 günah A} / {günah A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sn A) = 2 (sn A + cs Devamını oku »

Yaklaşık çözümlerimiz: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ veya -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quger tamsayı için. 2 günah x = cos (x / 3) Bu oldukça zor olanı. Y = x / 3 ayarlayarak başlayalım, yani x = 3y ve yerine geçerek. Daha sonra üçlü açı formülünü kullanabiliriz: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Hadi kare yapalım, böylece her şeyi sin ^ 2 y cinsinden yazalım. Bu muhtemelen yabancı köklere neden olacaktır. 4 günah ^ 2y (3 - 4 gün ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - s Devamını oku »

0.51-0.58i Z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) z = a + bi için, z = r (costheta + isintheta) için : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) 7-2i için: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, ancak 7-2i çeyrek 4'tedir ve pozitif olması için 2pi eklemelidir, ayrıca 2pi bir dairenin etrafında geri dönecektir. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c 8 + 5i için: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 = teta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Trig formunda z_1 / z_1 olduğunda, r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sq Devamını oku »

Aşağıdaki açıklamaya bakınız. Matematikte, bir birim daire bir yarıçapı olan bir dairedir. Trigonometride, birim daire, Öklid düzlemindeki Kartezyen koordinat sisteminde orijinde (0, 0) merkezlenen yarıçapı dairesidir. Birim dairenin amacı, matematiğin diğer kısımlarını daha kolay ve düzenli hale getirmesidir. Örneğin, birim dairede, herhangi bir θ açısı için, sinüs ve kosinüs için trig değerleri açıkça sin (θ) = y ve cos (θ) = x'ten başka bir şey değildir. ... Bazı açılar "iyi" trig değerlerine sahiptir. Birim dairenin çevresi 2p Devamını oku »

5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) şeklinde yazılabilir, burada r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) z_1 = 3 + 4i için: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 z_2 = 5 + 2i için: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 teta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 z_1 / z_2 için: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i P Devamını oku »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Bu, 45 ° ile aynıdır ancak x ekseninden saat yönünde başlayarak size günahın negatif bir değerini verir: (Resim kaynağı: http://likbez.com/trig / Ders01 /) veya eğer istersen, 360 ° -45 ° = 315 ° 'lik bir pozitif açıya eşittir (örneğin cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) olduğuna dikkat edin. Devamını oku »

Bir yardımı olup olmadığına bir göz atın: Pythagoras Teoremini x'i ve tan (x) = sin (x) / cos (x) 'i elde etmek için kullandığım yerde Devamını oku »

Bu tam olarak T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) 'in köklerinden biridir; buradaki T_n (x), ilk türün ilk Chebyshev Polinomudur. Bu, kırk altı köklerinden biri olan: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ En iyi diller için en iyi dileklerimle iletişim kurabilirsiniz. x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 ^ 36 + 37917148110127104 x ^ 34-38958828003262464 x Devamını oku »

Zaten burada cevaplandı. Öncelikle burada ayrıntıları bulunan sin18 ^ @ adresini bulmanız gerekir. Sonra burada gösterildiği gibi cos36 ^ @ alabilirsiniz. Devamını oku »

Kesin cevap, x = 51.3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ veya 128.7 ^ circ değerleriyle x = arctan (pm 5/4) şeklindedir. 25 cos x = 16 günah x tan x 25 cos x = 16 günah x frak {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4 Bu noktada yaklaşımda bulunmamız gerekiyor. Bu kısmı hiç sevmedim. x = arctan (5/4) yaklaşık 51.3 ° x yaklaşık 180 ^ circ + 51.3 ^ circ = 231.7 ^ circ x yaklaşık -51.3 ^ circ + 360 ^ circ = 308.7 ^ circ veya x yaklaşık 180 ^ circ + -51.3 = 128.7 ^ kontrol: 25 (cos (51.3)) - 16 (günah (51.3) tan (51.3)) = -.04 dört sqrt 25 (cos (231.3))) - 16 (g& Devamını oku »

Göster (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + karyola ^ 2 x - 1 quad sqrt Devamını oku »