Trigonometri

Lütfen Açıklama bölümünde bir Kanıt'a bakınız. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} dörtlü [çünkü tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x), istenildiği gibi! Devamını oku »

Barfield koordinatlarını düzelttikten sonra sorunu düzelttiğimi düşünüyorum, d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} yaklaşık 0.4934. Bir gece Barfield'da bir hafta geçirdim. Bu sorun biraz yanlış görünüyor. Barfield 7 km kuzeydeyse, Westgate'in 0 km doğusundaki bir yatak gerektiriyordu, bu genellikle 0 ^ circ değerine sahip olan kuzeye göre açı anlamına geliyordu. Dayanma açısı 45 ^ circ'den az olduğu sürece, doğudan daha kuzeye gideceğiz, bu yüzden Barfield'ın olması gereken yer orasıydı, ama değil. Barfield'ın 8 km kuzey ve Westgate'in 7 km Devamını oku »

10 radyan yaklaşık 6.4 doksan derece açıdır ve bu onu üçüncü çeyreğe rahatça koyar. Bunun 10 radyan mı yoksa 10 ^ mi olduğu belli değil. İkisini de yapalım. 10 ^ circ ilk çeyrekte açıktır, ki bu belabor gerek yok .. 10 radyan. Bir kadran 90 ^ circ veya pi / 2'dir. Çeyrekleri sayalım: 10 / ( pi / 2) yaklaşık 6.4. 0-1, birinci kadran, 1-2 saniye, 2-3, üçüncü, 3-4 dördüncü, 4-5 birinci, 5-6, ikinci, 6-7 üçüncü, tombala anlamına gelir. Devamını oku »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Kullanacağız: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r ( (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta = 2 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3'intheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2teta + 1) + 2sin (2teta) -3sintheta-costheta) Devamını oku »

Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x'in LHS ile çalışacağını göstermek istiyoruz: sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 kimliğini kullanarak: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Devamını oku »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Burada, eğer sinθ + cosecθ = 4 ise, o zaman sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Bırakın renk (mavi) (sintheta + csctheta = 4 ... - (1) Her iki tarafın karesini alın (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Ekleme, renk (yeşil) (- 2sinthetacsctheta her iki tarafın günahı ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, burada, renkli (yeşil) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2s Devamını oku »

Cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x olduğunu hatırlayın Böylece cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Dolayısıyla, ifademiz cos (40 ) ile eşdeğerdir. Umarım bu yardımcı olur! Devamını oku »

Sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) için tam çözüm k tamsayı için x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k veya x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad. Bu biraz tuhaf görünen bir denklem. Açıların derece mi, radyan mı olduğu belli değil. Özellikle -1 ve 7 ünitelerinin netleştirilmesi gerekir. Her zamanki konvansiyon birimsiz radyan anlamına gelir, ancak genellikle 1 radyan ve 7 radyanın etrafa pislik olmadan atıldığını görmezsiniz. Derecelerle gidiyorum. Günahı çözün (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Her zaman hatırladığım şey cos x = cos x'in k tamsayı i&# Devamını oku »

Aşağıya bakınız cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Kosinüs çift açı kimliği uygulayın: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta ( costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 teta = 120 ^ @, 240 ^ @ costheta = -1 teta = 180 ^ @ grafik {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Devamını oku »

Rarcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarcos [cos ^ (- 1) (5/13) + günah ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5 / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Şimdi cos ^ (- 1) kullanarak x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)) anlıyoruz, rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3) / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Devamını oku »

Aşağıdaki kuralları kullanarak: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Kanıtlanması gerekenler: sec ^ 2x / tanx = secxcscx "LHS" = sec ^ 2x / tanx denkleminin Sol Tarafından başlayarak = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = renk (mavi) (secxcscx "QED" Devamını oku »

Tan (sn ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Bırakın sec ^ (- 1) (sqrt ((u) ^ 2 + 9) / u)) = x sonra rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sn ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sn ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Şimdi, tan (sn ^ (- 1) (sqrt ((u ^) / u))) sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) = 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) - 2 + 9) / u))) açık kahve renkli (tan ^ (= Devamını oku »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) İlk olarak, yeniden yaz: f (teta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Sonra: f (teta) = 1 / günah (2teta) - (1-günah (2teta)) / cos (2teta) = (cos (2teta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Kullanacağız: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Yani, biz get: f (teta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (teta) = Devamını oku »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 İşte, 270 ^ (@) Devamını oku »

(7pi) / 18 Biliyoruz: 360 ^ circ = 2pi "radyan" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radyan" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " radyan " Devamını oku »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k veya x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k veya x = (90 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k veya x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k için tamsayı. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Burada kosinüs için faydalı çift açılı formül cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 veya sin x = -1 x = arsin (1/4) + 360 ^ yaklaşık k veya x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k veya x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k için tamsayı. Devamını oku »

Radyan açılar için derecelerden daha iyi bir ölçüdür çünkü: irrasyonel sayılarla konuşursanız sizi daha sofistike kılar. Trigonometrik fonksiyonlara başvurmadan ark uzunluğunu kolayca hesaplamanızı sağlar. (Nokta 2, belki de geçerlidir ... nokta 1, fazla değil).Bir dereceye kadar izleyicinin aşinalık meselesi; Yaşadığım yerde, yön tarif ediyor olsaydım ve 100 metre ileride birisine gitmesini söyleseydim sağa doğru pi / 4 çevirirdim ve cevap olarak oldukça garip bakışlar elde ederdim ("sağa dönün 45 ^ @" yorum yapmadan anlaşılabilir ol Devamını oku »

R + r günah teta = 1 olur x ^ 2 + 2y = 1 Biliyoruz r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r çünkü teta y = r günah teta böylece r + r günah teta = 1 sqrt {olur x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 iffy adım karekök karesidir. Genellikle kutupsal denklemler için negatif r'ye izin veririz ve öyleyse kare alma işlemi yeni bir bölüm getirmez. Devamını oku »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi genel olarak radyan formunda 3.142'ye veya 2pi = 360 dereceden beri 180 dereceye eşittir. Eşitliği çözmek için, pi'yi dereceye dönüştürmemiz gerekir. günah (7 * pi / 4) = günah (7 * 180/4) günah (7 * 180/4) = günah (1260/4) günah (1260/4) = günah (315) günah (315) = - sqrt 2/2 Devamını oku »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2 ) + renk (mavi) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + renk (mavi) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + renk (mavi) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + renk (mavi) (cos (x / 2) / günah (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + renk (yeşil) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - cotx rengi (macenta) "Daha önce olduğu gibi devam eder" = cosec (x / 4) + color (yeşil) cot (x / 4) -cotx = cot Devamını oku »

Sin (a + b) = 56/65 Verilen, tana = 4/3 ve cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + karyola ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Şimdi, günah (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Devamını oku »

Bir daireye bakarak hangi kadranı cevaplayabilirsiniz. Çeyrek I, 0 ^ 0 ila 90 ^ O, ikinci çeyrek II, 90 ^ 0 ila 180 ^ O, III. Çeyrek III, 180 ^ 0 ila 270 ^ o ve çeyrek IV'ü ise 270 ^ ila 360 ^ o'dur. Problemde verilen açı, kadranı IV'e koyan 270 ^ - 360 - + arasında değişen 325 ^ o'dur. İşarete gelince, kosinüs x pozisyonuna eşittir ve sinüs y pozisyonuna eşittir. Çeyrek IV, y ekseninin sağında olduğu için, başka bir deyişle, pozitif bir x değeri, cos (325 ^ o) pozitif olacaktır. Devamını oku »

F (1) burada f (x) = x arktantan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Sorunun f (1) olduğunu varsayalım, burada f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arktan (1)) = arktan 1 Normalde arktana çok değerli olarak davranırdım. Fakat burada açık fonksiyon gösterimi f (x) ile ters teğetin asıl değerini istediğimizi söyleyeceğim. Birinci kadranda teğet 1 olan açı 45 ^ circ veya pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 İşte son. Fakat hadi soruyu bir kenara bırakalım ve ne anlama gelmediğine odaklanalım. Genellikle tan ^ -1 (t) veya eşdeğerde (ve daha iyi notasyon düşünüyoru Devamını oku »

Kimlik, sıfıra bölünmeyi engelleyen x sayısı için doğru olmalıdır. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Devamını oku »

Tan (-x) = - 0,5 günah (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangent ve Sine tuhaf fonksiyonlardır. Herhangi bir garip işlevde, f (-x) = - f (x). Bunu tanjene uygulayarak, tan (-x) = - tan (x), eğer tan (x) = 0.5 ise, tan (-x) = - 0.5 olur. Aynı işlem bize günah (-x) = - 0.7 verir. Kosinüs eşit bir fonksiyondur. Çift fonksiyonda, f (-x) = f (x). Başka bir deyişle, cos (-x) = cos (x). Cos (x) = 0.2 ise, cos (-x) = 0.2'dir. Teğet pi dönemine sahip bir fonksiyondur. Bu nedenle, her pi, teğet aynı sayı olacaktır. Bu haliyle, tan (pi + x) = tan (x), yani tan (x) = - 4 Devamını oku »

Tabanı AB = 5x ve hipotenüs AC = 7x olan dik açılı bir ABC üçgeni kabul edelim. Pisagor teoremi ile, biz var: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC diktir. Tanım olarak, sin (t) dik olanın dik açılı üçgenin hipotenüsüne oranıdır. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) anlamına gelir Herhangi bir açının sinüsü sabit olduğundan, yana bakılmaksızın uzunlukları, x'in dilediğimiz herhangi bir sayı olduğunu varsayabiliriz. 1 olduğunu varsayalım. Sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Not, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 kimliğini de kullanab Devamını oku »

2pi'lik bir faktör. Bir devir 2pi radyan izler. Bir yarıçap dairenin çevresi r uzunluğu 2 p r'dir. Bir radyan, yarıçapa eşit uzunluktaki bir yay tarafından süzülen açıdır. Yani, yarıçap r ise, o zaman yayın uzunluğu r'dir. Bir yayın tam bir devrimi yayması için, uzunluğu 2 derece olmalıdır, bu nedenle açı 2pi radyan olmalıdır. Umarım bu yardımcı olur! Devamını oku »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Dik açılı bir üçgene sahip olduğumuz için günah ve cos kullanabiliriz. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O /H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6) Devamını oku »

Renk (mavi) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Trigonometrik işlevleri şu şekilde ifade edebiliriz: y = asin (bx + c) + d Nerede: bbacolor (beyaz) ( 8888) "genliktir". bb ((2pi) / b) renk (beyaz) (8 ..) "," bb ((- -) / b) renk (beyaz) (8 ..) "periyodudur". bbdcolor (beyaz) (8888) "dikey kaydırmadır". Not: bb (2 renkli (beyaz) (8) "," günah (teta) "dönemidir.) Biz bir süre gerektirir: 3/7, bu yüzden kullanırız: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Yani elimizde: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 Ve fonksiyon: renkli (mavi) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) f grafiği Devamını oku »

X = 30, 150, 210, 330 x olarak ikame etmek için theta kullanacağım ve theta değerinin aralığının 0-360 derece olduğunu varsayalım. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Formülleri uygulayarak: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Böylece, 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos teta => cos theta = sqrt (3/4) veya cos te = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 derece olarak. Hesaplanan değerleri girerek cevabın doğru olup olmadığını kontrol edebilirsiniz. İşte, bitti! :) Devamını oku »

:. sin (A) = 0.8320 Günah A'nın değerini bulmak için önce açısını belirlemeliyiz.AC = 2 olduğundan; BC = 3 tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) kullanarak açı değerini bulmak için, hesaplayıcınızda tan ^ -1 kullanın => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'derece. Ardından, bulunan değerle A'yı değiştirin. => günah (56'19 '):. günah (A) = 0.8320 Devamını oku »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Bunun için kullanacağımız: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rintheta) ^ 2 + r 2 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta ^ ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Bu daha da basitleştirilemez ve örtük bir denklem olarak bırakılmalıdır. Devamını oku »

Çözüm: (x x ~ 106,26 ^ 0, x x -106,26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] veya 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 veya 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 veya 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 veya (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Ya (4 cos (x / 2) +5) = 0 ya da (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0: 4 cos (x / 2) = - 5 veya cos (x / 2)! = 5/4 çünkü cos x aralığı [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 veya cos (x / 2) = 3/5: x / Devamını oku »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Devamını oku »

Minimum 4 cos teta + 3 sin teta değerini bulun. Doğrusal kombinasyon, kutupsal katsayıların büyüklüğü ile belirlenen skala, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, yani minimum -5 olan bir faz kaydırılmış ve ölçeklenmiş sinüs dalgasıdır. Minimum 4 cos teta + 3 sin teta değerini bulun Aynı açıda sinüs ve kosinüsün lineer kombinasyonu, faz kayması ve ölçeklendirmedir. Pisagor'un Üçlü 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 olduğunu biliyoruz. Phi açısı olsun, öyle ki cos phi = 4/5 ve sin phi = 3/5. Phi açısı, arktanın (3/4) temel değeridir, ancak bu bizim i&# Devamını oku »

Bunlar (ii) ters çevrilmiş olmadıkça haklıdır. tan (A + B), günah (A + B) = 4/5 ve cos (A + B) = 3/5 olarak 4/3 olmalıdır. Eğlence. Verilen Cos (A + B) = 3/5 dörtlü ve dörtlü çünkü A cos B = 7/10 İlgili kimlikleri gözden geçirelim. cos (A + B) = cos A cos B - günah A sin B günah A günah B = cos A cos B-koz (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin Bir günah B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 dört seçenek (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 günah (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A ve B akut, A + B <18 Devamını oku »

A + B = 90 ^ @ sonra A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((iptal et (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (iptal (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = (((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * iptal et (cosB))]) / (1 / iptal (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = karyola ^ 2B Devamını oku »

Sin60 derece veya pi / 3 radyan 30-60-90 üçgeninde kenarlar x: xsqrt3: 2x (en küçük bacak: en uzun bacak: hipotenüs) oranındadır. günah hipotenüsün karşısındaki taraftadır, 90 derecelik açının karşıt tarafı hipotenüstür, bu yüzden sin90 1'dir. 30 derecelik açının karşıt tarafı en küçük bacaktır (x). 60 derecelik açının karşıt tarafı en uzun bacaktır (xsqrt3). (Xsqrt3) / (2x) = SQRT3 / 2 Devamını oku »

Rarra = x + 1 / x = (x ^ 2 + 1) / x Eğer x sıfır olmayan bir gerçek sayıysa, a değeri her zaman 1'den küçük veya büyük olacaktır, ancak sintheta ve costheta'nın değerleri [- 1,1]. Bu nedenle, sintheta ve costheta, soruda belirtilen durumda asla eşit olamaz. Devamını oku »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Tan ^ (- 1) x = a sonra rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Verilen 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Karşılaştırarak, elde ederiz, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Devamını oku »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * günah ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Devamını oku »

C = 2 sqrt 17 yaklaşık 8.25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 İçinde c, üçgenin hipotenüsü olan üçgenin her zaman en uzun çizgisidir. Belirttiğiniz A ve b'nin zıt ve bitişik olduğunu varsayarsak, onu formülde kullanabiliriz. İkame 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Bu size verir: c ^ 2 = 68 c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c, yaklaşık 8,25 cm. Çözmek için, açılar sağlanırsa, sinüs, kosinüs veya teğet kuralı. Devamını oku »

1 / 3cos (x) grafiği şu şekilde görünür: graph {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Bir kosinüs işlevi olduğundan, en yüksek noktasında başlar, sıfıra, aşağı en düşük nokta, sıfıra geri dönün, sonra 2pi'lik bir sürede en yüksek noktaya geri dönün Genlik 1/3, yani en yüksek nokta orta çizginin 1 / 3'ü, en düşük nokta ise orta çizginin 1 / 3'ü altında. Bu denklemin orta çizgisi y = 0 Devamını oku »

Aşağıdaki cevaba bakınız. Verilen: y = sin x Bir fonksiyonun tersi olması için, hem dikey çizgi testini hem de yatay çizgi testini geçmesi gerekir: sin x grafiğini:: grafik {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} y = sin x işlevinin bir tersine sahip olması için, etki alanını [-pi / 2, pi / 2] => "aralık" [-1, 1] ile sınırlamamız gerekir. = arcsin x = sin ^ -1 x: graph {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Devamını oku »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Devamını oku »

Bir üçgenin her üç tarafının uzunluklarını bildiğiniz zaman kullanabilirsiniz. Umarım bu yardımcı oldu. Devamını oku »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Yeniden düzenleme, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) İki tarafı da karıştırarak ve sadeleştirirken, 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Bunu daha da basitleştirerek, azaltılabilir kuartik denklemi 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => renk (mavi) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) Devamını oku »

İşaretin içine koydum, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, bu yüzden belabor yerine tercih edelim (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Tüm cevaplar {x ^ 2 pm 1} / {kx} şeklindedir, bu yüzden bakalım x: x ^ 2 = {1 + 2 günah teta + günah 2 2 teta} / {cos ^ 2 teta} x ^ 2 = {1 + 2 günah teta + günah 2 2 teta} / {1 - günah ^ 2 teta} s = günah teta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Bu faktör! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 veya s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin teta = -1, theta = -90 ^ circ anlamına ge Devamını oku »

Negatif, açıyı çizmek için saat yönünün tersine yerine saat yönünde gitmenizi sağlar. Sonra ... O zaman, 11/9 bir taneden biraz fazla olduğu için, açı pi (veya 180 dereceden) biraz daha fazla olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, saat yönünde hareket eden bir açı çizdiğinizde ve pi radyanı geçtiğinde, Quadrant II’de olacaksınız. Devamını oku »

Konjugat ve Pisagor Teoreminin trigonometrik versiyonunu kullanarak aşağıda kanıtı. Bölüm 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) renk (beyaz) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) renk (beyaz) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) renk (beyaz) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bölüm 2 Benzer şekilde sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) renk (beyaz) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bölüm 3: sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) renk (beyaz) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + Devamını oku »

Tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1) ispatlamak için + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = ((((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / ((((1 + cosx ^ 2)) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Kanıtlandı Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) ve (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - kullanılan A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - kullanılmış D&E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - kullanılan B = - (sin (90 ^ @ - Devamını oku »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = (sin2Asin2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2Asin2A) / = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. Aldığımız, LHS = ten rengi 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ renk (beyaz) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) renk (beyaz) (ASÇ) = tan20 ^ Circ + (tan60 ^ Circ + tan20 ^ devir daim) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ devir daim) + (tan120 ^ Circ + tan20 ^ devir daim) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ devir daim) Kimys. renk (mavi) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 ve tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) renk (beyaz) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + Devamını oku »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((günah ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((günah ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((günah ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Kanıtlandı 3. adımda aşağıdaki formüllerde bir ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) kullanılır. ^ 2-2ab ve Devamını oku »

Tan (x) + sqrt3 = 0 iki çözüme sahiptir: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Eşitlik tan (x) + sqrt3 = 0, tan (x) = olarak yeniden yazılabilir. -sqrt3 Tan (x) = sin (x) / cos (x) 'in bilinmesi ve bazı cos ve sin fonksiyonlarının belirli değerlerinin bilinmesi: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1'in yanı sıra aşağıdaki cos ve sin özellikleri: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin Devamını oku »

Genlik 3'tür ve süre 4 pi'dir. Sinüs fonksiyonunun genel biçimini yazmanın bir yolu Asin (B teta + C) + DA = genliktir, bu durumda B, 3 periyodudur ve Periyot olarak tanımlanır. = {2 pi} / B Öyleyse, B, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi için çözülecek bu sinüs fonksiyonu 2 birim de çevrilmiştir y ekseni üzerinde aşağı. Devamını oku »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 renk (kırmızı) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + renk (kırmızı) (cos ^ 2x) + renk (mavi) (günah ^ 2x) + 2 sinx cosx + renk (mavi) (cos ^ 2x) = Pisagor teoreminden 1 eşit 1 kırmızı terim, mavi terimler de 1 So 1 renk (yeşil) (- 2 sinx cosx) + 1 renk (yeşil ) (+ 2 sinx cosx) = 2 yeşil terim birlikte 0 eşittir 0 Şimdi 1 + 1 = 2 2 = 2 True Devamını oku »

Trigonometrik formda sahip olacağız: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) 3-3i sahibiz Genel olarak 3'ü çıkardık 3 (1-i) Şimdi çarpıyoruz ve sqrt2 ile dalış, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) 'i elde edelim. Şimdi, verilen (' / sqrt2 / (- 1 / sqrt2) 'tan verilen karmaşık sayının argümanını bulmalıyız.) pi / 4. Günah bölümü negatif olduğundan, çünkü bölüm pozitif olduğundan, bölüm 4'te yer alır, bu argümanın -pi / 4 olduğunu gösterir. Dolayısıyla 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) cevaptır. Umarım yardımcı olu Devamını oku »

{6+ sqrt {6}} / 3 Aman Tanrım, 30/60/90 veya 45/45/90 olmayan bir trig sorunu bulamıyorlar mı? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 günah 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + karyola 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 günah 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 Devamını oku »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = a ten rengi B yaklaşık 10,19 c = a / cos B yaklaşık 26,07 Dik bir üçgenimiz var, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Sağ üçgenin sağ olmayan açıları tamamlayıcıdır, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ Sağ üçgende B = a / c tan B = b / a yani b = a tan B = 24 tan 23 yaklaşık 10,19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 yaklaşık 26,07 Devamını oku »

Birim daire, başlangıç noktasından bir birim nokta kümesidir: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Ortak bir trigonometrik parametrik biçime sahiptir: (x, y) = (cos teta, sin teta) İşte trigonometrik olmayan bir parametreleştirme : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Birim dairesi, orijin üzerinde ortalanmış yarıçapı 1 olan dairedir. Bir daire bir noktadan eşit olan nokta kümesi olduğundan, birim daire başlangıç noktasından 1 sabit bir mesafedir: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Bu, ünite çemberinin parametrik olmayan denklemidir.Topik olarak, ünite  Devamını oku »

İspatı tamamlamak için bu iki kimliğe ihtiyacımız olacak: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Sağ tarafla başlayacağım, sonra bunu işleyeceğim sol tarafa benziyor: RHS = cos ^ 2 (x / 2) renkli (beyaz) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 renk (beyaz) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 renk (beyaz) (RHS) = (1 + cosx) / 2 renk (beyaz) (RHS) = (1 + cosx) / 2 renk (kırmızı) (* sinx / sinx) renk (beyaz ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) renk (beyaz) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) renk (kırmızı) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) renk (beyaz) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) renk ( Devamını oku »

Açıklamaya bakınız. Bu açı 4. çeyrekte yatıyor. Açının bulunduğu kadranı bulmak için şu adımları uygulamanız gerekir: 360 ^ o'dan küçük bir açı elde edene kadar 360 ^ o'yı çıkarın. Bu kural 360 ^ o'nun tam bir açı olması gerçeğinden gelir. Kalan açı x aşağıdakileri kapsar: x <= 90 ise 1. kadran, 90 <x <= 180 ise 2. kadran, 180 <x <= 270 ise 4. kadran, 270 <x <360 Devamını oku »

3. Çeyrek. -127 ° "dönüş" = + 233 ° dönüş "" 127 ° "saat yönünde" = 233 ° saat yönünün tersine -127 ° "dönüş" = + 233 ° dönüş "" 127 ° "saat yönünde" = 233 ° "saat yönünün tersi" dönüş saat yönünün tersine yönde rotasyonlar, 0 ° pozisyonuna geri dönmek için 1., 2., 3. ve son olarak 4. çeyreğin içinden geçer.Saat yönünün tersine: 0 ° - 90 ° Devamını oku »

2009 üçüncü kadranda yer almaktadır. İlk şey, bu açının kaç tur olduğunu hesaplamaktır 2009/360 = 5.58056 Bölünmesini biliyoruz ki, 5 tam dönüş olduğunu biliyoruz 2009-5 * 360 = 209 = a ve şimdi 0 <a le 90 birinci kadran ise 90 <a le 180 saniye kadran Eğer 180 <le le 270 üçüncü kadran ise 270 <le le 360 dördüncü kadran. Yani 2009 üçüncü kadranda yer alıyor. Devamını oku »

Çeyrek IV (dördüncü çeyrek) Dört çeyreğin her biri 90 dereceye sahiptir. Çeyrek bir (QI) 0 derece ve 90 derece arasındadır. Çeyrek iki (QII) 90 derece ve 180 derece arasındadır. Çeyrek üç (QIII) 180 derece ve 270 derece arasındadır. Çeyrek dört (QIV) 270 derece ve 360 derece arasındadır. 313 derece 270 ile 360 arasındadır ve dördüncü çeyrekte yatar. Devamını oku »

İkinci çeyreği -200 derece tuhaf bir açı. Muhtemelen bunu çözmenin başka yolları da var, ama -200'ü (pozitif) eşitlik açısına dönüştüreceğim. Tüm daire 360 derecedir ve 200 derece alındığında, 160 derece kalır. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. 160 ^ 0 konumuna bakarsak, ikinci kadranda. Bu resmi MathBitsNotebook'tan aldım Devamını oku »

Her şeyden önce, pozitif açılarla çalışmak her zaman daha kolaydır. Ünite dairesinde 360 olduğunu hatırlayın. Bir açı pozitif olduğunda, başlangıç noktasından saat yönünün tersine gider. Bir açı negatif olduğunda, başlangıç noktasından saat yönünde gider. Böylece, günah (-96) = günah (264) ve günah96 = günah (-264). Tek fark onların ters yönde gitmeleridir. Böylece, terminal kolları aynı kadranda olacak. Açığınızın x: x_ "pozitif" = 360 - 290 x_ "pozitif" = 70 olmasına izin verin. Böylece, -2 Devamını oku »

S3 -509 ^ o açısına sahibiz. Terminal tarafı nerede? İlk olarak, negatif işaret bize saat yönünde hareket ettiğimizi, yani pozitif x-ekseninden Q4'e ve Q3, Q2, Q1 ve tekrar x-eksenine doğru hareket ettiğimizi söylüyor. 360 ^ 'a gittik, öyleyse şunu çıkaralım ve ne kadar ileri gideceğimizi görelim: 509-360 = 149 Tamam, şimdi başka bir 90 hareket ettirelim ve Q4: 149-90 = 59 boyunca ilerleyelim 90 tane daha dolu, yani 3. çeyrekte bitiriyoruz. Devamını oku »

S2 Etrafında, x-eksenden pozitif x-eksene kadar tüm yol boyunca gittiğimizde, 360 ^ o civarında gideriz ve böylece 360'ı 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o'dan çıkarabiliriz. Pozitif x ekseninden pozitif y eksenine kadar yolun dörtte birini 90 ^ o hareket ettiririz. Bu yüzden 90 ^ o'dan fazla hareket ettiğimizden, Q1'den Q2'ye geçiyoruz. Yarı yarıya hareket ettiğimizde, pozitif x ekseninden negatif x eksenine doğru, 180 ^ 'ye gideriz. Bu kadar hareket etmediğimiz için, 2. çeyrekten Q3'e geçmiyoruz. Bu nedenle, ikinci çeyrekteyiz. Bunu yapmanın başka Devamını oku »

950 ^ o açısının terminal tarafı üçüncü kadranda bulunur. Önce kadranı hesaplamak için açıyı 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230 değerinden daha küçük açıya indirebiliriz; bu nedenle 950 ^ o, 230 ^ o ile aynı kadranda bulunur. 230 ^ o, 180 ^ o ve 270 arasındadır. Öyleyse, terminal tarafı 3. çeyrekte yatar. Devamını oku »

Çünkü sanırım (arctan (3/4)), arctan (x) tan (x) 'in ters işlevidir. (Bazen tan ^ -1 (x) olarak yazılan arctan (x), ama şahsen bunu bunun yerine 1 / tan (x) olarak yanlış anlaşılabileceği için kafa karıştırıcı buluyorum.) Aşağıdaki kimlikleri kullanmamız gerekiyor: cos (x ) = 1 / sn (x) {Kimlik 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sn ^ 2 (x) veya sn (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Kimlik 2} İle bunları akılda tutarak, cos (arctan (3/4)) 'ı kolayca bulabiliriz. cos (arctan (3/4)) = 1 / sn (arctan (3/4)) {Kimlik Kullanımı 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4))) ^ 2+ 1) {Kimlik 2'yi Kullanma} = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 Devamını oku »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hey, Sokratik: Bize bunun 9 dakika önce sorulduğunu söylemek gerçekten gerekli mi? Bana yalan söylenmekten hoşlanmam. Bize iki yıl önce sorulduğunu ve henüz kimsenin yapamadığını söyle. Ayrıca, birden fazla yerden sorulan şüpheli birebir ifadeli soruların nesi var? Santa Cruz, Amerika Birleşik Devletleri söz değil mi? Kaliforniya'da bir tanesini iyi duyduğum halde neredeyse kesinlikle birden fazla var. Güvenilirlik ve itibar, özellikle ev ödevlerinde önemlidir. İnsanları yanlış yönlendirmeyin. Son rantı. Denklemleri kutu Devamını oku »

Cos 135'in değeri -1 / sqrt (2) 'dir. Çünkü biz 135. 135 = (3pi) / 4 Yani cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Yardımcı olur! Devamını oku »

Öğrencilerden sadece 30/60/90 üçgeninin ve 45/45/90 üçgeninin trig işlevlerini ezberlemeleri beklenir, bu yüzden gerçekten sadece "tam olarak" nasıl değerlendirileceğini hatırlamaları gerekir: arccos (0), arccos (pm 1/2 ), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3} için aynı liste ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Bir avuç argüman dışında, ters trig fonksiyonları kesin değerlere sahip olmaz. Trig'in öğretildiği gibi küçük kirli sırrı, öğrencilerden gerçekten sadec Devamını oku »

(1 + rahat) / (1 + secy) = rahat secy = 1 / rahat, bu nedenle elimizde: (1 + rahat) / (1 + secy) = (rahat / rahat) ((1 + rahat) / (1+ 1 / rahat)) = rahat ((1 + rahat) / (1 + rahat)) = rahat Devamını oku »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k veya x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k qu tamsayı için. Bunu iki farklı yolla çalıştım ama bence bu üçüncü yol en iyisi. Kosinüs için birkaç çift açılı formül vardır. Hiçbiri tarafından ayartılmayalım. Aynı zamanda denklemler yapmaktan kaçınalım. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Kosinüs ve sinüsün lineer kombinasyonu, faz değiştirilmiş bir kosinüsdür. Bırakın r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} ve theta = text {Arc} text {tan} (2/1) Ben burada birinci kadranda, theta = 63.4 ^ circ civarında asal te Devamını oku »

Rarrx = (npi) / 2 burada nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 burada nrarrZ NOT THAT, tanx = tanalpha ise x = npi + alfa Devamını oku »

Panik yapmayın! Beş parça var, lütfen açıklamaya bakınız. Sekmem düştüğünde (v) bölümdeydim. Sokratik gerçekten de taslak yönetimine la Quora ihtiyacı var. f (x) = 5-2 gün (2x) dörtlü dörtlü dörtlü le grafik le {5-2 gün (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) 0 le x le pi günah (2x) tam bir döngüye girdiği için, 1'e maksimuma ulaşır, f (x) = 5-2 (1) = 3 verir ve -1'e min. verir (f) x (5) (-1) = 7, yani 3 le f (x) le 7 (ii) aralığında bir sinüs dalgasının tam döngüsü elde edilir, x = 0 ila x = Devamını oku »

Gösterildiği gibi arcsinx = theta sonra x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2-arcsinx = / 2 Devamını oku »

X = pi / 4 veya x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Fark ve toplam açı formülleriyle genişleyeceğiz ve nerede olduğumuzu göreceğiz. cos x cos (pi / 4) + günah x günah (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - günah x günah (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Birinci ve dördüncü kadranda 45/45/90, x = pi / 4 veya x = {7pi} / 4 Kontrol: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 dört sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 dört sqrt Devamını oku »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + günah (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (-1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + günah ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + günah ({5 pi} / 4))) ^ {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (çünkü ({50 pi} / 4) + günah ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + günah ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + günah (pi / 2) Kutup biçimindeki cevap bu, ancak bir sonraki adıma geçiyoruz. z ^ {10} = 32 i Devamını oku »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) burada nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarsinx (2cosx + 1) 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Ya, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 burada nrarrZ VEYA, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) nerede nrarrZ Devamını oku »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 renk (kırmızı) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 renk (kırmızı) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) renk (kırmızı) ("fitari kimlik ") 1 / cosx = 2 her iki tarafı da cosx 1 = 2cosx ile çarparak her iki tarafı da 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 birim çemberinden böler cos (pi / 3) 1 / 2'ye eşittir, böylece x = pi / Şekil 3 ve cos'in birinci ve dördüncü çeyrekte pozitif olduğunu biliyoruz, bu yüzden dördünc Devamını oku »

Tan 3A = tan 90 ^ circ, tanımlanmamış. Şimdi günah A = 1 / 2'yi gördüğümde hastalanıyorum. Soruları yazarlar başka bir üçgenle gelemez mi? Onların ortak kardeşlerinden bahsetmemek, A = 30 ^ circ veya A = 150 ^ circ demek olduğunu biliyorum. Yani tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) veya tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ veya tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ Her iki durumda da tan 3A = tan 90 ^ circ tanımsız. Bunları çözmenin başka bir yolu var. Genel olarak yapalım. Verilen s = sin A, tan (3A) 'nın tüm olası değerlerini bulur. Sinüs, tamamlayıcı açılarla paylaşılı Devamını oku »

X = k pi quad tamsayısı k {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} çözün = = sn ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sn ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi dört tamsayı k Devamını oku »

Onları her zaman standart ve bilinen sonuçlardan oluşan bir koleksiyon oluşturduğunu düşündüm. Herhangi bir uygulamanın (fizik, mühendislik, geometri, matematik, neyse) herhangi bir uygulamanın öğrenilmesinde veya öğretilmesinde, trigonometriyi bilen öğrencilerin 30 ^ @, 60 ^ @ veya 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3 veya pi / 4). Devamını oku »

Çift Eşit işlev, bunlardan biri olarak tanımlanır: f (x) = f (-x) Tek işlev, hangisi olarak tanımlanır: f (-x) = - f (x) Elimizdeki f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Sinx'in doğası gereği, sin (-x) = - sinx Öyleyse, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = Bu yüzden f (-x) xsinx bile, Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Bu senin üçgenin. Gördüğünüz gibi belirsiz bir durumdur. Öyleyse teta açısını bulmak için: günah (20 ^ @) / 8 = günah (teta) / 10 günah (teta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 teta = arsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = color (blue) (25.31 ^ @) Belirsiz durum olduğundan: Düz bir çizgi üzerindeki açılar 180 ^ @ eklenir, bu nedenle diğer olası açı şudur: 180 ^ @ - 25.31 ^ @ = renk (mavi) (154.69 ^ @) Şemadan not ettiğiniz gibi görebilirsiniz: h <a <b İşte size yardımcı olabilecek bir link. Bunu kavramak biraz zaman alabilir, anca Devamını oku »

Bir daire düşün. Şimdi bunun yarısını düşünün ve kabuk veya konturuna odaklanın: Uzunluğu nedir? Eğer bir dairenin tamamı 2pi * r ise yarısı sadece pi * r olacaktır, fakat yarım daire 180 ° 'ye tekabül eder ... Mükemmel .... ve burada zor kısım: radyan: (yay uzunluğu) / (yarıçap) Yay uzunluğunuz, yarım daire için, bunun pi * r bölü r olduğunu gördük ... pi radyanı alıyorsunuz !!!!!! Açık mı? ... Muhtemelen ... Devamını oku »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Bırakalım cosalpha = 5 / sqrt29 sonra sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Ayrıca, alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Şimdi, verilen denklem, rarrsinx'e dönüştürür * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alpha) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = Devamını oku »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / ((sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {iptal et (sin40 ^ @)}) / iptal ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS NOT cos (360-A) ^ @ = cosA ve sin (180 + U) ^ @ = - Devamını oku »

Birim dairede x / 2 için dört değer var, yani her trig fonksiyonu için dört değer var. Yarım açının ana değeri yaklaşık 2,2 ^ civarındadır. cos (1 / 2text {Ark} metin {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} günah (1 / 2text {Arc} metin {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} metin {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 Lütfen diğerlerinin açıklamalarına bakınız. İlk önce cevap hakkında biraz konuşalım. Ünitesi 13 olan birim dairede iki açı vardır. Biri yaklaşık 4.4 ^ circ, diğeri ise 180 ^ circ, Devamını oku »

Trig fonksiyonları bize dik üçgenlerde açılar ve yan uzunluklar arasındaki ilişkiyi anlatıyor. Yararlı olmalarının nedeni, benzer üçgenlerin özellikleri ile ilgilidir. Benzer üçgenler, aynı açı ölçülerine sahip üçgenlerdir. Sonuç olarak, iki üçgenin benzer tarafları arasındaki oranlar her iki taraf için aynıdır. Aşağıdaki resimde, bu oran 2'dir. Birim daire bize farklı dik üçgenlerin kenarlarının uzunlukları ve açıları arasındaki ilişkileri verir. Bu üçgenlerin tümü, birim çemberin yarıç Devamını oku »

"Hayır" "Neredeyse:" sin ^ 2 (teta) - cos ^ 2 (teta) = 2 sin ^ 2 (teta) - 1 sin ^ 2 (teta) + cos ^ 2 (teta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (teta) = sin ^ 2 (teta) - (1 - sin ^ 2 (teta)) = 2 sin ^ 2 (teta) - 1 Devamını oku »

Hayır. İki eğrinin kesişmesi gerekmez. Her eğri kutupsal ya da dikdörtgen biçimde ifade edilebilir. Bazıları bir biçimde diğerinden daha basittir, ancak iki eğri sınıfı (veya ailesi) yoktur. X ^ 2 + y ^ 2 = 1 ve x ^ 2 + y ^ 2 = 9 eğrileri eşit olmayan yarıçaplı eşmerkezli dairelerdir. Kesişmezler. Polar formda, bunlar r = 1 ve r = 3 eğrileridir. (Ve elbette kesişmiyorlar.) Devamını oku »

Günah (5pi) / 6 = 1/2 Günah (5pi) / 6 = günah (pi / 6) = günah pi / 6 = günah 30 = 1/2 Bunu düşünmenin bir başka yolu açıyı bir çizime çekmek. Birim daire çizin ve Çeyrek II'de "yeni" üçgeni oluşturun. X eksenine dik olarak bırakın, kullanılacak doğru üçgene sahip olacaksınız. Bu üçgenden, 1/2 olan karşı bacak uzunluğuna ihtiyacınız var. Hipotenüs Ünite dairesinde 1'e eşit olduğu için, karşı bacak uzunluğu sinüs için cevaptır. (1'e bölmek gerekli değildir) Devamını oku »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Tüm terimleri rcostheta ile çarpın, çünkü costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Devamını oku »