Trigonometri

Genlik -1, periyot pi, ve grafik sağ pi / 2 ve yukarı 1'e kaydırılır. Bir kosinüs fonksiyonu için genel model y = acosb (x-h) + k olacaktır. Bu durumda, a -1'dir. Grafiğin periyodunu bulmak için önce b değerini bulmalıyız. Bu durumda, x'i izole etmek için ((x-h'yi oluşturmak için)) 2'yi dışlamak zorundayız. 2'den (2x-pi) faktoring yaptıktan sonra, 2 (x-pi / 2) elde ederiz. Şimdi denklem şuna benziyor: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Artık b değerinin 2 olduğunu net bir şekilde görebiliyoruz. Süreyi bulmak için, (2pi) / b bölüştürüyoruz. (2pi) Devamını oku »

Hipotenüsün uzunluğu 4sqrt82'dir. Dik bir üçgenin hipotenüsünü bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a ve b, üçgenin ayağıdır ve bu durumda, 4 ve 36'dır. Şimdi, bu sayıları formüle koyabiliriz. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Devamını oku »

Secant, COSINE'in tersidir, bu yüzden sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Şimdi açı 3. kadrandadır ve kosinüs 3. kadranda (CAST kuralı) negatiftir. / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) ve cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2'den beri, sonucunuz sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 umarım bu yardımcı olur Devamını oku »

Lütfen aşağıdaki kanıtı inceleyin: sectheta'ya ihtiyacımız var = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Bu nedenle LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 gün ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta))) ^ 2 = RHS QED Devamını oku »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Cevap: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Bu resmin geometrisine göre: Set: x = rcosθ y = rsinθ Denklemin yerine: 4 = (( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = renk (kırmızı) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + renk (yeşil) (64) + renk (kırmızı) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + renk (yeşil) (25) renk (mor) (4) = r ^ 2 * renk (mavi) ((çünkü 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + renk (mor) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + renk (kırmızı) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Devamını oku »

Ayarla: x = rcosθ y = rsinθ Cevap: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Aşağıdaki resme göre: Set: x = rcosθ y = rsinθ Böylece: cos: = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Denklem şöyle olur: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 Devamını oku »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) ve cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), Yapacak ilk şey, sayıyı roket biçiminde koymaktır ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 teta = arktan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arktan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. İkinci kadranda bulunduğumuzdan (2pi) / 3s seçim yapalım. -Pi / 3'ün dördüncü çeyrekte olduğuna ve bunun yanlış olduğuna dikkat edin. Numaranız şimdi: 1e ^ ((2pii) / 3) Şimdi kökler: root (3) (1) e ^ ((((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), ZZ = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), Devamını oku »

2.83 mil Kosinüs kanunu, sağ olmayan üçgenin bilinmeyen bir tarafını bulurken diğer iki tarafı da şu şekilde kullanabileceğimizi söylüyor: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Bilinmeyen yan ölçüme karşılık gelen (veya cepheli) açı verdiğimiz için formülümüzü şu şekilde kullanabiliriz: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "mil" Devamını oku »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Devamını oku »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sn = 1 / cos. Cos ((5pi) / 12) Trig ünite dairesini ve tamamlayıcı yayların özelliklerini değerlendirin -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) trig kimliğini kullanarak günahı (pi / 12) bulun: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 günah ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 günah (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) pozitif. Son olarak, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Bir hesap makinesi kullanarak cevabı kontrol Devamını oku »

2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = sol taraf ve RHS = sağ taraf aşağıda gösterilmiştir. Böylece sol tarafla başlayıp sağ tarafa eşit olduğunu gösteriyorum. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (günah (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (günah (2A)) / cos (2A) günah ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (günah (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (günah (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) c Devamını oku »

Cos (5,49778714377) = 0,70710678117. 7xxpi'yi değerlendirin ve ardından ilk önce 4'e bölün So 7xxpi 7xxpi veya 219911485751 7xxpi = 21,9911485751 Şimdi 7xxpi'yi 4'e bölün. Devamını oku »

1/2 Bu denklem, bazı trigonometrik kimlikleri hakkında biraz bilgi kullanarak çözülebilir.Bu durumda, günahın (A-B) genişlemesi bilinmelidir: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Bunun, sorudaki denklemle oldukça benzer göründüğünü fark edeceksiniz. Bilgiyi kullanarak bunu çözebiliriz: günah ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) günah ((7pi) / 18) = günah ((5pi) / 9) - (7pi) / 18) = günah ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = günah ((3pi) / 18) = günah ((pi) / 6) Devamını oku »

Aşağıya bakınız LHS = sol taraf, RHS = sağ taraf LHS = (günah (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Devamını oku »

Aşağıya bakınız LHS = sol taraf, RHS = sağ taraf LHS = 1 / (1 + sin teta) + 1 / (1-sin teta) = (1-sin teta + 1 + sin teta) / ((1 + sin teta) (1-sin teta)) -> Ortak Payda = (1-cancelsin teta + 1 + cancelsin teta) / (((1 + sin teta)) (1-sin teta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sn ^ 2x = RHS Devamını oku »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Devamını oku »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Çift Argüman Kullan Özellik: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 veya sinx-1 = 0 sinx = 1/2 veya sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) veya x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin veya x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Devamını oku »

Açıklamayı takip et! Aşağıdaki tüm parsellerde kesişme noktalarına (arsa x veya y ekseninden geçtiğinde) dikkat edin. Cos (x) graph'in grafiğini biliyorsunuz {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Şimdi, bkz. X olarak (x ') / 2 olarak adlandırmak sadece x koordinatlarını değiştiriyor: graph {cos (x / 2 ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} sanki eksen üzerindeki her noktayı iki kat olarak yeniden adlandırmışsınız gibi. x-> 2x Şimdi y ekseni noktanızı 4 kez aynı şekilde yeniden adlandırın. y-> 4y grafiği {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Şimdi bu arsadan x eksenine göre bir ayna görün Devamını oku »

Aşağıda bir ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) genişlemesinin kanıtı ve bunu kullanabiliriz: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (kimlik: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Devamını oku »

Aşağıdaki kanıt, cos için çift açılı formül: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a veya = 2cos ^ 2A - 1 veya = 1 - 2sin ^ 2A Bunu uygulamak: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), sonra üst ve alt kısımları cos ^ 2x, = (sn ^ 2x) / (2 sn ^ 2x) ile böl Devamını oku »

Aşağıda kanıtlanmış bir küpün genleşmesi a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Kimlik: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Devamını oku »

Aşağıda verilen kanıt (uzun olanıdır) Bu durumu geriye doğru çalışmak (ancak ileriye doğru yazmak da işe yarar): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Sonra t formülündeki yerine (Aşağıdaki açıklama) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = (((1 + 2t + t ^ 2) / (1 -t ^ 2)) ^ 2 = (((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = (((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / Devamını oku »

Aşağıda doğrulanmıştır: (1-sin2x) / (cos2x) = (günah ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [Renk = kahverengi (kahverengi) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [Renk olarak (mavi) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (iptal et ((cosx-sinx))) (cosx -sinx)) / (iptal ((cosx-sinx))) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [doğrulandı.] Devamını oku »

Sol Tarafın Altına Bakın: = csc ^ 4 teta - karyola ^ 4 teta = 1 / sin ^ 4 teta - cos ^ 4 teta / sin ^ 4 teta = (1-cos ^ 4 teta) / sin ^ 4 teta = ((1 + cos ^ 2 teta (1-cos ^ 2 teta)) / sin ^ 4 teta = ((1 + cos ^ 2 teta) sin ^ 2 teta) / sin ^ 4 teta = (1 + cos ^ 2 teta) / sin ^ 2 teta = 1 / sin ^ 2 teta + cos ^ 2 teta / sin ^ 2 teta = csc ^ 2 teta + karyola ^ 2 teta ---> karde ^ 2 teta = csc ^ 2 teta-1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Sağ taraf Devamını oku »

Aşağıya bakın x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 tanımını kullanın ve sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Sol Taraf: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Sağ Taraf: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Sol taraf:. LHS = RHS Devamını oku »

Pi artı diğer çözümler. Köşeli parantez içinde sin içeren bir ifadeyi bir cos içerdiği için gizlemeniz gerekir çünkü arccos ( cos x) = x. Trig fonksiyonlarını manipüle etmenin her zaman birkaç yolu vardır, ancak kosinüs için sinüs içeren bir ekspresyonu gizlemek için en yalındır yöntemlerden biri, 90E veya pi / 2 değerine kadar kaydırılan AYNI FONKSİYONU oldukları gerçeğini kullanmaktır. radyan, geri çağırma sin (x) = cos (pi / 2 - x). Bu yüzden sin ({3 pi} / 2) yerine cos (pi / 2- {3 pi} / 2) veya = cos (- {2pi} / Devamını oku »

Aşağıya bakın Kullanım Mülkiyet: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Sağ Taraf: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (iptal1-iptal1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Sol Taraf Devamını oku »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Yararlı Trig ID'leri csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) işlevlerinin tanımı Formül günlüğü (x + y) = günah (x) cos (y) + cos (x) günah (y) Çift iyi bilinen çift açılı formül veren günah (2x) = 2 günah (x) cos (x) Kimlik, alt Temel tanımda ve aşağıdakileri elde etmek için bazı kesir kurallarını kullanın. csc (2x) / tan (x) = {1 / günah (2x)} / {günah (x) / cos (x)} = 1 / günah (2x) cos (x) / günah (x) Günahı değiştiririz 2x) 2 günahla (x) cos (x) = 1 / {2 günah (x) cos (x)} cos (x) / g&# Devamını oku »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Kosinüs grafiğini kullanarak, x ayrıca = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o vs. Devamını oku »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) A, B ve C taraflarının karşısındaki açıların sırasıyla / _A, / _B ve / _C olduğu varsayılır. Sonra / _C = pi / 3 ve / _A = pi / 12 Sinüs Kuralını Kullanma (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C bizde, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) veya, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) veya, A 3.586 Devamını oku »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Bu açıya alfa diyelim. Daha sonra aşağıdakilere göre daha fazla çözüm üretebilirsiniz: (180 + alfa) veya (180 - alfa) Örneğin, ayrıca x = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Devamını oku »

Vektörler arasındaki açı yaklaşık olarak ** 154,5 ° ** 'dir. Yardımcı olabilecek bir resim ekledim. Ayrıca bu bağlantı yardımcı olacaktır. Http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Betve-Two-Vectors Aslında ters kosinüs 90 ° yerine yaklaşık 154,5 ° 'dir. Hatayı ne yaptığını söyleyemeyiz, ancak cevaplayıcı 91,99'daki ondalık noktayı hesaplayıcıya ters trigonometrik fonksiyona girerken unutmuş gibi görünüyor. Devamını oku »

30.43 Problem hakkında düşünmenin en basit yolunun bir diyagram çizmek olduğunu düşünüyorum. Bir üçgenin alanı axxbxxsinc kullanılarak hesaplanabilir. C açısını hesaplamak için, bir üçgendeki açıların 180 ° veya pi'ye kadar eklenmiş olduğu gerçeğini kullanın. Dolayısıyla C açısı (5pi) / 12'dir. Bunu şemaya yeşil olarak ekledim. Şimdi alanı hesaplayabiliriz. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30.43 birim kare Devamını oku »

"Çözüm Seti" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, ZZ'de k. Buna bakıldığında, sinx-cosx-tanx = -1. :. SiNx-cosx-SiNx / cosx + 1 = 0. :. (SiNx-cosx) - (SiNx / cosx-1) = 0. :. (SiNx-cosx) - (SiNx-cosx) / cosx = 0. :. (SiNx-cosx) cosx- (SiNx-cosx) = 0. :. (SiNx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx veya cosx = 1. "Durum 1:" sinx = cosx. Cosx! = 0 olduğuna dikkat edin, çünkü "aksi takdirde" tanx "tanımsız hale gelir. Bu nedenle, cosx! = 0, sinx / cosx = 1 veya tanx = 1 ile bölmek. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, ZZ'de k, "bu durumda". &quo Devamını oku »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Bununla birlikte, sinüs grafiğini kullanarak, B grafiğinin daha fazla çözümünü üretebilirsiniz. {Sin (x) [-10, 10, -5, 5]} , B ayrıca eşittir (180 ^ @ - 46.43 @) = 133.57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ Diğer çözümler de üretilebilir, bunlar sadece örneklerdir. Devamını oku »

-1 / sqrt 35. Let a = sin ^ (- 1) (-1/6). Daha sonra, günah a = -1/6 <0. a, 3. kadranda veya 4.'dedir. Öte yandan, ters sinirin "ana dalı", üçüncü değil, dördüncü çeyreğin bir açısına karşılık gelir. Böylece dördüncü kadran açısını seçiyoruz ve çünkü a = + sqrt 35/6. Verilen ifade = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Devamını oku »

Polar Form: (3.6, -56.3) Polar format: (r, teta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 teta = tan ^ -1 (y / x) Kartezyen -> Polar sqrt'den giderken her iki formülü uygulayın (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3.6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0.98 radyan" Böylece bizim cevabımız: (2) , -3) Kartezyen: (3.6, 0.98) Devamını oku »

Genlik = 0.5 Periyod = 1 Genlik, 0.5co (teta) katsayısıdır. Yani 0.5 Dönemi omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) 'den geliyor. Bu nedenle, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi T için çözün, T = 1 olsun. Devamını oku »

Pi / 2 ve (3pi) / 2 Bu denklemi elde etmek için çarpanlara ayırabiliriz: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 veya cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 veya x = cos ^ -1 (-5/3) = "tanımsız", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Yani, tek çözümler pi / 2 ve (3pi) / 2'dir. Devamını oku »

-sqrt (3) / 2 günah (- (8 * pi) / 12) = günah (- 120 °) = - günah (120 °) = - günah (180 ° - 60 °) = - günah (60 °) = -sqrt (3) / 2 Devamını oku »

Sec (0) = 1 Özelliği bilmek: sec (theta) = 1 / cos (theta) İşte theta = 0, Yani, sec (0) = 1 / cos (0) Cos (0) = 1 yerine geçtik. sec (0) = 1/1 Dolayısıyla, sec (0) = 1 Devamını oku »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Kimliği hatırlayın: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Dolayısıyla, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Ancak, x = sqrt (2cos2theta), bu x ^ 2/2 = cos2theta. Şimdi, bu cos2theta değerini (1) 'e koyarak, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2)' yi alıyoruz. Devamını oku »

"Aralık" [3/4, 3]. "En büyük değer 3'tür, bu" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 "ise 1 + 1 olur. + 1 = 3." "(bu," -1 <= cos (x) <= 1) olarak mümkün olan en büyük değerdir. "En küçük değeri bulmak daha zor." "Asgari olanı bulmak için türevi kullanıyoruz." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "veya" cos (x) = 1/2 "eğer" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) Devamını oku »

X bileşeni 1,55'tir, y bileşeni 5,80'dir. Bir vektörün bileşenleri, vektörün x yönünde (yani x yönü veya yatay bileşen) ve y yönünde (y bileşeni veya dikey bileşen) işaret ettiği miktardır. . Eğer size verilmiş olan koordinatlar kutupsal koordinatlar yerine Kartezyen koordinatlarda olsaydı, kutupsal koordinatlardan ziyade vektörün bileşenlerini orijin ve koordinatlarda belirtilen nokta arasında okuyabilirdiniz. forma sahip oldukları gibi (x, y). Bu nedenle, sadece Kartezyen koordinatlarına dönüştürün ve x ve y bileşenlerini okuyun. Kutu Devamını oku »

İki nokta arasındaki mesafe yaklaşık 1,18 birimdir. Pisagor teoremi c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 kullanarak iki nokta arasındaki mesafeyi bulabilirsiniz; burada c noktalar arasındaki mesafe (aradığınız şey budur), a noktalar arasındaki mesafedir. x yönünde ve b, y yönünde noktalar arasındaki mesafedir. Noktalar arasındaki x ve y yönlerindeki mesafeyi bulmak için önce burada sahip olduğunuz kutupsal koordinatları (r, teta) formda Kartezyen koordinatlara dönüştürün. Polar ve Kartezyen koordinatlar arasında dönüşüm yapan denklemler şunlardır: x = r cos teta y = r Devamını oku »

X = npi, 2npi + - ((pi / 4) ve 2npi + - ((3pi) / 4) ki burada ZZ içindeki n rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Ne zaman sinx = 0 rarrx = npi Ne zaman sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Devamını oku »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Olarak yeniden yaz: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Değiştirildi: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Her iki tarafı da rr (sintheta) ^ ile böl 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorize out r: r (günah ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Konuyu yapın: r = - (sintheta) / (sin ^ 2teta + 3cos ^ 2teta + costhetasintheta) Devamını oku »

Geometrik bir kanıtı tercih ederim. Aşağıya bakınız. Sıkı bir kanıt arıyorsanız, üzgünüm - bu konuda iyi değilim. George C. gibi başka bir Socratic katılımcının benden biraz daha sağlam bir şey yapabileceğinden eminim; Ben sadece bu kimliğin neden işe yaradığına dair aşağılayıcıyım. Aşağıdaki şemaya bir göz atın: Küçük bir kutu ile gösterildiği gibi 90 ° o açılı ve keskin bir a açısı olan genel bir dik üçgen. Bir dik üçgende ve genel olarak bir üçgende açıların 180 ^ 'ye eklenmesi gerektiğini biliyoruz, bu nedenle 90 açısına Devamını oku »

(4sqrt 2) / 9. İlk kadran teta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19.47 ^ o, neredeyse. Yani, 2theta da ilk kadranda yer alıyor ve bu yüzden, 2theta> 0 günah işliyor. Şimdi, günah 2theta = 2 günah teta cos çünkü = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Eğer teta, 2. kadranın içinde (180 ^ o-teta) olduğu için, günahın sin teta = 1 / 3'tür ve cos teta <0'dır. Burada, sin 2 teta = - (4 sqrt2) / 9. Devamını oku »

Lütfen aşağıdaki kanıtı inceleyin Günah (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb'e ihtiyacımız var. Bu nedenle, LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinph) costhetacosphi + sinthetasinphi) Tüm terimlere göre bölünür: bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / (costhetaphi) / (costhetacosphi) costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Devamını oku »

Birkaç trig kimliği ve birçok basitleştirici kullanın. Aşağıya bakınız. Cos3x gibi şeylerle uğraşırken, onu x biriminin trigonometrik işlevlerine basitleştirmeye yardımcı olur; yani, cosx veya cos ^ 3x gibi bir şey. Bunu başarmak için toplam kuralını kosinüs için kullanabiliriz: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Böylece cos3x = cos (2x + x) olduğundan, cos: 2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Artık cos3x'i yukarıdaki ifadeyle değiştirebiliriz: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cos Devamını oku »

Açıklamadaki Kanıt'a bakınız. Formül kullanıyoruz: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. A = B = x olsun, çünkü, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x veya, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Dolayısıyla, Kanıt. Yardımcı oldu mu? Maths'ın tadını çıkarın! Devamını oku »

Kanıt biraz uzun, fakat yönetilebilir. Aşağıya bakınız. Kesirleri içeren trig kimliklerini kanıtlamaya çalışırken daima kesirleri eklemek iyi bir fikirdir: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint -> sint / (1 maliyet) sint / sint + (1 + maliyet) / sint (1 maliyet) / (1 maliyet) = (2 (1 + maliyet)) / sint -> sin ^ 2t / ((1 maliyet) ( sint)) + ((1 + maliyet) (1 maliyet)) / ((1 maliyet) (sint)) = (2 (1 + maliyet)) / sint -> (günah ^ 2t + (1 + maliyet) ( 1-maliyet)) / ((1-maliyet) (sint)) = (2 (1 + maliyet)) / sint (1 + maliyet) (1 maliyet) ifadesi aslında kılık değiştirmiş kare Devamını oku »

Grafik, y = sin (x) ile aynıdır ancak faz sola 30 ° kaydırılır. Sin (x) fonksiyonuna 30 derece (pi / 6'ya eşdeğer) eklediğimiz için, sonuç tüm fonksiyonun sola kayması olacaktır. Bu, herhangi bir fonksiyon için geçerlidir, bir değişkene bir sabit eklemek, işlevi eklenen değişkenin tersi yönünden değiştirir. Burada gözlemlenebilir: günah grafiği (x) grafiği {günah (x) [-10, 10, -5, 5]} Günah grafiği (x + pi / 6) grafiği {günah (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Bazı eşlenik çarpım yapın, trig kimliklerini kullanın ve basitleştirin. Aşağıya bakınız. Pisagor Kimliğini hatırlayın sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Her iki tarafı cos ^ 2x ile bölün: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Bu önemli kimliği kullanacağız. Bu ifadeye odaklanalım: secx + 1 Bunun (secx + 1) / 1'e eşit olduğuna dikkat edin. Üst ve alt kısımları secx-1 ile çarpın (bu teknik eşlenik çarpma olarak bilinir): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ö Devamını oku »

Yeni dönem 2/3 pi. İki temel trig fonksiyonunun dönemi, sin (x) ve cos (x), 2pi'dir. Giriş değişkenini sabit ile çarpmak, süreyi uzatma veya daralma etkisine sahiptir. Eğer sabit, c> 1 ise periyod gerilir, c <1 ise periyodun sözleşmesi yapılır. T periyodunda hangi değişikliğin yapıldığını görebiliriz, denklemi çözerek: cT = 2pi Burada ne yapıyoruz, T'nin eski periyodu (2pi) ışığında fonksiyona etkili bir şekilde gireceğini kontrol etmek. sabit. Öyleyse, emeklerimiz için: 3T = 2pi T = 2/3 pi Devamını oku »

Teta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 ve (3pi) / 2 çözümlerini bulmak için sinüs ve birim daire için çift açılı kimliği kullanın. Öncelikle, sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 önemli kimliğini kullanıyoruz. Şimdi costheta 'yı hesaba katabiliyoruz: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta'yı (2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta) özelliği, şu çözümleri buluruz: costheta = 0 "ve" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Öyleyse, -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 a Devamını oku »

İfadeyi günah ^ 2x'e basitleştirmek için bir Pisagor Kimlik ve birkaç faktoring tekniği uygulayın. Önemli Pisagor Kimlik numarasını hatırlayın 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Bu problem için buna ihtiyacımız olacak. Numaratör ile başlayalım: sec ^ 4x-1 Bunun şöyle yeniden yazılabileceğini not edin: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Bu, kare farkı biçimine uyar, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), a = sec ^ 2x ve b = 1'dir. İçerdiği faktörler: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x kimliğinden, her iki taraftan 1'in çıkarılmasının bize tan ^ 2x = sec ^ 2x- verdiğini g&# Devamını oku »

Y = -1 + tan 2x grafiğini çizmek için, x ve y işlemlerini belirler ve ardından 1 dönem boyunca grafik çizmeyi sağlayacak noktaları ekleriz. Açıklamaya bakınız. Verilen denklemler y = -1 + tan 2x Set x = 0 sonra yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 için çözülür. (0, -1 konumunda y-kesişimine sahibiz ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Şimdi y = 0 ayarlayın, sonra xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 (pi / 8, 0) konumunda x-kesilmeye sahibiz Diğer noktalar (pi / 4, + oo) ve (- pi / 4, -oo) y = -1 + tan 2x grafiği pe Devamını oku »

Birkaç trig kimliği kullanın ve basitleştirin. Aşağıya bakınız. Soruda bir yanlışlık olduğuna inanıyorum, ama önemli değil. Mantıklı olması için soru şunu okumalıdır: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Her iki şekilde de, bu ifadeyle başlıyoruz: (1-sinx) / (1+ sinx) (Trig kimliklerini kanıtlarken, genellikle kesir içeren tarafta çalışmak en iyisidir).Hadi eşlenik konjugat ile fraksiyonu çarpıştığımız konjugat çarpımı adı verilen düzgün bir numara kullanalım: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + s Devamını oku »

Fonksiyon 1 büyüklüğüne, 0 faz kaymasına ve (2pi) / 3 periyoduna sahip olacaktır. İşlevi grafiklemek, bu üç özelliği belirlemek ve ardından standart cos (x) grafiğini eşleştirmek için çarpmak kadar kolaydır. Genel olarak değiştirilmiş cos (x) işlevine bakmanın "genişletilmiş" bir yolu: acos (bx + c) + d Değişkenler için "varsayılan" değerler: a = b = 1 c = d = 0 Bu değerlerin sadece cos (x) ile aynı olacağı açıktır.Şimdi her birinin ne değiştireceğini inceleyelim: a - bunun değiştirilmesi, maksimum ve minimum değerleri b ile çarparak fonksiyonu Devamını oku »

İşlev tuhaf olacak. Eşit bir işlev için, f (-x) = f (x). Tek bir fonksiyon için, f (-x) = -f (x) Bunu x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Bu, fonksiyonun tuhaf olması gerektiği anlamına gelir. Bu şaşırtıcı değil, çünkü x ve sin (x) her ikisi de tuhaf. Aslında, iki işlevi göz önüne alındığında, f (x) ve g (x) bunun için: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Açıktır ki: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Yani, tek işlevlerin toplamı her zaman başka bir işlevdir. Devamını oku »

Dikdörtgen formdaki koordinatlar (0,1). Formun kutupsal bir koordinatı verildiğinde (r, teta), dikdörtgen / kartezyen forma dönüşüm formülü şöyledir: x = rcos (teta) y = rsin (teta) Verdiğiniz koordinatlar durumunda: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Yani dikdörtgen biçimindeki koordinatlar (0,1). Devamını oku »

X = pi / 3 + 2kpi Günah (x + pi / 3) = günah (x) cos (pi / 3) + cos (x) günah (pi / 3) = 2sin (x) Günah (x) 'a bölmek cos (pi / 3) + karyola (x) günah (pi / 3) = 2 karyola (x) = (2-cos (pi / 3)) / günah (pi / 3), böylece tan (x) = günah (pi) / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Devamını oku »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = Tan ^ ^ (3/4) = teta: olsun. tan teta = 3/4 = P / B, P ve B dik ve dik üçgenin tabanı, sonra H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. costa = B / H = 4/5 = 0.8; cos (tan ^ -1 (3/4)) = costa = 0.8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 [Ans] Devamını oku »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48^@+i*sin 47.48 ^ @] Çözelti: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2) ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))]] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] Tanrı korusun ..... Umarım açıklama faydalıdır. Devamını oku »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Eğer iki ve üçüncüyü biliyorsanız, üçgenin üçüncü tarafının C uzunluğunu hesaplayabileceğiniz Carnot teoremini uygulayabilirsiniz. , ve aralarındaki açı şapkası (AB): C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (şapka (AB)) Sonra C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6)) sqrt (2)) Devamını oku »

Ters çevirmeler birbirini iptal eder. sin ^ (- 1) (x), ters, veya arcsin (x) yazmanın başka bir yoludur. Arcsinin bir açı döndürdüğünü ve açının derece cinsinden olması durumunda, renkli (mavi) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) 2 radyan cinsinden ise o zaman derece cinsinden: arcsin ( sin (2 iptal "rad" xx 180 ^ @ / (pi iptal "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) Günah (114.59 ^ a) yaklaşık 0.9093 olarak değerlendirilir ve bunun arkini 1.14159 cdot, yani renk (mavi) (arksin (sin ("2 rad"))) = pi - 2 "rad") olur. Devamını oku »

İki farklı duruma göre: x = pi / 6, (5pi) / 6 veya (3pi) / 2 Bu iki durumun açıklaması için aşağıya bakın. Çünkü, çünkü çünkü ^ x + sin ^ 2 x = 1 biz var: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Böylece 1 ^ sinx = 2cos ^ 2x denklemindeki cos ^ 2 x yerine (1- sin ^ ile değiştirebiliriz) 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 veya, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 veya, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1-2 - veya İkinci dereceden formülünü kullanarak 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0: ikinci dereceden ax için denklem için x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) ^ 2 + bx Devamını oku »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) sin (a + b) formülünü kullanın = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = günah (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) günah (pi / 3) .....> 1 günah (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 günah (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Bu değerleri 1 sin (pi / 4 + pi) değerine takın / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) günah (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) ) + sqrt (6)) / 4 Devamını oku »

Yani x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) veya x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 günah 3. ve 4. kadranda negatif. yani x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) veya x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Devamını oku »

İlk olarak, radyan ölçüsünü derecelere dönüştürelim. (11 * pi) / 8 = 110 derece (zorunlu değildir, ancak radyan olarak çözmek yerine derecelerde rahat hissediyorum, bu yüzden dönüştürülürüm.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 ( cos (a + b)) ima (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) ima (110) = sqrt (3) / 2 veya ima ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Devamını oku »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Dikdörtgen bir denklemi kutupsal bir denkleme dönüştürmek oldukça basittir: x = rcos (t) y = rsin (t) Bir başka yararlı kural cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 olmasıdır + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Fakat bu problem için buna ihtiyacımız olmayacak. Aynı zamanda denklemi şu şekilde de yeniden yazmak istiyoruz: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Ve yerine: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Şimdi r: -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t içi Devamını oku »

- (3pi) / 10 Ters sinüs fonksiyonu [-1,1] etki alanına sahiptir, yani -pi / 2 <= y <= pi / 2 aralığına sahip olur. Bu, elde ettiğimiz herhangi bir çözümün bu aralıkta olması gerektiği anlamına gelir. Çift açılı formüllerin bir sonucu olarak, günah (x) = günah (pi-x) yani günah ((13pi) / (10)) = günah (- (3pi) / 10) Sinüs 2pi periyodiktir, bu yüzden günah diyebiliriz. ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, ZZ'de n Ancak, herhangi bir çözüm -pi / 2 <= y <= pi / 2 aralığında olmalıdır. Bu aralık dahilinde elde etmek için (13p Devamını oku »

X = 0 veya 90 İlk önce Pisagor kimliklerini kullanıyoruz. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Artık tan (x) cinsinden bir polinomuz var. tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Öyleyse, tan (x) = 0 veya tan (x) = 1. x = 0 veya 90. Devamını oku »

Günah ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 günah ((5pi) / 3) = günah (2pi-pi / 3) günah (2pi-pi / 3) = - günah (pi / 3) Dönem günahın 2pi ve 2pi-pi / 3 dördüncü çeyrekte. bu yüzden günah olumsuzdur. günah ((5pi) / 3) = günah (2pi-pi / 3) = - günah (pi / 3) günah (pi / 3) = sqrt (3) / 2, günah (5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Devamını oku »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Bu değerleri verilen değerlere takın denklem 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (teta) -r ^ 2cos ^ 2 (teta) -4rcos (teta) 2rsin (teta) + 4rcos (teta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (teta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Kullanılan kimliği cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta ) r = - ((2sin (teta) + 4cos (teta)) / cos (2tata)) Devamını oku »

Çözümler: x = pi / 3 ve x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Sol taraftan -1 den kurtulun 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Birim daire kullan. x'in değeri, burada cos (x) = 1/2. X = pi / 3 ve x = 5pi / 3 olduğu açıktır. cos (x) = 1/2. bu yüzden çözümler x = pi / 3 ve x = 5pi / 3 # Devamını oku »

"Hile yapmak" olabilir, ancak bunun yerine 1/2 yerine ( pi / 3) olur. Muhtemelen kimliğini kullanman gerekiyor çünkü günah b = (1/2) (günah (a + b) -sin (a-b)). Bir = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 'e girin. Sonra cos ( pi / 3) günah ({5 * pi} / 8) = (1/2) (günah ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) son satırda sin ( pi-x) = sin (x) ve sin ( -x) = - sin (x). Gördüğünüz gibi, bu sadece cos (pi / 3) = 1/2 'ye koymakla karşılaştırıldığında hantaldır. Trigonometrik ürün to Devamını oku »

Yatay kayma = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 değerine sahibiz. Faz kayması yatay kaymadan başka bir şey değildir. Yatay kaydırma = 3pi / 4 Devamını oku »

Sin ^ 2theta teta = pi / 2 + npi, ZZ'de n hariç (Zorun açıklamasına bakınız) Önce pay ve paydaya ayrı ayrı bakalım. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Yani (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2teta Devamını oku »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Yatağı (pi / 2-x) = - 3/4 Kimliği kullanın. karyola (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Şimdi Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + kimliğini kullanın (-3/4) ^ 2 sn ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sn ^ 2 (x) = 25/16 Devamını oku »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) İsterseniz Euler formülü kullanarak 125e ^ ((ipi) / 3) olarak da yazabilir. De Moivre teoremi z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) için burada z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2) (sqrt (3)) / 2i) Devamını oku »

Alan sqrt {6} - sqrt {2} kare birimleridir, yaklaşık 1.035. Alan, iki tarafın çarpısının aralarındaki açının sinüsünün yarısı kadardır. Burada bize iki taraf verilir, ancak bunlar arasındaki açıya değil, onun yerine diğer iki açıya verilir. Bu yüzden ilk önce üç açının toplamının pi radians olduğunu belirterek eksik açıyı belirleyin: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Sonra üçgenin alanı Alan = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Sin ( pi / {12}) değerini hesaplamamız gerekiyor. Bu, farkın sinüs formülünü kullanar Devamını oku »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) En kolay yöntem De Moivre teoremini kullanmaktır. Karmaşık sayılar için z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Böylece karmaşık sayımızı kutupsal forma dönüştürmek istiyoruz. A + bi kompleks sayısının r modülü, r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt ile verilir. (1/4 + 3/4) = 1 Karmaşık sayı bir Argand diyagramının ilk Devamını oku »

Cos (-210 ^ @) = - SQRT3 / 2. Bunu biliyoruz, (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + teta) = - costheta. Bu nedenle, cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Devamını oku »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 İlk önce, cos (x + y) 'nin ne olduğunu hatırlayın: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Şunu unutmayın: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 Ve: (cosx + cosy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Şimdi bu iki denklemimiz var: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Eğer bunları eklersek, bizde şu var: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Bu denklemin boyutunun sizi atmasına izin vermeyin. Kimliklere ve sadeleştirmelere bakın: (sin ^ 2x + cos ^ Devamını oku »

Benzer terimleri birleştirdiler. 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 ile başlayalım. Soldaki her iki terimin de y ^ 2: 16 / 9color (kırmızı) (y ^ 2) + color (kırmızı) (y ^ 2) = 25 olduğunu görüyoruz. Cebirden bu benzer terimleri birleştirebileceğimizi hatırlayın. Şununla aynı fikir: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 3x almak için üç x'i birlikte ekleyebilirsiniz. Örnekte, 16 / 9y ^ 2 ve y ^ 2'yi birlikte ekleyeceğiz: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 ve (16y ^ 2) / 9 aynı şeydir) (25y ^ 2) / 9 = 25 veya 25 / 9y ^ 2 = 25 Gördüğünüz gibi, kesi Devamını oku »

Kutunun boyutları 11.1 cm x x 52 cm x 6 cm'dir, ancak bu kutu sadece kafamda bulunur. Gerçekte böyle bir kutu yoktur. Her zaman bir şema çizmeye yardımcı olur. Orijinal olarak, kutunun boyutları l (bilinmeyen uzunluk) ve w (aynı zamanda bilinmeyen genişlik) olmuştur. Bununla birlikte, 6 uzunluğundaki kareleri kestiğimizde şunu elde ederiz: Kutunun kenarlarını oluşturmak için kırmızı alanları katlarsak, kutunun yüksekliği 6 olur. Kutunun genişliği w-12 olur. +6 + 6 = w ve uzunluk l-12 olur. Biliyoruz ki V = lwh, öyleyse: V = (l-12) (w) (6) Ama sorun ses seviyesi 3456, yani: 3456 = 6w (l-12) Devamını oku »

Geçerli bir kimlik değil. Burada sol taraf sağ taraf, sol taraf sıfıra eşittir, çünkü 'benzer terimlerdir' rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Devamını oku »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Bu cebirsel ifadeyi çarpanlara sokmak bu özelliğe dayanır: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Günah ^ 2x = a ve cos ^ 2x = b alarak elimizde: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Yukarıdaki özelliği uyguladık: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2x-cos ^ 2x yerine aynı özelliğin kullanılması, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Pisagor kimliğini bilmek, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 ifadesini basitleştiririz, (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) Devamını oku »

# günah a + günah b = 2 günah ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) günah a - günah b = 2 günah ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Sağ taraf: karyola x (günah 5x - günah 3x) = karyola x cdot 2 gün ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / günah x cdot 2 günah x cos 4x = 2 cos x cos 4x Sol taraf: karyola (4x) (günah 5x + gün 3x) = karyola (4x) cdot 2 günah ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {günah 4x} cdot 2 günah 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Eşit quad sqrt # Devamını oku »

Aşağıdaki kanıtlar: tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / maliyet / * (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 olduğuna dikkat edin, bu nedenle cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta Devamını oku »

Aşağıda kanıtlar İlk olarak kanıtlayacağız 1 + tan ^ 2theta = sn ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan + 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Şimdi sorunuzu ispatlayabiliriz: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ teta + tan ^ 4theta Devamını oku »

-cos ^ 2x günah (pi + (pi / 2 + x))) günah olduğunu bilerek cosx (pi + alfa) = - günah (alfa) = -sin (pi / 2 + x) o günahı bilerek cosx (pi / 2 + alfa) ) = cos (alpha) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Devamını oku »

X = npi + (2pi) / 3, burada ZZ rarrtan n'de ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3, burada ZZ'de n Devamını oku »

Tan teta = -1 x + y = 0 r * cos teta + r * sin teta = 0 cos teta + sin teta = 0 cos teta / cos teta + sin teta / cos teta = 0 / cos teta 1 + tan teta = 0 tan theta = -1 Tanrı korusun .... Umarım açıklama faydalıdır. Devamını oku »

Hangi oranla en rahat edersiniz. Örneğin: theta = arcsin (b / c) ve theta = arccos (a / c) Teta'yı bulmak için altı standart trigonometrik fonksiyondan herhangi birini kullanabilirsiniz. Size nasıl arcsine ve arcosine bulacağımı göstereceğim. "Sintheta" olarak adlandırılan bir açı tetanın sinüsünün, üçgenin hipotenüsüyle bölünen tetanın karşısındaki taraf olduğunu hatırlayın. Diyagramda, b tarafı tetanın zıddıdır ve hipotenüs c'dir; bu nedenle, sintheta = b / c. Theta değerini bulmak için, esas olarak sinüs fonksiyonunun zıttı Devamını oku »

(3-sqrt (3)) / 6 Verilen trigonometrik ifadede, önce aşağıdaki bazı formülleri aydınlatmalıyız: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) Ve biliyoruz ki cos (pi -alpha) = - cos (alpha) Yani, renk (mavi) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 Şimdi biz var: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Yazan formülünü bilmek: tan (pi + alfa) = tan (alfa) Biz var: renk (kırmızı ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Yukarıda verilen ifadedeki cevapları değiştirelim: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 + renk (mavi) (- sqrt (3) / 2) + renk (k Devamını oku »

A ~~ 1.94 birim ^ 2 Kenarların uzunluklarının küçük harf, a, b ve c olduğu ve kenarların karşısındaki açıların karşılık gelen büyük harf A, B ve C olduğu standart gösterimi kullanalım. verilen bir = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 ve B = pi / 8 C açısını hesaplayabiliriz: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Tarafın uzunluğunu, sinüs yasasını veya kosinüs yasasını kullanarak hesaplayabiliriz. Diyelim ki kosinüs yasasını kullanalım, çünkü sinüs yasasının sahip olduğu belirsiz durum sorunu yok: c² = a² + b² - 2 (a) (b Devamını oku »