Cebir

Çözümler tam sayıları: renkli (mavi) (- 3, -6) Tam sayıların a ve b ile gösterilmesini sağlayın. Bize şunu söyleriz: [1] renkli (beyaz) ("XXX") a = 2b + 9 (Bir tamsayı diğer tamsayıdan dokuz kez daha fazla) ve [2] renk (beyaz) ("XXX") a xx b = 18 (Tam sayıların çarpımı 18'dir) [1] 'e dayanarak, [2]' nin yerine (2b + 9) ikame edebileceğimizi biliyoruz; [3] renk veren (beyaz) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Bunu ikinci dereceden standart bir form olarak yazma hedefi ile basitleştirme: [5] renk (beyaz) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] renk (beyaz) (" Devamını oku »

Bryce'ın hızı (ekleyebileceğim yavaş hız) saatte 3 mil. s = d / t s burada hız, d = mesafe ve t = süre. S'nin çözümü: s = (1/3) / (1/9) s = 9/3 s = saatte 3 mil Devamını oku »

T ~~ 1.91 veya t ~~ 4.37 Grafik hesap makinem yok, fakat Sokratik Grafik işlemini kullanarak renk eğrisini çizebildim (mavi) (y = -3cos (x); t değişkenini x değişkeninin yerine koymak, ancak bunun bir etkisi olmamalı) Renk rengini (yeşil) (y = 1) ekledim, bu grafikte işlemle görünmeyen rengi (mavi) gösterdim (-3cos (x)) = color (green) 1 Grafik işlemi grafikteki noktaları göstermeme izin verir ve o noktanın koordinatlarını görüntüler (grafik hesap makinenizin benzer birşeye izin vereceğini varsayıyorum). "işaret" deki yanlışlıklarıma bağlı olarak) Aldığım (x, y) koordinatla Devamını oku »

Bu problem üzerinde basit Pisagor teoremini kullanabiliriz. Bacağın 5 ve hipotenüsün 13 olduğunu biliyoruz, bu yüzden ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 'yi tıklıyoruz, burada c hipotenüs ve a ve b bacaklar 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2 Ve b için eksik ayağı çözeriz 25 + b ^ 2 = 169 b ^ 2 = 144 Pozitif karekökü alın ve bunu bulduk b = 12 Diğer bacağın uzunluğu 12 Devamını oku »

Dik üçgenin hipotenüsü 6.54 (2dp) cm uzunluğundadır. İlk üçgenin üçgeni l_1 = 3.2cm olsun. Sağ taraftaki üçgenin ikinci ayağı l2 = 5.7cm olmalıdır. Dik üçgenin hipotenüsü: h = sqrt (l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2) = sqrt (3.2 ^ 2 + 5.7 ^ 2) = sqrt42.73 = 6.54 (2dp) cm. Devamını oku »

24 mm, 32 mm ve 40 mm x kısa bacak çağrısı y uzun bacak çağrısı h hipotenüsünü çağırın Bu denklemleri x = y - 8 h = y + 8 olarak adlandırın. Pythagor teoremini uygulayın: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Geliştirme: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrol: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. TAMAM. Devamını oku »

X = 40 ve h = 104 oluşturmak için Pisagor kullanın, x'in diğer bacak sonra hipotenüs olmasına izin verin. H = 5 / 2x +4 Ve ilk bacağımıza söylenir: y = 96 Pythagoras denklemi x ^ 2 + y ^ kullanabiliriz 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Yeniden sıralama bize x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Boyunca çarparak -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 İkinci dereceli formülün kullanılması x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 yani x = 40 veya x = -1840/42 Gerçek bir üçgenle ilg Devamını oku »

Hipotenüs 180.5, bacaklar 96 ve 88.25 yaklaşık. Bilinen bacak c_0 olsun, hipotenüs h, delta olarak 2c üzerinde h fazlalığı ve bilinmeyen bacak c. C ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) 'ın da h-2c = delta olduğunu biliyoruz. H'ye göre alt yazı almak: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Basitleştirme, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. C için çözüyoruz. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Yalnızca olumlu çözümlere izin verilir c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta Devamını oku »

Paralel veya dikey değil Her bir çizginin eğimi aynıysa, paraleldir. Eğer gradyanı diğerinin negatif tersi ise, o zaman birbirlerine dik olurlar. Yani: biri m "ve diğeri" -1 / m Satır 1 L_1 olsun Satır 2 olsun L_2 olsun Satır 1 degrade olsun m_1 Satır 2 degrade olsun m_2 "gradyan" = ("Değişim y -axis ") / (" x ekseninde değişiklik ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ............. ......... (2) Degradeler aynı olmadığından paralel değildirler (1) için Gradyan 2'dir ve (2) için Gradyan -1 / Devamını oku »

12/60 Saatte bir dakika 1/60 olarak gösteriliyorsa, saatte 12 dakika 12/60 olur, çünkü her dakika 60/60 ekleyecektir. 25 dakika 25/60 vb. Olur. Devamını oku »

Sayısal ifade 1 - 4x olacaktır. 1 [Bir] - [eksi] [] 4 [dört] ve x [bilinmeyen numara] 'nın ürünü. 4x, 4 ve x (4 * x) ürünüdür. Devamını oku »

Sqrt (7) (sqrt (x) -7sqrt (7)) = renk (kırmızı) (sqrt (7x) -49 Dağıtım özelliği rengini kullanma (mavi) (sqrt (7)) (renk (yeşil) (sqrt (x) ) -7sqrt (7))) = [renk (mavi) (sqrt (7)) * renk (yeşil) (sqrt (x))] - [renk (mavi) (sqrt (7)) * renk (yeşil) ( 7 * sqrt (7))] = renk (kırmızı) (sqrt (7x)) - [renk (yeşil) 7 * renk (kırmızı) ("" (sqrt (7)) ^ 2)] = renk (kırmızı) ( sqrt (7x) -49) Devamını oku »

2: 5 Her 2 normal e-posta için 5 önemsiz e-posta var. Oran, aynı birim ile iki miktar arasındaki bir karşılaştırmadır. Pek çok öğenin bir arada olduğu söylenemez, sadece bir kaçı diğerinden kaç tanesi için. Oranlar yazılır - en basit biçimde - kesir veya ondalık yok - birim yoktur (ancak birimler atılmadan önce aynıdır) Toplamda 21 e-posta adresi var - bir miktar önemsiz ve biraz düzenli 15 tane önemsiz e-posta varsa, 6 normal olmalı e-postalar NOte: Sayıların nasıl yazıldığının sırası önemlidir: normal e-postalar: önemsiz e-postalar rengi (beyaz) ( Devamını oku »

Her iki çim biçme makinesini kullanarak iş 33/13 saat sürecek. Çim biçme makinesi 1'in M1 ve çim biçme makinesi 2'nin M2 olmasına izin verin. M1'in okul bahçesini biçmek için 7 saate ihtiyacı vardır. Yani 1 saat içinde M1 bahçenin 1 / 7'sini biçer. Ve M2'nin bahçeyi biçmek için 6 saate ihtiyacı var. Bunun anlamı, 1 saat içinde M2, bahçenin 1 / 6'sını biçiyor. M1 ve M2 birlikte çalışırlarsa, bahçenin 1/7 + 1/6 = 13/42. Bu nedenle, her ikisi de çim biçme işini 42/13 saat, yani 33/13 saat Devamını oku »

Artıştan önce, belediye başkanının maaşı 40000 dolardı. Belediye başkanının maaşı, artıştan önce x $ idi. Artış, 2000 yıldı ve bu, daha önce yaptığı salry'nin% 5'i. Yani x * 5/100 = 2000:. x = (* 2000 100) / 5 = $ 40000. Artıştan önce, belediye başkanının maaşı 40000 dolardı [Ans] Devamını oku »

İki sayı 4 ve 6'dır. Bir sayının x, diğerinin y olarak gösterilmesine izin verin. Soruna göre: x = 2 / 3y ve x + y = 10 İkinci denklemden elde edersek: x + y = 10: .color (kırmızı) (y = 10-x) (her iki taraftan x'i çıkartarak) elde ettiğimiz ilk denklemde y'nin değeri: x = 2 / 3color (kırmızı) (y) x = 2 / 3color (kırmızı) ((10-x)) Her iki tarafı da 3 ile çarparak elde ederiz: 3x = 2 (10- x) Parantezleri açmak ve basitleştirmek: 3x = 20-2x Her iki tarafa 2x ekleyin. 5x = 20 İki tarafı da 5'e bölün. X = 4 İkinci denklemden bu yana: x + y = 10 yerine x'i 4 koyarsak: 4 + y Devamını oku »

X = 18 Önce iki sayıyı tanımlayın. Küçük sayının renkli olmasına izin verin (kırmızı) (x) Büyük sayı renklidir (mavi) (x + 2) Ana işlem çıkarmadır. "FROM" ("FROM") ifadesini daha küçük sayının 5 katı - 4 kat daha büyük yanıtı verir 10 "Denklem kelimesini matematikte yazın: 5color (kırmızı) (x) - 4 (renk (mavi) (x + 2)) = 10 5x -4x-8 = 10 x = 10 + 8 x = 18 Devamını oku »

N = m + 3 n + m = 41 İki numaranızı n ve m olarak tanımlayın (eğer isterseniz n> = m ile) "Bir numara diğerinden 3 fazla": rarrcolor (white) ("XX") n = m + 3 "toplamı 41" dir: rarrcolor (beyaz) ("XX") n + m = 41 Devamını oku »

En küçük sayıyı x arayalım. Ardından diğer sayı 2x + 2 Toplam: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Ürün: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Değiştirme: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Her tarafı bir yana: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> her şeyi 2 x ^ 2-2x-3 = 0- ile böl > factorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Diğer numara için 2x + 2 kullanırsak, çiftleri alırız: (-1,0) ve (3, 8) Devamını oku »

N_1 = 8 n_2 = 4 Bir sayı 4'ten az -> n_1 =? - 4 3 kez "........................" -> n_1 = 3? -4 ikinci sayı rengi (kahverengi) (".........." -> n_1 = 3n_2-4) renk (beyaz) (2/2) Eğer 3 tane daha "... ........................................ "->? ilk sayı "............" -> 2n_1 + 3 "....................... .......... "-> 2n_1 + 3-? İkinci sayının 2 katı "................" -> 2n_1 + 3-2n_2 sonuç 11 renk (kahverengi) (".......... ......................... "-> 2n_1 + 3-2n_2 = 11) '~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Devamını oku »

X = 28 "" küçük sayı x küçük sayı olsun x + 4 diğer sayı olsun x + (x + 4) = 60 2x + 4 = 60 2x = 60-4 2x = 56 x = 28 x + 4 = 28 + 4 = 32 Tanrı sizi korusun… Umarım açıklama yararlıdır. Devamını oku »

İki sayı 7 ve 12'dir. İki bilinmeyen değer olduğundan, bunları birbirleriyle ilişkilendiren iki denklem oluşturmanız gerekir. Problemdeki her cümle şu denklemlerden birini sağlar: Daha küçük, daha büyük olalım. (Bu isteğe bağlıdır, tersine çevirebilirsiniz ve her şey yoluna girer.) "Bir numara diğerinden beş daha azsa bir numara": y = x-5 "Beş kat küçük, üç kat küçük, üç kat daha büyük" 5y = 3x-1 Şimdi, ikinci denklemde "y" yi değiştirmek için ilk denklemi kullanın: 5 (x-5) = 3x-1 5x-25 = 3x Devamını oku »

18, 31 Verilen: bir sayı diğerinin iki katından 5 kat daha az. İki sayının toplamı = 49. Değişkenleri tanımlayın: n_1, n_2 Verilen bilgilere dayanarak iki denklem oluşturun: n_2 = 2n_1 - 5; "" n_1 + n_2 = 49 Çözmek için değiştirmeyi kullanın: n_1 + 2n_1 - 5 = 49 3n_1 - 5 = 49 3n_1 = 54 (3n_1) / 3 = 54/3 n_1 = 18 n_2 = 49 - 18 = 31 Devamını oku »

Küçük sayı 20 ve büyük sayı 25 Küçük sayı x olsun, o zaman büyük sayı x + 5 olsun Denklem şu şekildedir: 5x = 4 (x + 5) 5x = 4x + 20 x = 20 küçük sayı 20 ve büyük sayı 25 Devamını oku »

İki sayı: "" 25 2/3 ";" 33 3/3 İlk sayı x_1 olsun. İkinci sayı x_2 olsun. Soruyu birbirinden ayırmak ve sistemi oluşturmak için kullanmak Bir sayı diğerinden 8 > x_1 = x_2 + 8 ...... (1) Daha küçük sayının x_2 olması gerekir Daha küçük sayının iki katı-> 2 x_2 Artı 4 kez -> 2x_2 + (4xx?) Daha büyük sayı-> 2x_2 + (4xxx_1) 186 -> 2x_2 + (4xxx_1) = 186 ............... (2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ 2x_2 + 4x_1 = 186 Fakat denklemden (1) renk (mavi) (x_1 = x_2 + 8 Eşitlikten (1) denklem 2'ye renk vererek (kahverengi) (2x_2 Devamını oku »

18 "daha büyüktür" Sayılardan birini x ile temsil edebiliriz. Öyleyse diğer sayı 2x + 8 olarak ifade edilebilir. Bu, 'diğer sayıların iki katı' '2x ve' 8 tane daha '2x + 8' olarak iki sayıdır. 23 ise, bize "x + 2x + 8 = 23 rArr3x + 8 = 23 her iki taraftan da 8 çıkar. 3xcancel (+8) cancel (-8) = 23-8 rArr3x = 15rArrx = 5 2 sayıdır. x = 5 "ve" 2x + 8 = (2xx5) + 8 = 18 Dolayısıyla, iki sayının büyüklüğü 18 Devamını oku »

Bir sayı -5 ve bir sayı 4 [veya] Bir sayı -4 ve bir sayı 5 olmalıdır. Verilen sayı bir olsun. Sonra bir sonraki sayı bb = a + 9 Denklemi oluşturun - a xx (a + 9) = -20 aa için çözün ^ 2 + 9a = -20 a ^ 2 + 9a + 20 = 0 a ^ 2 + 5a + 4a + 20 = 0 a (a + 5) +4 (a + 5) = 0 ( a + 5) (a + 4) = 0 a + 5 = 0 a = -5 a + 4 = 0 a = -4 ise a = -5 b = a + 9 b = -5 + 9 = 4 ise a = -4b = a + 9 b = -4 + 9 = 5 Bir sayı -5 ve bir başka sayı 4 [veya] Bir sayı -4 ve bir sayı 5 olabilir Devamını oku »

5/2 ve 1/2 Eğer daha küçük sayı için x yazarsak, soru bize şunu söyler: 5x + x = 3 Yani: 6x = 3 Her iki tarafı da 6'ya bölersek, şunu buluruz: x = 3/6 = ( 1 * renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (3))))) / (2 * renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (3))))) = 1/2 Daha küçük sayının 1/2, daha büyük 5 * 1/2 = 5/2 Devamını oku »

İki sayı -23 ve -27'dir. Bu problemi önce denklem açısından yazmalı, sonra eşzamanlı denklemleri çözmeliyiz. Aradığımız rakamları n ve m olarak adlandıralım. İlk cümleyi aşağıdaki gibi bir denklem olarak yazabiliriz: n = m - 4 Ve ikinci cümle şu şekilde yazılabilir: 2n = 3m + 15 Şimdi n - 'nin ikinci denkleminin yerine m - 4'ü kullanabiliriz; 2 (m - 4) = 3m + 15 2m - 8 = 3m + 15 2m - 2m - 8 - 15 = 3m - 2m + 15 - 15 - 15 - 15 - 15 = 3m - 2m - 23 = m Artık -23 yerine ilk denklemde m için hesaplayın ve n: n = -23 - 4 n = -27 Devamını oku »

A = 60 b = 15 Büyük sayı = a Daha küçük sayı = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 a-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30 b = 30/2 b = 15 a = 4xx15 a = 60 Devamını oku »

29 ve 116 x - 4x sayısı - bu, sayı 87 + x'in 4 katıdır - daha büyük sayıların değeri 87, 8'den küçük sayıların 87'sidir. = x Diğer sayı 87 ekleyerek veya 29 ile 4 ile çarparak hesaplanabilir. 87 ... 29 + 87 = 116 ile 29 ile 4 ile çarpma ... 29 çarpı 4 = 116 Devamını oku »

İlk sayı -13 ve ikinci sayı -6 İlk sayı n olsun ve ikinci sayı m olsun.Sonra ilk cümleden yazabiliriz: n = m - 7 ve ikinci cümleden yazabiliriz: 2n = 6m + 10 İkinci denklemde n yerine m - 7 yazıp m: 2 (m - 7) için çöz. = 6m + 10 2m - 14 = 6m + 10 2m - 14 - 2m - 10 = 6m + 10 - 2m - 10 - 14 - 10 - 6m - 2m - 24 = 4m (-24) / 4 = (4m) / 4 m = -6 Şimdi ilk denklemde m yerine -6 kullanın ve n: n = -6 - 7 n = -13 değerini hesaplayın Devamını oku »

(-9, -24) İlk önce bir denklem sistemi kurun: En büyük sayıyı x, en küçük sayıyı y olarak ayarlayın İşte iki eşitlik var: x = y + 15 15'den y'ye eklediğinize dikkat edin, çünkü 15 daha küçüktür. x’den ve 5x-2y = 3 Buradan, bu sistemi çözmenin birkaç yolu vardır. Ancak en hızlı yol, ilk denklemin tamamını -2 ile çarpmak olacaktır: -2x = -2y-30 yeniden düzenleyerek -2x + 2y = -30 verirsiniz İki denkleminiz -2x + 2y = -30 ve 5x-2y'dir. = 3 Şimdi iki işlevi bir araya getirebilir ve y terimini iptal edebilirsiniz. Bu, ç Devamını oku »

Sayılar -9 ve -3 ve 3 ve 9'dur. İlk sayı = x olsun. İkinci sayı 6 ya da x + 6'dır. Karelerinin toplamı 90, yani ... x ^ 2 + (x + 6) ^ 2 = 90 x ^ 2 + (x + 6) (x + 6) = 90 x ^ 2 + x ^ 2 + 6x + 6x + 36 = 90 2x ^ 2 + 12x + 36 = 90 renkli (beyaz) (aaaaaaaa) -90color (beyaz) (a) -90 2x ^ 2 + 12x-54 2 (x ^ 2 + 6x-27) = 0 2 (x + 9) (x-3) = 0 x + 9 = 0 renk (beyaz) (aaa) x-3 = 0 x = -9 ve x = 3 ise ilk sayı -9, ikinci sayı -9 + 6 = -3 İlk sayı 3 ise, ikinci sayı 3 + 6 = 9 Devamını oku »

2 İlk önce, 36 = 9 * 4. 2014 8'lerle olan sayımız n / 36 = n / 4 * 1/9 Eğer n'yi 4'e bölersek 2014 2'ye sahip oluruz. 888 .... 8: 4 = 222 ... 2 = a Şimdi a'yı 9'a bölmeliyiz. Eğer kar toplamı 9'a bölünebilirse, sayı 9'a bölünebilir. Q (a) = (2 + 2 + 2 ... + 2) = 2014 * 2 = 4028 q (4028) = 14 Sonraki 9 faktörü 18 olur. 18-14 = 4 Bu nedenle, çapraz toplamı 4 arttırmamız gerekiyor. 4'e bölünen 8'i ekliyoruz, aslında 2'yi ekliyoruz. Cevap ... 4/2 = 2 ... 8 eklenmeli. Devamını oku »

Y ekseni ile (-3,1) arasındaki yatay uzaklık, sağa doğru ölçüleceği varsayılırsa renklidir (yeşil) (- 3); veya sadece mutlak mesafelere bakıyorsak renk (yeşil) (3). Formdaki bir koordinat için (renk (kırmızı) (x), renk (mavi) (y)) renk (beyaz) ("XXX") renk (kırmızı) (x), sağın sağındaki (yatay) mesafedir. Y-ekseni, renk (beyaz) ("XXX") renk (mavi) (y), X ekseninin üzerindeki (dikey) mesafedir [Bu, temel bir tanımdır]. Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. . y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 Kural şudur: Payın derecesi, paydanın derecesinden küçükse, yatay asimptot x eksenidir. payda derecesiyle aynıdır, o zaman yatay asimptot, y = ("Paydaki en yüksek güç teriminin katsayısı") / ("Payda en yüksek güç teriminin katsayısı"), Payın derecesi ise payda derecesinin 1'den daha büyük olması durumunda, yatay asimptot yoktur, bunun yerine, fonksiyonun eğimli asimptotları vardır.Bu problemde, ilk vakamız olur ve yatay asimptot, x eksenidir. fonksiyonların sınırlarını, fonksiyon sınırını x Devamını oku »

A_n = P_n ^ (d + 2) = a ^ 2 + b ^ n + c = a / d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) poligonal bir sıralama dizisidir, r = d + 2 örneği verilirse, d = 3 ile sayılan bir Aritmetik dizi atlama, bir renk (kırmızı) (beşgen) dizisine sahip olacaksınız: P_n ^ renk ( kırmızı) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n, P_n ^ 5 = {1, renkli (kırmızı) 5, 12, 22,35,51, cdot verir.} Bir poligonal dizi, bir aritmetiğin ’toplamı alınarak oluşturulur. sıra. Analizde bu bir entegrasyon olacaktır. Yani burada temel hipotez şudur: Aritmetik dizi doğrusal (lineer denklem düşünün) olduğundan, doğrusal dizinin bütünleşmesi 2 derec Devamını oku »

X = -b / (2a) + - d / (2a) D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac Grafik biçiminde ikinci dereceden formül (Socratic, Google Search): x = -b / (2a) + - d / (2a), D = d ^ 2 = b ^ 2-4ac. a, b ve c, kuadratik denklemin katsayılarıdır, -b / (2a), simetri ekseninin koordinatıdır, veya tepe noktasının (+ - d / 2a), simetri ekseninden uzaklıklara olan uzaklıklarıdır. 2 x-kesişme noktaları. Örnek. Çöz: 8x ^ 2 - 22x - 13 = 0 D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 484 + 416 = 900 -> d = + - 30 2 gerçek kök var: x = -b / (2a) + - d / (2a) = 22/16 + - 30/16 = (11 + - 15) / 8 x 1 = 16/8 = 2 x 2 = - 4/8 = - 1/2 Devamını oku »

Gelişmiş ikinci dereceden formül (Google, Yahoo, Bing Search) Gelişmiş ikinci dereceden formül; D = d ^ 2 = b ^ 2-4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). Bu formülde: - Miktar -b / (2a), simetri ekseninin x koordinatını temsil eder. - Miktar + - d / (2a), simetri ekseninden 2 x kavşağına kadar olan mesafeleri temsil eder. Avantajları; - Klasik formülden daha basit ve hatırlaması kolay. - Bir hesap makinesiyle bile bilgi işlem için daha kolay. - Öğrenciler, ikinci dereceden fonksiyon özellikleri hakkında daha fazlasını anlarlar: tepe noktası, simetri ekseni, x-girişimleri. Klasik formü Devamını oku »

Sadece bir ikinci dereceden formül var, yani x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Ax ^ 2 + bx + c = 0'daki x genel çözümü için, x = (- - b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) karesel formülünü türetebiliriz. ax ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -qr (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt b ^ 2-4ac)) / (2a) Devamını oku »

9 trilyondan 13 trilyona% 44.4 artış var. Her iki terim de trilyon cinsinden olduğundan, trilyonu düşürebilir ve sorunu yüzde 9'dan 13'e yükseldiği için çözebiliriz. İki değer arasındaki yüzde değişimini belirleme formülü şöyledir: p = (N - O) / O * 100 Nerede : p, yüzde değişimidir - bu sorun için tespit etmemiz gerekenler. N, Yeni Değer - 13, bu problem için O, Eski Değer - 9, bu problem için, p'nin değiştirilmesi ve hesaplanması p verir: p = (13 - 9) / 9 * 100 p = 4/9 * 100 p = 400/9 p = 44,4 en yakın onda birine yuvarlandı. Devamını oku »

X> 1800 x değişkeninin Charlie'nin otomobili satın almak için ihtiyaç duyduğu tutarı temsil etmesine izin verin (esas olarak arabanın fiyatı). Bu değerin 1800'den fazla olması gerektiğini biliyoruz, bu nedenle aşağıdaki eşitsizliği ayarlayabiliriz: x> 1800 Bu, Charlie'nin arabayı satın almak için ihtiyaç duyduğu miktarın 1800 dolardan fazla olduğunu söylüyor. Bu yardımcı olur umarım! Devamını oku »

6x ^ 2 + 9 = 21x'i her zamanki gibi yeniden düzenleyin (6x ^ 2-21x + 9 = 0) ve sonra sol tarafını (6x-3) (x-3) = 0 olarak işaretleyin (6x-3). = 0 ... ancak bunun bir tamsayı çözümü yok veya (x-3) = 0 ... tamsayı çözümü var x = 3 6x ^ 2 + 9 = 21x olan tek tamsayı çözümü x = 3 Devamını oku »

Burada, günlük ln .. Cevap: (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3, ..oo) + C .. = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 Sırayla intu dv = uv-intv du kullanın. inti / (lnsqrt (1-x) dx = 2int1 / ln (1-x) dx = 2 [x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x))] = 2 [[x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx] = 2 [[x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2d (x ^ 2/2)] ve diğerleri Nihai sonsuz seri cevap olarak görünüyor.Bir seri için yakınsama aralığını incelemek için henüz. Şu an için, | x / (ln (1-x)) | <1 Açık x için, bu eşitsizlikten kaynaklanan ara Devamını oku »

Faiz 20 dolar. Basit Faiz (SI) hesaplaması için formül şöyledir: SI = (PxxRxxT) / 100 P = Asıl tutar R = Faiz Oranı T = Yıl İçindeki Zaman SI = (200xx2xx5) / 100 SI = (2cancel00xx2xx5) / (1cancel00) SI = 2xx2xx5 SI = 20 Devamını oku »

Faiz 16 $ tutarında. SI = (PxxRxxT) / 100 formülünü kullanarak, SI basit ilgi ise, P Asıl tutar, R faiz oranı, T yıl cinsinden Zaman, yazdığımız: SI = (200xx4xx2) / 100 SI = (2cancel00xx4xx2) / (1cancel00) SI = 2xx4xx2 SI = 16 Devamını oku »

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın: (Gönderen: http://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/interquartile-range/) Bu veri seti zaten sıralandı. Öyleyse önce medyanı bulmamız gerekiyor: 11, 19, 35, 42, color (red) (60), 72, 80, 85, 88 Sonra veri kümesinin üst ve alt yarısına parantez koyduk: ( 11, 19, 35, 42), renkli (kırmızı) (60), (72, 80, 85, 88) Daha sonra, Q1 ve Q3'ü veya bir başka deyişle, üst yarının ortancası ve alt yarısının ortancası bulduk veri kümesi: (11, 19, renk (kırmızı) (|) 35, 42), renk (kırmızı) (60), (72, 80, renk (kırmızı) (|) Devamını oku »

"çeyrekler arası aralık" = 3> "önce ortancayı ve alt / üst çeyreği bulun" "ortanca" "veri kümesinin orta değeridir" "veri kümesini artan sırada düzenleyin" 8 renk (beyaz) (x) 9 renk (beyaz) ) (x) renk (kırmızı) (10) renk (beyaz) (x) 11 renk (beyaz) (x) 12 rArr "ortanca" = 10 "alt çeyrek verinin orta değerinin" "soluna ortanca. Kesin bir değer yoksa, o zaman orta "her iki taraftaki değerlerin ortalaması" "dır. Üst çeyrek, ortancanın sağındaki" "orta değerinin verisinin orta Devamını oku »

Y = 3x-4 2x-y = 1 İlk eşitlik, bize ikinci eşitlikle değiştirebileceğimiz y için hızlı bir ifade verir: 2x- (3x-4) = 1 rarr-x + 4 = 1 rarr x = 3 İkame x = 3 ilk denkleme geri dönüyor: y = 3 (3) -4 rarr y = 5 Verilen satırlar kesişiyor (ortak bir çözüme sahip) (x, y) = (3,5) Devamını oku »

Y = -x / 2-3 d (x) = y olsun ve denklemi x ve yy cinsinden yeniden yazsın = -2x-6 Bir fonksiyonun tersini bulurken, aslında x için çözüyorsunuz ama biz de değişebiliriz. Yukarıdaki denklemdeki x ve y değişkenleri y için çözülür ve diğer problemler gibi y için çözülür: y = -2x-6-> x = -2y-6 Daha sonra, her iki tarafa da ilk önce 6 ekleyerek y için y yalıtınız: x + renk (kırmızı) 6 = -2ycolor (kırmızı) (iptal (-6 + 6) x + 6 = -2y Sonunda, -2'yi iki taraftan da bölün ve sadeleştirin: x / color (red) (- 2) + 6 / renk (kırmızı) (- 2 Devamını oku »

=> f ^ -1 (x) = (x-3) / 4 ters işlevdir f (x) = y => y = 4x + 3 çünkü f (x) y yazmanın ilk yolu yapmanız gereken, y ve x'i değiştirmek ve y'nin yeni değerini bulmaktır; bu, fonksiyonunuzun tersini verir => f ^ -1 (x) x = 4y + 3 4y = x-3 y = (x-3) / 4 => f ^ -1 (x) = (x-3) / 4 Umarım bu yardımcı olur :) Devamını oku »

Üstel bir fonksiyon, logaritmik bir fonksiyonun tersidir. Bırakalım: log_b (x) = y => x ve y anahtarını değiştir: log_b (y) = x => y için çözsün: b ^ [log_b (y)] = b ^ xy = b ^ x => dolayısıyla: log_b (x ) ve b ^ x, ters fonksiyonlardır. Devamını oku »

X / (4x-1) Ancak, invers fonksiyonunu kastediyorsanız, bu çok farklı bir oyun. Devamını oku »

Tersi = sqrt (1-x) Bizim fonksiyonumuz f (x) = 1-x ^ 2 ve x> = 0 olsun y = 1-x ^ 2 x ^ 2 = 1-y x ve yy ^ 2 değişkeni = 1-xy = sqrt (1-x) Bu nedenle, f ^ -1 (x) = sqrt (1-x) Doğrulama [fof ^ -1] (x) = f (f ^ -1 (x)) = f (sqrt (1-x)) = 1- (sqrt (1-x)) ^ 2 = 1-1 + x = x grafik {(y-1 + x ^ 2) (y-sqrt (1-x)) (yx) = 0 [-0.097, 2.304, -0.111, 1.089]} Devamını oku »

Bulunan: y = arcsin [log_2 (f (x))] Her iki tarafta da log_2'yi alırdım: log_2f (x) = cancel (log_2) (cancel (2) ^ (sin (x))) ve: log_2f ( x) = sin (x) x: x = arcsin [log_2 (f (x)] yalıtımı Böylece ters fonksiyonumuz şöyle yazılabilir: y = f (x) = arcsin [log_2 (f (x))] Devamını oku »

Renk (beyaz) (xx) f ^ -1 (x) = log_2 x renk (beyaz) (xx) f (x) = 2 ^ x => y = renk (kırmızı) 2 ^ xcolor (beyaz) (xxxxxxxxxxx) ( temel renk (kırmızı) 2) => x = log_color (kırmızı) 2 ycolor (beyaz) (xxxxxxxxxxx) (logaritma tanımı) => f ^ -1 (x) = log_2 x RR ^ 2, f ^ -1 ( x) grafiğinin f (x) grafiğinin simetrik olması gerekir: y = f (x), y = x ve y = f ^ -1 (x) grafikleri Devamını oku »

F ^ -1 (x) = (2- 3x) / x İşlev içindeki x ve y değerlerini değiştirerek tersini elde edebilirsiniz. y = 2 / (x + 3) -> f ^ -1 (x) -> x = 2 / (y + 3) x = 2 / (y + 3) x (y + 3) = 2 xy + 3x = 2 xy = 2 - 3x y = (2 - 3x) / x, x! = 0 Umarım bu yardımcı olur! Devamını oku »

Buldum: g (x) = log_3 (x) Her iki tarafın da 3 tabanındaki kütüğü, x olarak izole etmek için alabilirsiniz: log_3 (f (x)) = log_3 (3 ^ x) burada log_3 ile3'ü iptal edebiliriz; So: log_3 (f (x)) = x Bu, g (x) ile x (x) ile x değiştiren ters fonksiyon olarak yazılabilir: g (x) = log_3 (x): Devamını oku »

F ^ -1 (x) = 1/4 (x + 1)> "" y = 4x-1 "in" x "konusunu yeniden düzenlemesine izin verin" rArr4x-1 = y "her iki tarafa da 1 ekleyelim" rArr4x = y + 1 " Her iki tarafa da 4 "rArrx = 1/4 (y + 1)" ile bölün, değişken genellikle x "rArrf ^ -1 (x) = 1/4 (x + 1) cinsindendir. Devamını oku »

Y = 3/2 + -sqrt (log_3x + 9/4) y = 3 ^ (x ^ 2-3x) x ve y tuşlarını çevirin. x = 3 ^ (y ^ 2-3y) y için çözün. log_3x = log_3 (3 ^ (y ^ 2-3y)) log_3x = y ^ 2-3y log_3x + 9/4 = y ^ 2-3y + 9/4 log_3x + 9/4 = (y-3/2) ^ 2 + -sqrt (log_3x + 9/4) = y-3/2 y = 3/2 + -sqrt (log_3x + 9/4) Devamını oku »

Y = -5x + 2'yi göz önünde bulundurun Amacımız, x y-2 = -5x x = (- y + 2) / 5'in anti-görüntüsünü bulmaktır. Sonra fonksiyon ters y = (- x + 2) / 5 = f ^ (- 1) (x) ff ^ (- 1) f (f ^ (- 1) (x)) = f ((- - + +) / 5) = - 5 (( -x + 2) / 5) + 2 = x-2 + 2 = x Yani fof ^ (- 1) = kimlik ve f ^ (- 1) f'nin tersidir Devamını oku »

F ^ -1 (x) = 1/4 x - 3/4 Tersini bulurken: x'i f ^ -1 (x) ile değiştirin ve f (x) ile x: => x = 4f ^ -1 ile değiştirin ( x) + 3 => x -3 = 4f ^ -1 (x) => (x-3) / 4 = f ^ -1 (x) => 1/4 x -3/4 = f ^ -1 ( x) Devamını oku »

F ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) Ters fonksiyon bulmanın tipik bir yolu, y = f (x) 'i ayarlamak ve sonra x'in x = f ^ -1 (y)' yi elde etmesini sağlamaktır. Burada y = -ln (arctan (x)) => -y = ln (arctan (x)) => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) ile başlıyoruz) (ln tanımına göre) => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x (arctan tanımına göre) Böylece f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x değerine sahibiz) () Bunu f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x tanımını kullanarak onaylamak istiyorsak, y = f (x) 'i hatırlıyorum; y) = f ^ -1 (f (x)) = x Ters yön için, f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (ta Devamını oku »

Renk (beyaz) xxf ^ -1 (x) = e ^ -x + 2 renk (beyaz) xxf (x) = - ln (x-2) => y = -ln (x-2) => ln (x -2) = - y => x-2 = e ^ -y => x-2color (kırmızı) (+ 2) = e ^ -ycolor (kırmızı) (+ 2) => f ^ -1 (x) = e ^ -x + 2 Devamını oku »

F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Gerçek bir değer fonksiyonu olarak log_3 ile uğraştığımızı ve sonra etki alanını 3 ^ x olarak değiştirdiğimizi varsayarsak f (x) 'in (3, oo) olması nedeniyle, log_3 (x-3)' ün tanımlanması için x> 3 'e ihtiyacımız vardır. Y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Sonra: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) So: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 So: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Yani: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) + Devamını oku »

F ^ -1 (x) = 5x + 3 y için x anahtarını ve x: x = (y-3) / 5 için f (x) anahtarını y için çözün. İlk önce, 5: 5x = 5 (y-3) / 5 5x = y-3 ile çarpın. Şimdi her iki tarafa da 3 ekleyin: 5x + 3 = y Y, diğer tarafta olacak şekilde yeniden yazın: y = 5x + 3 Y yazın f ^ -1 (x) f ^ -1 (x) = 5x + 3 olarak Devamını oku »

Eğer f (x) = sqrt (x) +6 ise, g (x) = x ^ 2-12x + 36, f (x) 'in tersi ise, g (x), f (x)' in tersi ise, f (() g (x)) = x (tersin tanımına göre) ... ama aynı zamanda; f (g (x)) = sqrt (g (x)) + 6 (f (x) tanımına göre) (beyaz) ("XXX") sqrt (g (x)) + 6 = x renk (beyaz) ("XXX") rarr sqrt (g (x)) = x-6 renk (beyaz) ("XXX") rar g (x) = (x-6) ^ 2 = x ^ 2-12x + 36 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ Bazı insanlar f (x) 'in tersi için f ^ (- 1) (x) notasyonunu kullanırlar, f # k (x) notasının genel kullanımı ile çakıştığı için bunu kafa karıştırıcı buluyorum ) Devamını oku »

Üzgünüm benim hatam, aslında "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 olarak x> = -6 ile ifade edilir, sonra x + 6 pozitifdir, bu yüzden sqrty = x +6 Ve y = = 0 için x = sqrty-6 yani, f'nin tersi g (x) = x> = 0 için sqrtx-6 olur. Devamını oku »

G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 İşlevi y: y = sqrt (5x-2) +1 x ve y tuşlarına basarak yazıp yeni y için çözün: x = sqrt (5y-2) +1 -1: x-1 = sqrt (5y-2) çıkarımıyla başla Karekökün denklemin iki tarafını da kareye alarak geri alın: (x-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2) )) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 5y-2 2: 5y = (x-1) ^ 2 + 2 Ekleme 5: y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5'e bölünür ters işlev Ters fonksiyon yazımında yazılmıştır: g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 Devamını oku »

G ^ -1 (x) = 3x - 8 Let y = g (x). Öyleyse, y = (x + 8) / 3 3y = x + 8 x = 3y - 8 g ^ -1 (y) = 3y - 8. Dolayısıyla, g ^ -1 (x) = 3x - 8 İstersek, önce g'nin ters çevrilemez olduğunu ispatlayabiliriz; bu, herhangi bir x_1, x_2inA için, burada A'nın g, g (x_1) = g (x_2) x_1 = x_2, yani x_1 + 8 = x_2 + 8 ve (x_1) olduğunu gösterir. + 8) / 3 = (x_2 + 8) / 3 Eğer x_1 = x_2, g (x_1) = g (x_2) ise öyle tutar. Böylece, g tersine çevrilebilir. Devamını oku »

Bunun base-10 logaritması olduğu varsayılırsa, ters fonksiyon y = 2 * 10 ^ x Fonksiyon y = g (x), y = f (x) fonksiyonuna ters çevrilir ve sadece g (f (x)) = x ve f (g (x)) = x Logaritmalardaki bir serinletici gibi, tanım şudur: log_b (a) = c (a> 0 ve b> 0 için) eğer ve sadece a = b ^ c ise. Burada b, logaritmanın temeli olarak adlandırılır: a - argümanı ve c - balue. Bu özel problem log () 'ı bazın açıkça belirtilmesi olmadan kullanır; bu durumda, geleneksel olarak, baz-10 ima edilir. Aksi halde log_2 () notasyonu base-2 logaritmaları için, ln () base-e (doğal) logaritmaları i&# Devamını oku »

Y = 1 / 5x - 2/5 Elimizde y = 5x + 2 Bir işlevi tersine çevirdiğimizde, yaptığımız şey onu y = x çizgisine yansıtmaktır, yani yaptığımız şey x ve y işlevini değiştirmektir: x = 5y + 2, y = 1 / 5x - 2/5 anlamına gelir Devamını oku »

Cevap D. Herhangi bir işlevin ters işlevini bulmak için değişkenleri değiştirir ve ilk değişken için çözersiniz: h (x) = 6x + 1 x = 6h + 1 6h = x-1 s ^ -1 (x) = 1/6 (x 1) Devamını oku »

F ^ (- 1) (x) = 4x + 48 Ters fonksiyonunu bulmak için, denklemdeki x ve y rollerini değiştirmeli ve y için çözmeliyiz. Böylece, f (x) = 1 / 4x-12 ... y = 1 / 4x-12 Ve x ve yx = 1 / 4y-12 rollerini değiştir ve y xcolor (kırmızı) (+ 12) = 1 / 4ycancel (-12) cancelcolor (kırmızı) (+) için çöz 12) x + 12 = 1 / 4y renk (kırmızı) 4 kez (x + 12) = iptal (renk (kırmızı) 4) kez1 / cancel4y 4x + 48 = y Şimdi f ^ (- notasyonunu kullanarak ters fonksiyonunu ifade edebiliriz - - 1) (x) Böylece ters fonksiyon f ^ (- 1) (x) = 4x + 48 olur. Devamını oku »

Tersi y = 1 / 3x-2 / 3'tür. Bir denklemin tersini bulmak için tek yapmamız gereken x ve y değişkenlerini değiştirmek: x = 3y + 2 Buradan, sadece y için çözmek: 3y = x-2 y = 1 / 3x-2/3 Devamını oku »

F ^ -1 (x) = 9x-18 f (x) = 1 / 9x + 2 rarr f (x) 'i ayy = 1 / 9x + 2 rarr ile değiştir x ve y değişkenlerini x = 1 değiştir / 9y + 2 rarr y x-2 = 1 / 9y y = 9x-18 için çöz. Ters f ^ -1 (x) = 9x-18 Devamını oku »

F ^ -1 (x) = 1 / 2x + 5 f (x) = 2x-10 rarr f (x) yy = 2x-10 rarr ile değiştirin x ve yx = 2y-10 rarr'ın yerlerini değiştirin y x + 10 için = 2y y = 1 / 2x + 5 tersi f ^ -1 (x) = 1 / 2x + 5 Devamını oku »

F (x) ^ - 1 = (1 / 4x) -2 Ters fonksiyon için, x ve y birbiriyle eşleşir ve sonra konuyu tekrar denklemden yapın. Aşağıdaki ifadelere bakın: f (x) = 4x + 8 f (x) = yy = 4x + 8 x = 4y + 8 ----- y ve x'in birbirini değiştirmesi Şimdi y'yi denklemin konusunu yapın: x = 4y + 8 -4y = -x + 8 y = (-1/4) .- x + (-1/4) .8 y = (1 / 4x) -2 Yani ters fonksiyon şöyledir: f (x) ^ - 1 = (1 / 4x) -2 Devamını oku »

Y = sqrt (x + 4) f (x) = x ^ 2-4 f öğesinin tersini alabilmesi için bir önyükleme yapılması gerekir. Yani, bir enjeksiyon ve bir keşif olmalı. Bu yüzden etki alanını ve kod alanını uygun şekilde kısıtlamalıyız. Karekök işleminin pozitif değerler döndürmesi standarttır, bu nedenle bunu kısıtlamamızın temeli olarak kullanırız. f: RR ^ + -> RR ^ +, f (x) = x ^ 2-4 y = x ^ 2-4 rArry + 4 = x ^ 2 rArrx = sqrt (y + 4) rArry = f ^ -1 ( x) sqrt = (x + 4) Devamını oku »

G (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 Arama f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2 var f (x) = log_4 ((x + 3) ^ 7/4 ^ 2) = y Şimdi x = g (y) 4 ^ y = (x + 3) ^ 7/4 ^ 2 veya 4 ^ {y + 2} = (x + 3) ^ 7 4 ^ elde etmeye devam edeceğiz. {(y + 2) / 7} = x + 3 ve son olarak x = 4 ^ {(y + 2) / 7} -3 = g (y) = (g @ f) (x) Yani g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3, f (x) 'in tersidir. F (x) kırmızı ve g (x) mavi renkte bir arsa eklenir. Devamını oku »

F (x) = x-3 verilen f (x) = x + 3 Tersini bulmak için, önce değişkenleri değiştirin f (x) = x + 3 x = f (x) +3 f (x) cinsinden çöz xf (x) = x-3'ün f (x) = x + 3 ve f (x) = x-3 çizgileri birbirlerinin tersidir ve f (x) = x graph {(yx -3) (y-x + 3) = 0 [-20,20, -10,10]} Tanrı korusun .... Umarım açıklama faydalıdır. Devamını oku »

G ^ -1 (x) = -3 / 4x +3/2 Bu ilk seçimdir. Verilen: g (x) = - 4 / 3x +2 Her x örneği için g ^ -1 (x) yerine gelir: g (g ^ -1 (x)) = - 4 / 3g ^ -1 (x) +2 Bir fonksiyonun özelliklerinden birinin ve onun tersinin g (g ^ -1 (x)) = x olduğunu biliyoruz, bu nedenle sol taraf x: x = 4 / 3g ^ -1 (x) +2 olur. G ^ -1 (x) için çözün: 4 / 3g ^ -1 (x) +2 = x 4 / 3g ^ -1 (x) = x -2g ^ -1 (x) = -3 / 4x +3/2 Bu ilk seçimdir. Devamını oku »

F ^ -1 (x) = frak {10 ^ x + 6 ± sqrt {10 ^ x (10 ^ x + 12)}} {18} X'in o kadar günlük olmasını isteriz ki 10 ^ y = günlük frakı {(3x -1 ) ^ 2} {x}, 3x - 1> 0, x> 0 10 ^ y * x = 9x ^ 2-6x + 1 0 = 9x ^ 2 - bx + 1; b = 10 ^ y + 6 Delta = b ^ 2- 36 = 10 ^ (2y) + 12 * 10 ^ yx = frak {b ± sqrt Delta} {18}> 1/3 b ± sqrt Delta> 6 ± sqrt Delta > -10 ^ y Devamını oku »

F ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y Bırakın f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 Gerçek değerler ve dolayısıyla Gerçek doğal logaritma ile ilgili olduğumuzu varsayalım. Daha sonra, ln (5x) 'in tanımlanması için x> 0 ile sınırlandırılmıştır. Herhangi bir x> 0 için her iki terim de iyi tanımlanmıştır ve bu nedenle f (x), domain (0, oo) ile iyi tanımlanmış bir fonksiyondur. 3ln (5) ve x ^ 3’ün bu alan üzerinde hem katı bir şekilde monotonik olduğunu hem de fonksiyonumuzun birebir olduğunu unutmayın. X'in küçük pozitif değerleri için, x ^ 3 terimi küçük ve pozitif, 3l Devamını oku »

Y = e ^ (x / 3) -2 x ve y'yi değiştirin ve y için çözün. x = 3ln (y + 2) x / 3 = ln (y + 2) Doğal logaritmayı geri almak için her iki tarafı da e tabanı ile üstelleştirin. Bu, doğal logaritmayı tamamen geri alır. e ^ (x / 3) = y + 2 y = e ^ (x / 3) -2 Devamını oku »

F ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) İlk önce, denkleminizdeki y ve x'i değiştirin: x = 3 log_2 (4y) - 2 Şimdi, bu denklemi çözün y için: x = 3 log_2 (4y) - 2 <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) log_2 (a) işlevinin tersi 2 ^ a, bu nedenle logaritmadan kurtulmak için bu işlemi denklemin iki tarafına da uygulayın: <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) <=> 2 ^ ((x +2) / 3) = 4y Soldaki ifadeyi, a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) ve a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ güç kurallarını kullanarak basitleştirelim. m: 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = Devamını oku »

Y = 1.33274 xx10 ^ ((- - 0.767704 x) / 3) 0 <x <oo için farz edelim ki a = log_ {10} a, ln a = log_e a 0 <x <oo y = log_e (5x) ^ 3 / log_e 10-log_e (5x) ^ 3 + log_e 25 y log_e10 = (1-log_e10) log_e (5x) ^ 3 + log_e25 xxlog_e 10 log_e (5x) ^ 3 = (y log_e10 - log_e25 xxlog_e 10) / (1-1 log_e10) (5x) ^ 3 = c_0e ^ {c_1y} burada c_0 = e ^ (- (log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10)) ve c_1 = log_e10 / (1-log_e10) Sonunda x = 1/5 c_0 ^ {1/3} xx e ^ {c_1 / 3 y} veya x = 1.33274 xx10 ^ ((- - (0.767704 y) / 3) Kırmızı y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) Mavi y = 1.33274 xx10 ^ ( (-0.767704 x) / 3) Devamını oku »

X = 3log (5y) + y ^ 3 Verilen: y = 3log (5x) + x ^ 3 Bunun yalnızca x> 0 için gerçek bir değerli işlev olarak tanımlandığına dikkat edin. O zaman sürekli ve kesinlikle monoton bir şekilde artıyor. Grafik şöyle gözüküyor: graph {y = 3log (5x) + x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Bu nedenle, grafiği y = x çizgisi ile yansıtılarak oluşturulan ters bir işlevi vardır. ... graph {x = 3log (5y) + y ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Bu fonksiyon, orijinal denklemimizi alarak ve x ile y 'yi almak için değiştirerek ifade edilebilir: x = 3log (5y) + y ^ 3 Eğer bu daha basit bir fonksiyon olsaydı, o zaman Devamını oku »

Y = (e ^ (x / a)) / b y / a = ln (bx) olarak yaz Aynı şeyi yazmanın başka bir yolu şudur: e ^ (y / a) = bx => x = 1 / bxx e ^ (y / a) Burada x, y'nin y olduğu ve orijinal y'nin xy olduğu yerde xy = (e ^ (x / a)) / b Bu çizim, orijinal denklemin y = x grafiği hakkındaki yansıması olacaktır. '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) Çok net bir şekilde ortaya çıkmadı. her yerinde b Devamını oku »

F ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) +1 Tersini hesaplamak için aşağıdaki adımları izlemeniz gerekir: 1) denkleminizde y ve x'i değiştirin: x = e ^ (y-1) - 1 2) y için denklemi çözün: ... denklemin her iki tarafına da 1 ekleyin ... x + 1 = e ^ (y-1) ... unutma, ln x'in e ^ x için ters fonksiyon olduğunu unutmayın. bu, hem ln (e ^ x) = x ve e ^ (ln x) = x tutma anlamına gelir. Bu, ln () 'yi üstel fonksiyondan "kurtulmak" için denklemin her iki tarafına da uygulayabileceğiniz anlamına gelir: ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) ln (x + 1) = y -1 ... tekrar denklemin iki tarafına da Devamını oku »

Tersin bir fonksiyon olması için bir alan kısıtlaması gerekli olacaktır: y '= 3 + -sqrt (e ^ x + 9) y = ln (x) + ln (x-6) x = ln (y) + ln ( y-6) Kural uygula: ln (a) + ln (b) = ln (ab) x = ln (y (y6)) e ^ x = e ^ (ln (y (y-6))) e ^ x = y (y-6) e ^ x = y ^ 2-6y: kareyi tamamlayın: e ^ x + 9 = y ^ 2-6y +9 e ^ x + 9 = (y-3) ^ 2 y- 3 = + - sqrt (e ^ x + 9) y = 3 + -sqrt (e ^ x + 9) Devamını oku »

F ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05 Verilen: f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) x = f ^ -1 (x) f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) Tanımı gereği f (f ^ -1 (x)) = xx = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) Her iki tarafı da -1: -x = log ile çarpın (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) Her iki tarafı da 10: 10 ^ -x = 10 ^ üs yapın (log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) 10 ve log ters olduğunda, sağ taraf bağımsız değişkene indirgenir: 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ - 2 Denklemi çevirin: 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x Her iki taraftan 10 ^ -2'yi çıkarın: 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 İki tarafı da 1,05' Devamını oku »

Tersi y = (1/2) ^ x-4 Tersini bulmak için, x'i y ile değiştirin, sonra y'yi çözün. Günlük formunu dönüştürmek için, üstel form yapın. renk (beyaz) => y = log_ (1/2) (x + 4) => renk (kırmızı) x = log_color (mavi) (1/2) renk (yeşil) ((y + 4)) renk (beyaz ) => renk (yeşil) (y + 4) = renk (mavi) ((1/2)) ^ renk (kırmızı) x renk (beyaz) => y = (1/2) ^ x-4 İşte bir diyagram grafiklerin (yansımayı göstermek için y = x satırını dahil ettim): Devamını oku »

Buldum: y = 2 ^ (x-1) log tanımını kullanabilirsiniz: (log_ax = b-> x = a ^ b) ve şunu elde edin: 2x = 2 ^ y: x = 2 ^ y / 2 = 2 ^ y / 2 ^ 1 = 2 ^ (y-1) Yazabildiğimiz: color (red) (y = 2 ^ (x-1)) graph {2 ^ (x-1) [-11.25, 11.245 , -5.63, 5.62]} Devamını oku »

Y = + - sqrt ((3 ^ x + 4) / 4) Verilen denklemden y = log_3 (4x ^ 2-4) Değişkenleri değiştirin, sonra xx = log_3 (4y ^ 2-4) 3 ^ x için çözün = 3 ^ (log_3 (4y ^ 2-4)) y = + - sqrt ((3 ^ x + 4) / 4) Allah razı olsun .... Umarım açıklama yararlıdır. Devamını oku »

Renk (beyaz) (xx) f ^ -1 (x) = 2 ^ (x / 2) renk (beyaz) (xx) y = log_2 (x ^ 2) Bir sayının ikinci gücünün logaritması logaritmanın iki katıdır sayının kendisi: => y = renk (kırmızı) 2log_2x => renk (kırmızı) (1 / 2xx) y = renk (kırmızı) (1 / 2xx) 2log_2x => x = 2 ^ (y / 2) => f ^ -1 (x) = 2 ^ (x / 2) Devamını oku »

Y = (log (x) +1) / 3 Açıklamaya bakın Hedef, = işaretinin bir tarafına yalnızca x'i, diğerini de diğer şeylere almaktır. Bu yapıldıktan sonra, x'i y ile y = 'in diğer tarafındaki tüm x'leri y ile değiştirirsiniz. Bu yüzden önce x'i log'dan 'çıkarmamız gerekiyor' (3x-1). Bu arada, 10 tabanına log demek istediğinizi varsayıyorum. Verilen denklemi yazmanın bir başka yolu da onu yazmaktır: 10 ^ (3x-1) = y Her iki tarafın logunu alarak günlük (10 ^ (3x-1)) = log (y) ancak log (10 ^ (3x-1)), (3x-1) kere log (10) olarak yazılabilir ve 10'un 10 tabanına log = = Devamını oku »

5i * sqrt (7) Sayıyı asal sayıya yönlendirin: sqrt (-125) = sqrt (-1 * 5 * 5 * 7) Çift 5'i çıkarın ve i: sqrt (-1 * 5 * 5 * 7) = 5i * sqrt (7) Devamını oku »

F (x) = log_3'e (x-2) tersi g (x) = 3 ^ x + 2'dir. İşlev y = f (x), yalnızca ve bu işlevin bileşimi bir özdeşlik işlevi y = x ise, y = g (x) 'in tersi olur. Tersine çevirmek zorunda olduğumuz fonksiyon f (x) = log_3 (x-2) fonksiyonunu düşünün g (x) = 3 ^ x + 2. Bu fonksiyonların kompozisyonu: f (g (x)) = log_3 (3 ^ x + 2-2) = log_3 (3 ^ x) = x Aynı fonksiyonların diğer kompozisyonu g (f (x)) = 3 ^ (log_3 (x-2)) + 2 = x-2 + 2 = x Gördüğünüz gibi f (x) = log_3 (x-2) 'nin tersi g (x) = 3 ^ x + 2'dir. Devamını oku »